几何图形公式 几何图形公式推导过程

高一数学必修2：几何公式

分类

立体几何基本课题

几何图形公式 几何图形公式推导过程

几何图形公式 几何图形公式推导过程

包括:

- 面和线的重合

- 两面角和立体角

- 方块, 长方体, 平行六面体

- 四面体和其他棱锥

- 棱柱

- 八面体, 十二面体, 二十面体

- 圆锥，圆柱

- 球

- 其他二次曲面: 回转椭球, 椭球, 抛物面 ，双曲面

立体几何中有4个公理

公理1 如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内．

公理2 过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面．

公理3 如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线．

公理4 平行于同一条直线的两条直线平行．

立方图形

立体几何公式

名称 符号 面积S 体积V

正方体 a——边长 S＝6a＾2 V＝a＾3

长方体 a——长 S＝2(ab+ac+bc) V＝abc

b——宽

c——高D－外圆直径

棱柱 S——底面积 V＝Sh

棱锥 S——底面积 V＝Sh／3

棱台 S1和S2——上、下底面积 V＝h〔S1＋S2＋√（S1＾2）／2〕／3

拟柱体 S1——上底面积 V＝h（S1＋S2＋4S0）／6

S2——下底面积

圆柱 r——底半径 C＝2πr V＝S底h=∏rh

C——底面周长

S底——底面积 S底＝πR＾2

S侧——侧面积 S侧＝Ch

S表——表面积 S表＝Ch＋2S底

S底＝πr＾2

空心圆柱 R——外圆半径

r——内圆半径

h——高 V＝πh(R＾2-r＾2)

直圆锥 r——底半径

h——高 V＝πr＾2h/3

R——下底半径

h——高 V＝πh(R＾2＋Rr＋r＾2)/3

球 r——半径

d——直径 V＝4/3πr＾3＝πd＾2/6

球缺 h——球缺高

r——球半径

a——球缺底半径 a＾2＝h(2r-h) V＝πh(3a＾2+h＾2)/6 ＝πh2(3r-h)/3

球台 r1和r2——球台上、下底半径

h——高 V＝πh[3(r12＋r22)+h2]/6

圆环体 R——环体半径

D——环体直径

r——环体截面半径

d——环体截面直径 V＝2π＾2Rr＾2 ＝π＾2Dd＾2/4

桶状体 D——桶腹直径

d——桶底直径

h——桶高 V＝πh(2D＾2＋d2＾)/12 (母线是圆弧形,圆心是桶的中心)

