菱形面积计算公式_菱形面积计算公式对角线

菱形是一种特殊的平行四边形，其对角线相等、垂直且长度相等。因此，菱形的面积可以通过对角线长度求解。

菱形面积计算公式_菱形面积计算公式对角线

菱形面积计算公式_菱形面积计算公式对角线

设菱形的对角线长度为d1和d2，菱形的面积为S，则有：

$S = frac{1}{2}d_1d_2$

这个公式的原理可以这样理解：对于菱形，任意一条对角线可以看作是两个相邻三角形的底边，菱形的高为对角线间的距离（记为h），则菱形的面积S等于两个相邻三角形的面积之和。而相邻三角形的面积可以通过底边长度和高求解，即$S_{} = frac{1}{2}bd$。

因此，菱形的面积等于两个相邻三角形的面积之和，即：

$S = S_{1} + S_{2} = frac{1}{2}d_1 cdot h + frac{1}{2}d_2 cdot h = frac{1}{2}h(d_1 + d_2)$

由于菱形的对角线相等，因此h可以通过对角线长度求解，即：

$h = sqrt{left(frac{1}{2}d_1right)^2 - left(frac{1}{2}d_2right)^2}$

将h带入菱形面积公式中，得到：

$S = frac{1}{2}h(d_1 + d_2) = frac{1}{2}sqrt{left(frac{1}{2}d_1right)^2 - left(frac{1}{2}d_2right)^2}(d_1 + d_2)$

因此，菱形的面积可以通过对角线长度求解，这个公式也可以由菱形的高度和底边长度公式推导而来。

设一个菱形的面积为S，边长为a，高为b，两对角线分别为c和d，一个最小的内角为∠θ，则有：

1、S=ab（菱形和其他平行四边形的面积等于底乘以高）；

2、S=cd÷2（菱形和其他对角线互相垂直的四边形的面积等于两对角线乘积的一半）；

3、S=a^2·sinθ。

菱形的边长为2，其中一个角为120度，面积=1/2×2×2√3=2√3。

扩展资料：

在一个平面内，有一组邻边相等的平行四边形是菱形。

菱形的性质：

1、菱形具有平行四边形的一切性质；

2、菱形的四条边都相等；

3、菱形的对角线互相垂直平分且平分每一组对角；

4、菱形是轴对称图形，对称轴有2条，即两条对角线所在直线；

5、菱形是中心对称图形。

对角线之积除以2

长方形的周长=（长+宽）×2

正方形的周长=边长×4

长方形的面积=长×宽

正方形的面积=边长×边长

三角形的面积=底×高÷2

平行四边形的面积=底×高

梯形的面积=（上底+下底）×高÷2

直径=半径×2 半径=直径÷2

圆的周长=圆周率×直径=

圆周率×半径×2

圆的面积=圆周率×半径×半径

长方体的表面积=

（长×宽+长×高＋宽×高）×2

长方体的体积 =长×宽×高

正方体的表面积=棱长×棱长×6

正方体的体积=棱长×棱长×棱长

圆柱的侧面积=底面圆的周长×高

圆柱的表面积=上下底面面积+侧面积

圆柱的体积=底面积×高

圆锥的体积=底面积×高÷3

长方体（正方体、圆柱体）

的体积=底面积×高

平面图形

名称 符号 周长C和面积S

正方形 a—边长 C＝4a

S＝a2

长方形 a和b－边长 C＝2(a+b)

S＝ab

三角形 a,b,c－三边长

h－a边上的高

s－周长的一半

A,B,C－内角

其中s＝(a+b+c)/2 S＝ah/2

＝ab/2·sinC

＝[s(s-a)(s-b)(s-c)]1/2

＝a2sinBsinC/(2sinA)

四边形 d,D－对角线长

α－对角线夹角 S＝dD/2·sinα

平行四边形 a,b－边长

h－a边的高

α－两边夹角 S＝ah

＝absinα

菱形 a－边长

α－夹角

D－长对角线长

d－短对角线长 S＝Dd/2

＝a2sinα

梯形 a和b－上、下底长

h－高

m－中位线长 S＝(a+b)h/2

＝mh

圆 r－半径

d－直径 C＝πd＝2πr

S＝πr2

＝πd2/4

扇形 r—扇形半径

a—圆心角度数

C＝2r＋2πr×(a/360)

S＝πr2×(a/360)

弓形 l－弧长

b－弦长

h－矢高

r－半径

α－圆心角的度数 S＝r2/2·(πα/180-sinα)

