(a+b+c)的3次方展开式_abc的3次方展开式

(a+b)的三次方展开公式是什么?那么(a-b)呢?

＝C0(n+1)a(n+1)+C1(n+1)anb+C2(n+1)a(n-1)b2+…＋Cr(n+1) a(n-r+1)br+…+C(n+1)(n+1) b(n+1)

a^3+3a^2b+3ab^2+b^3（第四行）杨辉三角：

(a+b+c)的3次方展开式_abc的3次方展开式

(a+b+c)的3次方展开式_abc的3次方展开式

11 1

1 2 1

1 3 3 1

1 4 6 4 1

…………

第二行代表（a+b）的一次方展开式a+b每项的系数.

第三行代表（a+b）的二次方展开式a^2+2ab+b^2每项的系数.

依此类推.

急！！三项式的展开公式是什么？

拓展资料：

a^rb^sc^t,写出所有r+s+t=n ,r,s,t是自然数（包括0）的项相加，各自的系数为 Cr,nCs,(n-r).

（a+b+c)^口诀：先提首项负号，再看有无公因式，后看能否套公式，十字相乘试一试，分组分解要合适。n=[（a+b)+c]^n用二次展开式，对（a+b）再用二次展开通式

(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc.

看(杨辉三角),初二人教上册数学书里有.

a+b的n次方公式展开式？

和原方程系数比较 X3 X2 X和常数项系数分别相等 求出a b c即可

杨辉三角：

11

11

21

13

31

14

64

1…………

行代表（a+b）的零次方展开式1每项的系数。

第二行代表（a+b）的一次方展开式a+b每项的系数。

第三行代表（a+b）的二次方展开式a^2+2ab+b^2每项的系数。

依此类推。

如果是（a-b）的三次方，便是：a^3-3a^2b+3ab^2-b^3（就是把含有b的奇数次方所在的项的前面的加号变成减号）

注：“^”后面的数字为“^”前字母的指数。

(a+b)^3=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3

(a-b)^3=a^3-3a^2b+3ab^2-b^3

(a+b)^3=(a+b)(a+b)(a+b)

=[(a+b)a+(a+b)b](a+b)

=(a^2+b^2+2ab)(a+b)

=(a^2+b^2+2ab)a+(a^2+b^2+2ab)b

=a^3+b^3+3ab^2+3a^2b

=(a+注：“^”后面的数字为“^”前字母的指数.b)^3=a^3+b^3+3ab(a+b)

(a+b)的n次方展开式是啥

1、如果在每次试验中只有两种可能的结果，而且是互相对立的。

（a+b)n次方的展开式＝C(n,0)a(n次方)+C(n,1)a（n-1次方）b（1次方）+…+C（n,r）a(n-r次方)b(r次方)+…+C(n,n)b(n次方)(n∈N)

C(n,0)表示从n个中取0个。

这个公式叫做二项式定理，右边的多项式叫做(a+b)n的二次展开式，其中的系数Cnr(r＝0,1,……n)叫做二次项系数，式中的Cnran-rbr.叫做二项展开式的通项，用Tr+1表示,即通项为展开式的第r+1项：Tr+1＝Cnraa-rbr。

扩展资料

用数学归纳法证明二项式定理：

证明：当n=1时，左边＝（a+b)1＝a+b

右边＝C01a+C11b=a+b;左边＝右边

设当n＝k时，等式成立，即（a+b)n=C0nan＋C1n a(n-1)b十…十Crn a(n-r)br十…十Cnn bn成立；

则当n=k+1时, （a+b)(n+1)=（a+b)n(a+b)=[C0nan＋C1n a(n-1)b十…十Crn a(n-r)br十…十Cnn bn](a+b)

=[C0nan＋C1n a(n-1)b十…十Crn a(n-r)br十…十Cnn bn]a＋[C0nan＋C1n a(n-1)b十…十Crn a(n-r)br十…十Cnn bn]b

＝[C0na(n+1)＋C1n anb十…十Crn a(n-r+1)br十…十Cnn abn]+[C0nanb＋C1n a(n-1)b2十…十Crn a(n-r)b(r+1)十…十Cnn b(n+1)]

＝C0na(n+1)＋(C0n+C1n)anb十…十(C(r-1)n+Crn) a(n-r+1)br十…十(C(n-1)n+Cnn)abn+Cnn b(n+1)]

∴当n=k+1时，等式也成立；

所以对于任意正整数，等式都成立。

由二项式定理来展开，展开后是一个n+1项的多项式。

（a+b）^n=C(0,n)a^n+C(1,n)a^(n-1)b+....+C(k,n)a^(n-k)b^k+.....+C(n,n)b^n.