平面解析几何包含一下几部分

一 直角坐标

1.1 有向线段

1.2 直线上的点的直角坐标

1.3 几个基本公式

1.4 平面上的点的直角坐标

1.5 射影的基本原理

1.6 几个基本公式

二 曲线与议程

2.1 曲线的直解坐标方程的定义

2.2 已各曲线，求它的方程

2.3 已知曲线的方程，描绘曲线

2.4 曲线的交点

三 直线

3.1 直线的倾斜角和斜率

Y=kx+b

3.3 直线到点的有向距离

3.4 二元一次不等式表示的平面区域

3.5 两条直线的相关位置

3.6 二元二方程表示两条直线的条件

3.7 三条直线的相关位置

3.8 直线系

四 圆

4.2 圆的方程

4.3 点和圆的相关位置

4.4 圆的切线

4.5 点关于圆的切点弦与极线

4.6 共轴圆系

5.1 椭圆的定义

5.2 用平面截直圆锥面可以得到椭圆

5.3 椭圆的标准方程

5.4 椭圆的基本性质及有关概念

5.5 点和椭圆的相关位置

5.6 椭圆的切线与法线

5.7 点关于椭圆的切点弦与极线

5.8 椭圆的面积

六 双曲线

6.1 双曲线的定义

6.2 用平面截直圆锥面可以得到双曲线

6.3 双曲线的标准方程

6.4 双曲线的基本性质及有关概念

6.5 等轴双曲线

6.6 共轭双曲线

6.7 点和双曲线的相关位置

6.8 双曲线的切线与法线

6.9 点关于双曲线的切点弦与极线

七 抛物线

7.1 抛物线的定义

7.2 用平面截直圆锥面可以得到抛物线

7.3 抛物线的标准方程

7.4 抛物线的基本性质及有关概念

7.5 点和抛物线的相关位置

7.6 抛物线的切线与法线

7.7 点关于抛物线的切点弦与极线

7.8 抛物线弓形的面积

八 坐标变换·二次曲线的一般理论

8.1 坐标变换的概念

8.2 坐标轴的平移

8圆柱的表面积：圆柱的表面积等于底面的周长乘高再加上两头的圆的面积。.4 圆锥曲线的更一般的标准方程

8.5 坐标轴的旋转

8.7 曲线的分类

8.8 二次曲线在直角坐标变换下的不变量

8.9 二元二次方程的曲线

8.10 二次曲线方程的化简

8.11 确定一条二次曲线的条件

8.12 二次曲线系

九 参数方程

十 极坐标

十一 斜角坐标

高中数学立体几何等积公式

S表＝Ch+2S底

公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上的所有点都在这个平面内。

4、棱台的表面积=两个三角形的面积+三个梯形的面积之和

（1）判定直线在平面内的依据

（2）判定点在平面内的方法

公理2：如果两个平面有一个公共点，那它还有其它公共点，这些公共点的是一条直线

。（1）判定两个平面相交的依据

（2）判定若干个点在两个相交平面的交线上

公理3：经过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。

（1）确定一个平面的依据

（2）判定若干个点共面的依据

推论1：经过一条直线和这条直线外一点，有且一个平面。

（1）判定若干条直线共面的依据

（2）判断若干个平面重合的依据

（3）判断几何图形是平面图形的依据

推论2：经过两条相交直线，有且一个平面。

推论3：经过两条平行线，有且一个平面。

立体几何

直线与平面

空间

二直

线平行直线

公理4：平行于同一直线的两条直线互相平行

等角定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行，并且方向相同，那么这两个角相等。

异面直线

空间

直线

和平

面位

置关

系（1）直线在平面内——有无数个公共点

（2）直线和平面相交——有且只有一个公共点

（3）直线和平面平行——没有公共点

立体几何

直线与平面

直线与平面所成的角

（1）平面的斜线和它在平面上的射影所成的锐角，叫做这条斜线与平面所成的角

（2）一条直线垂直于平面，定义这直线与平面所成的角是直角

（3）一条直线和平面平行，或在平面内，定义它和平面所成的角是00的角

三垂线定理

在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它和这条斜线垂直

三垂线逆定理

在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线垂直，那么它和这条斜线的射影垂直

空间两个平面

两个平面平行

判定

性质

（1）如果一个平面内有两条相交直线平行于另一个平面，那么这两个平面平行

（2）垂直于同一直线的两个平面平行

（1）两个平面平行，其中一个平面内的直线必平行于另一个平面

（2）如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行补充说明：“a^2”表示a的平方、“r^2”表示半径的平方；“4a”表示“4×a”、“∏d”表示圆周率乘以直径－－字母公式中“×”可省略；“1/2”表示二分之一、也就是除以2；“n/360”表示圆心角度数除以360－－就是表示这个扇形面积占同半径圆面积的三百六十分之n。

（3）一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面，它也垂直于另一个平面

相交的两平面

二面角：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角，这条直线叫二面角的线，这两个半平面叫二面角的面

二面角的平面角：以二面角的棱上任一点为端点，在两个面内分另作垂直棱的两条射线，这两条射线所成的角叫二面角的平面角

两平面垂直

判定

性质

如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直

（1）若二平面垂直，那么在一个平面内垂直于它们的交线的直线垂直于另一个平面

（2）如果两个平面垂直，那么经过个平面内一点垂直于第二个平面的直线，在个平面内

立体几何

多面体、棱柱、棱锥

定义

由若干个多边形所围成的几何体叫做多面体。

棱柱

斜棱柱：侧棱不垂直于底面的棱柱。

直棱柱：侧棱与底面垂直的棱柱。

正棱柱：底面是正多边形的直棱柱。

棱锥

正棱锥：如果棱锥的底面是正多边形，并且顶点在底面的射影是底面的中心，这样的棱锥叫正棱锥。

球到一定点距离等于定长或小于定长的点的。

欧拉定理

简单多面体的顶点数v，棱数e及面数f间有关系：v+f-e=2

常见几何体的表面积公式

h-高 V=h(S1+S2+4S0)/6

常见几何体的表面积公式如下：

=a2sinBsinC/(2sinA)

1、长方体的表面积=（长×宽+长×高＋宽×高）×2

h－高2、正方体的表面积=棱长×棱长×6

3、圆柱的表面积=上下底面面积+侧面积

通常情况下，只有当多面体的所有面均为平面且单联通，并且其所包围的内部空间单联通时，才为经典多面体，典型的多面体求解表面积时就将其分割成平面体来计算，的总面积就是表面积。

多面体至少有4个面。多面体依面数分别叫做四面体、五面体、六面体等等。把一个多面体的面数记作F，顶点数记作V，棱数记作E，则F、E、V满足如下关系：F+V=E+2。

等积变形问题常用几何图形的什么计算公式

7.菱形多面体

等积变形”是=παr2/360 -以形状改变而体积不变为前提。常用等量关系为：①形状面积变了，周长没变;②原料体积=成品体积(2常见几何图形的面积、体积、周长计算公式，依据形虽变，但体积不变。①圆柱体的体积公式V=底面积×高=S·h=πr2h②长方体的体积V=长×宽×高=abc

一到六年级数学所有图形的公式?急!急!急!

