托勒密不等式 托勒密不等式求最值
三角形不等式是什么？
容斥原理。三角不等式，即在三角形中两边之和大于第三边，有时亦指用不等号连接的含有三角函数的式子，三角不等式虽然简单，但却是平面几何不等式里｜α1+α2+…＋αm|≤｜α1|+|α2|+…＋｜αm|。最为基础的结论。
托勒密不等式 托勒密不等式求最值
托勒密不等式 托勒密不等式求最值
托勒密不等式 托勒密不等式求最值
三角不等式公式
||a|-|b||≤|a±b|≤|a|+|b|是由两个双边不等式组成。
一个是||a|-|b||≤|a+b|≤|a|+|b|，这个不等式当a、b同方向时（如果是实数，就是正负符合相同）|a+b|=|a|+|b|成立；当a、b异向（如果是实数，就是ab正负符合不同）时，||a|-|b||=|a±b|成立。
微分几何之父?
问题一：陈省身为什么被称为微分几何之父 陈省身是20世纪重要的微分几何学家，被誉为“微分几何之父”。早在40年代，陈省身他结合微分几何与拓扑学的方法，完成了两项划时代的重要工作：高斯-博内-陈定理和Hermitian流形的示性类理论，为大范围微分几何提供了不可缺少的工具。这些概念和工具，已远远超过微分几何与拓扑学的范围，成为整个现代数学中的重要组成部分。[15]
问题三：几何之父是谁？ 几何之父陈省身，是微分几何之父，20世纪最伟大的几何学家之一
问题四：“几何之父”指的是谁 几何之父”指的是欧几里德
问题五：哪位知道谁是近代数学之父???急 参:有志者,事竟成。(后汉书)
问题六：为什么维尔斯特拉斯被称为现代分析之父 维尔斯特拉斯的主要贡献在数学分析、解析函数论、变分法、微分几何学和性代数等方面。他是把严格的论证引进分析学的一位。他的批判精神对19世纪数学产生很大影响。他在严格的逻辑基础上建立了实数理论，用单调有界序列来定义无理数，给出了数集的上、下极限，极限点和连续函数等严格定义，还在1861年构造了一个的处处不可微的连续函数，为分析学的算术化做出重要贡献。他完成了由柯西（Cauchy）引进的用不等式描述的极限定义（所谓ε-δ定义）。在解析函数论中，维尔斯特拉斯也有重要贡献。他建立了解析函数的幂级数展开定理和多元解析函数基本理论，得到代数函数论及阿贝尔积分中的某些结果。在变分法中，他给出了带有参数的函数的变分结构，研究了变分问题的间断解。在微分几何中，他研究了测地和最小曲面。在性代数中，建立了初等因子理论并用来化简矩阵。他还是一位杰出的教育家，一生培养了大批有成就的数学人才，其中的有柯瓦列夫斯卡娅、施瓦兹、米塔─列夫勒、朔特基、富克斯等。
问题七：南开大学名人 知名校友
民族人物 张伯苓 教育家 严修 教育家
，革命家 于方舟 革命先烈
学术界 陈省身 1930届，研究院院士，沃尔夫奖、邵逸夫奖，微分几何之父 姜立夫 建数学系 科学院院士，现代数学鼻祖
胡世华 1929级，科学院院士，数理逻辑学 张伟平 1990级，科学院院士，整体微分几何
吴大任 1930届，数学家 江泽涵 1926届，科学院院士，拓扑学奠基人
邱宗岳 化学家，建立化学系 涂光炽 19广义托勒密定理、欧拉定理及欧拉不等式都会用这一不等式导出不等关系。44届，科学院院士，地球化学
申泮文 1940届，科学院院士，无机化学 汪家鼎 1941届，科学院院士，化学工程学家
余国琮 1943届，科学院院士，化学工程学 张大煜 1925级，科学院院士，化学工程学
何炳林 1942届，科学院院士，高分子化学 杨石先 化学家，科学院院士，有机化学
张全兴 19记△ABC，BC是一条线段，而AB+AC不是一条线段，所以AB+AC>BC，所以三角形两边之和必然大于第三边（两点之间线段最短）。（注意：这里引用的线段公理并不是《几何原本》中的公设）62届，工程院院士，环境科学 李正名 1956届，工程院院士，农有机化学