＝r2arccos[(r-h)/r] - (r-h)(2rh-h2)1/2

＝παr2/360 - b/2·[r2-(b/2)2]1/2

＝r(l-b)/2 + bh/2

≈2bh/3

圆环 R－外圆半径

r－内圆半径

D－外圆直径

d－内圆直径 S＝π(R2-r2)

＝π(D2-d2)/4

椭圆 D－长轴

d－短轴 S＝πDd/4

立方图形

名称 符号 面积S和体积V

正方体 a－边长 S＝6a2

V＝a3

长方体 a－长

b－宽

c－高 S＝2(ab+ac+bc)

V＝abc

棱柱 S－底面积

h－高 V＝Sh

棱锥 S－底面积

h－高 V＝Sh/3

棱台 S1和S2－上、下底面积

h－高 V＝h[S1+S2+(S1S1)1/2]/3

拟柱体 S1－上底面积

S2－下底面积

S0－中截面积

h－高 V＝h(S1+S2+4S0)/6

圆柱 r－底半径

h－高

C—底面周长

S底—底面积

S侧—侧面积

S表—表面积 C＝2πr

S底＝πr2

S侧＝Ch

S表＝Ch+2S底

V＝S底h

＝πr2h

空心圆柱 R－外圆半径

r－内圆半径

h－高 V＝πh(R2-r2)

直圆锥 r－底半径

h－高 V＝πr2h/3

圆台 r－上底半径

R－下底半径

h－高 V＝πh(R2＋Rr＋r2)/3

球 r－半径

d－直径 V＝4/3πr3＝πd2/6

球缺 h－球缺高

r－球半径

a－球缺底半径 V＝πh(3a2+h2)/6

＝πh2(3r-h)/3

a2＝h(2r-h)

球台 r1和r2－球台上、下底半径

h－高 V＝πh[3(r12＋r22)+h2]/6

圆环体 R－环体半径

D－环体直径

r－环体截面半径

d－环体截面直径 V＝2π2Rr2

＝π2Dd2/4

桶状体 D－桶腹直径

d－桶底直径

h－桶高 V＝πh(2D2＋d2)/12

(母线是圆弧形,圆心是桶的中心)

V＝πh(2D2＋Dd＋3d2/4)/15

(母线是抛物线形)

对角线乘积的一半

菱形面积计算公式是什么？

1、菱形面积公式就是由三角形面积公式得来的。菱形面积=两个三角形面积的和。

2、对角线乘积的一半，即S=（两对角线相乘）X1/2(只要是对角线互相垂直的四边形都可用，如正方形，菱形，记为：二分之一对角线相乘）。

3、S菱形=底×高(跟平行四边形面积公式一样，菱形是特殊的平行四边形）。

4、边长的平方减去对角线一半的平方。

菱形面积公式是计算菱形面积的一个公式。菱形为邻边相等的平行四边形因此可用 S菱形=底×高 的公式来计算菱形的面积。

扩展资料

运用：在菱形ABCD中，点O为对角线AC与BD的交点，且在△AOB中，AB＝13，OA＝5，OB＝12.求菱形ABCD两对边的距离h。

先利用菱形的面积等于两条对角线长度乘积的一半求得菱形的面积，又因为菱形是特殊的平行四边形，其面积等于底乘高，也就是一边长与两边之间距离的乘积，从而求得两对边的距离。

解：在Rt△AOB中，AB＝13，OA＝5，OB＝12，

即S△AOB＝OA·OB＝×5×12＝30，

所以S菱形ABCD＝4S△AOB＝4×30＝120.

又因为菱形两组对边的距离相等，

所以S菱形ABCD＝AB·h＝13h，

所以13h＝120，得h＝120/13。

菱形面积公式就是由三角形面积公式得来的。菱形面积=两个三角形面积的和菱形面积=对角线乘积的一半，即S=（a×b）÷2。

还有一种算法是菱形和其他平行四边形的面积等于底乘以高，即S=ab。

扩展资料：

详细计算方法：

一、使用对角线计算

1、分别测量2个对角线的长度。菱形的对角线就是对角中分线的连线。两条对角线是一种垂直关系，相交形成的4个三角形都是垂直三角形。设对角线长度分别为6cm和8cm。如下图。

2、两条对角线的长度相乘。这样我们得到6 cm x 8 cm = 48 cm2分别写下两个对角线的长度，两者相乘。这样的话，可得到6 cm X 8cm =48cm2,即此菱形的面积。单位是平方厘米。

