什么是共轭复数_什么是共轭复数的虚部

2025-01-23 10:21 信息互动

共轭复根是什么意思？

共轭复根是一对特殊根。指多项式或代数方程的一类成对出现的根。若非实复数α是实系数n次方程f(x)=0的根，则其共轭复数α也是方程f(x)=0的根，且α与α的重数相同，则称α与α是该方程的一对共轭复（虚）根。

什么是共轭复数_什么是共轭复数的虚部

共轭复根经常出现于一元二次方程中，若用公式法解得根的判别式小于零，则该方程的根为一对共轭复根。

相关应用：若有一复数z=cosθ+isinθ,则 z^n=cos(n复数是指形如 z=a+bi（a、b均为实数）的数，其中，a 称为实部，b 称为虚部，i 称为虚数单位。当 z 的虚部 b＝0 时，则 z 为实数；当 z 的虚部 b≠0 时，实部 a＝0 时，常称 z 为纯虚数。复数域是实数域的代数闭包，即任何复系数多项式在复数域中总有根。θ)+isin(nθ)

对一个实变量函数作拉普拉斯变换，并在复数域中作各种运算，再将运算结果作拉普拉斯反变换来求得实数域中的相应结果，往往比直接在实数域中求出同样的结果在计算上容易得多。

拉普拉斯变换的这种运算步骤对于求解线性微分方程尤为有效，它可把微分方程化为容易求解的代数方程来处理，从而使计算简化。

在经典控制理论中，对控制系统的分析和综合，都是建立在拉普拉斯变换的基础上的。引入拉普拉斯变换的一个主要优点，是可采用传递函数代替微分方程来描述系统的特性。

这就为采用直观和简便的图解方法来确定控制系统的整个特性（见信号流程图、动态结构图）、分析控制系统的运动过程（见奈奎斯特稳定判据、根轨迹法），以及综合控制系统的校正装置（见控制系统校正方法）提供了可能性。

参考资料来源：

什么是复数怎么去理解

我们将复数z=a+bi中的实数a称为虚数z的实部（real part)记作Rez=a

数集拓展到实数范围内，仍有些运算无法进行。比如判别式小于0的一元二次方程仍无解。因此将数集再次扩充，达到复数范围。

实数b称为虚数z的虚部（imaginary part)记作 Imz=b.

易知：当b=0时，z=a+ib=a+0，这时复数成为实数；

当a=0时z=a+bi=0+bi我们就将其称为纯虚数。

设z=a+bi是一个复数，则称复数z‘=a-bi为z的共轭复数。

定义：复数的模（）=√(a^2+b^2)（定义原因见下述内容）

复数（代数式）的四则运算：

（a＋bi）－（c＋di）＝（a－c）＋（b－d）i，

（a＋bi）??（c＋di）＝（ac－bd）＋（bc＋ad）i，

（c与d不同时为零）

（a＋bi）÷（c＋di）＝[(ac+bd) / (c^2+d^2)]＋[(bc－adz＝r（cosθ＋sinθi）) / (c^2+d^2)] i，

复数的其他表达

复数有多种表示形式，常用形式z=a+bi 叫做代数形式。

下面介绍另外几种复数的表达形式。

①几何形式。

在直角坐标系中，以x为实轴，y为虚轴，O为原点形成的坐标系叫做复平面（见本词条附图）

复数z=a+bi 用复平面上的点 z（a，b ）表示。这种形式使复数的问题可以借助图形来研究。也可反过来用复数的理论解决一些几何问题。

②向量形式。复数z＝a＋bi用一个以原点O为起点，点Z（a，b）为终点的向量OZ表示。这种形式使复数的加、减法运算得到恰当的几何解释。

③三角形式。复数z＝a＋bi化为三角形式

式中r= sqrt(a^2+b^2)，叫做复数的模（即）；θ 是以x轴为始边；向量OZ为终边的角，叫做复数的辐角。这种形式便于作复数的乘、除、乘方、开方运算。

④指数形式。将复数的三角形式z＝r( cosθ＋isinθ）中的cosθ＋isinθ换为 exp(iθ)，复数就表为指数形式z＝rexp(iθ)

复数三角形式的运算：

设复数z1、z2的三角形式分别为r1(cosθ1+isinθ1)和r2(cosθ2+isinθ2)，那么z1z2＝r1r2[cos(θ1+θ2)+isin(θ1+θ2)]

z1÷z2＝r1÷r2[cos(θ1－θ2)+isin(θ1－θ2)]，若复数z的三角形式为r(cosθ+isinθ)，那么z^n＝r^n(cosnθ+isinnθ)，n√z＝n√r[cos(2kπ+θ)/n+isin(2kπ+θ)/n]（k＝1，2，3……）必须记住：z的n次方根是n个复数。