问题八：我们认识的立体图形分别是哪些数学家发现的 ： 欧几里得毕达哥拉斯 里亚的欧几里得（希腊文：Ευκλειδη? ，约公元前330年―前275年），古希腊数学家，被称为“几何之父”。他活跃于托勒密一世（公元前323年－前283年）时期的里亚，他最的著作《几何原本》是欧洲数学的基础，提出公设，发展欧几里得几何，被广泛的认为是历史上最成功的教科书。欧几里得也写了一些关于、圆锥曲线、球面几何学及数论的作品,是几何学的奠基人。 毕达哥拉斯(Pythagoras)是希腊的哲学家和数学家。对正方形、三角形、圆有深刻研究
带的不等式怎么解
在圆内接四边形中,AB·CD＋AD·BC＝AC·BD带的不等式怎么解如下：
零点分段法，转化成多个不等式(组)：零点分段法是最基本的方法，也是必须掌握的，相比其它方法更容易理解，分类讨论，过程清晰不容易出错。
例如：解不等式|2x-1|-|x-3|>5求出所有式子的零点；由2x-1=0与x-3=0得到零点：x=0.5与x=3。将求得的所有零点在数轴上标出来，将数轴分段；找到零点后分成x<0.5，0.5≤x≤3，x>3这三个区间。
在每个区间内去掉符号，转化成三个不等式组：①x<0.5时，1-2x-(3-x)>5，解得x<-7；②0.5≤x≤3时，2x-1-(3-x)>5，无解；③x>3时，2x-1-(x-3)>5，解得x>3。综上是x>3或x<-7。
拓展资料如三角不等式即在三角形中两边之和大于第三边，是平面几何不等式里最为基础的结论。广义托勒密定理、欧拉定理及欧拉不等式都会用这一不等式导出不等关系。下：
柯西不等式是由大数学家柯西(Cauchy)在研究数学分析中的“流数”问题时得到的。但从历史的角度讲，该不等式应当称为Cauchy-Buniakowsky-Schwarz不等式（柯西-布尼亚科夫斯基-施瓦茨不等式）。
数学（mathematics或maths，来自希腊语，“máthēma”；经常被缩写为“math”），是研究数量、结构、变化、空间以及信息等概念的一门学科，从某种角度看属于形式科学的一种。数学家和哲学家对数学的确切范围和定义有一系列的看法。
而在人类历史发展和生活中，数学也发挥着不可替代的作用，也是学习和研究现代科学技术必不可少的基本工具。
鸡爪定理
三倍角公式，三角形的一些简单的恒等式，三角不等式。就是托勒密定理,改写成为正弦形式.
托勒密（Ptolemy）定理：
我左边等式成立的条件：ab≤0且|a|≥|b|就具体说下吧
鸡爪定理:
定ABCD是圆内接四边形,则BDSinADC+CDSinBDA＝ADSinCDB.
(当然也是用托勒密定理,也可以推广成为鸡爪不等式.)
- -!不过这个名字也不知道是怎么取的,还有个蝴蝶定理,那个定理的名字还好点.
三角形不等式是什么？
下面是三角形不等式的几种解释：
（1）如果A与B是不同的两个点，线段AB的长称为这两点之间的距离，如点A与点B相重合，则这两点之间的距离为零。下面定理所叙述的关于三点之间距离的性质称为三角形不等式。
定理若A、B、C为任意三点，不一定是三个不同的点，则距离AB不应大于两距离之和AC+CB。
（2）以三角形的任两边之和总大于第三边这一几何事实为背景的不等式叫做三角形不等式，例如，距离公理中的：
（3）极端原理。三角形不等式指形如：
其中x、y为实数或复数。当x、y是复数时，它等价于三角形的一条边长小于另外两条边长之和，故得此名。在赋范线性空间中．三角形不等式形如：
其中表示该空间的元素（向量）x的范数。特别在n维欧由于DCB是三角形，∠BCD大于∠BDC，而且较大角所对的边较大，（大角对大边，命题19）几里得空间中。其形式为：
（4）三角形不等式也可以指三角形边长关系的推广，设V是欧氏空间，对V中任意两个向量α，β，｜α＋β｜≤｜α｜＋｜β｜，此不等式称为三角形不等式。一般地，设α1，α2，…，αm是欧氏空间的m个向量，则：
三角形不等式亦可表示为：
｜α－β｜≤｜α－γ｜＋｜γ－β｜。
推广此不等式，则得到托勒密不等式：
｜α－β｜·|γ｜≤｜β－γ｜·|α｜＋｜γ－α｜·|β｜。
证明方法：
方法一（线段公理）：
