分式的概念教学 分式的概念教学设计人教版

数学的“认识分式”

例如A/B，A、B是整式，B中含有字母且B不等于0的式子叫做分式（fraction）。其中A叫做分式的分子，B叫做分式的分母。分母不能为0，若分母的值为零，则分式无意义。

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分式的概念教学 分式的概念教学设计人教版

折叠掌握分式的概念应注意：

判断一个式子是否是分式，要看式子是否是A/ B的形式，关键要满足：

（1）分式的分母中必须含有字母。

（2）分母的值不能为零。

由于字母可以表示不同的数，所以分式比分数更具有一般性。

整式和分式统称为有理式。无理式和有理式统称代数式。

不能化简后再看，6X/3X也是分式。

意义有无的条件：

（1）分式有意义条件：分母不为0；

（2）分式无意义条件：分母为0；

（3）分式值为0条件：分子为0且分母不为0；

（4）分式值为正(负)数条件：分子分母同号时，分式值为正；分子分母异号时，分式值为负。

5、

(1) =(x^2+x+1)/[-(y^2-x-1)]

=-(x^2+x+1)/(y^2-x-1)

(2) =[-(3x^4-2x^3+2)]/[-(4x^3-3x+2)]

=(3x^4-2x^3+2)/(4x^3-3x+2)

注：^——表示次方。

分式的概念

定义

形如 ,A、B是整式,B中含有字母且B不等于0的式子叫做分式（fraction）.其中A叫做分式的分子,B叫做分式的分母.如是分式,还有也是分式.要使分式 有意义,则y不等于0.

注意

掌握分式的概念应注意：

判断一个式子是否是分式,不要看式子是否是A/ B的形式,关键要满足：

（1）分式的分母中必须含有字母.

（2）分母的值不能为零.若分母的值为零,则分式无意义.

由于字母可以表示不同的数,所以分式比分数更具有一般性.

整式和分式统称为有理式.

带有根号且根号下含有字母的式子叫做无理式

无理式和有理式统称代数式

有意义的条件

（1）分式有意义条件：分母不为0

（2）分式无意义条件：分母为0；

（3）分式值为0条件：分子为0且分母不为0；

（4）分式值为正(负)数条 件：同号得正,异号得负.

分式的概念

分式是两个整式相除的商式。

一般地，如果A、B（B不等于零）表示两个整式，且B中含有字母，那么式子A/B就叫做分式，其中A称为分子，B称为分母。分式是不同于整式的一类代数式，分式的值随分式中字母取值的变化而变化。

内容介绍

1、定义

形如A/B（A、B是整式，B中含有字母）的式子叫做分式。其中A叫做分式的分子，B叫做分式的分母。

当分式的分子的次数低于分母的次数时，我们把这个分式叫做真分式；当分式的分子的次数高于分母的次数时，我们把这个分式叫做分式。

注意：判断一个式子是否是分式，不要看式子是否是A/B的形式，关键要满足：分式的分母中必须含有字母，分子分母均为整式。无需考虑该分式是否有意义，即分母是否为零。

由于字母可以表示不同的数，所以分式比分数更具有一般性。

方法：数看结果，式看形。

2、分式条件

分式有意义条件：分母不为0。

分式值为0条件：分子为0且分母不为0。

分式值为正（负）数条件：分子分母同号得正，异号得负。

3、代数式分类

整式和分式统称为有理式。

带有根号且根号下含有字母的式子叫做无理式。

无理式和有理式统称代数式。

分式的定义与概念

分式的定义与概念如下：

一般地，如果A、B表示两个整式，且B中含有字母，那么式子A / B 就叫做分式，其中A称为分子，B称为分母。分式是不同于整式的一类代数式，分式的值随分式中字母取值的变化而变化。分式有意义条件是分母不为0。