3.2 直线的方程

小学图形公式可以按平面图形和立体图形来分类，具体如下：

V＝πh(2D＾2＋Dd＋3d＾2/4)/15 (母线是抛物线形)

1.三角形

面积=底×高÷2，即S=a×h÷2。

周长=三边之和，即L=a+b+c。

2.圆

面积=π×半径的平方，即S=πR^2=πD^2/4= l^2/4π ，(D：直径,l：周长)。

周长=直径×π，即L=2πR=πD。

3.扇形

面积S=nπR^2/360=aR^2 ，(n:为扇形的圆心角,a:扇形的圆心角弧度制)。

周长L=nπR/180+2R=aR+2R。

4.正方形

面积=边长的平方，即S=a^2。

周长=四边之和，即L=4a。

5.长方形

面积S=ab。

周长l=2(a+b)。

6.平行四边形

面积S=ah=absinx ，(a:为底,h:为高,b：是a的邻边,x:是a、b边的夹角)。

周长L=2(a+b)。

面积S=ab ，(a、b为两对角线的长)。

周长L=4x (x为边长)。

8.梯形

面积S=(a+b)h/2 ，(a,b 为上下底,h 为高)。

9.圆环

面积S=(R^2-r^2)π ，(R 外圆半径,r 内圆半径)。

第二种：立体图形

1.球

表面积S=44.7 平面上的反演变换πR^2。

体积V=4πR^3/3。

2.正方体

表面积S=6a^2。

体积V=a^3。

3.长方体

表面积S=2(ab+bc+ac)。

体积V=abc。

4.棱柱

体积V=Sh， (S：为底面积,h:高)。

5.圆柱

表面积S=2πRh+πR^2 ，(R：底面圆的半径,h:侧面高)。

体积V=Sh (S：为底面积,h:高)=πR^2 h。

6.圆锥、棱锥

圆锥的表面积S=πRh+πR^2， (R：底面圆的半径,h:侧面长)。

圆锥、棱锥的体积V=Sh/3， (S：为底面积,h:高)。

7.棱台

设棱台的上、下底面面积分别为S1、S2,高为h，体积：V=(1/3)[S1+√(S1S2)+S2] ×h， (√ 表示平方根)。

8.圆台

体积V=[S+S′+√(SS′)]h÷3=πh(R^2＋Rr＋r^2)/3，（r－上底半径，R－下底半径，h－高）。

求个简单的几何图形公式？

S=πr2×(a/360)

A=sin30度=a/r=88/2/2=22 (88/2是半径r）

=r(l-b)/2 + bh/2

A=22

B=sin60度=b/r=88/2（根号3/2)=22倍根号3

Br-环体截面半径=|R·sinθ|

A=|R·cosθ|

R为半径 θ为夹角

B=88/2sin60

A=88/2cos60

简单几何图形的面积公式是什么？

h－高 V＝h(S1+S2+4S0)/6

正方形：S＝a2

三角形（a,b,c－三边长）：s＝(a+b+c)/2

四边形：（d,D对角线长，α对角线夹角）：S＝dD/2·sinα

几何图形

几何图形，即从实物中抽象出的各种图形，可帮助人们有效的刻画错综复杂的世界。生活中到处都有几何图形，我们所看见的一切都是由点、线、面等基本几何图形组成的。几何源于西文西方的测地术，解决点线面体之间的关系。无穷尽的丰富变化使几何图案本身拥有无穷魅力。

（1）柱体：包括圆柱和棱柱。棱柱又可分为直棱柱和斜棱柱，按底面边数的多少又可分为三棱柱、四棱柱、N棱柱；棱柱体积都等于底面面积乘以高，即V=SH;

（2）锥体：包括圆锥体和棱锥体，棱锥分为三棱锥、四棱锥及N棱锥；棱锥体积为

（3）旋转体：包括圆柱、圆台、圆锥、球、球冠、弓环、圆环、堤环、扇环、枣核形等。其表面积公式为：

体积公式为：

(其中L是基图的周长，S是基图的面积，R是重心到轴的距离）

（4）截面体：包括棱台、圆台、斜截圆柱、斜截棱柱、斜截圆锥、球冠、球缺等。其表面积和体积一般都是根据图形加减解答

平面几8.6 坐标变换的一般公式何图形

可分为以下几类：

（1）圆形：包括正圆，椭圆，多焦点圆——卵圆。等腰梯形面积S=csinA(a+b)/2， (c 为腰,A 是锐角底角)。

（2）多边形：三角形、四边形、五边形等。

（3）弓形：优弧弓、劣弧弓、抛物线弓等。

（4）多弧形：月牙形、谷粒形、太极形、葫芦形等。

参考资料

百度百科：

跪求几何的所有图形公式及定理

h——高

几何图形计算公式

圆形 S=πrr C=πd

平面图形

S表=（a×b+a×h+h×b）×2

名称 符号 周长C和面积S

正方形 a—边长 C＝4a

S＝a2

长方形 a和b－边长 C＝2(a+b)

