信号与系统傅里叶变换常用公式表 门函数傅里叶变换常用公式表格

信号与系统的傅里叶变换 (1-|t|)u(t+1)u(1-t)

根据傅立叶变换的性质来挨着套，注意，必须按照自变量变换的顺序来 u(t)----------------------------------u(t+1)------------------------------------------------u(-t+1) U(w)=1/jw+PiDelta(w)----------U2(w)=U(w)e^jw-------------------...7937

信号与系统傅里叶变换常用公式表 门函数傅里叶变换常用公式表格

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时域和频域的转换公式

时域到频域的公式：傅里叶变换：f(t)→F(ω)=∫-∞∞f(t)e-jωtdt。拉普拉斯变换f(t)→F(ω)=∫-∞∞f(t)e-jωtsinωtdt。z变换：f(t)→F(z)=∫-∞∞f(t)z-je-t。频域到时域的公式：傅里叶反变换：F(ω)→f(t)=∫-∞∞F(ω)ejωtdω。拉普拉斯反变换：F(ω)→f(t)=∫∞∞F(ω)ejωtsinωtdω。z反变换：F(z)→f(t)=∫-∞∞F(z)zje-tdz。

时域的概念：

时域是真实世界，是惟一实际存在的域。因为我们的经历都是在时域中发展和验证的，已经习惯于按时间的先后顺序地发生。而评估数字产品的性能时，通常在时域中进行分析，因为产品的性能最终就是在时域中测量的。

频域的概念：

频域尤其在射频和通信系统中运用较多，在高速数字应用中也会遇到频域。频域最重要的性质是：它不是真实的，而是一个数学构造。时域是惟一客观存在的域，而频域是一个遵循特定规则的数学范畴，频域也被一些学者称为上帝视角。

时域和频域的区别：

1、时域和频域性质不同。时域是控制系统在一定的输入下，根据输出量的时域表达式，分析系统的稳定性、瞬态和稳态性能。频域是研究控制系统的一种工程方法。控制系统中的信号可以表示为不同频率的正弦信号的合成。描述控制系统在不同频率的正弦函数作用时的稳态输出和输入信号之间关系的数学模型称为频率特性，反映了正弦信号作用下系统响应的性能。

2、时域和频域原理特点不同。时域是在初值为零时，一般都利用传递函数进行研究，用传递函数间接的评价系统的性能指标。频域是应用频率特性研究线性系统的一种图解方法。频率特性和传递函数一样，可以用来表示线性系统或环节的动态特性。建立在频率特性基础上的分析控制系统的频域法弥补了时域分析法中的不足，因而获得了广泛的应用。

关于信号与系统里面几个重要变化的公式

一.周期信号的频谱分析

1. 简谐振荡信号是线性时不变系统的本征信号：

傅里叶变换：

点 测 法：

4.周期信号的傅里叶级数

周期信号的傅里叶级数 信号集的正交性

三角形式

指数形式

5.波形对称性与谐波特性的关系

对称性 傅里叶级数中所含分量 余弦分量系数

正弦分量系数

偶函数

只有余弦项，可能含直流

奇函数

只有正弦项

半波像对称（奇谐函数）

只有偶次谐波，可能含直流

半周期重叠（偶谐函数）

只有奇次谐波

6.周期矩形脉冲信号

内瓣内含 条谱线

7.线性时不变系统对周期信号的响应

一般周期信号：

系统的输出 ：

二.非周期信号的傅里叶变换（备注）

备注序号 说明内容

△1

证明：

△2

求 解：由

△3

证明：

△4

证明： (令 )

△5

1.