这里C（k,n）表示从n个不同元素中取出k个的组合数。

(a+b)的n次方展开式，点击放大：

二次项定理

a+b)n次方＝C(n,0)a(n次方)+C(n,1)a（n-1次方）b（1次方）+…+C（n,r）a(n-r次方)b(r次方)+…+C(n,n)b(n次方)(n∈N)

C(n,0)表示从n个中取0个,

这个公式叫做二项式定理,右边的多项式叫做(a+b)n的二次展开式,其中的系数Cnr(r＝0,1,……n)叫做二次项系数,式中的Cnran-rbr.叫做二项展开式的通项,用Tr+1表示,即通项为展开式的第r+1项：Tr+1＝Cnraa-rbr.

说明 ①Tr+1＝cnraa-rbr是(a+b)n的展开式的第r+1项.r＝0,1,2,……n.它和(b+a)n的展开式的第r+1项Cnrbn-rar是有区别的.

②Tr+1仅指(a+b)n这种标准形式而言的,(a-b)n的二项展开式的通项公式是Tr+1＝(-1)rCnran-rbr.

特别地,在二项式定理中,如果设a＝1,b＝x,则得到公式：

(1+x)n＝1+cn1x+Cn2x2+…+Cnrxa+…+xn.

当遇到n是较小的正整数时,我们可以用杨辉三角去写

(a+b)n次方＝C(n，0)a(n次方)+C(n，1)a（n-1次方）b（1次方）+…+C（n，r）a(n-r次方)b(r次方)+…+C(n，n)b(n次方)(n∈N)

C(n，0)表示从n个中取0个。

二项式分布：

二项分布，伯努里分布：进行一系列试验。

2、每次实验是的，与其它各次试验结果无关。

3、结果发生的概率在整个系列试验中保持不变，则这一系列试验称为伯努力试验。在这试验中，发生的次数为一随机，它服从二次分布。

二项分布可以用于可靠性试验。可靠性试验常常是投入n个相同的式样进行试验T小时，而只允许k个式样失败，应用二项分布可以得到通过试验的概率。

供参考。

很复杂的运算.

(a行代表（a+b）的零次方展开式1每项的系数. b)的n次方展开式可以通过二项式定理来计算。二项式定理给出了展开(a + b)^n的每一项的系数。展开式如下：

其中，C(n, k)是二项式系数，表示从n个元素中取k个元素的组合数。

展开式的每一项都是由a和b的幂相乘，并且系数是组合数C(n, k)。系数和幂分别取决于n和k的值。展开式的次项是a^n b^0，次项是a^0 b^n。

这个展开式中的每一项都可以用来计算(a + b)^n的特定幂次的项。例如，要计算展开式中的第k项，可以使用二项式系数C(n, k)进行计算。x的n次方项的指数是n-k。

需要注意的是，这个展开式是对(a + b)的n次方进行展开，其中a和b可以是任意实数或复数。展开式中每一项的幂次和系数会根据具体的n值和k值而不同。

课本上有的

(a+b)^n=C(n,0)a^n+C(n,1)a^(n-1)b+...+C(n,k)a^(n-k)b^k+...+C(n,n)b^n

三项式三次方展开公式

(a+b)的三次方：

先化成二项所以（a+b）的三次方的展开式便是式，再一步一步化解

_钍_次方展开公式：（a+b)n次方＝c(n,0)a(n次方)+c(n,1)a（n-1次方）b（1次方）+?+c（n,r）a(n-r次方)b(r次方)+?+c(n,n)b(n次方)(n∈n)c(n,0)表示从n个中取0个，这个公式叫做二项式定理，右边的多项式叫做(a+b)n的二次展开式，其中的系数cnr(r＝0,1,??n)叫做二次项。

