二次函数九年级上数学的经典例题（应用题）、有的外加悬赏！！

1、有一座抛物线拱桥，如图，正常水位时桥下水面宽为20米，拱顶距离水面4米.（1）在如图所示的直角坐标系中，求出该抛物线的表达式；（2）在正常水位的基础上，当水位上升h米时，桥下水面宽为d米，求h关于d的函数解析式；（3）设正常水位时，桥下的水深为2米，为保证过往船只顺利航行，桥下水面宽度不得小于18米，求水深超过多少米时，会影响船只在桥下顺利航行？

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解：

1.据题目易得二次函数过(0,0),(10,-4),(-10,-4)把这些点都代入二次函数通式中,解得a=-1/25,b=0,c=0 所以解析式为y=-1/25x^2

2.先用h表示出y 可知y=-(4-h) 而x=d/2 所以再代入上面的解析式得

-(4-h)=-1/25(d/2)^2

3.水面宽18就是此时x=9 侧y=-81/25 又桥顶到水底共4+2=6米

所以当水深超过6-81/25=2.76米时会影响桥下顺利通过

2、已知：某租赁公司出租同一型号的设备40套，当每套月租金为270元时，恰好全部租出。在此基础上，每套月租金每增加10元，就少租出1套设备。而未租出的设备每月需支付各种费用每套20元。

设每套设备实际月租金为x元（x≥270元），月收益为y元（总收益＝设备租金收入－未租出设备费用）

问题1： 求y与x的二次函数关系式

问题2： 当x为何值时，月收益？值是多少？

问题3： 当月租金分别为300元/每套和350元/每套时，月收益各是多少？根据月收益的计算结果，此时公司应该选择出租多少套设备更合适，请简要说明理。

（1）f(x)=x[40-(x-270)/10]-20(x-270)/10

（2）f(x)=-1/10x^2+65x+540

f(x)=-1/10(x-325)^2+11102.5

∴当x为325时，月收益达到值11102.5。

（3）月收益相等。

3、某商品每件的成本是120元,试销阶段没件产品销售价X(元)与产品的日销售量Y(台)之间的关系是Y=-X+200.为了获得销售利润,每件产品的销售价应定为多少元?此时每日的销售利润是多少?

销售利润=（销售价-成本）销售量

销售价：X

销售量：Y=-X+200

销售利润=（X-120）Y=（X-120）（-X+200）

=-X^2+200X+120X-24000

=-X^2+320X-24000

=-(X-160)^2+1600

所以，当销售价X是160元时，销售利润，是：1600元。

1.有一抛物线形的拱形桥，其解析式为y=ax2,桥拱跨度为12m，桥高4m.按规定，通过该桥下的载货车处与桥拱之间的距离CD不得小于0.5m.今有一辆宽为3m，高为3m(载货处与地面AB的距离)的货车能否通过此桥孔?为什么?

解：由题意知y=ax2过点(6,-4)

解得

∴ 抛物线的解析式为

∴当x=1.5时，y＝-0.25，即C离桥面0.25m。

∵ DE=3.0m， ∴CD=4-0.25-3.0=0.75>0.5

∴能通过

2.某公园草地的护栏是由50段形状相同的抛物线组成的，为牢固起见，每段护栏需按间距0.4m加设立柱。为计算所需钢管立柱的总长度，设计人员建立如下坐标系计算。

(1)求抛物线解析式; (2)自变量x的取值范围求;(3)总长度。

(2)由图得A（－1,0)，C(1,0)，

所以x的取值范围为-1≤ x ≤ 1

所以总长度为(0.32+0.48)×100=80（m）

3.如图所示是我市一条高速公路上的隧道口在平面直角坐标系上的示意图，点A和点A1，点B和B1分别关于y轴对称，隧道拱部分BCB1为一段抛物线，点C离路面AA1的距离为8m，点B离路面AA1的距离为6m，隧道的宽AA1为16m.

(1)求隧道拱抛物线BCB1的解析式；

(2)现有一大型运货汽车，装载某大型设备后，其宽为4m，车载大型设备的顶部与路面距离为7m，它能否安全通过这个隧道?说明理由.

: (1)

(2)此车能安全通过隧道，

因为当

时，

设y=ax2+c(a≠ 0), ∵ B1(8,6),C(0,8)

∴解得

4.一位篮球运动员跳起投篮，球沿抛物线

运行，然后准确落入篮框内.已知篮框中心离地面的距离为3.05m.

(1)球在空中运行的高度为多少m?

(2)如果该运动员跳投时，球出手离地面高度为2.25m,请问它距离篮框中心的水平距离是多少?

5.某跳水运动员进行10米跳台跳水训练时,身体(看成一点)在空中的运动路线是经过原点O的一条抛物线.在跳某规定动作时,正常情况下,该运动员在空中的处距水面32/3米,入水处距池边的距离为4米,同时,运动员在距水面高度为5米以前,必须完成规定的翻腾动作,并调整好入水姿势,否则就会出现失误.

