比例的意义教案_比例的意义教案免费

比例尺的意义教学反思?

附练习纸：2、下面每组中的两个比能组成比例吗？把组成的比例写下来，并说说判断的理由。

六年级下册比例讲评课教案反思

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正比例的意义

知识要点：

（1）正比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做成正比例关系． ①用字母表示：如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值，（一定）正比例关系可以用以下关系式表示：

②正比例关系两种相关联的量的变化规律：同时扩大，同时缩小，比值不变．例如：汽车每小时行驶的速度一定，所行的路程和所用的时间是否成正比例？

以上各种商都是一定的，那么被除数和除数． 所表示的两种相关联的量，成正比例关系． 注意：在判断两种相关联的量是否成正比例时应注意这两种相关联的量，虽然也是一种量，随着另一种的变化而变化，但它们相对应的两个数的比值不一定，它们就不能成正比例． 例如：一个人的年龄和它的体重，就不能成正比关系，正方形的边长和它的面积也不成正比例关系． 反比例：两种相关联的量一种量变化，另种量也随着变化，如果这两种量中，相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做成反比例关系． 用字母表示：两种相关联的量，分别“x”和“y”表示，“k”表示不变的量，那么反比例关系式是： xy=k（一定） ②反比例关系的两种相关联的量的变化规律是一种量扩大，另一种量缩小，一种量缩而另一种量则扩大，积不变． 例：图上距离一定，实际距离和比例尺是否成反比例． 因为实际距离×比例尺=图上距离（一定） 所以，实际距离和比例尺成反比例． 3.正比例和反比例 相同点：两种量都是相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化． 不同点：两种量成正比例，是一种量扩大，另一种量也随着扩大，一种量缩小，另一种量也随着缩小，它们扩大，缩小的规律是，这两种量相对应的两个数的比值不变，即商一定． 两种量成反比例是一种量扩大，另一种量反而缩小一种量缩小，另一种量反而扩大，它们变化的规律是这两种量中，相对应的两个数积不变（一定）．

基础练习：

判断下面两种量成什么比例，并说明理由．

①时间一定，每小时织布的米数和织布总米数．

②平行四边形面积一定，它的底和高．

③分子一定，分母和分数值．

④报纸的单价一定，总价与的份数．

⑤正方形的周长和边长．

⑥正方形的边长和面积．

⑦路程一定，车轮的直径与车轮的转数．

⑧被成数一定，成数与．

⑨三角形的高一定，底和面积．

⑩甲、乙两数互为倒数，甲数和乙数 数学医院：

①铺地的总面积一定，每块砖的面积与需要的块数成正比例． ②班级学生的总人数一定，出勤率与缺勤率成正比例． ③小刚跳高的高度和他的身体成正比例． ④长方形周长一定，它的长和宽成反比例． ⑤圆的半径和它的面积成正比例

反比例

反比例关系是通过应用题的总数与份数关系帮助学生认识的。在总数与份数关系中，包含总数、份数和每份数。当总数一定时，每份数和份数是两种相关联的变量。如果每份数变化，份数也随着变化。同样如果份数变化，每份数也随着变化。它们的变化，无论扩大还是缩小，相对应的两个量的乘积（也就是总数）一定。具体说，当总数一定时，每份数（或份数）扩大或缩小若干倍，份数（或每份数）反而缩小或扩大相同的倍数。简称为“一扩一缩（或一缩一扩）”。具备这种变化关系的每份数和份数成反比例关系。反比例关系在典型应用题中属于归总问题。反映在除法中，当被除数一定，除数和商成反比例关系......>>

如何让学生认识余数一定比除数小的教学反思

让学生学会反思 《学记》中说：“学然后知不足，教然后知困。知不足，然后能自反也；知困，然后能自强也。”反思是指自觉地对数学认知活动进行考察、、评价、调节的过程，是学生调控学习的基础，是认知过程中强化自我意识、进行自我、自我调节的主要形式。《数学课程标准》指出：“让学生具有回顾与解决问题过程的意识，以通过对解决问题的反思，获得解决问题的经验；评价应关注学生是否有反思自己思考过程的意识”。在新课程改革实施的过程中，如何学生学会反思、进行自我反思呢？ 一、提高反思热情,使学生乐于反思。 培养学生反思能力，在课堂的学习过程中渗透是一条必不可少的途径，但并不是课堂上的每时每刻都要学生对学习进行反思。因为一个人对探究问题的体验是有时效性的，如果教师不及时进行处理，这种经验就会自然消退，从而失去从经验上升到规律、从感性上升到理性的机会，这是一种资源浪费，所以要抓住反思契机。然后要让学生明确自我反思能帮助自己不断地发现并解决实际问题，是以反思促发展，以反思促提高的一种行之有效的学习方法，经常向学生灌输反思的目的意义，可以激发学生对反思的兴趣；也能让学生受到启示，体会到反思的好处，知道反思能使我们进一步明确对与错，优与劣，进而有助于获得成功。 二、指导反思方法, 使学生善于反思。 在回顾知识获取时反思。在学习数学的过程中，学生都以自己的经验为背景来建构对知识的理解，而没有经过反思所获得的知识是肤浅的，只有不断地反思，才能使自己建构的知识接近数学知识的本质，最终达到真正理解数学知识，因此，在课堂中要积极倡导的是学习主体的理念，他们由静听转变为主动探索，听中有思，思中有悟，在听讲中学会捕捉引起反思的问题或具有反思性的见解。如：例如《圆的周长》一课的探究学习，可以学生在测量圆周长过程结束后进行一些必要的反思：如何测出圆的周长？能不能直接用直尺量？我还能想到别的方法吗？体会化曲为直的思想方法。在学生探求周长与直径的关系时，教师要把学生的思维引向深入：周长与直径有什么变化？这种变化有没有规律？如果有，变化规律是什么？我怎样用语言来叙述？在得出结论交流时作这样的思考：别人的做法与我有什么不同？哪一种更好？与正确的结论相比，还有哪些距离？主要问题在哪里？这种反思的直接作用，可以增强学生参与学习活动的主动性和积极性，从而使学生的探究学习更有效。也有助于学生对自身学习过程的系统反思，促进学习能力、思维能力的提高，推动自我发展机制的完善，使反思伴随着自身的学习活动的常规化而逐渐自动化，不断提高学习效率和养成反思习惯。 在集体讨论中反思。“活动是感知的源泉，是思维发展的基础”。学生通过集体讨论和交流，可以了解同伴的理解，有利于丰富自己的思考方法，反思自己的思考过程，增强迁移能力。概念形成的关键是重视意义建构过程，而不仅仅是单调记忆，所以要注重学生通过集体讨论、争辩，来促进个人反思，实现自我创新。如教学《比例尺》中求实际距离时：我将新知识转化为问题，分解成几个相关联的问题，步步递进，让学生进行小组探究合作学习，反思知识的内在，内在规律，组成学生学习内容的主线。学生凭借比例尺的意义找到不同的解答方法，有用算式解的，有用方程解。在学生详细地说出自己的思考过程后，我因势利导，及时学生对照别人的解题思路进行反思：“这种解法我为什么没想到”，“自己只须再深入想一想就可以想到这种解法”，“这些创新解法间有什么”等。我又让学生观察上面的解法，说说你喜欢哪种解法？生说：“我比较喜欢种解法，因为它是比例尺公式的变形，我们容易理解，解答也比较方便。”“我喜欢第二种解法，......>>

硬盘格式化后，有什么方法以前的恢复文件

如果你不是专业数据恢复人员，而且原来的数据又非常重要的话，建议你什么都不要作，保留硬盘，然后请求专业人士的帮助。

这是因为楼上的朋友提出的方法都是不可逆的，也就是说一旦使用了这些方法，极有可能造成数据的丧失，到时候神仙也没办法了。

当然，要是没那么，可以按照上面的方法尝试一下。记住，一旦对硬盘进行了作，尤其是写作，那么数据就存在极大的丧失的可能。所以，是有把握的。

北师大版三年级上册数学《小树有多少棵》教案及反思

教学过程：

1．教师利用多媒体出示教学情境图，学生观察。

师：同学们，你们知道植树造林对人类的好处吗?每年我们学校都要植树，那么今天我们来看一看，植树的活动中有哪些数学问题。2．请你认真观察图后和同桌说说你看到了什么，(一共有几捆小树?每捆有几棵?)你能提出哪些数学问题?

