线性代数中的技巧公式_线性代数的公式怎么才能记住

线性代数公式是什么？

基本的公式：(AB)^T=(B^T)(A^T),(AB)^(-1)=[B^(-1)][A^(-1)]。

线性代数中的技巧公式_线性代数的公式怎么才能记住

线性代数中的技巧公式_线性代数的公式怎么才能记住

线性代数中的技巧公式_线性代数的公式怎么才能记住

两个向量a = [a1, a2,…, an]和b = [b1, b2,…, bn]的点积定义为：

a·b=a1b1+a2b2+……+anbn。

使用矩阵乘法并把（纵列）向量当作n×1 矩阵，点积还可以写为：

a·b=a^Tb，这里的a^T指示矩阵a的转置。

正交变换是线性变换的一种，它从实内积空间V映射到V自身，且保证变换前后内积不变。 因为向量的模长与夹角都是用内积定义的，所以正交变换前后一对向量各自的模长和它们的夹角都不变。特别地，标准正交基经正交变换后仍为标准正交基。

点积的值：

u的大小、v的大小、u,v夹角的余弦。在u,v非零的前提下，点积如果为负，则u,v形成的角大于90度；如果为零，那么u,v垂直；如果为正，那么u,v形成的角为锐角。

两个单位向量的点积得到两个向量的夹角的cos值，通过它可以知道两个向量的相似性，利用点积可判断一个多边形是面向还是背向。

向量的点积与它们夹角的余弦成正比，因此在聚光灯的效果计算中，可以根据点积来得到光照效果，如果点积越大，说明夹角越小，则物体离光照的轴线越近，光照越强。

线性代数计算特征多项式时有什么技巧

由于多项式的因式分解比较困难,

所以在求矩阵的特征值时

[关键]

尽量利用行列式的性质,使某行出现λ的一次因式的公因子

当然也有不好凑的例子,

但大多数考题都不会太困难

例:

A=

4-2

22

-1

1-2

1-1

解:

|A-λE|

=4-λ

-2

22

-1-λ

1-2

1-1-λ

r3+r2

4-λ

-2

22

-1-λ

1-λ

-λ

(在将第3行某个元素化为0的同时,

另两个元素成比例)

c2-c3

4-λ

-4

22

-2-λ

1-λ

(这样就可以按第3行展开了)

=-λ[(4-λ)(-2-λ)+8]

=-λ(λ^2-2λ)

(这里一般要用十字相乘法进行分解)

=-λ^2(λ-2).

所以A的特征值为

2,0,0

线性代数中的公式有那些？

基本的公式：(AB)^T=(B^T)(A^T),(AB)^(-1)=[B^(-1)][A^(-1)]。两个向量a=[a1,a2,…,an]和b=[b1,b2,…,bn]的点积定锋纯义为：a·b=a1b1+a2b2+……+anbn。使用矩阵乘法并把（纵列）向量当作n×1矩阵，点积还可以写为：a·b=a^Tb，这里的前握a^T指示矩阵a的转置。正交变换是线性变换的一种，它从实内积空间V映射到V自身，且保证变换前后内积不变。因为向量的模长与夹角都是用内积定义的，所以正交变换前后一对向量各自的模长和它们的夹角都不变。特别地，标准正交基经正交变换后仍为标准正交基。点积的值：u的大小、v的大小、u,v夹角的余弦。在u,v非零的前提下，点积如果为负，则u,v形成的角大于90度；如果为零，那么u,v垂直；如果为正，那么u,v形成的角为锐角。两个单位向量的点积得到两个向量的夹角的cos值，通过它可以知道【

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线性代数常用公式

线性代数常用公式：(AB)^T=(B^T)(A^T),(AB)^(-1)=[B^(-1)][A^(-1)]。两个向量a = [a1, a2,…, an]和b = [b1, b2,…, bn]的点积定义为：a·b=a1b1+a2b2+……+anbn。

线性代数是数学的一个分支，它的研究对象是向量，向量空间（或称线性空间），线性变换和有限维的线性方程组。

向量空间是现代数学的一个重要课题；因而，线性代数被广泛地应用于抽象代数和泛函分析中；通过解析几何，线性代数得以被具体表示。线性代数的理论已被泛化为算子理论。由于科学研究中的非线性模型通常可以被近似为线性模型，使得线性代数被广泛地应用于自然科学和科学中。

重要定理：每一个线性空间都有一个基。对一个 n 行 n 列的非零矩阵 A，如果存在一个矩阵 B 使 AB = BA =E（E是单位矩阵），则 A 为非奇异矩阵（或称可逆矩阵），B为A的逆阵。矩阵非奇异（可逆）当且仅当它的行列式不为零。

矩阵非奇异当且仅当它代表的线性变换是个自同构。矩阵半正定当且仅当它的每个特征值大于或等于零。矩阵正定当且仅当它的每个特征值都大于零。解线性方程组的克拉默法则。判断线性方程组有无非零实根的增广矩阵和系数矩阵的关系。