椭圆切线方程公式推导_椭圆切线方程公式推导不用导数

椭圆的计算公式

x=a×cosβ， y=b×sinβ a为长轴长的一半 b为短轴长的一半。

椭圆的标准方程有两种，取决于焦点所在的坐标轴：

椭圆切线方程公式推导_椭圆切线方程公式推导不用导数

椭圆切线方程公式推导_椭圆切线方程公式推导不用导数

设椭圆方程为

1）焦点在X轴时，标准方程为：x^2/a^2+y^2/b^2=1

(a>b>0)

2）焦点在Y轴时，标准方程为：x^2/b^2+y^2/a^2=1

(a>b>0)

其中a>0，b>0。a、b中较大者为椭圆长半轴长，较短者为短半轴长（椭圆有两条对称轴，对称轴被椭圆所截，有两条线段，它们的一半分别叫椭圆的长半轴和短半轴或半长轴和半短轴）当a>b时，焦点在x轴上，焦距为2(a^2-b^2)^0.5，焦距与长.短半轴的关系:b^2=a^2-c^2

,准线方程是x=a^2/c和x=-a^2/c

又及：如果中心在原点，但焦点的位置不明确在X轴或Y轴时，方程可设为mx^2+ny^2=1(m＞0，n＞0，m≠n)。既标准方程的统一形式。

椭圆的面积是πab。椭圆可以看作圆在某方向上的拉伸，它的参数方程是：x=acosθ

，y=bsinθ

标准形式的椭圆在x0，y0点的切线就是

：xx0/a^2+yy0/b^2=1

[编辑本段]公式

椭圆的面积公式

S=π(圆周率)×a×b(其中a,b分别是椭圆的长半轴,短半轴的长).

或S=π(圆周率)×A×B/4(其中A,B分别是椭圆的长轴,短轴的长).

椭圆的周长公式

椭圆周长没有公式，有积分式或无限项展开式。

椭圆周长(L)的计算要用到积分或无穷级数的求和。如

L=

∫[0,π/2]4a

[椭圆近似周长],

其中a为椭圆长半轴,e为离心率

椭圆离心率的定义为椭圆上的点到某焦点的距离和该点到该焦点对应的准线的距离之比，设椭圆上点P到某焦点距离为PF，到对应准线距离为PL，则

椭圆的准线方程

x=±a^2/C

椭圆的离心率公式

e=c/a

椭圆的焦准距

：椭圆的焦点与其相应准线(如焦点（c,0）与准线x=+a^2/C)的距离,数值=b^2/c

椭圆焦半径公式

｜PF1｜=a+ex0

｜PF2整理得｜=a-ex0

椭圆过右焦点的半径r=a-ex

过左焦点的半径r=a+ex

椭圆的通径：过焦点的垂直于x轴（或y轴）的直线与椭圆的两焦点A,B之间的距离，数值=2b^2/a

点与椭圆位置关系

点M（x0，y0）

椭圆

x^2/a^2+y^2/b^2=1

x0^2/a^2+y0^2/b^2＜1

x0^2/a^2+y0^2/b^2=1

点在圆外：

x0^2/a^2+y0^2/b^2＞1

y=kx+m

①x^2/a^2+y^2/b^2=1

②由①②可推出x^2/a^2+（kx+m）^2/b^2=1

相离△＜0无交点

相交△＞0

可利用弦长公式：A(x1,y1)

B(x2,y2)

|AB|=d

=√(1+k^2)|x1-x2|

=√(1+k^2)[(x1+x2)^2

-4x1x2]

=√(1+1/k^2)|y1-y2|

=√(1+1/k^2)[(y1+y2)^2

-4y1y2]

椭圆通径（定义：圆锥曲线（除圆外）中，过焦点并垂直于轴的弦）公式：2b^2/a

(x^2)/a^2+(y^2)/b^2=1 这个是标准方程

(x^2)/a^2+(y^2)/b^2=1

椭圆上的点切线方程是什么？

椭圆为x^2/a^2+y^2/b^2=1,

椭圆为x^2/a^2+y^2/b^2=1。

首先判断是不是左顶点或右顶点,如果是,那么方程就是x=“左顶点或右顶点的x坐标”.