学生提出问题“小树一共有多少棵?”。

(二)解决问题，探索口算方法

1．解答。

学生列出算式20×3，然后尝试计算。

2．小组交流。

让学生结合“小树一共有多少棵”这个情境，在小组内说一说自己列出的算式的含义，再说说计算方法。

3．全班交流。

小组代表发言，得出20×3＝60中的20表示每捆有20棵，3表示3捆，60表示一共有60棵树，学生可能想出以下计算方法：

(1)20×3就是3个20相加：20+20+20＝60；

(2)因为2×3＝6，因此20×3＝60；

(3)可以把20看成10×2，这样20×3可以变成10×6。

对于学生的计算方法，只要正确，教师就应该对学生进行(分配500ml的稀释液; 浓缩液和水的体积按1：4进行分配。)鼓励和表扬，让学生选择自己喜欢的方法来计算。

参加过考试的前辈们，请问一下初中数学教案

数学《反比例函数》教案

一、教学目标

【知识与技能】

结合具体情境体会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念

【过程与方教学目标：1、复习比和比例的概念，熟练掌握解比例、求比值、化简比的方法。法】

通过观察、比较、分析、归纳等数学活动，发现反比例函数的特征，并能根据实际问题中的条件确定反比例函数的表达式。

【情感态度与价值观】

在主动参与数学活动的过程中，感受数学思考过程的条理性和数学结论的确定性，并乐于与人交流。

二、教学重难点

【重点】

讨论两个变量之间的相互关系，加深对函数概念的理解。

【难点】

能准确写出反比例函数表达式。

人教版六年级下册数学《比例的基本性质》教案

(一)创设情境，提出问题

《比例的基本性质》教案 教学目标

结论：最简整数比就是比的前项和后项都是整数，而且比的前项和后项的公因数是1，这就是最简整数比。

1、了解比例各部分的名称，探索并掌握比例的基本性质，会根据比例的基本性质正确判断两个比能否组成比例，能根据乘法等式写出正确的比例。

2、通过观察、猜测、举例验证、归纳等数学活动，经历探究比例基本性质的过程，渗透有序思考，感受变与不变的思想，体验比例基本性质的应用价值。

3、学生自主参与知识探究过程，培养学生初步的观察、分析、比较、判断、概括的能力，发展学生的思维。

教学重点： 探索并掌握比例的基本性质。

教学难点： 根据乘法等式写出正确的比例。

教学工具

ppt课件

教学过程

1、我们已经认识了比例，谁能说一下什么叫比例?

2、应用比例的意义判断下面的比能否组成比例。

2.4:1.比的基本性质6和60:40

二、探究新知

1、教学比例各部分的名称. 同学们能正确地判断两个比能不能组成比例了，那么，比例各部分的名称是什么?请同学们翻开教材第43页看看什么叫比例的项、外项和内项。 (学生看书时，教师板书：2.4：1.6=60：40)让学生指出板书中的比例的外项和内项。学生回答的同时， 板书：组成比例的四个数，叫做比例的项。两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。 例如：2. 4 : 1.6 = 60 : 40 外项 内项学生认一认，说一说比例中的外项和内项。

2、教学比例的基本性质。

出示例1、 (1)教师：比例有什么性质呢?现在我们就来研究。 (板书：比例的基本性质) 学生分别计算出这个比例中两个内项的积和两个外项的积。 教师板书： 两个外项的积是2.4×40=96 两个内项的积是1.6×60=96 (2)教师：你发现了什么， 两个外项的积等于两个内项的积 是不是所有的比例都存在这样的特点呢? 学生分组计算前面判断过的比例。 (3)通过计算，我们发现所有的比例都有这个样的特点，谁能用一句话把这个特点说出来?(可多让一些学生说，说得不完整也没关系，让后说的同学在先说的同学的基础上说得更完整.) (4)师生共同归纳并板书：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。教师说明这叫做比例的基本性质。 (5)如果把比例写成分数形式，比例的基本性质又是怎样的呢? 指名学生改写2.4：1.6=60：40 (= ) 这个比例的外项是哪两个数呢?内项呢? 当比例写成分数的形式，等号两端的分子和分母分别交叉相乘的积 怎么样?(边问边画出交叉线) (6)能用字母表示这个性质吗?a:b=c:d(b,d≠0)或a/b=c/d;ad=bc

以前我们是通过计算它们的比值来判断两个比是不是成比例的。学过比例的基本性质后,也可以应用比例的基本性质来判断两个比能不能组成比例。

三、拓展应用

1.课本43页做一做，应用比例的基本性质，判断下面哪组中的两个比可以组成比例。

(1)6:3和8:5 (2)0.2:2.5和4:50

2.根据比例的基本性质在括号里填上合适的数。

8:2=24:() ():15=4:5

3.猜数：老师有一个比例，内项可能是哪两个数,你是怎么样思考的?比例中的外项和内项都有共同的特点吗?

24：()=()：2

4.运用比例的基本性质判断下面两个比能不能组成比例。

1/3:1/6和1/2:1/4 1.2：3/4和4/5:5

四、拓展

已知3×40=8×15，根据比例的基本性质改写成比例，你能写出几对比例。提示：先把3和40当作外项，再把它们当作内项。

五、总结

1、通过这节课，我们学到了什么知识?

2、通过这节课我们知道了组成比例的四个数叫做比例的 项，其中两端的两个项叫做比例的外项，中间的两个项叫做比例的内项。在比例里两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质。利用比例的基本性质我们可以判断两个比能不能组成比例，当然还可以解比例，这是下节课要学习的内容。

六、作业布置

课本43页练习八第5、7题。

板书

比例的基本性质

例1、2. 4 : 1.6 = 60 : 40

两个外项的积是2.4×40=96

两个内项的积是1.6×60=96

2.4：1.6=60：40

比的意义课堂实录

5、思考4/5=20/25是那些数的乘积相等。课件显示：交叉相乘。

关于比的意义课堂实录如下

3、今天老师将和大家再学习一种更快捷的方法来判断两个比能否组成比例) 板书：比例的基本性质

一、课标要求

《义务教育数学课程标准(2011年版)》在“学段目标”的“第二学段”中提出:“在观察、实验、猜想、验证等活动中，发展合情推理能力，能进行有条理的思考，能比较清楚地表达自己的思考过程与结果”。

在运用数学知识和方法解决问题的过程中，认识数学的价值”在实际情境中理解比及按比例分配的含义，并能解决简单的问题”

二、教(3)学生尝试。材解读

为了突出“比和比例”的性、重要性，新版教材把《比》这部分内容从“分数除法中拆分出来，编成一个单元。

比不仅与分数除法有联系，与分数、除法等知识的联系更加紧密和重要。比的知识是学习比例相关知识的必要基础，把“比”单独设单元，能使学生从量与量之间的关系这一角度去认识比，而不仅仅从运算的角度去理解比，有利于学生代数思想的培养。

本单元内容是在学生学习分数乘除法的基础上安排的，具有承上启下的作用。一方面加强了知识之间的内在联系，有利于进一步巩固分数乘除法的有关知识，另一方面又是学习比例相关知识的知识基础。

比的内容主要有：比的意义，比的读写法，比与分数除法的关系，比的基本性质，求比值，化简比，按比分配。

由于本单元的知识与学生已有知识有着密切的联系，这为学生自主探索、合作交流提供了良好的基础，因此，在教学时，应充分利用学生原有的学习基础，创设学生自主探索、合作交流的良好氛围，为学生搭建充分表达自己思考过程与结果的平台。

学生联系相关知识，开展观察、实验、猜想、验证等活动，进行类比和推理，让学生在自主学习中，通过自己的有条理的思考，解决新问题，得出新结论

教学赏析

米文梁老师执教的《比的意义》节课遵循了学生的认知规律，由生活情境入手，通过教师适时的讲授和学生的自主学习相结合的方式，层层深入，较好地突破了教学重、难点，实现了教学目标。

1、合理创设教学情境，扎实有效地教学同类量的比。

新课伊始，教师通过创设调配蜂蜜水这一生活情境，组织、学生在理解调配要求的基础上进行了模拟调配蜂蜜水的活动。这一情境的创设，很好地激发了学生学习热情，积极参与其中。在经过三次模拟调配活动后引出了比。

学生对于同类量的比表示”两个数量的倍数关系”这一意义有了深刻的认识。同时，注重强调了用比表示两个数量关系的时候还要规范地描述，即说清楚谁和谁的比。

2、在辨析中加深了对于不同类量比的意义的理解，突破了教学难点

在初步认识了比之后，教师出示了三组信息，让学生在合作交流同进行辨析，解决“每组信息中两个数量之间的关系能用比表示吗”的问题。前两组信息是时前面所学内容的巩固与练习;第三组信息中的两个数量属于不同类量，不同类量的比表示一种新的量。这部分内容是本节课的教学重点，也是难点。

教学时教师给了学生充分地观察、对比的空间和时间，期待学生进行知识的迁移，从而发现它与同类量比的本质相同，都是表示两个数量之间相除的关系。当发现学生无法很好地进行迁移的时候，教师适时介入，提出“只要两个数量相除的商有意义，就可以用比表示它们相除的关系。”

在此基础上，又通过一组巩固练习，加深了对于不同类量比的意义的理解。教学过程中教师给学生留出了自主理解的空间，在充分的体验中进行了必要的讲授。

3、注重学生自学能力的培养

本节课关于比的知识点比较多，并且比较零碎。在比的概念建立之后，教师放手给学生自学这一部分，然后让学生采取小组合作交流、汇报的方式共同学习。这样做，一方面将零碎的知识点进行了合理的串联，更重要的是加强学生自学能力的培养。在教师的精心组织下，学生将零散、复杂的知识点梳理得清晰、明确、深入。

4、注重知识的拓展与延伸

比的意义（比的意义评课）

尝试探究：

今天小编辑给各位分享比的意义的知识，其中也会对比的意义评课分析解答，如果能解决你想了解的问题，关注本站哦。

比的意义是什么,举例说明

表示两个比相等的式子叫做比例,是比的意义

比例有4项,前项后项各2个.

