大家好，今日小深来为大家解答以上的问题。余弦定理推理，余弦定理推理过程很多人还不知道，现在让我们一起来看看吧！

余弦定理推理(余弦定理推理过程)余弦定理推理(余弦定理推理过程)


余弦定理推理(余弦定理推理过程)


余弦定理推理(余弦定理推理过程)


1、余弦定理开放分类： 数学、三角形、几何余弦定理是揭示三角形边角关系的重要定理，直接运用它可解决一类已知三角形两边及夹角求第三边或者是已知三个边求角的问题，若对余弦定理加以变形并适当移于其它知识，则使用起来更为方便、灵活．对于任意三角形 三边为a,b,c 三角为A,B,C 满足性质a^2=b^2+c^2-2bcCosAb^2=a^2+c^2-2acCosBc^2=a^2+b^2-2abCosCCosC=(a^2+b^2-c^2)/2abCosB=(a^2+c^2-b^2)/2acCosA=(c^2+b^2-a^2)/2bc证明：∵a=b-c∴a^2=(b-c)^2 （证明中前面所写的a,b,c皆为向量，^2为平方）拆开即a^2=b^2+c^2-2bc再拆开，得a^2=b^2+c^2-2bcCosA同理可证其他，而下面的CosA=(c^2+b^2-a^2)/2bc就是将CosA移到右边表示一下。

2、---------------------------------------------------------------------------------------------------------------平面几何证法：在任意△ABC中做AD⊥BC.∠C所对的边为c，∠B所对的边为b，∠A所对的边为a则有BD=cosBc，AD=sinBc，DC=BC-BD=a-cosBc根据勾股定理可得：AC^2=AD^2+DC^2b^2=(sinBc)^2+(a-cosBc)^2b^2=sin^2Bc^2+a^2+cos^2Bc^2-2accosBb^2=(sin^2B+cos^2B)c^2-2accosB+a^2b^2=c^2+a^2-2accosBcosB=(c^2+a^2-b^2)/2ac从余弦定理和余弦函数的性质可以看出,如果一个三角形两边的平方和等于第三边的平方,那么第三边所对的角一定是直角,如果小于第三边的平方,那么第三边所对的角是钝角,如果大于第三边,那么第三边所对的角是锐角.即，利用余弦定理，可以判断三角形形状。

3、同时，还可以用余弦定理求三角形边长取值范围。

4、注：a^2；b^2；c^2就是a的2次方;b的2次方；c的2次方余弦定理是揭示三角形边角关系的重要定理，直接运用它可解决一类已知三角形两边及夹角求第三边或者是已知三个边求角的问题，若对余弦定理加以变形并适当移于其它知识，则使用起来更为方便、灵活．对于任意三角形 三边为a,b,c 三角为A,B,C 满足性质a^2=b^2+c^2-2bcCosAb^2=a^2+c^2-2acCosBc^2=a^2+b^2-2abCosCCosC=(a^2+b^2-c^2)/2abCosB=(a^2+c^2-b^2)/2acCosA=(c^2+b^2-a^2)/2bc证明：∵a=b-c∴a^2=(b-c)^2 （证明中前面所写的a,b,c皆为向量，^2为平方）拆开即a^2=b^2+c^2-2bc再拆开，得a^2=b^2+c^2-2bcCosA同理可证其他，而下面的CosA=(c^2+b^2-a^2)/2bc就是将CosA移到右边表示一下。

5、对于任意三角形 三边为a,b,c 三角为A,B,C 满足性质a^2=b^2+c^2-2bcCosAb^2=a^2+c^2-2acCosBc^2=a^2+b^2-2abCosCCosC=(a^2+b^2-c^2)/2abCosB=(a^2+c^2-b^2)/2acCosA=(c^2+b^2-a^2)/2bc证明：∵a=b-c∴a^2=(b-c)^2 （证明中前面所写的a,b,c皆为向量，^2为平方）拆开即a^2=b^2+c^2-2bc再拆开，得a^2=b^2+c^2-2bcCosA同理可证其他，而下面的CosA=(c^2+b^2-a^2)/2bc就是将CosA移到右边表示一下。

6、---------------------------------------------------------------------------------------------------------------平面几何证法：在任意△ABC中做AD⊥BC.∠C所对的边为c，∠B所对的边为b，∠A所对的边为a则有BD=cosBc，AD=sinBc，DC=BC-BD=a-cosBc根据勾股定理可得：AC^2=AD^2+DC^2b^2=(sinBc)^2+(a-cosBc)^2b^2=sin^2Bc^2+a^2+cos^2Bc^2-2accosBb^2=(sin^2B+cos^2B)c^2-2accosB+a^2b^2=c^2+a^2-2accosBcosB=(c^2+a^2-b^2)/2ac从余弦定理和余弦函数的性质可以看出,如果一个三角形两边的平方和等于第三边的平方,那么第三边所对的角一定是直角,如果小于第三边的平方,那么第三边所对的角是钝角,如果大于第三边,那么第三边所对的角是锐角.即，利用余弦定理，可以判断三角形形状。

7、同时，还可以用余弦定理求三角形边长取值范围。

8、注：a^2；b^2；c^2就是a的2次方;b的2次方；c的2次方设三角形的三边长为a,b,c,a,b,c三边所对的角分别为A,B,C,则有a^2=b^2+c^2-2bccosA,b^2=a^2+c^2-2accosB,c^2=a^2+b^2-2abcosC,此谓之余弦定理.余弦定理指的是三角形任何一边的平方等于其它两边平方的和，减去这两边与它们夹角的 余弦的积的2倍。

9、cosA=b^2+c^2-a^2/2bc加设三角形ABCAB^2 = AC^2 + BC^2 - 2 AC BC cos角ACB其他两边同理这就是余弦定理至于如何证明，可以自己推理设三角形的三边长为a,b,c,a,b,c三边所对的角分别为A,B,C,则有a^2=b^2+c^2-2bccosA,b^2=a^2+c^2-2accosB,c^2=a^2+b^2-2abcosC,CosA=b^2+c^2-a^2/2bcCosB=c^2+a^2-b^2/2caCosC=a^2=b^2-a^2/2abcosA=b^2+c^2-a^2/2bccosB=a^2+c^2-b^2/2accosC=a^2+b^2-c^2/2ab(b^2是b的平方)。

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