当分式的分子的次数低于分母的次数时，我们把这个分式叫做真分式；当分式的分子的次数等于或高于分母的次数时，我们把这个分式叫做分式。

分式条件：

1.分式有意义条件：分母不为0。

2.分式值为0条件：分子为0且分母不为0。

3.分式值为正(负)数条件：分子分母同号得正，异号得负。

4.分式值为1的条件：分子=分母≠0。

5.分式值为-1的条件：分子分母互为相反数，且都不为0。

整式和分式统称为有理式。带有根号且根号下含有字母的式子叫做无理式。无理式和有理式统称代数式。

根据分式基本性质，可以把一个分式的分子和分母的公因式约去，这种变形称为分式的约分。约分的关键是确定分式中分子与分母的公因式。

初中数学分式的教案

教案通常又叫课时，包括时间、方法、步骤、检查以及教材的组织等。它是教学成功的重要依据。鉴于教案的重要性，下文精心准备了这篇初二上册数学全等三角形教案，我们一起来阅读吧!下面是我分享给大家的初中数学分式的教案的资料，希望大家喜欢!

初中数学分式的教案一

一、教学目标

1.使学生理解并掌握分式的概念，了解有理式的概念;

2.使学生能够求出分式有意义的条件;

3.通过类比分数研究分式的教学，培养学生运用类比转化的思想方法解决问题的能力;

4.通过类比方法的教学，培养学生对事物之间是普遍联系又是变化发展的辨证观点的再认识.

二、重点、难点、疑点及解决办法

1.教学重点和难点 明确分式的分母不为零.

2.疑点及解决办法 通过类比分数的意义，加强对分式意义的理解.

三、教学过程

【新课引入】

前面所研究的因式分解问题是把整式分解成若干个因式的积的问题，但若有如下问题：某同学

分钟做了60个仰卧起坐，每分钟做多少个?可表示为，问，这是不是整式?请一位同学给它试命名，并说一说怎样想到的?(学生有过分数的经验，可猜想到分式)

【新课】

1.分式的定义

(1)由学生分组讨论分式的定义，对于“两个整式相除叫做分式”等错误，由学生举反例一一加以纠正，得到结论：

(2)由学生举几个分式的例子.

(3)学生小结分式的概念中应注意的问题.

①分母中含有字母.

②如同分数一样，分式的分母不能为零.

(4)问：何时分式的值为零?[以(2)中学生举出的分式为例进行讨论]

2.有理式的分类

请学生类比有理数的分类为有理式分类：

(五)随堂练习

八、布置作业

教材P56中A组3、4;B组(1)、(2)、(3).

九、板书设计

课题例1

1.定义例2

2.有理式分类

初中数学分式的教案二

中考数学分式复习

课型 复习课 教法 讲练结合

教学目标(知识、能力、教育) 1. 了解分式、分式方程的概念，进一步发展符号感.

2.熟练掌握分式的基本性质，会进行分式的约分、通分和加减乘除四则运算，发展学生的合情推理能力与代数恒等变形能力.

3.能解决一些与分式有关的实际问题，具有一定的分析问题、解决问题的能力和应用意识.

4.通过学习能获得学习代数知识的常用方法，能感受学习代数的价值

教学重点 分式的意义、性质，运算与分式方程及其应用

教学难点 分式方程及其应用

教学媒体 学案

教学过程

一：【课前预习】(一)：【知识梳理】

1.分式有关概念

(1)分式：分母中含有字母的式子叫做分式。对于一个分式来说：

①当____________时分式有意义。②当___ _________时分式没有意义。③只有在同时满足____________，且____________这两个条件时，分式的值才是零。

(2)简分式：一个分式的分子与分母______________时，叫做简分式。

(3)约分：把一个分式的分子与分母的_____________约去，叫做分式的约分。将一个分式约分的主要步骤是：把分 式的分子与 分母________，然后约去分子与分母的_________。

(4)通分：把几个异分母的分式分别化成与____________相等的____________的分式叫做分式的通分。通分的关键是确定几个分式的___________ 。

(5)简公分母：通常取各分母所有因式的次幂的积作公分母，这样的公分母叫做简公分母。求几个分式的简公分母时，注意以下几点：①当分母是多项式时，一般应先 ;②如果各分母的系数都是整数时，通常取它们的系数的 作为简公分母的系数;③简公分母能分别被原来各分式的分母整除;④若分母的系 数是负数，一般先把“-”号提到分式本身的前边。

