高一数学知识

每个阶段举行一个小型报告会，报告每个学生在不同时期的活动体会；举行一个总结报告会；每个学生都会得到一份来自自己、同组组员、他组以及老师评价形成的综合评价。

首先需要掌握的是三角函数的那些图象，至少最基本的图象必须十分熟悉，如正切，余弦，正弦，还有它们变形的样子，你都需要掌握。另外就是诱导公式，正、余弦的诱导公式：

正弦定理ppt 正弦定理ppt总结页正弦定理ppt 正弦定理ppt总结页


正弦定理ppt 正弦定理ppt总结页


公式一：sin(α＋k·360°)=sinα

公式二：sin(180°＋α)=－sinα

cos(180°＋α)=－cosα

公式三：sin(－α)=－sinα

cos(－α)=cosα

公式四：sin(180°－α)=sinα

cos(180°－α)=－cosα

公式五：sin(360°－α)=－sinα

cos(360°－α)=cosα

总结：

α＋k·360°（k∈Z），－α，180°±α，360°－α的三角函数，等于α的同名函数值，前面加上一个把α看成锐角时原函数值的符号。

注：正切等其余的函数的诱导公式可通过同角三角函数关系式推导出。

另外我教你一个口诀，奇变偶不变，符号看象限

三角知识，自成体系，

记忆口诀，一二三四。

一个定义，三角函数，

两种制度，角度弧度。

三套公式，牢固记忆，

同角诱导，加法定理。

同角公式，八个三3、激活学生思维，鼓励大胆创新。组，

平方关系，导数商数。

诱导公式，两类九组，

象限定号，偶同奇余。

两角和，欲求正弦，

正余余正，符号同前。

两角和，欲求余弦，

余余正正，符号相反。

两角相等，倍角公式，

逆向反推，半角极限。

加加减减，变量替换，

积化和，和奇互变。

另外三角函数要做一些比较灵活经典的题目，这样你才能够真正地掌握

研究型学习：登高望远——数学中的测量在现实生活中的应用。求详细内容怎么写。。。

研究课题名称： 登高望远——数学中的测量在现实生活中的应用

设计者姓名 所在学校 民勤一中

所在年级 高一数学 研究学科 数学

联系电话 电子邮件

一、课题背景、意义及介绍

1、背景说明（怎么会想到本课题的）：

珠穆朗玛峰高度的复测引起大家对测绘的关注；生活中，有很多高度或者宽度都不容易直接测量的物体，比如楼房、树、水塔等的高度；河面、楼房等的宽度，直接测量相对比较麻烦，如果我们运用数学和物理知识，间接测量的话，所花的人力、物力等都相对小的多。

2、课题的意义（为什么要进行本课题的研究）：

通过本次实践活动让学生知道生活中测量的意义和重要性，了解测绘的基本知识。通过亲身参探究活动，提高学生发现问题、收集信息、分析处理信息、利用信息、与人沟通的能力，以及互相合作学习、利用现代科技多角度学习的能力，体验科学探究的过程与方法。通过亲身实践，较为全面地了解生活中2、了解解三角形方法；常见的测量方法，通过与自然的密切接触，培养热爱自然的情怀，增强环保意识。通过实践，培养学生实事求是的科学态度。