如果不是，根据该点坐标利用“点斜式”设直线方程，里面只有斜率一个未知量。

将直线方程代入椭圆方程，令判别式等于0，即可求出斜率，也就获得了直线方程，即切线方程。

平面内与两定点 F1 、 F2的距离的和等于常数 2a（ 2a>|F1F2| ）的动点P的轨迹叫做椭圆。

即： |PF1|+|PF2|=2a

其中两定点 F1 、 F2叫做椭圆的焦两边再平方得点，两焦点的距离 |F1F2|=2C<2a叫做椭圆的焦距。 P为椭圆的动点。

椭圆截与两焦点连线重合的直线所得的弦为长轴，长为 2a。

椭圆截垂直平分两焦点连线的直线所得弦为短轴，长为 2a。

参考资料来源：

方法二：

切点为(x0,y0),则x0^2/a^2+y0^2/b^2=1 ...(1)

故切线方程是y-y0=-b^2·x0/a^2·y0(x-x0),将(1)代入并化简得切线方程为x0·x/a^2+y0·y/b^2=1.

方法二：

切点为(x0,y0),则x0^2/a^2+y0^2/b^2=1 ...(1)

故切线方程是y-y0=-b^2·x0/a^2·y0(x-x0),将(1)代入并化简得切线方程为x0·x/a^2+y0·y/b^2=1.

椭圆的切线方程是什么？

最常规的方法是隐函数求导和判别式法, 都有人给你写了. 当然, 严格来讲隐函数求导的方法需要对不可导的地方稍微讨论一下(比如对x的导数为oo时可以把x看成y的函数而对y求导).

椭圆为x^2/ay-y0=-b^2x0(x-x0)/a^2y0^2+y^2/b^2=1。

如果不是，根据该点坐标利用“点斜式”设直线方程，里面只有斜率一个未知量。

将直线方程代入椭圆方程，令判别式等于0，即可求出斜率，也就获得了直线方程，即切线方程。

关于椭圆的周长等于特定的正弦曲线在一个周期内的长度的证明：

半径为r的圆柱上与一斜平面相交得到一椭圆，该斜平面与水平面的夹角为α，截取一个过椭圆短径的圆。以该圆和椭圆的某一交点为起始转过一个θ角。则椭圆上的点与圆上垂直对应的点的高度可以得到f（c）=r tanα sin（c/r）。

r：圆柱半径；

α：椭圆所在面与水平面的角度；

c：对应的弧长（从某一个交点起往某一个方向移动）；

以上为证明简要过程，则椭圆（xco如果不是,根据该点坐标利用“点斜式”设直线方程,里面只有斜率一个未知量.sα）^2+y^2=r^2的周长与f（c）=r tanα sin（c/r）的正弦曲线在一个周期内的长度是相等的，而一个周期T=2πr，正好为一个圆的周长。

过椭圆外一点的切线方程 公式

点在圆y'=-b^2x/a^则求导得2x0/a^2+2ky0/b^2=02y上：

高中数学：椭圆切点弦方程如何推导？

把直线方程与椭圆方程联立,根据判别式等于零(一个解,即一个公共点,即相切)求出直线方程.

在椭圆 外，过点 作该椭圆的两条切线的切点分别为 ，则切点弦 所在直线的方程为 ．那么对于双曲线 若点 不在双曲线 上，过点 作该双曲线的两条切线的切点分别为 ，则切点弦 所在直线的方程为

扩展资料

椭圆切点弦

设椭圆方程为 x=acost,y=bsint椭圆外一点(x0,y0)与椭圆切于（x,y）点斜率k=-bcost/asint = (y0-bsint)/(x0-acost)化简得到bx0cost+ay0sint-ab = 0即 bx0x/a + ay0y/b -ab = 0 为切线方程 或者写的更好看一点x0x/a^2 ...