2.证明：

△6

用法：信号可以分解成两个信号，其中之一的频谱是冲激或冲激串使用

△7

1. 注意：要避免出现 及 等不确定的的乘积关系，如求 不能用卷积定理，可先求出 ，再用频域微分特性。

2. 证明： 而

则二.非周期信号的傅里叶变换

1.连续傅里叶变换性质

连续傅里叶变换性质及其对偶关系

傅氏变换 ：

傅氏反变换：

连续傅里叶变换对 相对偶的连续傅里叶变换对

名称 连续时间函

傅里叶变换

备注 名称 连续时间函数

傅里叶变换

备注

唯 一 性

△1

线 性

尺度比例变换

△2

对 称 性

△3

时 移

△4

频 移

时域微分性质

△5

频域微分性质

△6

时域积分性质

频域积分性质

△7

时域卷积性质

频域卷积性质

对 称 性

奇偶虚实性质 是实函数

希尔伯特变换

时 域 抽 样

频 域 抽 样

帕什瓦尔公式 ：能量谱密度、能量谱

中心纵坐标 （条件： ）

（条件： ）

2.常用傅里叶变换对

常用的连续傅里叶变换对及其对偶关系

连续傅里叶变换对 相对偶的连续傅里叶变换对

重要 连续时间函数

傅里叶变换

连续时间函数

傅里叶变换

重要

√1 1

√√

√√

√√

√√

√√

√√

√√

四.滤波

滤波器名称 理想频率响应 理想相幅特性 实际电路图 实际频率特性

低通滤波器

高通滤波器

带通滤波器

一.周期信号的频谱分析

1. 简谐振荡信号是线性时不变系统的本征信号：

傅里叶变换：

点 测 法：

4.周期信号的傅里叶级数

周期信号的傅里叶级数 信号集的正交性

三角形式

指数形式

5.波形对称性与谐波特性的关系

对称性 傅里叶级数中所含分量 余弦分量系数

正弦分量系数

偶函数

只有余弦项，可能含直流

奇函数

只有正弦项

半波像对称（奇谐函数）

只有偶次谐波，可能含直流

半周期重叠（偶谐函数）

只有奇次谐波

6.周期矩形脉冲信号

内瓣内含 条谱线

7.线性时不变系统对周期信号的响应

一般周期信号：

系统的输出 ：

二.非周期信号的傅里叶变换（备注）

备注序号 说明内容

△1

证明：

△2

求 解：由

△3

证明：

△4

证明： (令 )

△5

1.

2.证明：

△6

用法：信号可以分解成两个信号，其中之一的频谱是冲激或冲激串使用

△7

1. 注意：要避免出现 及 等不确定的的乘积关系，如求 不能用卷积定理，可先求出 ，再用频域微分特性。

2. 证明： 而

则二.非周期信号的傅里叶变换

1.连续傅里叶变换性质

连续傅里叶变换性质及其对偶关系

傅氏变换 ：

傅氏反变换：

连续傅里叶变换对 相对偶的连续傅里叶变换对

名称 连续时间函

傅里叶变换

备注 名称 连续时间函数

傅里叶变换

备注

唯 一 性

△1

线 性

尺度比例变换

△2

对 称 性

△3

时 移

△4

频 移

时域微分性质

△5

频域微分性质

△6

时域积分性质

频域积分性质

△7

时域卷积性质

频域卷积性质

对 称 性

奇偶虚实性质 是实函数

希尔伯特变换

时 域 抽 样

频 域 抽 样

帕什瓦尔公式 ：能量谱密度、能量谱

中心纵坐标 （条件： ）

（条件： ）

2.常用傅里叶变换对

常用的连续傅里叶变换对及其对偶关系

连续傅里叶变换对 相对偶的连续傅里叶变换对

重要 连续时间函数

傅里叶变换

连续时间函数

傅里叶变换

重要

√1 1

√√

√√

√√

√√

√√

√√

√√

四.滤波

滤波器名称 理想频率响应 理想相幅特性 实际电路图 实际频率特性

低通滤波器

高通滤波器

带

在信号与系统教材里傅里叶变换公式为x(w)=∫(∝ -∝)x(t)e-jwdt; 而在数字信号处理里傅里叶变换公式为

《信号与系统》的x(w)与《数字信号处理》这两个都是连续信号的傅里叶变换，只是表示的字母不同。

不过数字信号处理中 x(jΩ)=∫(∝ -∝)x(t)e-jΩdt，代表的是连续信号的傅里叶变换；

Ω——是模拟角频率；

X（ejw)=Ex(n)e-jwn，代表的是时域离散信号的傅里叶变换，即DTFT；

w——是数字角频率 ；

在DTFT上0~2pi上，其横坐标为w,对其进行N点等间隔抽样，便得到了DFT。

表达形式不同而已，没什么分别，有些自变量可以用x表示，也可以用y表示

在数字信号处理中，w表示数字频率范围是0-2pi，是一个归一化的量，而那个大w是模拟频率

性与系统真实一门好课啊！！！

信号与系统:u(1-t)的傅里叶变换，谢啦！

u(1-t)的傅里叶变换等于：e^（-jw）(-1/jw+πDelta(w))

f(t)是t的周期函数，如果t满足狄里赫莱条件：在一个以2T为周期内f(X)连续或只有有限个类间断点，附f（x）单调或可划分成有限个单调区间，则F（x）以2T为周期的傅里叶级数收敛，和函数S（x）也是以2T为周期的周期函数，且在这些间断点上，函数是有限值。

在一个周期内具有有限个极值点；可积。则有下图①式成立。称为积分运算f(t)的傅立叶变换，②式的积分运算叫做F(ω)的傅立叶逆变换。F(ω)叫做f(t)的像函数，f(t)叫做F(ω)的像原函数。F(ω)是f(t)的像。f(t)是F(ω)原像。

扩展资料

若函数f（x） 的傅里叶变换为f（w），则对任意实数w0 ，函数也存在傅里叶变换，且其傅里叶变换f（w0），也就是说，f（w0） 可由f（w0）向右平移w0得到。

傅里叶变换在物理学、电子类学科、数论、组合数学、信号处理、概率论、统计学、密码学、声学、光学、海洋学、结构动力学等领域都有着广泛的应用（例如在信号处理中，傅里叶变换的典型用途是将信号分解成频率谱——显示与频率对应的幅值大小）。

参考资料来源：