弦切角定理证明 弦切角定理证明三种情况

做题时弦切角需要证明吗??

学好数学的方法

设pa是⊙o的切线，a为切点，弦切角∠pab＞90°，求证：∠pab=∠acb。

弦切角定理证明 弦切角定理证明三种情况

弦切角定理证明 弦切角定理证明三种情况

证明：

连接ao并延长交⊙o于d，连接cd。

∴∠pad=90°，

∵ad是⊙o的直径，

∴∠acd=90°，

∵∠bad=∠bcd（同弧所对的圆周角相等），

∴∠pad+∠bad=∠acd+∠bcd，

即∠pab=∠acb。

弦切角定理： 弦切角定理：弦切角等于它所夹的弧所对的圆周角。

两圆内切，B、C为大圆内任意一弦，交小圆于D、 E点，O1 O2分别为大圆和小圆的圆心。求证：∠BAD＝∠CAE

∴∠OAC+∠CAB=90°弦切角概念

A是公切点吧？证：过A做公切线AT，有弦切角定理得；∠TAB=∠∠C，∠TAD=∠AED，所以TAD-∠TAB=∠AED-∠C..∠TAD-∠TAB=∠BAD，∠AED-∠C=∠CAE。.所以∠BAD=∠CAE。

弦切线定理 证明

所以∠CAB = ∠OAD

弦切线定理目录

英文名称

切线的判定和性质切线的判定定理

切线长定理

弦切角定理

弦切角概念英文名称

切线的判定和性质

切线的判定定理

切线长定理

弦切角定理

展开

编辑本段英文名称

弦切线定理

tangent

chord

theorem

编辑本段切线长定理编辑本段切线的判定和性质

切线的判定定理

经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线

∵l

∴直线l是⊙o的切线（切线判定定理）

∵oa是⊙o的半径，直线l切⊙o于点a

∴l

⊥oa（切线性质定理）

推论1

经过圆心且垂直于切线的直径必经过切点

推论2

经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心

从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角

∵直线pb、pd切⊙o于a、c两点

∴pa=pc，∠apo=∠cpo（切线长定理）

编辑本段弦切角定理

弦切角等于它所夹的弧对的圆周角

∴∠bcn=∠a

推论

如果两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等

几何语言：∵∠bcn所夹的是

，∠acm所对的是

，=

∴∠bcn=∠acm

编辑本段切割线定理

从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项。

推论：从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等。

编辑本段弦切角概念

顶点在圆上，一边和圆相交、另一边和圆相切的角叫做弦切角．它是继圆心角、圆周角之后第三种与圆有关的角．这种角必须满足三个条件：

（3）角的另一边和圆相切，即角的另一边是切线上以切点为端点的一条射线．

它们是判断一个角是否为弦切角的标准，三者缺一不可，比如下图中

均不是弦切角．

（4）弦切角可以认为是圆周角的一个特例，即圆周角的一边绕顶点旋转到与圆相切时所成的角．正因为如此，弦切角具有与圆周角类似的性质．

所有初中数学几何证明理由

推论2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心

初中数学几何定理集锦 1。同角（或等角）的余角相等。 3。对顶角相等。 5。三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角之和。 6。在同一平面内垂直于同一条直线的两条直线是平行线。 7。同位角相等，两直线平行。 12。等腰三角形的顶角平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合。 16。直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半。 19。在角平分线上的点到这个角的两边距离相等。及其逆定理。 21。夹在两条平行线间的平行线段相等。夹在两条平行线间的垂线段相等。 22。一组对边平行且相等、或两组对边分别相等、或对角线互相平分的四边形是平行四边形。 24。有三个角是直角的四边形、对角线相等的平行四边形是矩形。 25。菱形性质：四条边相等、对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。 27。正方形的四个角都是直角，四条边相等。两条对角线相等，并且互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角。 34。在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦、两个弦心距中有一对相等，那么它们所对应的其余各对量都相等。 36。垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对弧。平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧。 43。直角三角形被斜边上的高线分成的两个直角三角形和原三角形相似。 46。相似三角形对应高线的比，对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比。相似三角形面积的比等于相似比的平方。 37．圆内接四边形的对角互补，并且任何一个外角等于它的内对角。 47。切线的判定定理 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。 48。切线的性质定理①经过圆心垂直于切线的直线必经过切点。 ②圆的切线垂直于经过切点的半径。 ③经过切点垂直于切线的直线必经过圆心。 49。切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等。连结圆外一点和圆心的直线，平分从这点向圆所作的两条切线所夹的角。 50。弦切角定理 弦切角的度数等于它所夹的弧的度数的一半。弦切角等于它所夹的弧所对的圆周角。 51。相交弦定理 ； 切割线定理 ； 割线定理

采纳哦几何语言：∵∠bcn所夹的是，∠a所对的是

弦切角定理的含义

弦切角的定义：顶点在圆上，一边和圆相交，另一边和圆相切的角叫做弦切角。

弦切角定理就是弦切角等于它所夹的

弧所对的

⊥oa，点a在⊙o上圆周角，一半弧所对的圆心角

弦切角定理的推论：如果两个弦切（2）角的一边和圆相交，即角的一边是过切点的一条弦所在的射线；角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等。