(1)求这条抛物线的解析式；

(2)在某次试跳中,测得运动员在空中运动路线是(1)中的抛物线,且运动员在空中调整好入水姿势时,距池边的水平距离为18/5米,问此次跳水会不会失误？并通过计算说明理由.

解: (1) ∵抛物线

的顶点坐标为

∴ 运动员在空中运动的高度离水面为

米.

(2)当运动员距池边的水平距离为

米时，即

时，

此时，运动员距水面的高为:

因此，此次试跳会出现失误. 望好评，谢谢！！！

九年级上册数学二次函数

1，解，因为该函数自变量二次项为不小于0，那么此函数抛物线开口向上，由已知条件可知：函数Y大于等于0。

则X2-2AX+于等于0，即

（x-a)2+(4-a)2大于等于0，则有(X-A)2大于等于0，（4-A)2大于等于0，解不等式得A=4

2，二次函数的标准式：Y=X2+A+CB

其实，X=1时-3就是Y的値，X=0时，Y=-2

你把两组数据代入标准式，就可以求得A和B的数值。

九年级上册数学。（二次函数）急用！！！

1. 4=a+b+c (1)

3=4a+2b+c (2)

-12=9a-3b+c (3)

(2)-(1) -1=3a+b

(3)-(2) -15=5a-5b -3=a-b

相加 4a=-4 a=-1 b=2 c=3

y=-x^2+2x+3

2. y=a(x-1)(x+5) 顶点横坐标x=2

x=2 y=7a=9/2 a=9/14

y=9/14(x-1)(x+5)

3. 经过点A(0，-3）， c=-3

经过点B（2，-3） -3=4a+2b-3 2a+b=0

经过点C（-1,0） 0=a-b-3 a-b=3

a=1 b=-2 c=-3

y=x^2-2x-3

4、以y轴为对称轴，且经过点（0,2），（-1，-1）的抛物线的关系式为？

y=-3x^2+2

5、如果二次函数y=x^+bx+c的图像经过点（1，-2），（-1,6）则这个二次函数的关系式为？

-2=1+b+c

6=1-b+c

c=1 b=-4

y=x^2-4x+1

九年级数学上册二次函数题目。

解：(1).作PE⊥AC于E 则△CEP相似于△CBA PE /AB=CP/AC

正方形ABCD 中AB=1 ∴AC=根号2 又CP=1-X PE=(1-X)根号21/1

S△APQ=y=AQPE/2=(-根号2/2)x^2+(根号2/2)x ( 0=

（2）若y=1/6 则(-根号2/2)x^2+(根号2/2）x=1/6

x1=(1+根号3-根号6)/2

x2=(1+根号6-根号3)/2 >根号 2/2(舍) 能否使三角形APQ的面积为正方形ABCD的面积的1/6 x=(1+根号6-根号3)/2

初三二次函数数学题（还有2个小时）速度快的再给50。~

1。

∵对称轴是直线x=2

∴-b/2a=2 (1)

∵与y轴交点的纵坐标为5

∴c=5 (2)

∵图像在x轴上截得的线段长为6

∴|x1-x2|=6

即(x1-x2)^=36

又(x1-x2)^=(x1+x2)^-4x1x2

∵图像在x轴上截得的线段,此时y=0

即ax^2+bx+c=0，此时两个交点的横坐标x1.,x2即为此二次方程的两个根

∴x1+x2=-b/a; x1x2=c/a

∴(x1-x2)^=(x1+x2)^-4x1x2=b^/a^-4c/a=36 (3)

把(1)(2)(3)看做方程组,解得

a=-1; b=4; c=5

∴这个二次函数的解析式为: y=-x^+4x+5

2。

∵图像的顶点坐标是（2，1）

∴-b/2a=2 (1)

(4ac-b^)/4a=1 (2)

∵图像在x轴上截得的线段长为2

∴|x1-x2|=2

即(x1-x2)^=4

∴(x1-x2)^=(x1+x2)^-4x1x2=b^/a^-4c/a=4 (3)

把(1)(2)(3)看做方程组,解得

a=-1; b=4; c=-3

∴这个二次函数的解析式为: y=-x^+4x-3

3。

∵顶点为P（-2，4）

∴-b/2a=-2 (1)

(4ac-b^)/4a=-4 (2)

∵△PAB的面积为8,P（-2，4）

∴AB4/2=8

∴AB=4

∴|x1-x2|=4

即(x1-x2)^=16

∴(x1-x2)^=(x1+x2)^-4x1x2=b^/a^-4c/a=16 (3)

把(1)(2)(3)看做方程组,解得

a=1; b=4; c=0

∴这个二次函数的解析式为: y=x^+4x

4。

∵图像与x轴交于A（-1，0）、B（3、0）两点

∴设这个二次函数交点解析式为y=m(x+1)(x-3)

即 y=mx^-2mx-3m

∴该抛物线的对称轴为: x=1

∴该抛物线的顶点为(1，-4m)

∴PA=PB

∵△PAB为直角三角形

∴△PAB为等腰直角三角形

∴|-4m|=[3-(-1)]/2=2

∴m=1/2，或m=-1/2

经检验