在比例里,两个外项的即等於两个内项的积,这叫做比的基本性质.

比表示两个数相除；(2)学生弄清题意后，问：题中要把280棵树按照什么进行分配?(着重使学生明确要按照一 班、二班、三班的人数的比来分配，即按47：45：48来分配。)只有两个项：比的前项和后项。

比例是一个等式，表示两个比相等；有四个项：两个外项和两个内项。比的性质：

比的前项和后项都乘以或除以一个不为零的数。比六年级下册数学教案人教版及反思（二）值不变。

比的性质用于化简比。比例的性质：在比例里，两个外项的乘积等于两个内项的乘积。比例的性质用于解比例。

比的意义比的意义是什么

1、比的意义是两个数相除又叫做两个数的比，比是表示两个数相除。

2、比是由一个前项和一个后项组成的除法算式，只不过把“÷”改成了“:”而已，但除法算式表示的是一种运算，而比则表示两个数的关系。和分数的分数线类似。

3、举一个例子，比如12÷8用比的形式写作12:8。“:”是比号，读作“比”。比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。

4、按照上文的例子，12:8这个比并不是最简整数比。最简整数比指比的前后皆是整数且为互质数。将比进行化简可得3:2，比的化简,是指把一个比的前项与后项化成最简单整数比。

比的意义和基本性质是什么？

比的意义是：两个数相除又叫做两个数的比。

比的基本性质是：比的前项、后项同时乘或除以相同的数,比值相等。

希望能帮到你！

比的意义和基本性质

比的意义是两个数相除又叫做两个数的比。“:”是比号，比号前面的数叫比的前项，后面的数叫比的后项，比的前项除以比的后项所得的商，叫做比值。比的基本性质是比的前项和后项同时扩大或缩小相同的倍数，比值不变。

1.比的前项、后项同时乘或除以相同的数，比值相等。

2.最简比的前项和后项互质，且比的前项、后项都为整数。

3.比值通常整数表示，也可以用分数或小数表示。

4.比的后项不能为0。

5.比的后项乘以比值等于比的前项。

比、除法与分数之间的区别

1.意义不同：比表示两个数量之间的相除关系；除法是一种运算；分数是一个数；

2.表示方法不同：除法是一种运算，只能用算式表示；比和分数都可以用分数的形式表示，但是分数并不一定表示两个数量的比。

比的意义与认识

比的意义是两个数相除又叫做两个数的比，而比例的意义是表示两个比相等的式子。

比是表示两个数相除，有两项；比例是一个等式，表示两个比相等，有四项。

因此，比和比例的意义也有所不同。而且，比号没有括号的含义而另一种形式，分数有括号的含义。

比号是除法中的除号、分数中的分数线。

比和比例：

比和比例一直是学数学容易弄混的几大问题之一，其实它们之间的问题完全可以用一句话概括：

比，等于一个除法算式，是式子的一种；

比例，由至少两个称为比的式子组成，式子由等号组

成，且这两个比的比值是相同。

所以，比和比例的联系就可以说成是：

比是比例的一部分；而比例是表示两个比相等的式子,是比的意义

比例有4项,前项后项各2个.

在比例里,两个外项的积等于两个内项的积,这叫做比例的基本性质.

比表示两个数相除；只有两个项：比的前项和后项。比例是一个等式，表示两个比相等；有四个项：两个外项和两个内项。比的性质：比的前项和后项都乘以或除以一个不为零的数。比值不变。比的性质用于化简比。比例的性质：在比例里，两个外项的乘积等于两个内项的乘积。比例的性质用于解比例。

区别1：意义、项数、各部分名称不同。比表示两个数相除；只有两个项：比的前项和后项。如：a:b这是比比例是一个等式，表示两个比相等；有四个项：两个外项和两个内项。a:b=3:4这是比例。

区别2：比的基本性质和比例的基本性质意义不同、应用不同。比的性质：比的前项和后项都乘或除以一个不为零的数。比值不变。比例的性质：在比例里，两个外项的乘积等于两个内项的乘积相等。比例的性质用于解比例。联系：比例是由两个相等的比组成。

比和比例的意义：

比和比例既有联系，又有区别。联系：比和比例有着密切联系。比是研究两个量之间的关系，所以它有两项；比例是研究相关联的两种量中两组相对应数的关系，所以比例是由四项组成。比例是由比组成的，如果没有两种量的比，比例就不会存在。比例是比的发展，如果把比例式中右边的比看成一个数，比和比例此时又可以统一起来。如果两个比相等，那么这两个比就可以组成比例。成比例的两个比的比值一定相等。区别：比和比例的区别用表说明。意义形式组成比比是表示两个数相除的关系比由两项组成任意两个数都能组成比比例比例是表示两个比相等的关系比例由四项组成任意四个数不一定都能组成比例正比例与反比例的相同点与不同点相同点不同点关系式正比例两种相关联的量，一种量随着另一种量的变化而变化相对应的两个量的比值一定反比例两种相关联的量，一种量随着另一种量的变化而变化。相对应的两个量的积一定xy=k。

比的意义是什么

1、比的意义是两个数相除又叫做两个数的比，比是表示两个数相除，有两项；

2、比是由一个前项和一个后项组成的除法算式，只不过把“÷”改成了“:”而已，但除法算式表示的是一种运算，而比则表示两个数的关系。和分数的分数线类似。

3、举一个例子，比如12÷8用比的形式写作12:8。“:”是比号，读作“比”。比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。

4、按照上文的例子，12:8这个比并不是最简整数比。最简整数比指比的前后皆是整数且为互质数。将比进行化简可得3:2，比的化简,是指把一个比的前项与后项化成最简单整数比。

扩展资料：

比和比例区别：

比表示两个数相除；只有两个项：比的前项和后项。

比例是一个等式，表示两个比相等；有四个项：两个外项和两个内项。

比的基本性质和比例的基本性质意义不同、应用不同。比的性质：

比的前项和后项都乘或除以一个不为零的数，比值不变。而比例的性质：在比例里，两个外项的乘积等于两个内项的乘积相等。

比例的性质用于解比例。

参考资料：

搜狗百科：比；

搜狗百科：比和比例

小学六年级上册数学比的基本性质教案

九、多位数读法

在课前，做好数学教案是实施课堂教学的基本指导材料。为此，下面我整理了人教版小学六年级上册数学比的基本性质教案内容以供大家阅读。

人教版小学六年级上册数学比的基本性质教案

教学内容：人教版小学数学教材六年级上册第50～51页内容及相关练习。

教学目标：

1.理解和掌握比的基本性质，并能应用比的基本性质化简比，初步掌握化简比的 方法 。

2.在自主探索的过程中，沟通比和除法、分数之间的联系，培养观察、比较、推理、概括、合作、交流等数学能力。

3.初步渗透转化的数学思想，并使学生认识知识之间都是存在内在联系的。

教学重点：理解比的基本性质

教学难点：正确应用比的基本性质化简比

教学准备：课件，答题纸，实物投影。

教学过程：

一、 复习引入

1.师：同学们先来回忆一下，关于比已经学习了什么知识?

预设：比的意义，比各部分的名称，比与分数以及除法之间的关系等。

2.你能直接说出700÷25的商吗?

(1)你是怎么想的?

(2)依据是什么?

3.你还记得分数的基本性质吗?举例说明。

【设计意图】影响学生学习的一个重要因素就是学生已经知道了什么，于是此环节意在通过复习、回忆让学生沟通比、除法和分数之间的关系，重现商不变性质和分数的基本性质，为类比推出比的基本性质埋下伏笔。同时，还有机渗透了转化的数学思想，使学生感受知识之间存在着紧密的内在联系。

二、新知探究

(一)猜想比的基本性质

1.师：我们知道，比与除法、分数之间存在着极其密切的联系，而除法具有商不变性质，分数有分数的基本性质，联想这两个性质，想一想：在比中又会有怎样的规律或性质?

预设：比的基本性质。

2.学生纷纷猜想比的基本性质。

预设：比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外)，比值不变。

3.根据学生的猜想教师板书：比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外)，比值不变。

【设计意图】比的基本性质这一内容的学习非常适合培养学生的类比推理能力，学生在掌握商不变性质和分数的基本性质的基础上，很自然地就能联想到比的基本性质，这不仅激发了学生的学习兴趣，同时也很好地培养了学生的语言表达能力。

(二)验证比的基本性质

师：正如大家想的，比和除法、分数一样，也具有属于它自己的规律性质，那么是否和大家猜想的“比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外)，比值不变”一样呢?这需要我们通过研究证明。接下来，请大家分成四人小组合作学习，共同研究并验证之前的猜想是否正确。

1.教师说明合作要求。

(1)完成：写出一个比，并用自己喜欢的方法进行验证。

(2)小组讨论学习。

①每个同学分别向组内同学展示自己的研究成果，并依次交流(其他同学表明是否赞同此同学的结论)。

②如果有不同的观点，则举例说明，然后由组内同学再次进行讨论研究。

③选派一个同学代表小组进行发言。

2.集体交流(要求小组发言代表结合具体的例子在展台上进行讲解)。

预设：根据比与除法、分数的关系进行验证;根据比值验证。

3.全班验证。

;;

16:20=(16○□):(20○□)。

4.完善归纳，概括出比的基本性质。

上题中○内可以怎样填?□内可以填任意数吗?为什么?