方法二（《几何原本》第Ⅰ卷命题20）：
设ABC为一个三角形，记△ABC，延长BA至点D，使DA = CA，连接DC。
则因DA = AC，∠ADC =∠ACD，等边对等角，《几何原本》命题5）
所以∠BCD大于∠ADC。（整体大于部分公理）
所以DB > BC，而DA = AC，
则DB = AB + AD = AB + AC > BC。
以上内容参考
如何证明不等式
问题二：到底谁是“微分几何学之父” 应该是高斯，内蕴微分几何就是他一手创建，其中最重要的贡献就是高斯绝妙定理，还有整体微分几何的先声高斯-博内公式。嘉当首先用活动框架法和外微分研究微分几何，但是也是在高斯黎曼工作的基础上三角不等式
龙以明 1981届，科学院院士，非线性分析辛几何 孙昌璞 1992届，科学院院士，数学物理在三角形中，必然有两边之和大于第三边，即为三角不等式。
三角不等式虽然简单，但却是平面几何不等式里最为基础的结论，包括广义托勒密定理、欧拉定理及欧拉不等式都会用这一不等式导出不等关系。
三角不等式还有以下推论：两条相交线段ab、cd，必有ac+bd小于ab+cd。
|a|-|b|≤|a±b|≤|a|+|b|
(定理)，也称为三角不等式
。加强条件：||a|-|b||≤|a±b|≤|a|+|b|也成立，这个不等式也可称为向量的三角不等式（其中a，b分别为向量a和向量b）
将三角函数的性质融入不等式.
如:当x在(0,90)时,有sinx 等式成立的条件： |a|-|b| =|a+b| =|a|+|b| 右边等式成立的条件：ab≥0 |a|-|b| =|a-b| =|a|+|b| 左边等式成立的条件：ab≥0且|a|≥|b| 右边等式成立的条件：ab≤0 考试范围: 一试 全国高中数学联赛的一试竞赛大纲，完全按照全日制中学《数学教学大纲》中所规定的教学要求和内容，即高考所规定的知识范围和方法，在方法的要求上略有提高，其中概率和微积分初步不考。 二试 基本要求：掌握初中数学竞赛大纲所确定的所有内容。 几个重要定理：梅涅劳斯定理、塞瓦定理、托勒密定理、西姆松定理。 几个重要的极值：到三角形三顶点距离之和最小的点--费马点。到三角形三顶点距离的平方和最小的点--重心。三角形内到三边距离之积的点--重心。 简单的等周问题。了解下述定理： 在周长一定的n边形的中，正n边形的面积。 在周长一定的简单闭曲线的中，圆的面积。 在面积一定的n边形的中，正n边形的周长最小。 在面积一定的简单闭曲线的中，圆的周长最小。 几何中的运动：反射、平移、旋转。 复数方法、向量方法。补充要求：面积和面积方法。 平面凸集、凸包及应用。 2、代数 在一试大纲的基础上另外要求的内容： 第二数学归纳法。 递归，一阶、二阶递归，特征方程法。 函数迭代，求n次迭代，简单的函数方程。 n个变元的平均不等式，柯西不等式，排序不等式及应用。 复数的指数形式，欧拉公式，棣莫佛定理，单位根，单位根的应用。 圆排列，有重复的排列与组合，简单的组合恒等式。 一元n次方程（多项式）根的个数，根与系数的关系，实系数方程虚根成对定理。 简单的初等数论问题，除初中大纲中所包括的内容外，还应包括无穷递降法，同余，欧几里得除法，非负最小完全剩余类，高斯函数，费马小定理，欧拉函数，孙子定理，格点及其性质。 3、立体几何 多面角，多面角的性质。三面角、直三面角的基本性质。 正多面体，欧拉定理。 体积证法。 截面，会作截面、表面展开图。 4、平面解析几何 直线的法线式，直线的极坐标方程，直线束及其应用。 二元一次不等式表示的区域。 三角形的面积公式。 圆锥曲线的切线和法线。 圆的幂和根轴。 5、其它 抽屉原理。 的划分。 梅涅劳斯定理 西姆松线的存在性及性质。 赛瓦定理及其逆定理。 用a、b、c、d分别表示四边形顶点A、B、C、D的复数, 则AB、CD、AD、BC、AC、BD的长度分别是：(a-b)、(c-d)、(a-d)、(b-c)、(a-c)、(b-d). 