2.分式性质：

(1)基本性质：分式的分子与分母都乘以 (或除以)同一个 ，分式的值 .即：

(2)符号法则：____ 、____ 与___ _______的符号， 改变其中任何两个，分式的值不变。即：

3.分式的运算： 注意：为运算简便，运用分式

的基本性质及分式的符号法

则：

①若分式的分子与分母的各项

系数是分数或小数时，一般要化为整数。

②若分式的分子与分母的次项系数是负数时，一般要化为正数。

(1)分式的加减法法则：( 1)同分母的分式相加减， ，把分子相加减;(2)异分母的分式相加减，先 ，化为 的分式，然后再按 进行计算

(2)分式的乘除法法则：分式乘以分式，用_________做积的分子，___________做积的分母，公式：_________________________;分式除以分式，把除式的分子、分母__________后，与被除式相乘，公式： ;

(3)分式乘方是____________________，公式_________________。

4.分式的混合运算顺序，先 ，再算 ，算 ，有括号先算括号内。

5.对于化简求值的题型要注意解题格式，要先化简，再代人字母的值求值.

(二)：【课前练习】

1. 判断对错： ①如果一个分式的值为0，则该分式没有意义( )

②只要分子的值是0，分式的值就是0( )

③当a≠0时，分式 =0有意义( ); ④当a=0时，分式 =0无意义( )

2. 在 中，整式和分式的个数分别为( )

A.5，3 B.7，1 C.6，2 D.5，2

3. 若将分式 (a、b均为正数)中的字母a、b的值分别扩大为原来的2倍，则

分式的值为( )

A.扩大为原来的2倍 ;B.缩小为原来的 ;C.不变;D.缩小为原来的

4.分式 约分的结果是 。

5. 分式 的简公分母是 。

二：【经典考题剖析】

1. 已知分式 当x≠______时，分式有意 义;当x=______时，分式的值为0.

2. 若分式 的值为0，则x的值为( )

A.x=-1或x=2 B、x=0 C.x=2 D.x=-1

3.(1) 先化简，再求值： ，其中 .

(2)先将 化简，然后请你自选一个合理的 值，求原式的值。

(3)已知 ，求 的值

4.计算:(1) ;(2) ;(3)

(4) ;(5)

5. 阅读下面题目的计算过程：

= ①

= ②

= ③

= ④

(1)上面计算过程从哪一步开始出现错误，请写出该步的代号 。

(2)错误原因是 。

(3)本题的正确结论是 。

三：【课后训练】

1. 当x取何值时，分式(1) ;(2) ;(3) 有意义。

2. 当x取何时，分式(1) ;(2) 的值 为零。

3. 分别写出下列等式中括号里面的分子或分母。

(1) ;(2)

4. 若 ，则 = 。

5. 已知 。则 分式 的值为 。

6. 先化简代数式 然后请你 自取一组a、b的值代入求值.

7. 已知△ABC的三边为a，b，c， = ，试判定三角形的形状.

8. 计算：(1) ;(2)

(3) ;(4)

9. 先阅读下列一段文字，然后解答问题：

已知：方程 方程

方程 方程

问题：观察上述方程及其解，再猜想出方程：x-10 =10 的解，并写出检验.

10. 阅读下面的解题过程，然后解题：

已知 求x+y+z的值

解：设 =k,

仿照上述方法解答下列问题：已知：

四：【课后小结】

初中数学分式的教案三

认识分式(一)

一、问题引入：

1. 叫分式.

2.对于任意一个分式，当 不为0时，分式有意义.

3.当分式的 为0，而 不为0时，分式的值为0.

二、基础训练：

1.代数式式①，②，③，④中，是分式的有( )

A.①② B.③④ C.①③ D.①②③④

2.分式中，当时，下列结论正确的是( )

A.分式的值为零; B.分式无意义

C.若时，分式的值为零; D.若时，分式的值为零

3.下列各式，，，，，0中，是分式的有___________;是整式的有___________;

4.当 时，分式无意义.