(1)学生发表自己的见解并说明理由，教师完善板书。

(2)学生打开书本读一读比的基本性质，教师板书课题。(比的基本性质)

5.质疑辨析，深化认识。

利用比的基本性质做出准确判断：

(1) ( )

(2) ( )

(3) ( )

(4)比的前项乘3，要使比值不变，比的后项应除以3。 ( )

【设计意图】基于猜想的学习必定需要来自学生的自主探究进行验证，而合作探究又是一种良好的学习方式，但合作学习不能流于形式。合作学习首先要让学生思考，让学生产生自己的想法，然后再进行合作交流，这样可以促使每个学生经历自主探究的学习过程，交流过程中不仅培养了学生的推理概括能力，同时也真正内化了来自猜想的“比的基本性质”，从而大大提高了合作学习的实效性。

三、比的基本性质的应用

师：同学们，你们还记得我们学习分数的基本性质的用途吗?什么是最简分数?

今天我们发现的比的基本性质也有一个非常重要的用途──可以化简比，进而得到一个最简整数比。

(一)理解最简整数比的含义。

1.学生自学最简整数比的相关知识。

预设：前项、后项互质的整数比称为最简整数比。

2.从下列各比中找出最简整数比，并简述理由。

3:4; 18:12; 19:10; ; 0.75:2。

(二)初步应用。

1.化简前项、后项都是整数的比。(课件出示教材第50页例1)

学生尝试，化简后交流。

(1)15:10=(15÷5):(10÷5)=3:2;

(2)180:120=(180÷□):(120÷□)=( ):( )。

预设：除以公因数和逐步除以公因数两种方法，但重点强调除以公因数的方法。

2.化简前项、后项出现分数、小数的比。(课件出示)

师：对于前项、后项是整数的比，我们只要除以它们的公因数就可以了，但是像 : 和0.75:2，

这两个比不是最简整数比，你们能自己找到化简的方法吗?四人小组讨论研究，找到化简的方法。

学生研究写出具体过程， 总结 方法，并选代表展示汇报。教师对不同方法进行比较，学生掌握一般方法。

预设：含有分数和小数的比都要先化成整数比，再进行化简。有分数的先乘分母的最小公倍数;有小数的先把小数化成整数之后，再进行化简。

3.归纳小结：同学们通过自己的努力探索，总结出了将各类比化为最简整数比的方法。化简时，如果比的前项和后项都是整数，可以同时除以它们的公因数;遇到小数时先转化成整数，再进行化简;遇到分数时，可以同时乘分母的最小公倍数。

4.方法补充，区分化简比和求比值。

还可以用什么方法化简比?(求比值)

化简比和求比值有什么不同?

预设：化简比的结果是一个比，求比值的结果是一个数。

5.尝试练习。

把下面各比化成最简单的整数比(出示教材第51页“做一做”)。

32:16; 48:40; 0.15:0.3;

; ; 。

【设计意图】新课程标准提出教学中应该充分体现“以学生发展为本”的教学理念，充分发挥学生的主体作用，使学生成为学习的主人。因此在运用比的基本性质化简比的教学过程中，通过自学、探究、小组合作等方式，为学生创造一个积极的数学活动的机会，鼓励学生自主探究，找到化简比的方法。

四、巩固练习

(一)基础练习

1.教材第53页第4题。

把下列各比化成后项是100的比。

(1)学校 种植 树苗，成活的棵数与种植总棵数的比是49:50。

(2)要配制一种水，剂的质量与水总质量的比是0.12:1。

(3)某企业去年实际产值与产值的比是275万:万。

2.教材第53页第6题。

(二)拓展练习(PPT课件出示)

学生口答完成。

1.2:3这个比中，前项增加12，要使比值不变，后项应该增加( )。

2.六(1)班男生人数是女生人数的1.2倍，男生、女生人数的比是( )，男生和全班人数的比是( )，女生和全班人数的比是( )

【设计意图】练习的设计要紧紧围绕教学的重难点，同时练习的编排应体现从易到难的层次性。第1题是针对比的基本性质的基础练习，同时也为后续百分数的学习埋下伏笔。第2题训练单位不同的两个数量的比的化简方法，培养学生的审题能力。拓展练习不仅发展学生思维的灵活性、培养学生的创造能力，而且很好地巩固了本节课的知识，同时这类题型也是分数应用题、比例应用题的基础训练，也为以后分数应用题和比例应用题的学习打下扎实的基础。

五、课堂小结

课后 反思 ：

《按比分配解决问题》教学设计

教学内容：人教版小学数学教材六年级上册第54页例2及相关练习。

教学目标：

1.能在实例的分析中理解按比分配的实际意义。

2.初步掌握按比分配的解题方法，运用所学知识解决按比分配的实际问题。

3.通过贴近学生生活的实例学习，在观察、研讨、交流中让学生感受到数学学习和活动的乐趣。

教学重点：理解按比分配的意义，能运用比的意义解决按比分配的实际问题。

教学难点：自主探索解决按比分配实际问题的策略，能运用不同的方法多角度解决按比分配的实际问题。

教学准备：课件。

教学过程：

一、情境导入

课件出示：女生与男生的人数比是5:7。

师：“女生和男生的人数比是5:7”，从这句话中，你得到了哪些信息?

【设计意图】一条简单的现实生活信息，不但使学生体会到数学与生活的联系，激发了学生的学习兴趣，而且培养了学生分析问题、解决问题的能力。

二、实例探究

(一)自主探索

1.出示：六(2)班一共有48人，女生与男生的人数比是5:7。

师：根据这两条信息，你能求出什么?男生、女生各有多少人呢?你会算吗?

2.学生尝试。

3.同桌交流。

师：与同桌交流一下你的想法和做法，有不同的方法都可以写下来。(教师巡视指导)

4.汇报：

请不同做法的学生上台板演，交流汇报。

预设(1)：48÷(5+7)=4(人);

女生：4×5=20(人);

男生：4×7=28(人)。

师：介绍一下你的想法吧。步求的是什么?第二步和第三步分别是什么意思?这种方法是先求什么?再算什么?

师：还有不同的解决方法吗?

预设(2)：女生： (人);

男生： (人)。

师：这种方法中， 是什么意思? 呢?

5.小结：刚才同学们用不同的方法解决了同一个问题，我们再一起来看看(配合课件演示)。

方法一是根据比的意义，看看一共分成几份，先求出一份的数量，再算几份的数量;方法二是根据比与分数的关系，看看男生、女生各占总人数的几分之几，再用分数的知识来解决。这两种方法都不失为好方法，你更喜欢哪种方法?为什么?

【设计意图】在学生探究时，没有直接用书本上的例题，而是用了班级男生、女生人数比这一实际情况。因为是学生非常熟悉的事例，所以学生很乐意去探索、交流、实践。这样的设计不仅降低了学习的难度，而且激发了学生的学习兴趣。

(二)揭示课题

师：像上题这样，把数量按一定的比来进行分配的方法叫做按比分配。今天我们就一起学习按比分配。(板书课题：按比分配)

(三)实践尝试

出示例2：这是某种清洁剂浓缩液的稀释瓶，瓶子上标明的比表示浓缩液和水的体积之比。按照这些比，可以配制出不同浓度的稀释液。

1.阅读与理解。

浓缩液和稀释液指的是什么?(浓缩液是纯清洁剂，稀释液是加水之后的清洁剂。)

师：你能用刚才的方法解决这一问题吗?(学生解题，交流汇报。)

2.分析与解答。

预设不可以是什么数?(1)：每份是500÷5=100(mL)，浓缩液有100×1=100(mL)，水有100×4=400(mL)。

师：这里的5表示什么?(把总体积平均分成5份。)

预设(2)：浓缩液有 (mL)，水有 (mL)。

师： 表示什么?(浓缩液占总体积的 ;)

呢?(水占总体积的 。)

3.回顾与反思。

师：可以用怎样的方法对结果进行验证?

预设：看浓缩液与水的比是不是等于1:4。

小结：体现在问题解决的过程中，要看清楚1:4到底是哪两个量之间的比。

【设计意图】把书上的例2作为尝试题，让学生尝试、交流，进行小结。这样不但培养了学生审题、分析的能力，而且进一步加深对两种方法的理解，让学生初尝成功的乐趣。

三、实践应用

(一)基本练习

1.师：打开教材第55页，看题。

(1)师：用自己喜欢的方法算一算，看谁算得又快又对。

(2)交流： 说说 你的方法。

2.出示：李伯伯家里的菜地共800平方米，他准备种黄瓜和茄子。

师：请你来设计一下，可以怎么分配?

预设一：1:1。

师：如果按1:1分配，那么种黄瓜和茄子的面积分别是多少平方米?(学生自主计算)

师：通过计算，发现按1:1分配其实就是我们以前学过的“平均分”。是的，平均分就是按1:1分配，是按比分配中的特例。

对于其余各种分配方法，都让学生快速算一算再交流。

(二)发展提高

1.师：增加点难度行不行?我把这一题变一下。

出示教材第56页第7题：李伯伯家里的菜地共800平方米，他准备用 种西红柿，剩下的按2：1的面积比种黄瓜和茄子。三种蔬菜的面积分别是多少平方米?