3、把相乘得到的结果即48 cm2除以2，得到24 cm2。这个结果即是菱形的面积。即24平方厘米。

二、使用边长和垂直高度计算

1、计算任意边长的平方值。由于菱形的四个边长度相等，所以你选哪个边都一样。设边长为2cm。 2 cm x 2 cm = 4 cm2。

2、用得到的数值乘以其中一个角的正玄值。选择哪个角都可以。让我们设其中一个角的正玄值为33度。用正玄值乘以4 cm2，即(2 cm)2x sin (33) = 4 cm2x 1 = 4 cm2。得到的结果4 cm2即这个菱形的面积。

参考资料：

菱形常用面积公式有两个，一是知道底和高，按照平行四边形的面积公式计算，公式为S=ah;二是知道两条对角线的长a和b，公式为S=ab÷2。

菱形与平行四边形相似，是一种平面图形，有四个相等的直边. 菱形的各边长度相等，对边平行, 相对的角度相等。菱形的另一个名称是等边四边形, 表示所有边的长度相等. 菱形呈斜方形. 菱形的面积的对角线乘积的一半。

菱形面积有多种算法，分别是：

1、菱形面积公式就是由三角形面积公式得来的。 菱形面积=两个三角形面积的和

2、对角线乘积的一半，即S=(两对角线相乘)X1/2(只要是对角线互相垂 直的四边形都可用，如正方形，菱形，记为：二分之一对角线相乘)。

3、S菱形=底×高(跟平行四边形面积公式一样，菱形是特殊的平行四边形)。

4、边长的平方减去对角线一半的平方。

菱形面积公式是计算菱形面积的一个公式。菱形为邻边相等的平行四边形因此可用 S菱形=底×高 的公式来计算菱形的面积。

菱形面积公式就是由三角形面积公式得来的。菱形面积=两个三角形面积的和。

菱形面积公式是计算菱形面积的一个公式。菱形为邻边相等的平行四边形因此可用 S菱形=底×高 的公式来计算菱形的面积。

菱形面积公式：

对角线乘积的一半，即S=（两对角线相乘）X1/2(只要是对角线互相垂直的四边形都可用，如正方形，菱形，记为：二分之一对角线相乘）。

S菱形=底×高(跟平行四边形面积公式一样，菱形是特殊的平行四边形）。

面积公式:a－边长。

α－夹角（对于现在中学生来说这个知识有在书本里提到）。

D－长对角线长。

d－短对角线长。

菱形常用面积公式有两个，一是知道底和高，按照平行四边形的面积公式计算，公式为S=ah;二是知道两条对角线的长a和b，公式为S=ab÷2。

菱形与平行四边形相似，是一种平面图形，有四个相等的直边. 菱形的各边长度相等，对边平行, 相对的角度相等。菱形的另一个名称是等边四边形, 表示所有边的长度相等. 菱形呈斜方形. 菱形的面积的对角线乘积的一半。

菱形面积有多种算法，分别是：

1、菱形面积公式就是由三角形面积公式得来的。 菱形面积=两个三角形面积的和

2、对角线乘积的一半，即S=(两对角线相乘)X1/2(只要是对角线互相垂 直的四边形都可用，如正方形，菱形，记为：二分之一对角线相乘)。

3、S菱形=底×高(跟平行四边形面积公式一样，菱形是特殊的平行四边形)。

4、边长的平方减去对角线一半的平方。

菱形面积公式是计算菱形面积的一个公式。菱形为邻边相等的平行四边形因此可用

S菱形=底×高

的公式来计算菱形的面积

面积有五种算法。菱形面积公式就是由三角形面积公式得来的，所以是使用两个三角形的方法（菱形面积=两个三角形面积的和）。

菱形面积公式

菱形面积公式如下：

1、已知底和高，面积公式为S=ah。

2、已知两条对角线的长a和b，公式为S=ab÷2。

3、S菱形＝底×高（跟平行四边形面积公式一样，菱形是特殊的平行四边形）。

菱形的性质

1、菱形的四条边都相等。

2、它具有平行四边形的所有性质。

3、菱形是中心对称的图形。

4、菱形的对角线互相垂直并且平分对角。

5、菱形还是轴对称图形，有两条对称轴。

菱形的面积公式有：

1、如果知道一条边长 a 与它到对边的距离 h，则面积S=ah

2、如果知道两条对角线的长 m 和 n，则S=1/2mn

3、如果知道边长 a 与一内角 α，则S=1/2aa×sinα。

公式如下：

菱形的面积=对角线1×对角线2÷2

菱形的面积

=两条对角线乘积÷2

菱形用割补法变形矩形，其面积公式为：

底×高/2

两条对角线相乘，再除以二分之一，就可以，因为菱形相当于两个等边三角形叠在一起，所以可以用三角形的面积公式改一下，就可以了。