三、例题展示：

例1：(1)当=1,2时，分别求分式的值;

(2)当取何值时，分式有意义?

四、课堂检测：

1.下列各式中，可能取值为零的是( )

A. B. C. D.

2.下列各式中，无论取何值，分式都有意义的是( )

A. B. C. D.

3.当______时，分式无意义.

4.当_______时，分式的值为零.

5.使分式无意义，x的取值是( )

A.0 B.1 C. D.

6.解答题：已知，取哪些值时：

(1)的值是零; (2)分式无意义.

7.下列分式，当取何值时有意义.

(1); (2).

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初中数学分式教案

分式是指有除法运算，而且除数中含有未知数的有理式。下面我为你整理了初中数学分式教案，希望对你有帮助。

初中分式教案

初中数学分式教学反思 经历了三周多的学习，学生已基本掌握了分式的有关知识(分式的概念、分式的基本性质、约分、通分、分式的运算、分式方程和能化为一元一次方程的分式方程的应用题等)，并且获得了学习代数知识的常用方法，感受到代数学习的实际应用价值。但是，“分式运算”教学中，学生在课堂上感觉不，做作业或测试时却错处百出，尤其在分式的混合运算更是出错多、空白多、究其根源，均属于运算能力问题，因此在教学中应特别关注这一深层根源，并根据学生的实际情况寻找相应对策。下面是我在教学中的几点体会：

一、教学中的发现

1、本章可以让学生通过观察、类比、猜想、尝试等活动学习分式的运算法则，发展他们的合情推理能力，所以教学时重点应放在对法则的探索过程上。一定要让学生充分活动起来。在观察、类比、猜想、尝试当一系列思想活动中发现法则、理解法则、应用法则，同时还要关注学生对算理的理解，以培养学生的代数表达能力、运算能力和有理的思考问题能力。可是我在知识的传授上并没有注重探索、类比法则，而重在对分式四则运算法则的运用和分式方程的运用上，没有抓住教学的关键环节恰当的选择教学方法。今后要避免类似事情的发生。

2、问题

(1) 分式的运算错的较多。分式加减法主要是当分子是多次式时，如果不把分子这个整体用括号括上，容易出现符号和结果的错误。所以我们在教学分式加减法时，应教 育学生分子部分不能省略括号。其次，分式概念运算应按照先乘方、再乘除，进行加减运算的顺序进行计算，有括号先做括号里面的。

(2)分式方程也是错误重。一是增根定义模糊，对此，我对增根的概念进行深入浅出的阐述，⑴增根是分式方程的去分母后化成的整式方程的根，但不是原方程的根;⑵增根能使简公分母等于0;二是解分式方程的步骤不规范，大多数同学缺少“检验”这一重要步骤，不能从解整式方程的模式中跳出来;

(3)列分式方程错误百出。

针 对上述问题，在课堂复习中从基础知识和题型入手，用类比的方法讲解，特别强调列分式方程解应用题与列整式方程一样，先分析题意，准确找出应用题中数量问 题的相等关系，恰当地设出未知数，列出方程;不同之处是，所列方程是分式方程，进行检验，既要检验是否为所列分式方程的解，又要检验是否符合题意。

二、教学中的重建

1、教学方式问题

分式的运算(加、减、乘、除、乘方和混合运算)是代数恒等变形的基础之一，但是不能盲目的加大运算量与题目的难度，重点应放在对运算过程推理的理解上，把分式的基本性质做到灵活运用。再则，对课本上关于分式的具体问题一定要重视，并关注学生在这些具体活动中的投入程度，看他们能否积极主动地参与，其次看学生在这些活动中的思维发展水平能否思考?能否用数学语言表达自己的想法?能否反思自己的思维过程?进而发现新的问题，培养学生解决问题的能力!提高学生的学习兴趣!