(1)比较：这一题和前几题相比，有什么不同?

(2)分析：这一题是把哪个数量进行分配，按怎样的比来分配?这个数量直接告诉我们了吗?所以我们应该先算什么?那你会算吗?

(4)交流算法。

师：你是怎么算的?(展示学生作业)还有同学用其他方法做吗?介绍一下你们的方法。

师：这几位同学的方法有什么共同点?有什么不同点?

2.出示：学校把栽70棵树的任务按照六年级三个班的人数分配给各班。一班有46人，二班有44人，三班有50人。三个班各应栽多少棵树?

(1)比较分析：

师：这一题又有什么不一样?没有直接给出“比”，不能直接按比分配了，那怎么办?

师：我们可以先求出比，再按比进行分配。

(2)学生尝试，交流算法。

(三)小结

师：通过上面两个问题的解答，你觉得在解答按比分配的问题时应注意什么?

师：说得对，在解答这类问题时，我们要认真审题，看清楚是对哪个数量进行分配，是按什么比分配的;如果题目没有直接给出比，我们要先根据题目信息求出比，再按比分配。

【设计意图】创设问题情境，从基本练习到综合性较强的问题，再到没有直接给出比的题目，层层深入，让学生在解决实际问题的过程中感受学习的乐趣和价值，不仅培养了学生解题的能力，而且还可以让学生在实践的探索中验证、品尝自己的学习成果，再次感受成功带来的乐趣。

四、课堂总结

1.师：学到这里，谁能告诉我们，今天这节课我们主要研究了什么?说说你的收获和感受。(指名回答)

2.课外延伸。

师：比在生活中应用非常广泛，请你课后搜集生活中的实例，编一道按比分配的题目，在下一节课中进行交流学习。

【设计意图】让学生自己抓住“收获”、“感受”来进行课堂总结，可以再次让学生对所学知识进行梳理，培养评价、反思的能力，让学生更加深切地感受到数学的魅力。

小学数学知识点 顺口溜

一、20以内进位加法

看大数，分小数，凑整十，加零头。

(掌握“凑十法”，提倡“递推法”。)

二、20以内退位减法

20以内退位减，口算方法和简单。

十位退一，个加补，又准又快写得数。

三、加法意义，竖式计算

两数合并用加法，加的结果叫做和。

数位对其从右起，逢十进一别忘记。

四、减法30个 20个的意义竖式计算

从大去小用减法，减的结果叫做。

五、两位数乘法

乘数个位要先算，再用十位乘一遍，

乘积末位是关键，要和十位来对端;

两次乘积相加完，层层计算记心间

六、两位数除法

除数两位看两位，两位不够除三位。

除到那位商那位，余数要比除数小，

然后再除下一位，试商方法要灵活，

掌握“四舍五入”法，还有“同商比较法”，

了解“折半定商法”，不足除数商九、八。(包括：同头、高位少1)

七、混合运算

拿到式题认真看，先算乘除后加碱。

遇到括号要先算，运用规律要改变。

一些数据要记牢，技能技巧掌握好。

八、加、减法速算

加减法速算你莫愁，拿到算式看清楚，

加法不足减补数，超余零头加在后。

减法不足加补数，超余零头减在后。

读书方法很容易，首先四位一分级。

要从位读起，几千几百几十几。

级的单位读亿万，末尾有零都不读

中间夹零读一个，汉字表达没参和。

注读零的：

1、万级个级首位有零

2、整个万级是零

3、上级末尾下级首位都有0

4、每级中间有0

十、小数加减法

小数加减计算题，以点对准好对齐。

算法如同算整数，算毕把点往下移。

十一、小数乘法

小数乘小数，法则同整数。

定积小数位，因数共同凑。

十二、除数是小数的除法

除数的小数点一划，(去掉小数点)

被除数的小数点搬家，向右搬家搬几位，

除数的小数位数决定它。

十三、质数歌

一位质数2、3、5和7，

两位1、3、7、9前加1，

4后3，7前有9，7后1，

3、4、6后加7、1，

2、5、7、8后添9、3，

二十五个质数要记全。

十四、分数乘除法

分数乘法易学懂，分子分母分别乘。算式意义要搞清，上下能约更轻松。分数除法方法妙，原来除号变乘号。除数子母打颠倒，进行计算离不了。

十五、约分

约分、约分，相乘约净，省时省力。从上往下，从左到右，弄清数据，一数不漏。遇到小数，去点为整，位数不够，用“零”来补。

小学数学知识点顺口溜的实际运用

“求比一个数多几的数”的应用题

六年制数学课本第四册中“求比一个数多几的数”与“求比一个数少几的数”两种应用题，是大小两数进行比较，可以得到一个。已知与两数中的一个数，求另一个数，这就是求比一个数多几或少几的数。所以“比……多“与“比……少“两种应用题，都是求两个数相的逆推题，题目结构相同。已知条件得”多几“与”少几“应用题，只是一个问题的两个侧面而已。学生解这类题最容易犯的错误，是见”多’ 就用加法算，见“少”就用减法算，凭个别字眼判定算法。

教学思路是：

1、分析数量关系，教给学生思考问题的方法。

2、充分发挥线段图的作用，使应用题的“事”转化为“理”，又由 “理”转化为“式”直观地表达出来，然后找出规律。

例：P17例5 光明小学种树，种了300棵柳树，种的杨树比柳树多70棵，种杨树多少棵?

一、 提问：有哪几种树? (柳树，杨树)

谁与谁比?(杨树与柳树比)

谁多?(杨树多) 谁少?(柳树少)

二、计算的关系式：柳树棵数+杨树比柳树多的棵数=杨树的棵数

三、算式表示：300+70=370(棵)

四、如果把个条件改为问题，问题改为条件，应该怎样算。

五、然后得出关键句：已知条件说比多(要求数在比前)比前用加，(要求数在比后)比后减。

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正比例和反比例的区别与联系 教案教学设计

方法一：

【教学目标】

1.使学生进一步认识成正比例和反比例的量，掌握两种量是否成比例、成什么比例的思考方法。

2.使学生通过掌握判断两种相关联的量是否成正比例或反比例的方法，提高分析、判断的能力。

3.使学生进一步体会比和比例知识的应用价值,感受不同领域的数学内容之间的密切联系。认识成正比例和反比例的量，使学生感受正 、反比例是描述数量关系及其变化规律的又一种有效的数学模型。

二、教学建议

复习正比例和反比例，重点是它们的意义。教材让学生回忆判断两种量是否成正比例或反比例的方法，重温正比例关系的特征是两种相关联变量的商保持一定，反比例关系的特征是两种相关联变量的积保持一定。再通过第7、8题的判断，进一步巩固正比例和反比例的概念。第9题复习正比例的图像，其中汽车行驶的路程和耗油量是否成正比例，要利用图像找出几组相对应的数，组成比并求出比值，根据正比例的意义进行判断。

复习比例尺的知识仅编排一道题，利用平面图的比例尺和量出的图上距离，计算相应的实际距离。教学第10题要说说这幅平面图的比例尺和具体含义，从线段比例尺得出数值比例尺，回忆比例尺的意义和算法。要通过解题归纳求实际距离的方法及注意点，还要说说怎样求图上距离。

三、知识链结

1.正比例和反比例 (教科书六下 P62 例1、例2 、 P63 例3)

2.比例尺 (教科书六下 P48 例6 、 P49例7 )

四、教学过程

（一）正比例和反比例的意义。

1．教师提问：根据正比例和反比例的意义，我们怎样判断两种量是否成正比例或反比例关系？（小组讨论后，交流）

2.小结：，这两种量是不是相互关联？其中一种量是否随着另一种量的变化而变化？第二，这两种量中每一组对应的数的比值（或积）是否一定 。

3.举出一些生活中成正比例或反比例量的例子，在小组里交流。

例如：黄瓜的单价一定，数量和总价成正比例。因为，，数量和总价这两种量是相互关联的，其中一种量总价随着另一种量数量的变化而变化。第二，这两种量中每一组对应的数的比值都是单价。单价一定，所以这两种量是成正比例的量。

（二）练一练

1．下表中两种量成比例吗？为什么？

加数 12 2.5 14 24

加数 18 27.5 16 6

总吨数 42 26 100 24.4

余下吨数 41 25 99 23.4

因数 3 5 3 20

因数 15 ①1.5：3=（ ）：49 10 1.5

学生说一说每张表中， ，这两种量是不是相互关联？其中一种量是否随着另一种量的变化而变化？第二，这两种量中每一组对应的数的比值（或积）是否一定。再作出相应的判断

2．完成教科书95页“练习与实践”

第8题：学生列举几组对应的数值再具体分析每组中两个数的关系后再判断。

第9题：其中第1小题让学生根据图中标出的点的位置算出相应的耗油量与行驶路程的比值，再作判断。（行驶75千米的耗油量是6升。）第2小题让学生在教材提供的方格图上描点、连线，再学生联系画出的图象判断汽车在市区行驶时，行驶的路程与耗油量成不成正比例。体会数形结合在解决问题方面的2、想一想，你在生活中那些地方见到过百分数？价值。

（三）复习比例尺

1．教师提问：什么叫比例尺？比例尺有几种类型？举例说说它的意思？（重点是线段比例尺）

2．举例说说怎样求图上距离？怎样求实际距离。

（四）评价小结:

学了本课你对所学知识有什么新认识？还有什么问题？

六年级比例的认识评课

3．完成教科书95页“练习与实践”第10题。

六年级比例的认识评课如下：

★试一试，你能行!

