圆的一般方程圆心和半径公式 圆的标准方程圆心和半径公式

圆的半径公式是什么圆的半径公式

(x－a)2＋(y－b)2＝r2，圆心O（a，b），半径r。

1、圆的一般方程是x2+y2+Dx+Ey+F=0(D2+E2-4F>0)，其中圆心坐标是（-D/2,-E/2），半径【根号（D2+E2-4F）】/2。

圆的一般方程圆心和半径公式 圆的标准方程圆心和半径公式

圆的一般方程圆心和半径公式 圆的标准方程圆心和半径公式

2、圆是一种几何图形。根据定义，通常用圆规来圆的所有公式1画圆。同圆内圆的直径、半径长度永远相同，圆有无数条半径和无数条直径。圆是轴对称、中心对称图形。对称轴是直径所在的直线。同时，圆又是“正无限多边形”，而“无限”只是一个概念。当多边形的边数越多时，其形状、周长、面积就都越接近于圆。所以，世界上没有真正的圆，圆实际上只是概念性的图形。

圆的一般方程

面积：S120定理 圆的内接四边形的对角互补,并且任何一个外角都等于它=πr

圆的一般方程是x+y+Dx+Ey+F=0(D+E-4F>0)，其中圆心坐标是（-D/2,-E/2），半径 【根号（D+E-4F）】/2。

圆的标准方程半径公式是：（x-a）+（y-b）=r中，有三个参数a、b、r，即圆心坐标为（a，b），只要求出a、b、r，这时圆的方程就被确定，因此确定圆方程，须三个条件，其中圆心坐标是圆的定位条件，半径是圆的定形条件。

圆的一般式化成标准方程

将圆的一般式化成标准方程。首先将x和y分别分组，将式中的常数项移到等号的另一边；然后将变量加上一次项系数一半的平方，同时等号另一边也加上相同的常数值；各组变量分别整理成完全平方式，将等号另一边的常数也合并成一个数；将等号右边的常数写成一个数的平方的形式。

如何求一个圆的圆心坐标和半径？

圆周长度与圆的`直径长度的比值叫做圆周率。它是一个无限不循环小数，通常用字母π表示，

三点求圆应当是在坐标中考虑的问题，因此首先需要明确圆的公式有：(x-a)^2+(y-b)^2=r^2（此为标准公式）；x^2+y^2+Dx+Ey+F=0（此为一般公式）。三点设为（x1，y1）、（x2，y2）、（x3，y3），代入一般公式后即可得到，半径R=根号下（D^2+E^2-4F）/2，圆心O坐标为（-D/2，-E/2），再将R和O代入标准公式后即为。

1、由弦和它所对的一段弧围成的图形叫做弓形。

其他方法:

1、用直线方程解出R和O，三点求圆是外接圆问题，圆心在两条中垂线的交点处，故先用两点间距离得出直线方程，再运用中垂线特征，K1K2=-1以及两点求中点，得出一条中垂线的直线方程，同理得出第二条中垂线的直线方程，将两条直线方程求解，得到圆心坐标，在三点中随意选一个点与圆心O求一个两点间距离即为R，代入标准方程即得圆方程。

2、在学习坐标系后，圆的问题都可以在坐标中解决，只要抓住半径R和圆心O即可，因为在标准公式和一般公式中，都只有三个未知量需要确定，故而三个方程是一定可以解决问题。一般公式的优势在于变量都在一次方上，所以代入一般要用一般公式；而标准公式在于当R是0时，就只有两个变量，就变成了最简单的二元二次方程问题。只要分析题中的信息得到两个公式，便可以解决问题。

圆是由圆心和半径决定的，因此要求圆的方程，得知圆的圆心坐标和半径的长度，而圆上的所有点与圆心的距离等于圆的半径，故已知圆上三点，求三个未知数，即圆心的横坐标，纵坐标，半径，三个方程解三个未知数即可

圆的圆心公式

104同圆或等圆的半径相等

圆的一般方程是x2+y2+Dx+Ey+F=0(D2+E2-4F>0)，其中圆心坐标是（-D/2,-E/2），半径【根号（D2+E2-4F）】/2。在同一平面内，到定点的距离等于定长的点的叫做圆。圆可以表示为{M半圆周长：C=πr+2r||MO|=r}，圆的标准方程是(x-a)2+(y-b)2=r2。其中，o是圆心，r是半度径。圆形是一种圆锥曲线，由平行于圆锥底面的平面截圆锥得到。

圆的所有公式

有三中方法：方法1：(x-a)^2+(y-b)^2=r^2,把已知三个点的坐标代入圆方程,解方程组即可.方法2：各求出2点的中点坐标,过各中点垂直线的交点C是圆心坐标,再求出半径方法3：过两点中点的垂直线是圆心所在直线：y=kx+bC(a,ka+b)C到另外两点的距离=半径r,求出a,即知圆心坐标及半径.

