角平分线定理 角平分线定理比例关系证明

三角形内角平分线定理是什么?

AB：AC=sinC：sinB

求证：BD/CD=AB/AC

角平分线定理 角平分线定理比例关系证明

角平分线定理 角平分线定理比例关系证明

证明:作DE//AC,交AB于E.

角EAD＝角CAD＝角EDA

所以EA=ED

所以BD/CD=BE/EA=BE/ED=BA/AC

在初二几何中大家学习过角平分线的性质定理．其内容是

定理1 在角平分线上的点到这个角的两边的距离相等．

综合定理1,2可得如下结论：

角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集定理2：三角形一个角的平分线分对边所成的两条线段与这个角的两邻边对应成比例合．

将定理1,2应用在△ABC中,看能得出什么结果．

设△ABC中∠A的平分线为AD,∠B的平分线为BE,并设AD与BE相交于I,又设I到BC、CA、AB的距离分别为IHa、IHb,IHC．

因为I在∠A的平分线上,根据定理1,有IHb＝IHC,又I在∠B的平分线上,根据定理1,有IHC＝IHa

所以IHb=Ha

根据定理2可知I在∠C的平分线上．

由此我们得出,三角形的三条内角平分线共点．这一点称为该三角形的内心,通常记作I．

三角形的内角平分线是一个三角形中的重要线段．我们很自然地要对三角形内角平分线的性质进行探讨．

三角形内角平分线定理是什么？

三角形内角平分段性质定理 三角形内角平分线分对边所成的两条线段,和两条邻边成比例

三角形内角平分线定理:

性质1:

角平分线上的点到这个角的两边距离相等

。性质2:

到一个角的两边的距离相等的点，在这个角的平分线上

。角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的

。三角形内角平分线性质定理：

三角形内角平分线分。证明：对边所成的两条线段，和两条邻边对应成比例

。

三角形ABC中,

D在AC上

那么AD/DC=AB/BC

还有一个"三角形三条内角平分线交于一点"

==!

过d做三角形adb;s三角形adc

=(abde)/ac

=bd/dc

故bd/、dac的高de八爪居士的回答正确

但有好方法、dac等高

则s三角形abd/cd=ab/、df

由ad是bac的角平分线，得de=df

则s三角形abd/

三角形角平分线的性质定理

又adb;(acdf)=ab/sinC:sinB=BD:DCs三角形adc

三角形角平分线的定理如下：

角的平分线的性质：角平分线可以得到两个相等的角；角平分线上点到角两侧的距离相等；三角形的三条角平分线交于一点，称为三角形的内心，三角形心到三角形三边的距离相等。

三角形一个角的平分线，这个角平分线其对边所成的两条线段与这个角的两邻边对应成比例；角的平分线的定义：从一个角的顶点引出一个射线，将这个角分成两个完全相同的角，这种辐射被称为这个角的二等分线。

三角形外角平分线的性质定理：三角形的外角平分线分对边成两条线段，那么这两条线段与相邻的两边对应成比例。

数学是一门重要的科学，也是一门基础科学，具有超越于具体科学之上、普遍适用的特征；数学对我们的日常生活非常有用；学数学有利于培养更好地思考和解决问题的能力。

角分线定理是什么啊

AB/AC=DE/EC=AE/EC=BD∴∠bad=∠cad=∠ace=∠e/DC

三角形ABC内角A的平分线交线段BC于H，则AB：AC=BH：HC【三角形内角平分线定理】

三角形ABC的角A的外角的平分线与线段CB的延长线交于H，则AB：AC=BH：HC【三角形外角平分线定理】

一个角的一平分线平分这个角，角平分线上的一点到角两边的距离相等。

如何证明角平分线

角平分线性质：设ad是△abc的角平分线，则bd/cd=ab/ac.

证明角平分线的方法如下：

考虑要证明的角平分线把角分成两个相等的角，根据定义证明；

考虑要证明的角平分线上某一点到角的两边距离相等，利用角平分线的判定定理证明 。

用三角形全等，即在L线（即将证明的角平分线）上去一个点O，过这个点作线段OP,OM分别垂直于角的两边过两边的P、M点,(也就是说做成了两个三角形)再通过直角三角形的全等方法HL就可证明 。

角平分线任意一点到两条射线的距离相等 。

从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个完全相同的角，这条射线叫做这个角的角平分线(bisectorofangle) 。

三角形的角平分线定义：

【证明角平分线的方法】三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，连接这个角的顶点和与对边交点的线段叫做三角形的角平分线（也叫三角形的内角平分的飞洒可条线段的方法对方的交点叫做三角形的内心 。三角形的角平分三角形ABC中,AD是顶角A的角平分线交底边于D.线交点一定在三角形内部 。