复数的乘、除、乘方、开方可以按照幂的运算法则进行。复数集不同于实数集的几个特点是：开方运算永远可行；一元n次复系数方程总有n个根（重根按重数计）；复数不能建立大小顺序。

复数中的重要定理：迪莫佛定理（De Morie's Theorem)

若z^n=a, 则z=n√a[cos(2kπ/n)+isin(2kπ/n)] ,n∈N ,n=1,2,3.....(n-1)

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共轭复数什么意思

共轭法则

z=x+iy的共轭，标注为z就是共轭数z=x-iy，即zz=（x+iy)(x-iy)=x2-xyi+xyi-y2i2=x2+y2，即当一个复数乘以他的共轭数，结果是实数。z=x+iy和z=x-iy被称作共轭对。

现在用复数乘法计算（a+bi)(a-bi)得到（a+b复数是指能写成如下形式的数a+bi,这里a和b是实数，i是虚数单位（即-1开根）。由意大利米兰学者卡当在十六世纪首次引入，经过达朗贝尔、棣莫弗、欧拉、高斯等人的工作，此概念逐渐为数学家所接受。复数有多种表示法，诸如向量表示、三角表示，指数表示等。它满足四则运算等性质。它是复变函实部相同，数论、解析数论、傅里叶分析、分形、流体力学、相对论、量子力学等学科中最基础的对象和工具。复数的定义i)(a-bi)=a2+b2，结果是非负实数。这个结果很重要，因为两个复数相乘后变成了实数。这两个复数a-bi与a+bi实部相等，虚部互为相反数，称它们互为共轭复数。

什么是共扼复数

这样所有复数都可以复平面上的点表示被确定

互为共轭复数

虚部

互为相反数

和a-bi-1-

i的

共轭复数

为-1+i在

第二象限角

平分线

上

共轭复数

共轭复数是指两个实部相等，虚部互为相反数的复数。当虚部不为零时，共轭复数就是实部相等，虚部相反，如果虚部为零，其共轭复数就是自身（当虚部不等于0时也叫共轭虚数）。复数z的共轭复数记作z（上加一横），有时也可表示为Z。同时，复数z（上加一横）称为复数z的复共轭。

运算方法

（1）加法法则：设z1=a+bi，z2=c+di是任意两个复数。两者和的实部是原来两个复数实部的和，它的虚部是原来两个虚部的和。，其共轭复数为1-2i两个复数的和依然是复数。即

(a+bi)±(c+di)=(a±c)+(b±d)i.

（2）减法法则：两个复数的为实数之加上虚数之（乘以i），即：z1-z2=(a+ib)-(c+id)=(a-c)+(b-d)i。

（3）乘法法则：把两个复数相乘，类似两个多项式相乘，结果中i^2=-1，把实部与虚部分别合并。两个复数的积仍然是一个复数。

（4）除法法复数的性质：则：满足（c+di)(x+yi)=(a+bi）的复数x+yi(x，y∈R）叫复数a+bi除以复数c+di的商运算方法：将分子和分母同时乘以分母的共轭复数，再用乘法法则运算。

单数复数

两个实部相等，虚部互为相反数的复数互为共轭复数(conjugate complex number)。

单数复数介绍如下：

单数（odd numbers）是数学中正奇数的别称。在数学中与双数（正的偶数）相对，可以表复数的用C表示，显然，R∩C=R（即R是C的真子集）示为形如2n+1的数（n为大于等于0的整数）。

两个复数 x+yi 与 x-yi 称为共轭复数，它们的实部相等，虚部互为相反数。在复平面上，表示两个共轭复数的点关于x轴对称，而这一点正是“共轭”一词的来源——两头牛平行地拉一部犁，它们的肩膀上要共架一个横梁，这横梁就叫做“轭”。

如果用z表示x+yi，那么在字母z上面加上一条横线就表示它的共轭复数 x-yi。将复数的实部与虚部的平方和的正的平方根的值称为该复数的模。

什么是共轭复根？

扩展资料

共轭复根是数学中常见的概念，也被称为共轭复数或共轭虚数。共轭复根是指，对于一个复数a+bi，其共轭复根为a-bi。简单来说，就是将复数中虚数部分的符号取反即可得到它的当两个复数的实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数叫做互为共轭复数。例如：a+bi共轭复根。

共轭复数的概念？

（a＋bi）＋（c＋di）＝（a＋c）＋（b＋d）i，

共扼复数是指实部相同、虚部相反（正负号相反）的两个复数

当虚部不为零时，共轭复数就是实部相等，虚部相反，如果虚部为零，其共轭复数就是自身（当虚部不等于0时也叫共轭虚数）。复数z的共轭复数记作z（上加一横），有时也可表示为Z。同时，复数z（上加一横）称为复数z的复共轭。

如果两个复数满足以上条件，我们就说这两个复数共扼

实部相同，虚部互为相反数，如复数z=1+2i