圆的所有公式，喜欢数学的朋友们都很想知道。数学中，圆指的是一种几何图形，有直径，有半径，看似简单，其实是个很奇妙的图形。圆的公式应用在生活中的很多方面，不止是考试时会用到，建筑设计时也常用到它。那么圆的所有公式有哪些，一起去看看吧。

周长：C=2πr （r半径）

半圆面积：S=πr/2

圆的标准方程：在平面直角坐标系中，以点O（a，b）为圆心，以r为半径的圆的标准方程是（x—a）^2+（y—b）^2=r^2。

圆的一般方程：把圆的标准方程展开，移项，合并同类项后，可得圆的一般方程是x^2+y^2+Dx+Ey+F=0。和标准方程对比，其实D=—2a，E=—2b，F=a^2+b^2。

圆和点的位置关系：以点P与圆O的为例（设P是一点，则PO是点到圆心的距离），P在⊙O外，PO＞r；P在⊙O上，PO=r；P在⊙O内，PO＜r。

二、 扩展资料 ：

≈3.1415926535......计算时通常取近似值3.14。我们可以说圆的周长是直径的π倍，或大约3.14倍，

不能直接说圆的周长是直径的3.14倍。

形127圆的外切四边形的两组对边的和相等：

2、由圆心角的两条半径和圆心角所对应的一段弧围成的图形叫做扇形（sector）。

点和圆位置关系

①、P在圆O外，则 PO>r。

②、P在圆O上，则 PO=r。

③、P在圆O内，则 PO

圆的标准方程和一般方程

圆的所有公式

圆的一般方程为 x2+y2+Dx+Ey+F=0 (D2+E2-4F>0)，圆的标准方程是x2+y2=0。

圆是一种几何图形。根据定义，通常用圆规来画圆。同圆内圆的直径、半径的长度永远相同，圆有无数条半径和无数条直径。圆是轴对称、中心对称图形。对称轴是直径所在的直线。同时，圆又是“正无限多边形”，而“无限”只是一个概念。

圆可以看成由无数个无限小的点组成的正多边形，当多边形的边数越多时，其形状、周长、面积就都越接近于圆。所以，世界上没有真正的圆，圆实际上只是一种概念性的图形。（当直线成为曲线即为无限点，因此也可以说有意义的圆）

圆的特性：

1、圆有无数条半径和无数条直径，且同圆内圆的半径长度永远相同。

2、圆是轴对称、中一、圆的所有公式心对称图形。

3、对称轴是直径所在的直线。

4、是一条光滑a封闭的曲线，圆上每一点到圆心的距离都是相等，到圆心的距离为R的点都在圆上。

5、如果两圆相交，那么连接两圆圆心的线段(直线也可)垂直平分公共弦。

6、弦切角的度数等于它所夫的弧的度数的一半。

7、圆内角的度数等于这个角所对的弧的度数之和的一半。

8、圆外角的度数等于这个角所截两段弧的度数之的一半。

9、周长相等，圆面积比正方形、长方形、二角形的面积大。

圆的所有定义及公式

136定理 相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦

101圆是定点的距离等于定长的点的

圆的所有公式

102圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的

103圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的

105到定点的距离等于定长的点的轨迹,是以定点为圆心,定长为半

径的圆

106和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹,是着条线段的垂直

平分线

107到已知角的两边距离相等的点的轨迹,是这个角的平分线

108到两条平行线距离相等的点的轨迹,是和这两条平行线平行且距

离相等的一条直线

109定理 不在同一直线上的三点确定一个圆.