3、课题介绍

本选题主要是让体会数学在生活中的应用，让学生体会抽象的数学可以运用的具体的生活中；激发学生学习数学的热情，培养数学思维能力。培养学生跨学科综合运用知识的能力。

二、研究性学习的教学目的和方法（可按新课程标准的三维目标（或布鲁姆目标分类法）进行研究性学习的教学目和方法的阐述）

三、参与者特征分析（重点分析学生有哪些共性、有哪些异，尤其对开展研究性学习有影响的因素。）

2、学生已经一定的文字表达能力；

3、学生的具有必要的数学和物理基础知识；

4、学生对科学探究的过程和环节有了一定的了解；

5、学生对数学知识应用于解决生活中实际问题很好奇也很感兴趣；

6、学生思维活跃，善于和同学交流，乐于表达自己，渴望达到同学和教师的赞许；

7、学生对有过合作学习的初步经验，具备初步的协作能力。

四、研究的目标与内容（课题研究所要解决的主要问题是什么，通过哪些内容的研究来达成这一目标）

课题研究主要解决的问题：

生活中物体高度的各种测量方法。

通过以下内容的研究来达成这一目标：

1、复习正弦定理、余弦定理；

3、了解生活中物体高度和宽度测量的一般方法；

4、尝试利用正弦定理、余弦定理提出多种方法去测量生活中物体的高度和宽度；

5、了解珠穆朗玛峰高度的复测的技术及其意义；

学生可能的选题内容是：

1：测量水塔的高度；

2：测量楼房的高度和宽度；

3：测量河的宽度。

五、研究的预期成果及其表现形式（研究的最终成果以什么样的形式展现出来，是论文、实验报告、实物、网站、多媒体还是其他形式）

六、资源准备

根据探究主题，教师提供的资源：

1、测绘仪。

2、皮尺、。

3、学校图书馆、电脑室、多媒体教室。

4、评价量表（附后）。

学生准备的资源：

1、记录笔、纸

2、带程序计算功能的计算器

七、研究性学习的阶段设计

研究性学习的阶段 学生活动 教师活动 起止时间

阶段：动员和培训（初步认识研究性学习、理解研究性学习的研究方法）

1、 接触、讨论问题。

2 、了解本次活动的学习目的。

3 、学习了解本次综合实践活动的步骤、方法、要求。 1、介绍数学与生活的密切联系；

2、介绍研究性学习的意义。

3、介绍科学探究的一般方法和过程。

第二阶段 课题准备阶段 提出和选择课题 了解对于像旗杆、楼房、水塔等这些比较高的物体，除了可以直接测量它们的高度和宽度外，能否用其它的方法测来进行测量呢？结合到我们所学习过解三角形的相关知识，请同学们积极思考，看是否可以把那些书本知识应用到这里来。

经过师生共同讨论，以学生最急于了解或最感兴趣的方面，确定研究主题，选定“楼房的告诉和宽度”作为此次研究的课题。 1．介绍研究性学习的选题原则和方法。

2．组织学生讨论，与学生一起筛选课题。

成立课题组 1、学生根据自己的专长和喜好，根据合作小组组成原则形成小组。

2、各小组成立后，选定组长，学习讨论小组合作学习评价量规。

3、根据选题，进行小组分工，小组内分工可以为收集资料小队、实地考察小队、科学实验对等。 1、介绍合作小组的分组原则，在学生自愿成组的前提下，合理调配各组成员。

2、介绍合作学习的要求，呈示合作学习评价量规。

3、组织、指导学生的进行小组讨论、小组成员分工。

形成小组实施方案 各小组根据分工制定研究，分配研究时间，细分研究内容，预定成果等。 1、指导学生制订研究方案。

2、设计成果展示1.各小组分组汇报自己的研究成果，把成果制作成PPT等进行汇报展示。模版，为学生展示研究结果提供指引。

第三阶段：课题实施阶段 1.为测量楼房宽度，分下面几个步骤进行测量：

(1)在地面上任意选择一点，利用测绘仪测量在同一地点观察到的楼房两侧边的观测角。

(3)用皮尺测量两次测量地点之间的直线距离。

2.为测量楼房高度，分下面几个步骤进行测量：

(1)在地面上任意选择一点，利用测绘仪测量在同一地点观察到的楼房房顶的观测角。

(3)用皮尺测量两次测量地点之间的直线距离。

3.各小组成员之间协同合作，记录好所需数据。处理测量的数据，算出楼房的高度和宽度。

4.完成实验报告。.

