4种单项式的分类方式

分类方式如下：

多项式怎么分成单项式 多项式以及单项式的概念多项式怎么分成单项式 多项式以及单项式的概念


多项式怎么分成单项式 多项式以及单项式的概念


多项式怎么分成单项式 多项式以及单项式的概念


（1）任意一个字母和数字的积的形式是单项式。（除法中有：除以一个数等于乘这个数的倒数）。

（2）单独一个字母或数字也叫单项式。0也是数字，也属于单项式。如果一个单项式，只含有数字因数，那么它的次数为0。

（3）单项式是字母与数的乘积。

（4）有些分数也属于单项式。

单项式：由数和字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也叫做单项式。这个名词是清代数学家李善兰译书时根据原词概念的。

单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数（Coefficient），一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数（Degree of a monomial)。单项式是几次，就叫做几次单项式。

分数多项式拆分的公式

分数多项式拆分的公式：分子看作是(x+3)-(x+2)，则分式＝1/(x+1)(x+2)-1/(x+1)(x+3)，继续拆分即可。得到1/2×1/(x+1)-1/(x+2)+1/2×1/(x+3)。

多项式中的每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的项次数，就是这个多项式的次数。其中多项式中不含字母的项叫做常数项。

分数运算：

(1)分子和整数相乘，所得的积作分子，分母不变。

(2)计算结果要化简为简分数。

计算方法：

(1)分子乘分子，所得的积作为分子。分母乘分母，所得的积作为分母。

(2)计算结果要化简为简分数

为了简便，计算过程能约分的，可以先约分，再计算。(书写格式：把分子和分母能约分的数划去，分别在它们的上下方写出约分后的数字。)

多项式化成单项式

(3a)^2b-2(3a)(2b)+(2b)^2

=(3a)^2b-(3a)^2+(3a-2b)^2

变不下去了

(3a)^2b-2(3a)(2b)+(2b)^2

=(3a)^2b-(3a)^2+(3a-2b)^2

多项式如何分解？

答：多项式分解方法如下：

1、看多项式是否有公因式，如果有先提取公因式。

2、十字相乘分解法。

3、配方分解法。

4、公式分解法。

5、分组分解法。

6、系数关系综合除法分解法。

7、增减加项分解法。

多项式怎么分解？

多项式因式分解的一般步骤：

①如果多项式的各项有公因式，那么先提公因式；

②如果各项没有公因式，那么可尝试运用公式、十字相乘法来分解；

③如果用上述方法不能分解，那么可以尝试用分组、拆项、补项法来分解；

④分解因式，必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止。

也可以用一句话来概括：“先看有无公因式，再看能否套公式。十字相乘试一试，分组分解要合适。”

几道例题

1．分解因式(1+y)^2-2x^2(1+y^2)+x^4(1-y)^2．

解：原式=(1+y)^2+2(1+y)x^2(1-y)+x^4(1-y)^2-2(1+y)x^2(1-y)-2x^2(1+y^2)（补项）

=[(1+y)+x^2(1-y)]^2-2(1+y)x^2(1-y)-2x^2(1+y^2)（完全平方）

=[(1+y)+x^2(1-y)]^2-(2x)^2

=[(1+y)+x^2(1-y)+2x][(1+y)+x^2(1-y)-2x]

=(x^2-x^2y+2x+y+1)(x^2-x^2y-2x+y+1)

=[(x+1)^2-y(x^2-1)][(x-1)^2-y(x^2-1)]

=(x+1)(x+1-xy+y)(x-1)(x-1-xy-y)．

2．求证：对于任何实数x,y，下式的值都不会为33：

x^5+3x^4y-5x^3y^2-15x^2y^3+4xy^4+12y^5．

解：原式=(x^5+3x^4y)-(5x^3y^2+15x^2y^3)+(4xy^4+12y^5)

=x^4(x+3y)-5x^2y^2(x+3y)+4y^4(x+3y)

=(x+3y)(x^4-5x^2y^2+4y^4)

=(x+3y)(x^2-4y^2)(x^2-y^2)

=(x+3y)(x+y)(x-y)(x+2y)(x-2y)．

（分解因式的过程也可以参看右图。）

当y=0时，原式=x^5不等于33；当y不等于0时，x+3y，x+y，x-y，x+2y，x-2y互不相同，而33不能分成四个以上不同因数的积，所以原命题成立。

3.．△ABC的三边a、b、c有如下关系式：-c^2+a^2+2ab-2bc=0，求证：这个三角形是等腰三角形。

分析：此题实质上是对关系式的等号左边的多项式进行因式分解。

证明：∵-c^2+a^2+2ab-2bc=0，

∴(a+c)(a-c)+2b(a-c)=0．

∴(a-c)(a+2b+c)=0．

∵a、b、c是△ABC的三条边，

∴a＋2b＋c＞0．

∴a－c＝0，

即a＝c，△ABC为等腰三角形。

4．把-12x^2n×y^n+18x^(n+2)y^(n+1)-6x^n×y^(n-1)分解因式。

解：-12x^2n×y^n+18x^(n+2)y^(n+1)-6x^n×y^(n-1)

=-6x^n×y^(n-1)(2x^n×y-3x^2y^2+1)．