110垂径定理 垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧

111推论1 ①平分弦（不是直径）的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧

②弦的垂直平分线经过圆心,并且平分弦所对的两条弧

③平分弦所对的一条弧的直径,垂直平分弦,并且平分弦所对的另一条弧

112推论2 圆的两条平行弦所夹的弧相等

113圆是以圆心为对称中心的中心对称图形

114定理 在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦

相等,所对的弦的弦心距相等

115推论 在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两

弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等

116定理 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半

117推论1 同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中,相等的圆周角所对的弧也相等

118推论2 半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所

对的弦是直径

的内对角

121①直线L和⊙O相交 d＜r

②直线L和⊙O相切 d=r

③直线L和⊙O相离 d＞r

122切线的判定定理 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线

124推论1 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点

125推论2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心

126切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线,它们的切线长相等,

圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角

128弦切角定理 弦切角等于它所夹的弧对的圆周角

129推论 如果两个弦切角所夹的弧相等,那么这两个弦切角也相等

130相交弦定理 圆内的两条相交弦,被交点分成的两条线段长的积

相等

131推论 如果弦与直径垂直相交,那么弦的一半是它分直径所成的

两条线段的比例中项

132切割线定理 从圆外一点引圆的切线和割线,切线长是这点到割

线与圆交点的两条线段长的比例中项

133推论 从圆外一点引圆的两条割线,这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等

134如果两个圆相切,那么切点一定在连心线上

135①两圆外离 d＞R+r ②两圆外切 d=R+r

③两圆相交 R-r＜d＜R+r(R＞r)

137定理 把圆分成n(n≥3):

⑴依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形

⑵经过各分点作圆的切线,以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形

138定理 任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆,这两个圆是同心圆

圆的标准方程 (x-a)2+(y-b)2=r2 注：（a,b）是圆心坐标

圆的一般方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0 注：D2+E2-4F>0

弧长公式 l=ar a是圆心角的弧度数r >0 扇形面积公式 s=1/2lr

圆的所有公式

圆的一般方程

圆的所有公式，喜欢数学的朋友们都很想知道。数学中，圆指的是一种几何图形，有直径，有半径，看似简单，其实是个很奇妙的图形。圆的公式应用在生活中的很多方面，不止是考试时会用到，建筑设计时也常用到它。那么圆的所有公式有哪些，一起去看看吧。

周长：C=2πr （r半径）

半圆面积：S=πr/2

圆的标准方程：在平面直角坐标系中，以点O（a，b）为圆心，以r为半径的圆的标准方程是（x—a）^2+（y—b）^2=r^2。

圆的一般方程：把圆的标准方程展开，移项，合并同类项后，可得圆的一般方程是x^2+y^2+Dx+Ey+F=0。和标准方程对比，其实D=—2a，E=—2b，F=a^2+b^2。

圆和点的位置关系：以点P与圆O的为例（设P是一点，123切线的性质定理 圆的切线垂直于经过切点的半径则PO是点到圆心的距离），P在⊙O外，PO＞r；P在⊙O上，PO=r；P在⊙O内，PO＜r。

二、 扩展资料 ：

≈3.1415926535......计算时通常取近似值3.14。我们可以说圆的周长是直径的π倍，或大约3.14倍，

不能直接说圆的周长是直径的3.14倍。

形：

2、由圆心角的两条半径和圆心角所对应的一段弧围成的图形叫做扇形（sector）。

点和圆位置关系

①、P在圆O外，则 PO>r。

②、P在圆O上，则 PO=r。

③、P在圆O内，则 PO

圆的标准方程是什么

119推论3 如果三角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个三角形是直角三角形

(x-a)2+(y-b)2=r2

④两圆内切 d=R-r(R＞r) ⑤两圆内含d＜R-r(R＞r)

2表示平方

圆的标准方程

圆的标准方程：

x2＋y2＝r2，圆心O（0，0），半径r；

确定圆方程的条件

圆的标准方程中(x－a)2＋(y－b)2＝r2中，有三个参数a、b、r，只要求出a、b、r，这时圆的方程就被确定，因此确定圆方程，须三个条件，其中圆心是圆的定位条件，半径是圆的定形条件。

确定圆的方程的方法和步骤

确定圆的方程主要方法是待定系数法，即列出关于a、b、r的方程组，求a、b、r，或直接求出圆心（a，b）和半径r，一般步骤为：

根据题意，设所求的圆的标准方程(x－a)2＋(y－b)2＝r2；

根据已知条件，建立关于a、b、r的方程组；

解方程组，求出a、b、r的值，并把它们代入所设的方程中去，就得到所求圆的方程。

圆的一般方程：

x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，

配方，得 ，

其圆心为（ ），半径为 （D2＋E2－4F＞0）

圆的一般方程的特点是：

①x2，y2项的系数相同；②不含xy项。

具有上述两个特点的二元二次方程Ax2＋Bxy＋Cy2＋Dx＋Ey＋F＝0仅符合了方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0的形式，还需满足D2＋E2－4F＞0的条件，才能表示圆，因此，上述两个特点①、②是二元二次方程Ax2＋Bxy＋Cy2＋Dx＋Ey＋F＝0表示圆的必要条件，不是充分条件。

形如Ax2＋Bxy＋Cy2＋Dx＋Ey＋F＝0的方程表示圆的充要条件：

A=C≠0

B=0

则D2＋E2－4F＞0。