5.收集珠穆朗玛峰高度的复测资料，谈自己的感受。

6.通过Email、QQ等交换看法。 1、鼓励学生动手参与实践。

2、加深学生对解三角形方法的理解，通过本活动的训练，掌握解决问题的方法和策略，提高解决问题的能力；

4、指导学生小组成员协同工作，培养学生的团队精神和合作交流能力；

5、指导学生学会使用测绘工具。

6、鼓励学生克服行动中的困难，培养吃苦耐劳精神；

7、鼓励学生综合运用多学科知识。

8、指导学生书写规范研究报告，培养表达能力。

八、总结与反思（实践后总结、反思整个研究性学习过程，提出改进意见）

2.各成员自评（表一），由小组长收集，整理汇报。

3.组内互评（表二）。

4.组间互评（表三）。

5.老师评价（表四）。

6.各成员集成自评、组评、他评和教师评价，完成总评（表五）。

7.总结、反思。

8.改进意见。

研究型学习：登高望远——数学中的测量在现实生活中的应用。求详细内容怎么写。。。

本章教学目标

研究课题名称： 登高望远——数学中的测量在现实生活中的应用

设计者姓名 所在学校 民勤一中

所在年级 高一数学 研究学科 数学

联系电话 电子邮件

一、课题背景、意义及介绍

1、背景说明（怎么会想到本课题的）：

珠穆朗玛峰高度的复测引起大家对测绘的关注；生活中，有很多高度或者宽度都不容易直接测量的物体，比如楼房、树、水塔等的高度；河面、楼房等的宽度，直接测量相对比较麻烦，如果我们运用数学和物理知识，间接测量的话，所花的人力、物力等都相对小的多。

2、课题的意义（为什么要进行本课题的研究）：

通过本次实践活动让学生知道生活中测量的意义和重要性，了解测绘的基本知识。通过亲身参探究活动，提高学生发现问题、收集信息、分析处理信息、利用信息、与人沟通的能力，以及互相合作学习、利用现代科技多角度学习的能力，体验科学探究的过程与方法。通过亲身实践，较为全面地了解生活中常见的测量方法，通过与自然的密切接触，培养热爱自然的情怀，增强环保意识。通过实践，培养学生实事求是的科学态度。

3、课题介绍

本选题主要是让体会数学在生活中的应用，让学生体会抽象的数学可以运用的具体的生活中；激发学生学习数学的热情，培养数学思维能力。培养学生跨学科综合运用知识的能力。

二、研究性学习的教学目的和方法（可按新课程标准的三维目标（或布鲁姆目标分类法）进行研究性学习的教学目和方法的阐述）

三、参与者特征分析（重点分析学生有哪些共性、有哪些异，尤其对开展研究性学习有影响的因素。）

2、学生已经一定的文字表达能力；

3、学生的具有必要的数学和物理基础知识；

4、学生对科学探究的过程和环节有了一定的了解；

5、学生对数学知识应用于解决生活中实际问题很好奇也很感兴趣；

6、学生思维活跃，善于和同学交流，乐于表达自己，渴望达到同学和教师的赞许；

7、学生对有过合作学习的初步经验，具备初步的协作能力。

四、研究的目标与内容（课题研究所要解决的主要问题是什么，通过哪些内容的研究来达成这一目标）

课题研究主要解决的问题：

生活中物体高度的各种测量方法。

通过以下内容的研究来达成这一目标：

1、复习正弦定理、余弦定理；

3、了解生活中物体高度和宽度测量的一般方法；

4、尝试利用正弦定理、余弦定理提出多种方法去测量生活中物体的高度和宽度；

5、了解珠穆朗玛峰高度的复测的技术及其意义；

学生可能的选题内容是：

1：测量水塔的高度；

2：测量楼房的高度和宽度；

3：测量河的宽度。

五、研究的预期成果及其表现形式（研究的最终成果以什么样的形式展现出来，是论文、实验报告、实物、网站、多媒体还是其他形式）

六、资源准备

根据探究主题，教师提供的资源：

1、测绘仪。

2、皮尺、。

3、学校图书馆、电脑室、多媒体教室。

4、评价量表（附后）。

学生准备的资源：

1、记录笔、纸

2、带程序计算功能的计算器

七、研究性学习的阶段设计

研究性学习的阶段 学生活动 教师活动 起止时间

阶段：动员和培训（初步认识研究性学习、理解研究性学习的研究方法）

1、 接触、讨论问题。

2 、了解本次活动的学习目的。

3 、学习了解本次综合实践活动的步骤、方法、要求。 1、介绍数学与生活的密切联系；

2、介绍研究性学习的意义。

3、介绍科学探究的一般方法和过程。

第二阶段 课题准备阶段 提出和选择课题 了解对于像旗杆、楼房、水塔等这些比较高的物体，除了可以直接测量它们的高度和宽度外，能否用其它的方法测来进行测量呢？结合到我们所学习过解三角形的相关知识，请同学们积极思考，看是否可以把那些书本知识应用到这里来。