怎么分解二次方程的三次方形式？

如果是（a-b）的三次方,便是：a^3-3a^2b+3ab^2-b^3（就是把含有b的奇数次方所在的项的前面的加号变成减号）

(a-b)的三次方：

a^3其中-3a^2b+3ab^2-b^3

三次方因式分解：

设方程为（x+a）（x+b）（x+c）=0，展开为X3+（a+b+c）X2+（ab+ac+bc）X+abc=0

1、如果多项式的首项为负，应先提取负号；

这里的“负”，指“负号”。如果多项式的项是负的，一般要提出负号，使括号内项系数是正的。

2、如果多项式的各项含有公因式，那么先提取这个公因式，再进一步分解因式；

要注意：多项式的某个整项是公因式时，先提出这个公因式后，括号内切勿漏掉1；提公因式要一次性提干净，并使每一个括号内的多项式都不能再分解。

3、如果各项没有公因式，那么可尝试运用公式、十字相乘法来分解；

4、如果用上述方法不能分解，再尝试用分组、拆项、补项法来分解。

(a+b+c)的9次方的展开式中，a的2次方b的3次方c的4次方为多少？

用排列组合来解,即为在9个数里面取出2个数，再在剩余的7个数里面取出3个数，再在剩余的4个数中取出的4个数的组合数

C(9,2)C(7,3)C(4,4)=1260

③系数Cnr叫做展开式第r+1次的二项式系数,它与第r+1项关于某一个(或几个)字母的系数应区别开来.

验证：

(a+b+c)^9=72abc^7+252a^2bc^6+630a^4b^4c+1260a^4b^3c^2+252ab^2c^6+504ab^3c^5+252ab^6c^2+504ab^5c^3+1260a^2b^3c^4+1260a^3b^2c^4+504a^5bc^3+756a^2b^2c^5+504a^5b^3c+504a^3b^5c+756a^5b^2c^2+1260a^4b^2c^3+756a^2b^5c^2+72ab^7c+252a^2b^6c+504a^3bc^5+630a^4bc^4+252a^6b^2c+72a^7bc+1260a^2b^4c^3+1260a^3b^4c^2+1680a^3b^3c^3+252a^6bc^2+630ab^4c^4+a^9+9a^8b+9a^8c+36a^7b^2+36a^7c^2+84a^6b^3+84a^6c^3+b^9+c^9+126a^5b^4+126a^5c^4+126a^4b^5+126a^4c^5+84a^3b^6+84a^3c^6+36a^2b^7+36a^2c^7+9ab^8+9ac^8+9b^8c+36b^7c^2+84b^6c^3+126b^5c^4+126b^4c^5+84b^3c^6+36b^2c^7+9bc^8

a^2b^3c^4得系数为1260

怎么进行三次方因式分解？

a^3+3a^2b+3ab^2+b^3

(a-b)的三次方：

a^3-3a^2b+3ab^2-b^3

三次方因式分解：

设方程为（x+a）（x+b）（x+c）=0，展开为X3+（a+b+c）X2+（ab+ac+bc）X+abc=0

1、如果多项式的首项为负，应先提取负号；

这里的(a + b)^n = C(n, 0) a^n b^0 + C(n, 1) a^(n-1) b^1 + C(n, 2) a^(n-2) b^2 + ... + C(n, n-1) a^1 b^(n-1) + C(n, n) a^0 b^n“负”，指“负号”。如果多项式的项是负的，一般要提出负号，使括号内项系数是正的。

2、如果多项式的各项含有公因式，那么先提取这个公因式，再进一步分解因式；

要注意：多项式的某个整项是公因式时，先提出这个公因式后，括号内切勿漏掉1；提公因式要一次性提干净，并使每一个括号内的多项式都不能再分解。

3、如果各项没有公因式，那么可尝试运用公式、十字相乘法来分解；

4、如果用上述方法不能分解，再尝试用分组、拆项、补项法来分解。