大家好，今日琪琪来为大家解答以上的问题。n的n分之1次方的极限，n的n分之1次方的单调性很多人还不知道，现在让我们一起来看看吧！

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n的n分之1次方的极限 n的n分之1次方的单调性


1、lim e＾(n×ln(1-(1/n＋1)))(1+1/n)^n=e,这是公式,别问为什么(然后两边取对数，则 ln（f（n））=ln（n）/n （右边对数性质）1对于任何ε>0，1+ε>1，因而n->＋∞时，n/(（1+ε）^n)=0；这说明n足够大的时候，n＋∞时，n开n次方不大于1。

2、显然它也不小于1。

3、这样就证明了n开n次方的极限是1.-1/n)^n={[1+(-1/n)]^-n}^(-1)=1/e1。

4、化成e的ln n(1-1/n)次，除到分母求导，一样是1原式a=((n-1)/n)^n,e=(1+1/n)^n=((1+n)/n)^n,在n趋近于正无穷时,n=n-1,所以e=(n/(n-1))^(n-1),ae=(n-1)/n,所以a=1/en=n-1,所以e=(n/(n-1))^(n-1),ae=(n-1)/n,a=1/elimit（1-1/n)^n=limit(1-1/n)^(-n)(-1)=1/e。

本文到这结束，希望上面文章对大家有所帮助。