角平分线性质定理

角平分线

⑴角平分线的画法：a.以角的顶点为圆证明：过点d作de平行ac交ba于e心，适当长为半径画弧，与角两边交于两个点；b.分别以两个交点为圆心，大于两交点连线段的1/2的相同长度为半径画弧，在角内交于一点；c.过角的顶点和b中的交点做射线.射线即为角的平分线。

⑵角平分线性质定理：角平分线上的点到角两边的距离相等。⑶性质定理的逆定理：角的内部到角的两边距离相等的点在角AB:AC=BD:DC的平分线上。

角平分线性质定理是——角平分线上的点到角两边距离相等； 角平分线判定定理是——到角的两边距离相等的点在角平分线上； 角平分线定理是比值定理，也是阿波罗尼斯圆定理的基础。

什么是角平分线定理》，什么是中垂线定理

2、同理，通过角的平分线定义，∠ACD = ∠CAD 和 ∠BCE = ∠ABE，因此∠BAD = ∠ABE = ∠BCD。

角平分线定理是指：

定理1：在角平分线上的任意一点到这个角的两边距离相等.

逆定理：在一个角的内部（包括顶点）,且到这个角的两边距离相等的点在这个角的角平分线上.

中垂线定理是指角平分线上的点到角两边距离相等：

定理：在线段的中垂线上的点和这条线段两个端点的距离相等。

逆定理：到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。

角平分线定理及证明

设给定的三角形为ABC，其中∠A、∠B、∠C分别是三个角，以及它们的角平分线分别为AD、BE和CF，其中D在BC上，E在AC上，F在AB上。需要证明D、E和F交于同一点，也就是证明它们的交点是三角形ABC的内心。

在三角形abc中，角A的外角平分线交BC的延长线于D则：BD：CD＝AB：AC

因为角cad=角da三角形外角平分线的判定定理：在Rt△ABC中，若点D按照边AB和边CD的比外分边BC，则线段AD是Rt△ABC的角∠BAC的外角平分线。三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离相等。e

所以角cad=dae=ade

所以ae=de

BD：CD=BE：AE=BE：DE=BA：AC

角平分线定理：在三角形ABC中，由A点作一角平分线与BC交于D，那AB:AC

三角形角平分线的性质

如果BD平分角ABC,

三角形顶点到其内角的角平分线交对边的点连的一条线段，叫三角形的角平分线。

请参考

三角形角平分线有个有趣的性质：三角形abc中角a的平分线为ad，则ab:ac=bd:cd。

三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离相等！需要更多的信息的话，点击内心。

三角形内角平分线分对边所得的两条线段和这个角的两边对应成比例。

如图，若ad是△abc的角平分线，则

bd/dc=ab/ac

作ce∥ad交ba延长线于e。

∵ce∥ad

∴△bda≌△bce

∵ba/be=bd/bc

∴ba/ae=bd/dc

∵ce∥ad

∴∠bad=∠e,∠dac=∠ace

∴∠bad=∠cad

即∠ace=∠e

∴ae=ac

又∵ba/ae=bd/dc

如何证明三角形三条角平分线交于一点。？

sinB:sin(A/2)=AD:BD

证明三角形三条角平分线交于一点方法如下：

证明步骤如下：

1、通过角的平分线定义，∠CAD = ∠BAD 和 ∠CBE = ∠ABE，因此∠BAD = ∠ABE。

3、根据第1步和第2步，我们可以得出∠BCD = ∠BAD = ∠ABE = ∠ACD，也就是三个角平分线交于同一点D。

同样的推理可以应用到E和F点上，最终证明三条角平分线AD、BE和CF交于同一点，即三角形ABC的内心。这个证明表明了在任何三角形中，三条角平分线都交于同一点，即三角形的内心。这是一个基本的几何定理。

三角形三条角平分线交于一点性质的运用

1、内心坐标计算：如果知道∵ad平分∠bac一个三角形的顶点坐标，可以使用内心性质来计算三角形的内心坐标。这对于解决与三角形的几何位置和计算相关的问题非常有用。

2、角平分线定理：三角形的角平分线定理是一个重要的几何定理，它利用了三条角平分线交于一点的性质。该定理有助于解决与角平分线、角的大小和三角形内角和相关的问题。

3、相似三角形：当研究相似三角形时，知道三角形的内心在角平分线交点的位置可以帮助我们确定相似三角形的一些性质，如相似比例和长度比例。