导语：教案包括教材简析和学生分析、教学目的、重难点、教学准备、教学过程及练习设计等。下面给大家带来六年级下册解比例教案，欢迎大家参考！

教学难点：同学根据比例的基本性质，将比例改写成两个内项的积等于两个外项积的形式，即已学过的含有未知数的等式。教学过程：回顾旧知，复习铺垫上节课我们学习了一些比例的知识，谁能=37.4×0.85 =31.79（吨）说一说什么叫做比例？比例的基本性质是什么？应用比例的基本性质可以做什么？、

判断下面每组中的两个比是否能组成比例？为什么？6:3和8:4 : 和 :这节课我们继续学习有关比例的知识，学习解比例。（板书课题）探索，学习新知，什么叫解比例？我们知道比例共有四项，如知道其中的任何三项，就可以求出这个比例中的另外一个未知项。求比例中的未知项，叫做解比例。解比例要根据比例的基本性质来解。

教学例2。把未知项设为X。解：设这座模型的高是X米。根据比例的意义列出比例X:320=1:10让同学指出这个比例的外项、内项，并说明知道哪三项，求哪一项。根据比例的基本性质可以把它变成什么形式？3x＝815。这变成了什么？（方程。）

教师说明：这样解比例就变成解方程了，利用以前学过的解方程的方法就可以求出未知数X的值。因为解方程要写“解：”，所以解比例也应写“解：”。同学说，教师板书解比例的过程。教师：从刚才解比例的过程，可以看出，解比例可以根据比例的基本性质把比例变成方程，然后用解方程的方法来求未知数x。

六年级上册数学《比的应用》教案

在模拟调配蜂蜜水的教学活动中，三种调配方案可以用不同的比表示数量之间的关系。但调配的蜂蜜水的口味却是不变的。正可谓“润物细无声”，这一环节的设计为今后学习比的基本性质打下了良好的基础。

【 #教案# 导语】比的应用又称按比例分配，按比例分配有按正比例分配和反比例分配两种，由于按反比例分配的实际应用并不广泛，而且可以转化为按正比例分配来解答，因此教材只教学按正比例分配。 无 准备了以下教案，希望对你有帮助!

第7题：让学生先做，再讲评。讲评时注意帮助学生解决困难。

篇一

教学内容：课本第52页～53页的例2、例3，完成“做一做”的题目和练习十三的 第1～4题。

教学目的：使学生学会并掌握按比例分配应用题的解答方法，能运用这个知识来解决一些日常工作、生活中的实际问题。

教学重、难点：按比例分配的实际应用。

教学过程：

一、导入

1、情境导入

老师今天向学校图书室借来50本图书准备分给我们班的男、女同学，请同学们说说该怎样分呢？（让学生自由发言，有可能得出男、女同学各分25本，实际上就是我们学过的平均分）

2、复习铺垫：我们班的男生30人、女生20人，人数不同，你说这样平均分合理吗？该怎样分才合理呢？今天我们就来研究象这样不是把一个数量平均分配，而是按一定的比例来进行分配。这种分配方法，通常叫做按比例分配。（板书：比的应用）

二、新授：

1、教学例1（自己改编）：六年级向学校图书室借来图书50本，按3：2分配给男、女学生，男、女生各分得多少本？

对照课本例2的解题过程，让学生先解答，然后由各小组讨论，并提出问题来共同解答。

师：

（1）题目中要分配什么？是按什么进行分配的？（分配50本图书，男女生按3：2进行分配。）

（2）男女生分得本数的比是3：2，是什么意思？（就是说在50本图书中，男女可分3份，女生可分2份，一共是5份，男生占总数的5分之3，女生占总数的5分之2。）

（3）你能求出两种作物各播种多少公顷吗？怎样求？

学生进行自己解题。

2、学生再次阅读例2的解题过程，再次质疑

3、练习：做一做第1题。订正时说说解题时先求什么？再求什么？

4、教学例3。

（1）出示一、复习导入例3：学校把栽280棵树的任务，按照六年级三个班的人数分配给各班。一班有47人，二班有45人，三班有48人。三个班各应栽树多少棵？

（2）学生弄清题意后，问：题中要把280棵树按照什么进行分配？（着重使学生明确要按照一班、二班、三班的人数的比来分配，即按47：45：48来分配。）

（3）根据一班、二班、三班的人数怎样算出各班栽的棵数占总棵数的几分之几？（使学生明确：要先算三个班总共有多少人（即总份数），然后才能算出各班栽的棵数占总棵数的几分之几。）

（4）怎样分别算出各班应种的棵数？学生解答。并且把书上的例3做完整。

（5）学生试做“做一做”中的第2题。

先让学生说一说奶糖、水果糖、酥糖和占500千克什锦 糖的几分之几？

三、巩固练习。

1．做一做第3题。

2．练习十三的第1、3题。

四、作业。 练习十三第2、4题。

篇二

【教学内容】

北师大版小学数学六年级（上册）第四单元第54页“比的应用”。

【教学目标】

能运用比的意决按照一定的比进行分配的实际问题，进一步体会比的意义，感受比在生活中的广泛应用，提高解决问题的能力。 【教学重点】

1、理解按一定比例来分配一个数量的意义。

2、根据题中所给的比，掌握各部分量占总数量的几分之几，能熟练地用乘法求各部分量。

【教具准备】

CAI课件

【教学设计】

教 学 过 程

教 学 过 程 说 明

一、 创设情境：

1、 出示课本主题图：大班30人，小班20人，把这些橘子分给大班和小班，怎么分合理？

2、 请同学们想一想：你认为怎么分合理？说一说你的分法。

1、 出示题目：这筐橘子按3：2应该怎样分？

（1）小组合作（用小棒代替橘子，实际作）。

（2） 记录分配的过程。

（3）各小组汇报：自己的分法。

大班 小班

3个 2个

6个 4个

…… ……

2、出示题目：如果有140个橘子，按照3：2又应该怎样分？

（1） 小组合作。

（2） 交流、展示。

（3） 比较不同的方法，找找他们的共同点。

大班 小班

…… ……

方法二：画图

140个

方法三：列式

3+2=5

140× = 84（个）

140× = 56 （个）

答：大班分84个，小班分56个，比较合理。

（还会出现用整数方法来列式计算的。）

3、小结：解决生活中的实际问题时，同学们要认真分析数量关系，可以选用多种方法解答。

三、巩固新知。

完成课本第55页：

1、试做：试一试

2、试做练一练的1题、2题，3题抢答，并说明理由。

四、知识拓展：数学故事。（共同探讨方法）

五、总结：1、学生看书总结本节所学内容。

2、提出自己还有些疑惑的问题。

六、【板书】

比的应用

3+2=5

140× = 84（个）

140× = 56 （个）

答：大班分84个，小班分56个，比较合理 提供现实生活情境，使学生体会到数学与生活的联系，激发学生的学习兴趣，学生分析问题中的数学信息。

这一过程要给学生提供充分的体验时间，在实际作中，学生会不断调整一次分配的数量，不断的产生新的解题的策略，理解按一定的比例来分配的意义。

有上面小组合作的经验与发现，这次可以作、画图、列式等不同的方法来分，从实践中发现规律，理解部分量与总量的关系。

培养学生思考问题、解决问题的能力。在这一过程中，学生和老师都能及时的发现不懂的，理解不好的问题，便于及时处理。

篇三

教学分析：

按比例分配的练习。

学情分析：

已初步了解了按比例分配的应用，将通过练习进一步巩固此类问题的解决方法。

教学目标：

能运用比的意决按照一定的比进行分配的实际问题，进一步体会比的意义，提高解决问题的能力。

教学策略：

练习、反思、总结。

教学准备：

小黑板

教学过程：

一、基本练习

（一）六1班男生和女生的比是3：2

1．男生人数是女生人数的（ ）

2．女生人数是男生人数的（ ），女生人数和男生人数的比是（ ）．

3．男生人数占全班人数的（ ），男生人数和全班人数的比是（ ）．

4．全班人数是男生人数的（ ），全班人数和男生人数的比是（ ）．

5．女生人数占全班人数的（ ），女生人数和全班人数的比是（ ）．

6．全班人数是女生人数的（ ），全班人数和女生人数的比是（ ）．

（二）学校有买来小足球和小篮球120个，小足球和小篮球个数的比是3比5。学校买来小足球和小篮球各多少个？

把按2比3分配，部分数各是多少

1、被减数是36，减数与的比是4比5，减数是多少？是多少？

2、有一种水，按液与水的比为1比5000配制而成。用这样的液0.5千克，可配制这样的水多少千克？

教学反思：

提高练习的灵活度，以及练习的形式。

人教版六年级上册数学《比和比的应用》教案

数学中规定，像这样的一些式子就叫做比例，今天这节课我们就一起来研究比例（板书：比例）

1、通过观察、类比，使学生理解和掌握比的基本性质，并会运用这个性质把比化成最简单的整数比。

2、通过学习，培养学生观察、类比的能力，渗透转化的数学思想方法，培养学生思维的灵活性。

3、通过教学，使学生学会与人合作的意识，并能与他人互相交流思维的过程和结果。

教学重点：理解比的基本性质，掌握化简比的方法 。

教学难点：化简比与求比值的不同。

教学过程

一、创设情境，生成问题

师：同学们，昨天我们刚刚学习了有关比的意义，谁能说说

1、什么叫比?