经过师生共同讨论，以学生最急于了解或最感兴趣的方面，确定研究主题，选定“楼房的告诉和宽度”作为此次研究的课题。 1．介绍研究性学习的选题原则和方法。

2．组织学生讨论，与学生一起筛选课题。

成立课题组 1、学生根据自己的专长和喜好，根据合作小组组成原则形成小组。

2、各小组成立后，选定组长，学习讨论小组合作学习评价量规。

3、根据选题，进行小组分工，小组内分工可以为收集资料小队、实地考察小队、科学实验对等。 1、介绍合作小组的分组原则，在学生自愿成组的前提下，合理调配各组成员。

2、介绍合作学习的要求，呈示合作学习评价量规。

3、组织、指导学生的进行小组讨论、小组成员分工。

形成小组实施方案 各小组根据分工制定研究，分配研究时间，细分研究内容，预定成果等。 1、指导学生制订研究方案。

2、设计成果展示模版，为学生展示研究结果提供指引。

第三阶段：课题实施阶段 1.为测量楼房宽度，分下面几个步骤进行测量：

(1)在地面上任意选择一点，利用测绘仪测量在同一地点观察到的楼房两侧边的观测角。

(3)用皮尺测量两次测量地点之间的直线距离。

2.为测量楼房高度，分下面几个步骤进行测量：

(1)在地面上任意选择一点，利用测绘仪测量在同一地点观察到的楼房房顶的观测角。

(3)用皮尺测量两次测量地点之间的直线距离。

3.各小组成员之间协同合作cos(α＋k·360°)=cosα（k∈Z），记录好所需数据。处理测量的数据，算出楼房的高度和宽度。

4.完成实验报告。.

5.收集珠穆朗玛峰高度的复测资料，谈自己的感受。

6.通过Email、QQ等交换看法。 1、鼓励学生动手参与实践。

2、加深学生对解三角形方法的理解，通过本活动的训练，掌握解决问题的方法和策略，提高解决问题的能力；

4、指导学生小组成员协同工作，培养学生的团队精神和合作交流能力；

5、指导学生学会使用测绘工具。

6、鼓励学生克服行动中的困难，培养吃苦耐劳精神；

7、鼓励学生综合运用多学科知识。

8、指导学生书写规范研究报告，培养表达能力。

八、总结与反思（实践后总结、反思整个研究性学习过程，提出改进意见）

2.各成员自评（表一），由小组长收集，整理汇报。

3.组内互评（表二）。

4.组间互评（表三）。

5.老师评价（表四）。

6.各成员集成自评、组评、他评和教师评价，完成总评（表五）。

7.总结、反思。

8.改进意见。

高一数学知识

(2)在同一水平面上换另一个地点重复步骤(1)的作。

首先需要掌握的是三角函数的那些图象，至少最基本的图象必须十分熟悉，如正切，余弦，正弦，还有它们变形的样子，你都需要掌握。另外就是诱导公式，正、余弦的诱导公式：

公式一：sin(α＋k·360°)=sinα

公式二：sin(180°＋α)=－sinα

cos(180°＋α)=－cosα

公式三：sin(－α)=－sinα

cos(－α)=cosα

公式四：sin(180°－α)=sinα

cos(180°－α)=－cosα

公式五：sin(360°－α)=－sinα

cos(360°－α)=cosα

总结：

α＋k·360°（k∈Z），－α，180°±α，360°－α的三角函数，等于α的同名函数值，前面加上一个把α看成锐角时原函数值的符号。

注：正切等其余的函数的诱导公式可通过同角三角函数关系式推导出。

另外我教你一个口诀，奇变偶不变，符号看象限

三角知识，自成体系，

记忆口诀，一二三四。

一个定义，三角函数，

两种制度，角度弧度。

三套公式，牢固记忆，

同角诱导，加法定理。

同角公式，八个三组，

平方关系，导数商数。

诱导公式，两类九组，

象限定号，偶同奇余。

两角和，欲求正弦，

正余余正，符号同1、学生是高二年级理科生；前。

两角和，欲求余弦，

余余正正，符号相反。

两角相等，倍角公式，

逆向反推，半角极限。

加加减减，变量替换，

积化和，和奇互变。

另外三角函数要做一些比较灵活经典的题目，这样你才能够真正地掌握