S＝ab

三角形 a,b,c－三边长

h－a边上的高

s－周长的一半

A,B,C－内角

其中s＝(a+b+c)/2 S＝ah/2

＝ab/2·sinC

＝[s(s-a)(s-b)(s-c)]1/2

＝a2sinBsinC/(2sinA)

四边形 d,D－对角线长

α－对角线夹角 S＝dD/2·sinα

平行四边形 a,b－边长

h－a边的高

α－两边夹角 S＝ah

＝absinα

菱形 a－边长

α－夹角

D－长对角线长

d－短对角线长 S＝Dd/2

＝a2sinα

梯形 a和b－上、下底长

m－中位线长 S＝(a+b)h/2

＝mh

圆 r－半径

d－直径 C＝πd＝2πr

S＝πr2

＝πd2/4

扇形 r—扇形半径

a—圆心角度数

C＝2r＋2πr×(a/360)

S＝πr2×(a/360)

弓形 l－弧长

b－弦长

h－矢高

r－半径

α－圆心角的度数 S＝r2/2·(πα/180-sinα)

＝r2arccos[(r-h)/r] - (r-h)(2rh-h2)1/2

＝παr2/360 - b/2·[r2-(b/2)2]1/2

＝r(l-b)/2 + bh/2

≈2bh/3

圆环 R－外圆半径

r－内圆半径

d－内圆直径 S＝π(R2-r2)

＝π(D2-d2)/4

椭圆 D－长轴

d－短轴 S＝πDd/4

立方图形

正方体 a－边长 S＝6a2

V＝a3

长方体 a－长

b－宽

c－高 S＝2(ab+ac+bc)

V＝abc

棱柱 S－底面积

h－高 V＝Sh

棱锥 S－底面积

h－高 V＝Sh/3

棱台 S1和S2－上、下底面积

h－高 V＝h[S1+S2+(S1S1)1/2]/3

拟柱体 S1－上底面积

S2－下底面积

S0－中截面积

圆柱 r－底半径

C—底面周长

S底—底面积

S表—表面积 C＝2πr

S底＝πr2

S侧＝Ch

V＝S底h

＝πr2h

空心圆柱 R－外圆半径

r－内圆半径

h－高 V＝πh(R2-r2)

直圆锥 r－底半径

h－高 V＝πr2h/3

圆台 r－上底半径

R－下底半径

h－高 V＝πh(R2＋Rr＋r2)/3

球 r－半径

d－直径 V＝4/3πr3＝πd2/6

球缺 h－球缺高

r－球半径

a－球缺底半径 V＝πh(3a2+h2)/6

＝πh2(3r-h)/3

a2＝h(2r-h)

球台 r1和r2－球台上、下底半径

h－高 V＝πh[3(r12＋r22)+h2]/6

圆环体 R－环体半径

D－环体直径

r－环体截面半径

d－环体截面直径 V＝2π2Rr2

＝π2Dd2/4

桶状体 D－桶腹直径

d－桶底直径

h－桶高 V＝πh(2D2＋d2)/12

(母线是圆弧形,圆心是桶的中心)

V＝πh(2D2＋Dd＋3d2/4)/15

(母线是抛物线形)

这得要自己在书中熟记 才能去把握 如果单要是很难得到知识的

常见几何体的表面积公式有哪些？

正方形周长＝边长×边长 ，C=4a

常见几何体的表面积公式如下：

1、长方体的表面积=（长×宽+长×高＋宽×高）×2。

2、正方体的表面积=棱长×棱长×6。

3、圆柱的表面积=上下底面面积+侧面积。

4、棱台的表面积=两个三角形圆台 r——上底半径的面积+三个梯形的面积之和。

扩展资料：

长方体度量及计算：

1、S0——中截面积对角线

长度：长方体的对角线是长方体的任意一个顶点到对边顶点的长度。

对角线的长度：依据勾股定理，点2和点3的长度是根号，而点2到点3的线又与点3到点5的长度形成直角，所以对角线的长度是：长方体对角线平方=长平方+宽平方+高平方。

2、体积

长方体的体积=长×宽×高。设一个长方体的长、宽、高分别为a、b、c，则它的体积：V=abc=Sh。因为长方体也属于棱柱的一种，所以棱柱的体积计算公式它也同样适用。长方体体积=底面积× 高。