点到直线的距离公式：几何中的基本工具

在几何学中，点到直线的距离是一个重要的概念。它用于解决各种问题，从确定物体的位置到计算周长和面积。点到直线的距离公式提供了计算该距离的便捷方法。

点到直线的距离公式：几何中的基本工具

距离公式

点到直线的距离公式表示为：

``` d = |(x - x1) (y2 - y1) - (y - y1) (x2 - x1)| / sqrt((x2 - x1)² + (y2 - y1)²) ```

其中：

`(x, y)` 是点坐标 `(x1, y1)` 和 `(x2, y2)` 是直线上的两点

公式的含义

该公式本质上计算了点 `(x, y)` 到过 `(x1, y1)` 和 `(x2, y2)` 的直线距离。公式使用叉积来计算点到直线的垂线距离，然后使用勾股定理来确定点到直线的斜线距离。

应用

点到直线的距离公式在几何学和许多其他领域中有着广泛的应用。它用于：

确定点到直线的最近点 计算点与多边形的距离 求三角形的周长和面积 分析曲线的图形

例子

例如，要计算点 `(2, 3)` 到直线 `y = -2x + 1` 的距离，我们可以使用该公式：

``` d = |(2 - 0) (0 - 1) - (3 - 0) (-2 - 0)| / sqrt((0 - 2)² + (0 - 1)²) ```

``` d = |-2 + 6| / sqrt(4 + 1) ```

``` d = 4 / sqrt(5) ```

因此，点 `(2, 3)` 到直线 `y = -2x + 1` 的距离为 `4 / sqrt(5)`。

总结