2、教学内容问题

(1)分式的知识都有分数类比而来，但类比之后要注意分式知识的重建，不能停留在分数的理念上，尤其分式的分母不能为零、分式方程的有关知识要与分数区分开来。

(2)既然类比，并不是每节课都要有情景导航，过多的情景反而弱化了本节课的内容，会导致学生重点的转移。

(3)知识的运用上可以顺序运用，比如分式方程的解法，不妨先由比例的基本性质来解，然后再转入去分母的解法，让学生明白比例的基本性质其实也是去分母的一种。

三、教学观念的再认识

1、使数学问题成为数学教学创新的载体

(1)在引入新概念或新问题时，把相关的旧概念及旧知识联系起来，确立信任学生的观念，大胆放手让学生把某种情境用数学方法加以表征;在接触新的知识点时，要留给学生充足的思维空间，多角度、全方位地提出有价值的问题，让学生思考;指导学生自主的构建新概念以及如何去分析问题.在辨识概念和解决问题时，鼓励学生质疑.

(2)在解题教学时，改变传统的解题训练多而杂的做法，加强目的性。注意渗透解题策略。

2、以学生为主体，使学生成为课堂的主人，教师成为课堂的组织者、发现者、和者。

《分式的概念》八年级下册教案设计

一、 教材分析

1.地位、作用：本节课的主要内容是分式概念以及掌握分式有意义、分式值为0的条件.它是在学生掌握了整式的四则运算、多项式的因式分解，并以小学所学分数知识为基础，对比引出分式的概念，把学生对“式”的认识由整式扩充到有理式.学好本节课的知识,是为进一步学习分式打下扎实的基础，也是以后学习函数、方程等问题的关键.

2.学情分析：由于学生可能会用学习分数的思维定式去认知、理解分式，但是在分式中，它的分母不再是具体的数，而是抽象的含有字母的整式，会随着字母取值的变化而变化.

3.教学目标：结合我校学生的实际情况，我对本节课的教学目标确定如下：

（1）知识与技能目标：①理解掌握分式的概念;②能求出分式有意义及分式值为0的条件.

（2）过程与方法目标：①通过对分式与分数的类比，让学生亲身经历探究从整式扩充到分式的过程，初步学会运用类比转化的思想方法来研究数学问题;②学生通过类比方法的学习，提高了对事物之间是普遍联系又是变化发展的辩证观点的再认识.

（3）情感态度与价值观目标：①通过联系实际，探究分式的概念，能够体会到数学的应用价值；②在合作学习过程中，增强与他人的合作意识.

4、教学重点与难点：

重点：分式的概念.

难点：理解和掌握分式有意义、无意义、分式值为0的条件.

突出重点、突破难点的关键：由于有部分学生容易忽略分式分母的值不能为0这个条件，所以在教学中，采取类比分数的意义，加强对分式的分母不能为0的教学.

二、教学方法和教材处理

1．教学方法

学生通过熟悉的现实生活情景，发现有些数量关系仅用整式来表示是不够的，引发认知冲突，提出需要学习新知识的强烈愿望.学生类比分数探究分式的概念，形成师生互动，体现了数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上.

2.学法 在本节课的学法中，我将采取学生小组合作，讨论交流，观察发现，师生互动的学习方式.学生通过小组合作,使学生能够学会主动探究-主动总结-主动提高，突出学生是学习的主体.

三、教学过程设计

1.创设情境

因为数学源于生活，服务于生活，所以我引入了3个生活实例，其中道小题的是整式，而第二道小题和第三道小题的就已经无法用整式来表达了，分母中出现了字母，与以往所学的整式不一样.因此，我提出问题：这两道小题的与我们小学所学分数有什么相同之处，又有什么不同之处呢？从而引起了学生的兴趣，激发了学生的探索情趣，进而引出本节课的课题-------分式的概念.