弦切角定理的证明：做过切点的直径，连接弦和这条直径的另一端，先说明直径所对的圆周角是直角，然后直径所在的直角三角形的两个锐角就互补，然后过切点的直径垂直于切线，弦和切线把这个直角分成两部分，其中有一个是上面那个直角三角形的一个锐角，然后用等式性质减去重复的部分，剩下的就是弦切角和所夹的弧所对的圆周角相等了。

弦切角等于它夹的弧所对的圆周角

圆的切线垂直于经过切点半径

弦切角等于它夹的弧所对的圆周角。

顶点在圆上，一边和圆相交，另一边和圆相切的角叫做弦切角。其大小等于它所夹的弧所对的圆周角。特征：顶点在圆上；一条边与圆周相交，另一条边与圆相切，切点在圆周上；弦切角的大小等于它所夹的弧所对的圆周角的大小。

弦切角定理：弦切角等于它所夹的弧所对的圆周角。推论1：弦切角等于它所夹的弧所对的圆心角的一半。推论2：两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等。弦切角定理的证明：AB为圆O的切线，因为BD是直径，所以内接三角形BCD是直角三角形，其中∠DCB是直角，所以∠BDC+∠1=90°，又因为∠1+∠CBA=90°，所以∠CBA=∠BDC。

应用：已知PA为圆O的切线，A为切点，PC与⊙O相交于B．C两点，求证：PA^2=PB×PC。证明：因为∠PAB为弦切角，所以∠PAB=∠C；又因为∠P=∠P，所以△PAB——△PCA，所以PA∶PC=PB∶PA，即PA^2=PC×PB。

多动手实践。在复习中不仅要准备好理论上的相关内容，还要大量动手实践去巩固所学到的内容。不同的问题会用到不同的方法去求解，只有将理论和实际应用有机地结合起来，才能真正有效（2）角的一边和圆相交,即角的一边是过切点的一条弦所在的射线；地巩固所学到的内容。勤于归纳总结。在处理部分问题时应当勤于归纳总结，便于今后使用相似方法去快速得出正确的。

勤加巩固及测试，在复习中也一定不要忘了充分巩固和测试之前所学过的内容，对前几天所学过的内容，每天都可以将其思想上作一番测评，既可以保障前期能力得以保障，也能常常保障断片化，由表及里。

如图,已知直线AB与圆O相切,切点为A,C为圆O上一点，弧AC所对的圆周角为∠ADC，求证；∠CAB=∠ADC

（1）顶点在圆上，即角的顶点是圆的一条切线的切点；

连接OA

因为A是∴∠BCN=∠ACM切点，所以OA⊥AB

然后取CD过圆心O（即CD为一条直径，因为弧对应圆周角都相等，特殊情况不影响）

这样就有∠CAB + ∠OAC = 90°，∠OAC + ∠OAD = 90°

而OA = OD，所以∠ADC = ∠OAD

LS在写啥啊，莫非是传说中的答题机器人

连接AO并延长交圆于E点，连接EC

∴∠OAB=90°

又∵AE为直径

所以∠ECA=90°

∴∠E+∠OAC=90°

又∠E=∠ADC

∴∠CAB=∠ADC

希望能被亲采纳~

弦切角定理为什么删了

∵AB切于圆

为了减轻学生的负担，各位同学并不需要去记忆这个定理，只需要掌握圆中角度有关的性质即可解决问题。

弦切角定理：弦切角的度数等于它所夹的弧所对的圆心角度数的一半，等于它所夹的弧所对的圆周角度数。

与圆相切的直线，同圆内弦切角定理：弦切角等于它所夹的孤对的圆周角．它是圆中证明角相等的重要定理之一．与圆相交的弦相交所形成的夹角叫做弦切角。（分为锐角、直角和钝角3种类型，证明方法与圆周角定理类似思路。）

我初三的，做证明题时弦切角定理可以直接用吗

认真听课。要想在学习数学时取得好成绩，首先要注意在课堂上认真听讲，把老师讲的内容理解。可以记下老师讲过的重要内容，并在复习时作为重点来温习。思考。思考对于理解数学公式十分重要，例如当遇到一道新题目时应该如何展开思考、如何选择正确的方法来解决问题，都是通过思考才能够得出正确的。

对于没学过的定理如切割线定理，弦切角定理，圆幂定理在中考的时候能不用尽量不要用，及使这样，也可得∠CAD = 90°用也应该写出简单推到过程。

中考中的题目肯定是在所学范围之内的知识可以解决的。在一题可以这样，但要标注清楚是什么定理在前面的基础题部分应该不可以，但要看评分细则。能不用没学过的就不用没学过的定理，保险起见，可以再证明一下，通常用没学过的定理都会比直接用书上的内容要绕远。