首先注意到复数恒等式：(a- b)(c -d) + (a- d)(b- c) = (a- c)(b- d) , 两边取模,运用三角不等式得. ∣（a-c）(b-d)∣=∣(a-b)(c-d)+(a-d)(b-c)∣≤∣(a-b)(c-d)∣+∣(a-d)(b-d)∣ 等号成立的条件是(a-b)(c-d)与(a-d)(b-c)的辐角相等, 这与A、B、C、D四点共圆等价. 基三角形不等式（triangular inequality)，是三角形边长关系的推广。1、平面几何本不等式条件如下： 一正二定三相等，是指在用不等式A+B≥2√AB证明或求解问题时所规定和强调的特殊要求。一正：A、B都必须是正数；二定：在A+B为定值时，便可以知道AB的值；在AB为定值时,就可以知道A+B的最小值；三相等：当且仅当A、B相等时,等号才成立；即在A＝B时,A+B＝2√AB。 一、基本不等式 基本不等式是指，一个数与另一个数的和除以数值二一定大于或者等于这两个数在开方情况下的乘积，基本不等式是主要应用于求某些函数的最值及证明的不等式。其表述为，两个正实数的算术平均数大于或等于几何平均数。 基本不等式使用条件是必须保证使用基本不等式时各字母的值是正的，相加或相乘必须有一个定值，只有各字母相等时，基本不等式才能取等号，才能取到最值。基本不等式是主要应用于求某些函数的最值及证明的不等式，其表述为两个正实数的算术平均数大于或等于它们的几何平均数。 二、基本不等式有哪些 1、三角不等式 2、平均值不等式 3、二元均值不等式 二元均值不等式表示两个正实数的算术平均数大于或等于它们的几何平均数。公式为：a^2+b^2≥2ab。 凹Hn≤Gn≤An≤Qn被称为平均值不等式，即调和平均数不超过几何平均数，几何平均数不超过算术平均数，算术平均数不超过平方平均数，简记为“调几算方”。四边形的四个点可以在一个圆上吗?,几何不等式。3,你试着画一个圆内接凹四边形就明白了,0,凹四边形能用于托勒密定理的证明吗? 托勒密定理的证明中用的都是凸四边形,而且定理论述的也是圆内凸四边形的性质,那么请问为什么不能用凹四边形呢?能不能证明一下为什么不可以用凹四边形?的高中数学定理有哪些？
以前的人计算圆周率，是要探究圆周率是否循环小数。自从1761年兰伯特证明了圆周率是无理数，1882年林德曼证明了周期函数与周期，带的函数的图像。圆周率是超越数后，圆周率的神秘面纱就被揭开了。全国高中数学联赛一试知识点
买那本华东师范大学出版社的《高中数学竞赛多功能题典》，后面有重要的竞赛的定理，概念 。1.平面几何
几个重要定理：梅涅劳斯定理、塞瓦定理、托勒密定理、西姆松定理。
三角形中的几个特殊点:旁心、费马点，欧拉线。
几何不等式。
几何极值问题。
几何中的变换：对称、平移、旋转。
圆的幂和根轴。
面积方法，复数方法，向量方法，解析几何方法。
2.代数周期函数，带的函数。
三角公式，三角恒等式，三角方程，三角不等式，反三角函数。
递归，递归数列及其性质，一阶、二阶线性常系数递归数列的通项公式。
第二数学归纳法。
平均值不等式，柯西不等式，排序不等式，切比雪夫不等式，一元凸函数。
复数及其指数形式、三角形式，欧拉公式，棣莫弗定理，单位根。
多项式的除法定理、因式分解定理，多项式的相等，整系数多项式的有理根，多项式的插值公式。
n次多项式根的个数，根与系数的关系，实系数多项式虚根成对定理。
函数迭代，简单的函数方程
3. 初等数论
同余，欧几里得除法，裴蜀定理，完全剩余类，二次剩余，不定方程和方程组，高斯函数[x]，费马小定理，格点及其性质，无穷递降法，欧拉定理，孙子定理。
4.组合问题圆排列，有重复元素的排列与组合，组合恒等式。
组合计数，组合几何。
抽屉原理。
容斥原理。
极端原理。
图论问题。
的划分。
平面凸集、凸包及应用。如何证明凹多边形的托勒密定理？
覆盖。基本不等式条件
凹四边形能用于托勒密定理的证明吗?？
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