向量积右手定则 向量积右手定则原理

数量积和向量积的区别

运算结果c是一个伪向量。这是因为在不同的坐标系中c可能不同。

向量积（矢积）与数量积（标积）的区别

向量积右手定则 向量积右手定则原理

向量积右手定则 向量积右手定则原理

1、反交换律：a×b=-b×a

向量积：矢积、外积、向量积、叉积

2、运算式不同

数量积：a×b=c，其中|c|=|a||b|·sinθ，c的方向遵守右手定则

向量积：a·b=|a||b|·cosθ

3、几何意义不同

数量积：c是垂直a、b所在平面，且以|b|·sinθ为高、|a|为底的平行四边形的面积

向量积：向量a在向量b方向上的投影与向量b的模的乘积

数量积：矢量（常用于物理）/向量（常用于数学）

向量积：标量（常用于物理）/数量（常用于数学）

扩展资料

向量积代数规则

2、加法的分配律：a×（b+c）=a×b+a×c。

6、两个非零向量a和b平行，当且仅当a×b=0。

参考资料来源：搜狗百科-向量积

向量数量积是两向量的模相乘再乘以两向量夹角的余弦值，而向量的向量积是两模相乘再乘夹角正弦值，此外数量积结果是个标量，向量积结果仍是矢量

向量的点乘怎么计算？

=(b1c2-b2c1，c1a2-a1c2，a1b2-a2b1)

向量的点乘:a b

公式：a b = |a| |b| cosθ 点乘又叫向量的内积、数量积，是一个向量和它在另一个向量上的投影的长度的乘积；是标量。 点乘反映着两个向量的“相似度”，两个向量越“相似”，它们的点乘越大。

向量的叉乘：a ∧ b

a ∧ b = |a| |b| sinθ 向量积被定义为： 模长：（在这里θ表示两向量之间的夹角(共起点的前提下)（0° ≤ θ ≤ 180°），它位于这两个矢量所定义的平面上。） 方向：a向量与b向量的向量积的方向与这两个向量所在平面垂直，且遵守右手定则。

扩展资料(a,b,对于处于i，j，k构成的坐标系中的向量u，v我们可以如下表示：c)=(b,c,a)=(c,a,b)=-(a,c,b)=-(c,b,a)=-(b,a,c)

在数学中，向量（也称为欧几里得向量、几何向量、矢量），指具有大小（magnitude）和方向的量。它可以形象化地表示为带箭头的线段。箭头所指：代表向量的方向；

线段长度：代表向量的大小。与向量对应的量叫做数量（物理学中称标量），数量（或标量）只有大小，没有方向。

只知道两向量坐标，怎样叉乘

由此可知，i，j，k是三个相互垂直的向量。它们刚好可以构成一个坐标系。

向量的叉乘仍然是一个向量，而数乘的结果为一个数，向量叉乘得到新向量的方向可用右手定则来判断。

若给定两个向量的坐标：

a=(a1，b1，c1)

b=(a2，b2，c2)

则向量a×向量b=

| i j k|

|a2 b2 c2|

与点积不同，它的运算结果是一个向量而不是一个标量。并且两个向量的叉积与这两个向量和垂直。

扩展资料：

a向量与b向量的向量积的方向与这两个向量所在平面垂直，且遵守右手定则。

分配律，线性性和雅可比恒等式别表明：具有向量加法和叉积的R33、与标量乘法兼容：（ra）×b=a×（rb）=r（a×b）。构成了一个李代数。

两个非零向量a和b平行，当且仅当a×b=0。

参考资料来源：

两个向量a和b的叉积写作a×b（有时也被写成a∧b，避免和字母x混淆）。

模长：（在这里θ表示两向量之间的夹角（共起点的前提下）（0°≤θ≤180°），它位于这两个矢量所定义的平面上。）

扩展资料：

2、加法的分配律：a×（b+c）=a×b+a×c。

6、两个非零向量a和b平行，当且仅当a×b=0。

参考下图所示叉乘运算过程

向量积的公式c=a×b，按右手定则说法是将右手四指从a弯向b，那请问我实际该怎么判断

=(∣A∣^2)(∣B∣^2)-( ∣A∣∣B∣cosθ)^2 (设A,B夹θ角)

在脑海里想象，向量积的代数规则：先把手掌伸直，手掌垂直于向量a，b所在的平面，然后除大拇指外的四指从向量a扫到向量b握成拳，注意沿着小于180度的角去扫，此时大拇指的指向即为a×b的方向。

如图，所示的方向，即为从x弯向y的方向。

叉乘的两个向量可以交换位置吗？

在数学中，向量（也称为欧几里得向量、几何向量、矢量），指具有大小（magnitude）和方向的量。它可以形象化地表示为带箭头的线段。箭头所指：代表向量的方向；线段长度：代表向量的大小。与向量对应的量叫做数量（物理学中称标量），数量（或标量）只有大小，没有方向。

