2011沈阳中考数学(2011年沈阳招生中考数学试题)
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1、∠OFE=∠OEF=45°25.解:(1)如答图①,∵A(-2,0)B(0,2)∴AB2=OA2+OB2=22+22=8∴AB=2∵OC=AB∴OC=2,即C(0,2)又∵抛物线y=-x2+mx+n的图象经过A、C两点则可得解得:∴抛物线的表达式为y=-x2-x+2(2)∵OA=OB∠AOB=90°∴∠BAO=∠ABO=45°又∵∠BEO=∠BAO+∠AOE=45°+∠AOE∠BEO=∠OEF+∠BEF=45°+∠BEF∴∠BEF=∠AOE(3)当△EOF为等腰三角形时,分三种情况讨论①当OE=OF时,在△EOF中,∠EOF=180°-∠OEF-∠OFE=180°-45°-45°=90°则此时点E与点A重合,不符合题意,此种情况不成立.②如答图②,当所求E点坐标为E(-1,FE=FO时,在△EOF中,∠EFO=180°-∠OEF-∠EOF=180°-45°-45°=90°∴∠AOF+∠EFO=90°+90°=180°∴EF∥AO∴∠BEF=∠BAO=45°由(2)可知,∠ABO=45°∴∠BEF=∠ABO∴BF=EF∴EF=BF=OF=OB=×2=1∴E(-1,1)③如答图③,当EO=EF时,过点E作EH⊥y轴于点H∠EAO=∠FBE,EO=EF,∠AOE=∠BEF∴△AOE≌△BEF∴BE=AO=2∵EH⊥OB∴∠EHB=90°∴∠AOB=∠EHB∴EH∥AO∴∠BEH=∠BAO=45°在Rt△BEH中,∵∠BEH=∠ABO=45°∴EH=BH=BEcos45°=2×=∴OH=OB-BH=2-E(-,2-)综上所述,当△EOF为等腰三角形时,1)或E(-,2-2)(4)P(0,2)或P(-1,2)。
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