secx的不定积分 secx的不定积分怎么求

secx的不定积分，怎么求啊？

解:secx=1/cosx

secx的不定积分 secx的不定积分怎么求

secx的不定积分 secx的不定积分怎么求

secx的不定积分 secx的不定积分怎么求

∫secxdx=∫1/cosxdx=∫1/(cosx的平方)dsinx

=∫1/(1-sinx的平方)dsinx

令sinx=t代人可得:

原式=∫1/(1-t^2)dt=1/2∫[1/(1-t)+1/(1+t)]dt

=1/2∫1/(1-t)dt+1/2∫1/(1+t)dt

=-1/2ln(1-t)+1/2ln(1+t)+C

将t=sinx代人可得

原式=[ln(1+sinx)-ln(1-sinx)]/2+C

用t=tan(x/2)的代换

结果是

ln{[cos(x/2)+sin(x/2)]/[cos(x/2)-sin(x/2)]}

secx的不定积分为啥有好几种

secx的不定积分有好几种的原因：secx的不定积分是[ln(1+sinx)-ln(1-sinx)]/2+C。

secx=1/cosx∫secxdx=∫1/cosxdx=∫1/(cosx的平方)dsinx=∫1/(1-sinx的平方)dsinx。

原式=∫1/(1-t^2)dt=1/2∫[1/(1-t)+1/(1+t)]dt=1/2∫1/(1-t)dt+1/2∫1/(1+t)dt=-1/2ln(1-t)+1/2ln(1+t)+C。

将t=sinx代人可得原式=[ln(1+sinx)-ln(1-sinx)]/2+C 。

解释

根据牛顿-莱布尼茨公式，许多函数的定积分的计算就可以简便地通过求不定积分来进行。这里要注意不定积分与定积分之间的关系：定积分是一个数，而不定积分是一个表达式，它们仅仅是数学上有一个计算关系。一个函数，可以存在不定积分，而不存在定积分，也可以存在定积分，而没有不定积分。连续函数，一定存在定积分和不定积分。

secx的不定积分怎么求

secx等于1/cosx，对于1/cos，分子分母同乘上cosx便等价与cosx除以【1-（sinx）的平方】；这下就好办了：你不妨将cosx放入积分号内部变为d(sinx)，令t=sinx；原式子化为1/【1-（t）的平方】关于t的积分，将分式拆开，利用1/y关于y的不定积分为lny

+c就求出来了..别忘了把式子中的t

还原为sinx...

这个结果应该是1/2乘以ln【（1+sinx）/（1-sinx）】+C...

secx的不定积分怎么求

secx的不定积分：

常用的是：

∫secxdx=ln|secx+tanx|+C

将t=sinx代人可得原式=[ln(1+sinx)-ln(1-sinx)]/2+C

不定积分的意义：

一个函数，可以存在不定积分，而不存在定积分，也可以存在定积分，而没有不定积分。连续函数，一定存在定积分和不定积分。

若在有限区间[a,b]上只有有限个间断点且函数有界，则定积分存在；若有跳跃、可去、无穷间断点，则原函数一定不存在，即不定积分一定不存在。

不定积分结果不求导验证应该能够提高凑微分的计算能力。

解:secx=1/cosx

∫secxdx=∫1/cosxdx=∫1/(cosx的平方)dsinx

=∫1/(1-sinx的平方)dsinx

令sinx=t代人可得:

原式=∫1/(1-t^2)dt=1/2∫[1/(1-t)+1/(1+t)]dt

=1/2∫1/(1-t)dt+1/2∫1/(1+t)dt

=-1/2ln(1-t)+1/2ln(1+t)+C

将t=sinx代人可得

原式=[ln(1+sinx)-ln(1-sinx)]/2+C。

用课本上的方法，secx=1/cosx=（cos^2（x/2）+sin^2(x/2))/（cos^2（x/2）-sin^2(x/2))=（1+tan^2(x/2))/（1-tan^2(x/2))

设tan（x/2）=t

原积分=∫（1+t^2)/(1-t^2)d(2arctant)=∫2dt/(1-t^2)=∫(1/(1-t)+1/(1+t))dt=-ln(1-t)+ln(1+t)+C,代入=tan（x/2）即可求得

这个方法可以求所有仅含有三角函数的积分

secx等于1/cosx，对于1/cos，分子分母同乘上cosx便等价与cosx除以【1-（sinx）的平方】；这下就好办了：你不妨将cosx放入积分号内部变为d(sinx)，令t=sinx；原式子化为1/【1-（t）的平方】关于t的积分，将分式拆开，利用1/y关于y的不定积分为lny +c就求出来了..别忘了把式子中的t 还原为sinx...

这个结果应该是1/2乘以ln【（1+sinx）/（1-sinx）】+C...

原式=∫1/(1-t^2)dt=1/2∫[1/(1-t)+1/(1+t)]dt

=1/2∫1/(1-t)dt+1/2∫1/(1+t)dt

=-1/2ln(1-t)+1/2ln(1+t)+C

将t=sinx代人可得

原式=[ln(1+sinx)-ln(1-sinx)]/2+C

不定积分：

设f(x)定义在某区间I上，若存在可导函数F(x)，使得F'(x)=f(x)对任意x属于I都成立，那么则称F(x)是f(x)在区间I上的一个原函数。

我们把这个全体原函数，也称为不定积分。因此，不定积分的定义是找原函数的，即得到。

常用的是∫ secx dx = ln|secx + tanx| + C

∫secxdx=∫csc（x+π/2）d(x+π/2)=ln｜csc（x+π/2）-cot（x+π/2）｜+c=ln｜secx+tanx｜+c

secx的积分是什么？

secx的不定积分是[ln(1+sinx)-ln(1-sinx)]/2+C。

sec为直角三角形斜边与某个锐角的邻边的比，与余弦互为倒数，即secx=1/cosx，如果把这个式子里的1=sinx^2+cosx^2代入的话，可以得到secx=sinxtanx+cosx。

secx = 1/cosx secx。

是正割函数,为直角三角形斜边与某个锐角的邻边的比,在数值上等于余弦函数的倒数。正割指的是直角三角形,斜边与某个锐角的邻边的比,叫该锐角的正割,用 sec(角)表示。

正割函数的性质有：定义域，x不能取90度，270度，-90度，-270度等值；即为{x|x≠kπ+π/2 ，k∈Z}。y=secx是偶函数，即sec(－θ)=secθ．图像对称于y轴。y=secx是周期函数，周期为2kπ(k∈Z，且k≠0)，小正周期T=2π。

secx的不定积分是什么？

[ln(1+sinx)-ln(1-sinx)]/2+C。

常用的是：

∫secxdx=ln|secx+tanx|+C

将t=sinx代人可得原式=[ln(1+sinx)-ln(1-sinx)]/2+C

不定积分的公式

1、∫ a dx = ax + C，a和C都是常数

2、∫ x^a dx = [x^(a + 1)]/(a + 1) + C，其中a为常数且 a ≠ -1

3、∫ 1/x dx = ln|x| + C

4、∫ a^x dx = (1/lna)a^x + C，其中a > 0 且 a ≠ 1

5、∫ e^x dx = e^x + C

6、∫ cosx dx = sinx + C

7、∫ sinx dx = - cosx + C

8、∫ cotx dx = ln|sinx| + C = - ln|cscx| + C