叉乘不可以交换位置，根据叉乘的代数运算规则，叉乘满足的是反交换律，所以说a叉乘b等于负的b叉乘a，所以说叉乘的两个向量不可以交换位置。

|a1 b1 c1|

叉乘为一种在向量空间中向量的二元运算。需要注意和点积不同的是叉乘的运算结果是一个向量而不是一个标量。并且两个向量的叉积与这两个向量和垂直。

叉乘的表示：两个向量a和b的叉积写作a×b。

叉乘的方向：a向量与b向量的向量积的方向与这两个向量所在平面垂直，且遵守右手定则。

叉乘基本的代数规则：

1、叉乘的加法的分配律：a×（b+c）=a×b+a×c。

2、与标量乘法兼容：（ra）×b=a×（rb）=r（a×b）。

4、两个非零向量a和b平行，当且仅当a×b=0。

以上内容参考：

矢量的叉乘右手定则

外积为 AxB=i(AyBz-AzBy)+j(AzBx-AxBz)+k(AxBy-AyBx)，结果是一个矢量，

矢量向量的混合积才会有正负之分，混合积的正负按叉乘时候求出的向量与另一向量求数量积，叉积使用右手定则判断方向，混合积给定向量与叉积求出向量夹角成锐角时候为正，钝角为负。的叉乘右手定则内容如下：

矢量叉乘右手定则是右手除拇指外的四指合并，拇指与其他四指垂直，四指由A向量的方向握向B向量的方向，这时拇指的指向就是A，B向量向量积的方向。

右手的四指方向指向个矢量，屈向又乘矢量的夹角方向（两个矢量夹角方向取小于180°的方向）那么此时大拇指方向就是叉乘所得的新的矢量的方向（大拇指应与食指成九十度）。

关于矢量

矢量，亦称“向量”。有些物理量，是由数值大小和方向才能完全确定的物理量，这些量之间的运算并不遵循一般的代数法则，在相加减时它们遵从几何运算法则。

这样的量叫“物理矢量”。如速度、加速度、位移、力、冲量、动量、电场强度、磁场强度·.....等都是矢量。可用黑体字或带箭头的字母来表示矢量。

高数 向量积 为什么向量积的方向用右手螺旋法则确定,怎么证明?

向量积的方向用右手螺旋法向量积|不满足结合律，但满足雅可比恒等式：a×（b×c）+b×（c×a）+c×（a×b）=0。c|=|a×b|=|a||b|sin则确定.这句话是规定,无需证明.

大一高数下册向量积右手系怎么握的

方向：a向量与b向量的向量积的方向与这两个向量所在平面垂直，且遵守右手这三个向量的特例就是i=（1，0，0）j=（0，1，0）k=（0，0，1）。定则。（一个简单的确定满足“右手定则”的结果向量的方向的方法是这样的：若坐标系是满足右手定则的，当右手的四指从a以不超过180度的转角转向b时，竖起的大拇指指向是c的方向。）

向量A与向量B的向量积：A×B的方向即为右手四个手指从A转向B时的拇指的指向 追问： 怎么个转法，书上的图看不懂啊， 回答： 就是从向量A→向量B的方向，你可以想象让A、B起点重合，两端点连起来，然后以A的端点到B的端点的方向就是了，然后四个手...

矢量相乘的积是什么量？

5、分配律，线性性和雅可比恒等式别表明：具有向量加法和叉积的R3构成了一个李代数。

矢量相乘有两种形式：

具体地说，向量积的定义可以用以下公式表示： a × b = |a| |b| sinθ n 其中，|a|和|b|是向量a和b的长度，θ是a和b之间的夹角，n是一个单位向量，它的方向垂直于a和b所在的平面，符合右手定则。

1、数量积

数量积也叫点积，它是向量与向量的乘积，其结果为一个标量（非向量）。几何上，数量积可以定义如下：

设a、b为两个任意向量，它们的夹角为θ，则他们的数量积为a·b=|a|·|b|sinθ，即a向量在b向量方向上的投影长度（同方向为正反方向为负号），与b向量长度的乘积。

2、向量积：

向量积也叫叉积，外积，它也是向量与向量的乘积，不过需要注意的是，它的结果是个向量。它的几何意义是所得的向量与被乘向量所在平面垂直，方向由右手定则规定，大小是两个被乘向量张成的平行四边形的面积。所以向量积不满换律。

设有向量

则其向量积的矩阵表达式可用下列符号表示：

扩展资料：

矢量运算，矢量之间的运算要遵循特殊的法则。矢量加法一般可用平行四边形法则。由平行四边形法则可推广至三角形法则、多边形法则或正交分解法等。矢量减法是矢量加法的逆运算，一个矢量减去另一个矢量，等于加上那个矢量的负矢量。

矢量（也称向量）是数学、物理学和工程科学等多个自然科学中的基本概念，指一个同时具有大小和方向，且满足平行四边形法则的几何对象。一般地，同时满足具有大小和方向两个性质的几何对象即可认为是向量。

向量常常在以符号加箭头标示以区别于其它量。与向量相对的概念称标量或数量，即只有大小、绝大多数情况下没有方向（电流是特例）、不满足平行四边形法则的量。

向量的大小是相对的，在有需要时，会规定单位向量，以其长度作为1。每个方向上都有一个单位向量。

向量之间可以如数字一样进行运算。常见的向量运算有：加法，减法，数乘向量以及向量之间的乘法（数量积和向量积）。

参考资料：