2、比与除法和分数有什么关系?

(生自由发言)我们以前还学过了分数的基本性质和除法中的商不变性质，还记得吗?谁来说一说?

课前准备：

同桌互相说一说：

1.除法中商不变的性质是什么?你能举例说明吗?

2.举例说明分数的基本性质。

1、猜测比的基本性质

除法有“商不变性质”，分数也有“分数的基本性质”，根据比与除法和分数的关系，同学们猜想看看，比有没有基本性质?如果有，这条基本性质的内容是什么?(学生猜测，并相互补充)

2、验证猜测：学生以四人小组为单位，讨论研究。

汇报(预设)：

① 6÷8=(6×2)÷(8×2)=数位对齐从右起，不够减时前位拿。12÷16

6：8=(6×2)∶(8×2)=12：16

6：8=(6÷2)∶(8÷2)=3：4

6÷8=(6÷2)÷(8÷2)=3÷4

② 0.4:0.5=0.4÷0.5=0.8

0.4×5=2 0.5×5=2.5

2:2.5=2÷2.5=0.8

③ (3/4)÷(5/4)= (3/4)×(4/5)=3/5=0.6

3/4×(2/3)=1/2 4/5×(2/3)=5/6

1/2 :(5/6)=1/2×(5/6)=0.6

……

小组派代表说明验证过程，其他同学补充说明。

结论：比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外)，比值不变，这叫做比的基本性质。(板书课题)

问：为什么0除外?(生自由回答)

这句话中你觉得哪些字比较重要?

相同的数可以是什么数?

说一说：比的基本性质与商不变性质和分数的基本性质有什么联系和区别?

3、比的性质的应用

① 最简整数比

师：我们在学习分数的基本性质时，利用它化简分数，约分，通分，其实我们学习比的基本性质也可以用来化简比，把比化成最简整数比，知道什么是最简整数比吗?(生自由发言)

讨论：

怎样理解“最简单的整数比”这个概念?

小组里议一议。

师小结： 必须是一个比;前项、后项必须是整数，不能是分数或小数;前项与后项互质。

② 教学例1：化成最简整数比

课件出示例题,

写出这两面旗的长和宽的比，并化成最简单的整数比。

课件出示例题的两面旗的图，

这两个比有什么关系呢?仔细观察，这两个比的前项，后项是怎么变化的，存在着怎样一个变化规律呢?

生解决，小组交流汇报方法。

15∶10

15 : 10=(15÷5)：(10÷5)=3：2

想：5是15和10的什么数?为什么要除以5?

180 : 120=(15÷___)：(10÷___)=3：2

想：除以什么呢?

这两个比的什么变了，什么没有变?

把下面的比化成最简单的整数比。

0.75：2 1/6 ：2/9

三、巩固应用，内化提高

1、看谁的眼睛看得准?(根据比的基本性质判断下面各题)

2、 把下面各比化成最简单的整数比。

应用这个性质可以把一个比化成最简单的整数比?

(1).需要怎样做才能化成最简单的整数比?

(2).这样做到底有什么根据?

3、归纳化简比的方法:

(1) 整数比

——比的前后项都除以它们的公约数→最简比。

(2) 小数比

——比的前后项都扩大相同的倍数→整数比→最简比。

(3) 分数比

——比的前后项都乘它们分母的最小公倍数→整数比→最简比。

四、课堂小结

通过今天的学习，你又学习了哪些知识?什么是比的基本性质?应用比的基本性质如何把整数比、分数比、小数比化成最简单的整数比?

五、课后延伸：

有一个两位数，十位上的数和个位上的数的比是2:3。十位上的数加上2，就和个位上的数相等。这个两位数是多少?

板书设计：

比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外)，比值不变，这叫做比的基本性质。

《比和比的应用》教案(二)

教学目标

1、 结合生活实例，使学生进一步掌握按比例分配应用题的结构特点和解题思路，能运用这个知识 来解决一些日常工作、生活中的实际问题。

2、 培养学生运用知识进行分析、推理等思维能力，以及探求解决问题途径的能力。

3、渗透数学的对应思想及函数思想，培养学生认真审题、思考、自觉检验的好习惯，增强学好数学的信心。

教学重点： 进一步掌握按比例分配应用题的结构特点和解题思路。

教学难点： 正确分析解答比例分配应用题。

教学过程

我们在数学中学过平均分，平均分的结果有什么特点?(每份都相等)在日常生活中，为了分配 的合理，往往需要把一个数量分成不等的几部分，即把一个数量按照一定的比来进行分配。这种方法通常叫按比例分配。

活学活用：

1、白兔和灰兔只数的比是7：5，白兔占两种兔总只数的( )，灰兔占两种兔总只数的( )。

2 、六三班男生和女生的比是2:5，男生占全班人数的( ) ，女生占全班人数的( )

3、一瓶500ml的稀释液，其中浓缩液和水的体积分别是100ml和400ml，__________?(补充问 题并解答)

二、新授。

1、教学例2。

(1)出示例2：

李阿姨按1:4的比配置一瓶500ml的稀释液，她想知道浓缩液和水的体积分别是多少?

(2)学生弄清题意后，问：题目中要分配什么?是按什么进行分配的?

(3)问：“浓缩液和水的体积1：4”，是什么意思?

(就是说在500ml的稀释液，浓缩液占1份， 水的体积占4份，一共是5份，浓缩液占稀释液的五分之一，水的体积占稀释液的五分之四。)

(4)你能求出两种各多少ml吗?怎样求?(学生进行解题)

① 稀释液平均分成的份数：1+4=5

② 浓缩液的体积：

500× 1 =100(ml)

1+4

③ 水的体积：500× 4 =400(ml)

1+4

答：浓缩液100ml，水400ml。

(5)如何检验解答是否正确呢?

说明2、求出各部分数占总数的几分之几。：检验的方法有两种：

一是把求得的浓缩液和水的体积相加， 看是不是等于稀释液的总体积;二是把求得的浓缩液和水的体积写成比的形式，看化简后是不是等于1：4

2、练习

(1)出示：学校把栽280棵树的任务，按照六年级三个班的人数分配给各班。一班有47人，二班 有45人，三班有48人。三个班各应栽树多少棵?

(3)根据一班、二班、三班的人数怎样算出各班栽的棵数占总棵数的几分之几?(使学生明确：要 先算三个班总共有多少人(即总份数)，然后才能算出各班栽的棵数占总棵数的几分之几。)

(4)怎样分别算出各班应种的棵数?学生解答：

① 三个班的总人数：47+45+48=140(人)

② 一班应栽的棵数： 280×47/ 140 = 94(人)

③ 二班应栽的棵数： 280×45/ 140 = 90(人)

④ 三班应栽的棵数： 280×48/ 140 = 96(人)

答：一班栽树94棵，二班栽树90棵，三班栽树96棵。

(5)学生进行检验。

3、已知总数和各部分数的比，求各部分数。

方法与步骤：

1、根据比先求出总份数。

3、运用分数乘法列式计算，求出各部分数。

4、答题并检验。

三、巩固应用

闯关活动：关

一种什锦糖是由奶糖、水果糖、和酥糖按照3：5：2混合成的。要配制这样的什锦糖500千克，需要奶糖、水果糖、和酥糖各多少千克?

闯关活动：第二关

用84厘米长的铁丝围成一个三角形，三条边的长度比是3：4：5。三角形的三条边各长多少厘米?

闯关活动：第三关

一个农场在100公顷的地里播种大豆和玉米。播种面积的比是3：2。两种作物各播种多少公顷?

再攀高峰

爸爸和王叔叔合作出资做生意，爸爸出资8000元，王叔叔出资4000元，一年后共盈利3000元，爸爸和王叔叔各应分得多少钱?

四、布置作业。

练习十二第2、4、5、6、7题。

1、肯德基的老板听说这种新出的咖啡奶口感好，受欢迎，决定引进这种咖啡奶，他想请同学帮忙计算：

五、课堂总结

同学们今天的课就上到这里，你有什么收获，说一说。

师总结。

人教版六年级上册数学《比和比的应用》教案

二、变式练习

1、通过观察、类比，使学生理解和掌握比的基本性质，并会运用这个性质把比化成最简单的整数比。

3.结果不同：除法的计算结果是一个商，这个商可以是整数、小数或分数；比只有当要求比值的时候，才需要用除法计算，比值可以用整数、小数或分数表示；而分数就是一个数，不需要计算。

2、通过学习，培养学生观察、类比的能力，渗透转化的数学思想方法，培养学生思维的灵活性。

3、通过教学，使学生学会与人合作的意识，并能与他人互相交流思维的过程和结果。

教学重点：理解比的基本性质，掌握化简比的方法 。

教学难点：化简比与求比值的不同。

教学过程

一、创设情境，生成问题

师：同学们，昨天我们刚刚学习了有关比的意义，谁能说说

1、什么叫比?