正四面体(三棱锥)的体积是三分之一底面积乘高.

v0=1/3s0h

v0=2v1 v1/v0=(1/3s1x)/(1/3s0h)

=s1/s0(x/h)=(x/h)^3

(x/h)^3=1/2

x=(1/2)^1/3≈0.7937

lim(h→0) [f(x+2h)－2f(x+h)＋f(x)]/h^2

＝lim(h→0) [2f'(x+2h)－2f'(x+h)]/(2h)

＝lim(h→0) [f'(x+2h)－f'(x+h)]/h

＝lim(h→0) ｛2×[f'(x+2h)－f'(x)]/(2h)－[f'(x+h)－f'(x)]/h｝

＝2×lim(h→0)[f'(x+2h)－f'(x)]/(2h)－lim(h→0)[f'(x+h)－f'(x)]/h

＝2×f''(x)－f''(x)

＝f''(x)

求推倒椭圆切线公式 勿用导数！

c) 方程组

设交点为(i,j)

验证椭圆x^2/a^2 + y^2/b^2 =1上点(x0,y0)过点(x0,y0)的切线方程是xx0/a^2 + yy0/b^2=1很简单

切线公式为xi/a^2+yj/b^2=1

（x0,y0）带回去并注意在椭圆上

推导用参数方程好像更简单一点。。。。

烦请详细说明一下各圆锥曲线——椭圆、双曲线、抛物线——上一点和外一点的切线方程推导过程

扩展资料：

设切点为P(a,b)圆锥曲线求导都是把X^2换成XXo把Y^2换成YYo把X换成1/2(X+Xo),把Y换成1/2(Y+Yo),把这个方法记一下就好了，很好记。，过该点切线为y-b=k(x-a)，与圆锥曲线联立，消y。因为有重合交点，所以送别式为0，整理出k与a、b的关系，再把P(a,b)代入圆锥曲线，整理可得。

对椭圆求导得y'=-b^2·x/a^2·y,即切线斜率k=-b^2·x0/a^2·y0,

用导数求椭圆切线方程

根据椭圆定义，用a表示椭圆长半轴的长，b表示椭圆短半轴的长，且a>b>0。求导得

设椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1在(x0,y0)处切线斜率为k

将直线方程代入椭圆方程,令判别式等于0,即可求出斜率,也就获得了直线方程,即切线方程

解得k=-x0b^2/y0a^2

整理得切线方程:x0x/a^2+y0y/b^2=1

类似可得双曲线的切线方程,乃至二元二次曲线的切线方程

以上过程用了求导的链式法则,不懂找微积分教材看看

椭圆上一点的切线方程，以及双曲线上一点的切线方程的推导？

两边平方

如图所示，使用隐函数求导方法。

故切线方程y-y0=(-x0b^2/y0a^2)(x-x0)

椭圆切线求解如下，双曲线切线求法同理

X^2/a^2+Y^2/(a^2-c^2)=1 书上a^2-c^2=b^2

椭圆方程，双曲线方程，在某些限定条件下可以看做函数的，函数可以求导，就可以推得对应的切线方程。

这里不用求导

满足这三个条件即可

a) 这是直线方程，这点显然成立

b) 满足(x0, y0)在直线上，显然成立

x^2/a^2 + y^2/b^2 =1有解，用delta =0可以证明

我再给你两种方法.

一种是仿射变换的方法, 对于椭圆特别有效. 比如做变换X=x/a, Y=y/b, 那么在X-O-Y坐标系下X^2+Y^2=1就是圆, 圆上的切线(x0/a)X+(y0/b)Y=1是显然的(用斜率, 内积, 点到直线距离等各种方法都可以), 再变换回去就行了. 双曲线和抛物线也可以用这种方法, 但前提是你至少对某个标准形式会算切线, 一般是要先会处理等轴双曲线X^2-Y^2=1或Y=1/X和抛物线Y=X^2, 然后再用仿射变换.

另一种也是求导, 不过是对参数方程求导. 比如双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1, 可以对一支参数化成x=acosht, y=bsinht(另一支同理, 也可以做镜像变换得到), 那么经过参数t0点的切向量是(asinht0,bcosht0)=(y0a/b, x0b/a), 可以伸缩成(y0/b^2,x0/a^2), 再和过(x0,y0)的直线x0x/a^2-y0y/b^2=1的方向对比一下就可以了. 这一方法不会像隐函数求导那样有不可导点的问题.

我知道是用导数的方法不过这个求导的过程可以详细一点吗主要就是这个求导我认为不是只有函数中才可以求导吗方程中也可以求导吗？这两个方程我是知道的，就是统一的这种。