Tustin变换：从连续时间到离散时间

Tustin变换是一种数学变换，用于将连续时间系统转换为离散时间系统。它在控制系统设计和数字信号处理等领域有着广泛的应用。

Tustin变换：从连续时间到离散时间

原理

Tustin变换基于双线性变换方法，涉及使用复频率域的双线性逼近。它将连续时间拉普拉斯变换 s 映射到离散时间 z 变换：

``` s = (2 / Ts) (z - 1) / (z + 1) ```

其中 Ts 是采样时间。

优势

与其他离散化方法相比，Tustin变换具有以下优势：

它保持了连续时间系统的稳定性特征。 它具有低通特性，可以抑制高频噪声。 它的阶跃响应比零阶保持器等其他方法更接近连续时间系统。

应用

Tustin变换在以下应用中尤为有用：

控制系统设计：它允许通过离散时间数字控制器设计和实现连续时间控制系统。 数字信号处理：它用于设计滤波器、均衡器和其他信号处理组件的离散时间版本。 模拟系统建模：它可以将连续时间模拟系统的行为转换为离散时间模型。

示例

考虑一个简单的连续时间一阶系统：

``` y(t) + ay(t) = bu(t) ```

使用 Tustin变换，我们可以将该系统转换为离散时间：

``` y[n] + ay[n-1] = bu[n] ```

这个离散时间系统可以用数字控制器来控制，或者用数字滤波器来处理信号。

结论