2、比与除法和分数有什么关系?

(生自由发言)我们以前还学过了分数的基本性质和除法中的商不变性质，还记得吗?谁来说一说?

课前准备：

同桌互相说一说：

1.除法中商不变的性质是什么?你能举例说明吗?

2.举例说明分数的基本性质。

1、猜测比的基本性质

除法有“商不变性质”，分数也有“分数的基本性质”，根据比与除法和分数的关系，同学们猜想看看，比有没有基本性质?如果有，这条基本性质的内容是什么?(学生猜测，并相互补充)

2、验证猜测：学生以四人小组为单位，讨论研究。

汇报(预设)：

① 6÷8=(6×2)÷(8×2)=12÷16

6：8=(6×2)∶(8×2)=12：16

6：8=(6÷2)∶(8÷2)=3：4

6÷8=(6÷2)÷(8÷2)=3÷4

② 0.4:0.5=0.4÷0.5=0.8

0.4×5=2 0.5×5=2.5

2:2.5=2÷2.5=0.8

③ (3/4)÷(5/4)= (3/4)×(4/5)=3/5=0.6

3/4×(2/3)=1/2 4/5×(2/3)=5/6

1/2 :(5/6)=1/2×(5/6)=0.6

……

小组派代表说明验证过程，其他同学补充说明。

结论：比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外)，比值不变，这叫做比的基本性质。(板书课题)

问：为什么0除外?(生自由回答)

这句话中你觉得哪些字比较重要?

相同的数可以是什么数?

说一说：比的基本性质与商不变性质和分数的基本性质有什么联系和区别?

3、比的性质的应用

① 最简整数比

师：我们在学习分数的基本性质时，利用它化简分数，约分，通分，其实我们学习比的基本性质也可以用来化简比，把比化成最简整数比，知道什么是最简整数比吗?(生自由发言)

讨论：

怎样理解“最简单的整数比”这个概念?

小组里议一议。

师小结： 必须是一个比;前项、后项必须是整数，不能是分数或小数;前项与后项互质。

② 教学例1：化成最简整数比

课件出示例题,

写出这两面旗的长和宽的比，并化成最简单的整数比。

课件出示例题的两面旗的图，

这两个比有什么关系呢?仔细观察，这两个比的前项，后项是怎么变化的，存在着怎样一个变化规律呢?

生解决，小组交流汇报方法。

15∶10

15 : 10=(15÷5)：(10÷5)=3：2

想：5是15和10的什么数?为什么要除以5?

180 : 120=(15÷___)：(10÷___)=3：2

想：除以什么呢?

这两个比的什么变了，什么没有变?

把下面的比化成最简单的整数比。

0.75：2 1/6 ：2/9

三、巩固应用，内化提高

1、看谁的眼睛看得准?(根据比的基本性质判断下面各题)

2、 把下面各比化成最简单的整数比。

应用这个性质可以把一个比化成最简单的整数比?

(1).需要怎样做才能化成最简单的整数比?

(2).这样做到底有什么根据?

3、归纳化简比的方法:

(1) 整数比

——比的前后项都除以它们的公约数→最简比。

(2) 小数比

——比的前后项都扩大相同的倍数→整数比→最简比。

(3) 分数比

——比的前后项都乘它们分母的最小公倍数→整数比→最简比。

四、课堂小结

通过今天的学习，你又学习了哪些知识?什么是比的基本性质?应用比的基本性质如何把整数比、分数比、小数比化成最简单的整数比?

五、课后延伸：（生答：比的意义、各部分名称、基本性质等。）

有一个两位数，十位上的数和个位上的数的比是2:3。十位上的数加上2，就和个位上的数相等。这个两位数是多少?

板书设计：

比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外)，比值不变，这叫做比的基本性质。

《比和比的应用》教案(二)

教学目标

1、 结合生活实例，使学生进一步掌握按比例分配应用题的结构特点和解题思路，能运用这个知识 来解决一些日常工作、生活中的实际问题。

2、 培养学生运用知识进行分析、推理等思维能力，以及探求解决问题途径的能力。

3、渗透数学的对应思想及函数思想，培养学生认真审题、思考、自觉检验的好习惯，增强学好数学的信心。

教学重点： 进一步掌握按比例分配应用题的结构特点和解题思路。

教学难点： 正确分析解答比例分配应用题。

教学过程

我们在数学中学过平均分，平均分的结果有什么特点?(每份都相等)在日常生活中，为了分配 的合理，往往需要把一个数量分成不等的几部分，即把一个数量按照一定的比来进行分配。这种方法通常叫按比例分配。

活学活用：

1、白兔和灰兔只数的比是7：5，白兔占两种兔总只数的( )，灰兔占两种兔总只数的( )。

2 、六三班男生和女生的比是2:5，男生占全班人数的( ) ，女生占全班人数的( )

3、一瓶500ml的稀释液，其中浓缩液和水的体积分别是100ml和400ml，__________?(补充问 题并解答)

二、新授。

1、教学例2。

(1)出示例2：

李阿姨按1:4的比配置一瓶500ml的稀释液，她想知道浓缩液和水的体积分别是多少?

(2)学生弄清题意后，问：题目中要分配什么?是按什么进行分配的?

(3)问：“浓缩液和水的体积1：4”，是什么意思?

(就是说在500ml的稀释液，浓缩液占1份， 水的体积占4份，一共是5份，浓缩液占稀释液的五分之一，水的体积占稀释液的五分之四。)

(4)你能求出两种各多少ml吗?怎样求?(学生进行解题)

① 稀释液平均分成的份数：1+4=5

② 浓缩液的体积：

500× 1 =100(ml)

1+4

③ 水的体积：500× 4 =400(ml)

1+4

答：浓缩液100ml，水400ml。

(5)如何检验解答是否正确呢?

说明：检验的方法有两种：

一是把求得的浓缩液和水的体积相加， 看是不是等于稀释液的总体积;二是把求得的浓缩液和水的体积写成比的形式，看化简后是不是等于1：4

2、练习

(1)出示：学校把栽280棵树的任务，按照六年级三个班的人数分配给各班。一班有47人，二班 有45人，三班有48人。三个班各应栽树多少棵?

(3)根据一班、二班、三班的人数怎样算出各班栽的棵数占总棵数的几分之几?(使学生明确：要 先算三个班总共有多少人(即总份数)，然后才能算出各班栽的棵数占总棵数的几分之几。)

(4)怎样分别算出各班应种的棵数?学生解答：

① 三个班的总人数：47+45+48=140(人)

② 一班应栽的棵数： 280×47/ 140 = 94(人)

③ 二班应栽的棵数： 280×45/ 140 = 90(人)

④ 三班应栽的棵数： 280×48/ 140 = 96(人)

答：一班栽树94棵，二班栽树90棵，三班栽树96棵。

(5)学生进行检验。

3、已知总数和各部分数的比，求各部分数。

方法与步骤：

1、根据比先求出总份数。

3、运用分数乘法列式计算，求出各部分数。

4、答题并检验。

三、巩固应用

闯关活动：关

一种什锦糖是由奶糖、水果糖、和酥糖按照3：5：2混合成的。要配制这样的什锦糖500千克，需要奶糖、水果糖、和酥糖各多少千克?

闯关活动：第二关

用84厘米长的铁丝围成一个三角形，三条边的长度比是3：4：5。三角形的三条边各长多少厘米?

闯关活动：第三关

一个农场在100公顷的地里播种大豆和玉米。播种面积的比是3：2。两种作物各播种多少公顷?

再攀高峰

爸爸和王叔叔合作出资做生意，爸爸出资8000元，王叔叔出资4000元，一年后共盈利3000元，爸爸和王叔叔各应分得多少钱?

四、布置作业。

练习十二第2、4、5、6、7题。

1、肯德基的老板听说这种新出的咖啡奶口感好，受欢迎，决定引进这种咖啡奶，他想请同学帮忙计算：

五、课堂总结

同学们今天的课就上到这里，你有什么收获，说一说。

师总结。

比例的意义课件

1. 填空 ①两种（ ）的量，一种量变化，另一种量（ ）．如果这两种量中（ ）的两上数的（ ）一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做（ ）．

比例的意义是指组成比例的四个数，合分比性质、等比性质以及它们的推广。 这四条性质多用于分式的计算和证明，以及三角函数、相似三角形、平行线分线段成比例定理的应用中。其中尤其以等比性质的应用最为广泛。

5：3=10：6

在数学中，比例是一个总体中各个部分的数量占总体数量的比重，用于反映总体的构成或者结构。两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。要想判断两个比式子能不能组成比例，要看它们的比值是否相等。

在一个比例等式中，个比例的前后项之和与个比例的后项的比，等于第二个比这节课你有什么收获?还有什么疑问?例的前后项之和与第二个比例的后项的比。

在一个比例等式中，个比例的前项乘以第二个比例的后项，等于个比例的后项乘以第二个比例的前项。