2.形成概念

17.1.1分式的概念说课稿在我的问题下，让学生仔细观察第二道小题和第三道小题的表达形式，与小学所学分数的表达形式极其相似，又有所不同，让学生来观察不同之处，组织学生讨论，合作交流，并让学生以小组为单位，将发现的结果展示在同学面前，学生有可能得出的是：它们都是分数；分母中都含有字母；只要两式相除，就是分式等等。根据学生探究的结果，我加以总结，进而得出分式的概念。即：形如 （ A、B是整式，且B中含有字母，B≠0 ）的式子，叫做分式.其中A叫做分式的分子，B叫做分式的分母.为了加深学生个人对概念的理解，我对分式概念进行以下说明： 1.分数线可以理解为除号，并含有括号的作用 .2.分式的分子分母为整式，分子可以含有字母，也可以不含有字母，但分式的分母必须含有字母. 3.分式的分母必须不为零，否则无意义. 同时纠正只要两式相除就是分式，分数就是分式等错误思想.并为了体现学生的自主性，激发学生学习兴趣，让学生举几个分式例子.

3.巩固训练

根据不同学生的学习需要，按照分层递进的教学原则，我首先安排了概念训练例1，其目的就是为了让学生理解概念，巩固概念，突出本节课的重点.由于在训练中出现了整式和分式，所以在此环节给出有理式的概念，即整式和分式统称为有理式.为了再次加深分式概念的理解，我又给出例2，但题目变为“求分式有意义的'条件”,其目的仍然是让学生理解分式的概念.为了拓展学生思维能力，同时引出本节课的难点，我给出两道思考题:思考题1是在学生理解分式有意义的前提下，让学生思考分式在什么情况下无意义，体现了数学中的逆向思维能力.思考题2是让学生先思考如何使分式值为0,由于学生刚接触新知识，在思维定式下，可能回答只要分子为0即可.这时，我会学生重新理解分式概念，若想分式值为0，首先要求在分母不为0的前提下，分子为0，才有意义，否则无意义.从而引出例3，再次强调在保证分式有意义的情况下，令分子为0，即分母不为0，分子为0.给出正确的板书，从而突破了本节课的难点.为了更好的理解，掌握本节课的重难点，同时配有两个由低到高、层次不同的巩固性练习，希望学生能将知识转化为技能.巩固训练一是分式无意义及分式值为0的综合运用，是提高学生综合能力的训练;巩固训练二是思维拓展题，可以拓展学生的发散思维.根据本节课所学分式值为0的条件，大多数学生能够想到只要分母不为0,分子为零，即（x-2）（2x+5）≠0，x-2=0，就能得出该分式值不能为0.但有的学生可能提出下面的问题：由于分子分母中都含有因式(x-2)，所以可以将分子分母中的(x-2)约去，化简结果中分子得1，所以分式值一定不为0.对于学生的这种想法，我给予充分的肯定，并加以说明，由于在分式有意义的前提下（x-2）（2x+5）≠0，所以(x-2)一定不得0，所以分子分母才能同时约去(x-2)，从而肯定了学生的想法，也同时为下节课分式的基本性质奠定了基础.

4．归纳小结 布置作业

由学生总结、归纳、反思，加深对知识的理解，并且能熟练运用所学知识解决问题.

在这节课的教学实施中，许多结论都尽量学生探究得出，突出以学生活动为主体，体现学生在教学中的主体地位.同时也希望学生能够掌握分层递进的学习方法，并在以后的学习中运用这种方法.

本节课我采用的知识结构安排为：首先是创设问题情境，由实例引入，提出问题，利用类比思想形成概念，并加强反馈训练和巩固,总结概括归纳小结，整个过程符合初中学生的认知规律.

四、关于教学过程中的几点思考

1．关于教学设计的思考：通过学生所熟悉的生活情境，营造良好的学习氛围，激发学生的求知欲.

2．关于形成概念的思考：类比分数定义，得出分式概念，突出重点.

3．关于技能形成的思考：通过不同层次的训练，使学生对于分式有了更加清晰的认识，拓展了学生的思维，达到了既定的教学目标.

4．关于归纳总结的思考：通过学生归纳、总结、反思、提高学生的概括表达能力.

分式的定义是什么？

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分母是未知数且不等0它就是分式了。

分式的基本概念

形如A/B，A、B是整式，B中含有未知数且B不等于0的等式叫做分式。

分式的概念是什么