morlet小波分析_morlet小波分析怎么读

为什么matlab welet 工具箱没有morlet小波

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打开matlab软件，进入软件主界面

在软件的左下方找到start按钮，点击选择toolbox，然后选择welet

进入wemenu界面，选择一维小波中的welet1-D并进入

5.将数据文件（.Mat格而小波变换把信号按你的需要变换到即有时域成分又有频域成分的信号这对许多的时变信号（就是在这一时间内是这个频率那一时间内是另一个频率）的分析是很好的式）托到matlab软件主界面的workspace

6.在wemenu主界面中选择file-lScend;ales=fmaxones(size(FreqBins))./FreqBins;%计算响应的尺度参数oad signal或者import from workspace—import signal

听语数英讲座的感想 300字左右

小波分解与重构的卷积算法在实际中有广泛应用。在对离散信号和图像处理的实际应用中，由于采集数据是有限的，为实现原始输入序列的完全重构，在作卷积运算时需要将输入序列作适当处理（即边界延拓），以保证卷积作的正常进行。常用的边界延拓方法有：零延拓、周期延拓、周期对称延拓、光滑函数为此，我看了一些关于小波分析的资料。延拓、平滑延拓。

你可以摘抄一段

B = A(:,:,1);

从我们记事起，数学就充满了我们的生活，小时候对数学的概念就是数学是主课，要认真对待，可是小学的数学一直不好，很怕做数学题目，遇到难的题目就放弃。后来上中学，对数学的重要性有了进一步的认识，数学和语文，英语一样是150分，遇到了很好的老师，渐渐学会了数学的一些思维，开始明白数学就是得多做题目，见多识广。到了高中，数学的知识体系渐渐形成，渐渐明白题海战术不是一定的好方法，每个人都有自己的学习方法，在准备高考的时间里，我每天都坚持做一套数学试卷，温故而知新，我觉得这个方法很好用，我觉得是命运，大学的时候我被分到数学专业，当时就觉得数学也挺好的，师范生，女孩子以后当个老师也是不错的职业，可是大学的数学体系又是另外一种，大学的数学不是纯计算的东西，更侧重于理解和证明。而且抽象的东西很枯燥，渐渐对于数学的感觉也起了变化，我有时候觉得学这些没有用，都是理论的东西，可是后来老师告诉我们，大学学习的不是知识，而是思考数学问题的能力，大学四年的学习使我明白了，数学一些基本的框架，很多同学都准备继续考研究生，继续学习数学，感觉好像数学越学越窄，以前是在做一些入门的知识储备，现在上了研究生才感觉有点方向了，可是基础数学就是很理论的东西，我觉得就是给个定义，给个定理，再证明这个定理，然后用这个定理证明一些命题。老师经常说数学没有定义就无法生存了，现在渐渐习惯了这个理念。

我们星期一次课就安排了数学前沿知识讲座，老师请来了很多，博士给我们讲课，主要是对当今比较热门的课题做了一些讲解，老师的工作都很，我们不仅了解了很多数学的专业术语，还对数学的各个方向有了一个大致的概念，为以后的研究做准备，其中有几位老师都说到小波分析，小波分析是当前数学中一个迅速发展的新领域，它同时具有理论深刻和应用十分广泛的双重意义。

小波变换的概念是由法国从事石油信号处理的工程师J.Morlet在1974年首先提出的，通过物理的直观和信号处理的实际需要经验的建立了反演公式，当时未能得到数学家的认可。正如1807年法国的热学工程师J.B.J.Fourier提出任一函数都能展开成三角函数的无穷级数的创新概念未能得到数学家J.L.Lagrange，P.S.Laplace以及A.M.Legendre的认可一样。幸运的是，早在七十年代，A.Calderon表示定理的发现、Hardy空间的原子分解和无条件基的深入研究为小波变换的诞生做了理论上的准备，而且J.O.Stromberg还构造了历史上非常类似于现在的小波基；1986年数学家Y.Meyer偶然构造出一个真正的小波基，并与S.Mallat合作建立了构造小波基的同意方法枣多尺度分析之后，小波分析才开始蓬勃发展起来，其中比利时女数学家I.Daubechies撰写的《小波十讲（Ten Lectures on Welets）》对小波的普及起了重要的推动作用。它与Fourier变换、窗口Fourier变换（Gabor变换）相比，这是一个时间和频率的局域变换，因而能有效的从信号中提取信息，通过伸缩和平移等运算功能对函数或信号进行多尺度细化分析（Multiscale Analysis），解决了Fourier变换不能解决的许多困难问题，从而小波变化被誉为“数学显微镜”，它是调和分析发展史上里程碑式的进展。

小波(Welet)这一术语，顾名思义，“小波”就是小的波形。所谓“小”是指它具有衰减性；而称之为“波”则是指它的波动性，其振幅正负相间的震荡形式。与Fourier变换相比，小波变换是时间(空间)频率的局部化分析，它通过伸缩平移运算对信号(函数)逐步进行多尺度细化，终达到高频处时间细分，低频处频率细分，能自动适应时频信号分析的要求，从而可聚焦到信号的任意细节，解决了Fourier变换的困难问题，成为继Fourier变换以来在科学方法上的重大突破。有人把小波变换称为“数学显微镜”。

小波分析的应用是与小波分析的理论研究紧密地结合在一起地。现在，它已经在科技信息产业领域取得了令人瞩目的成就。电子信息技术是六大高新技术中重要的一个领域，它的重要方面是图像和信号处理。现今，信号处理已经成为当代科学技术工作的重要部分，信号处理的目的就是：准确的分析、诊断、编码压缩和量化、快速传递或存储、地重构（或恢复）。从数学地角度来看，信号与图像处理可以统一看作是信号处理（图像可以看作是二维信号），在小波分析地许多分析的许多应用中，都可以归结为信号处理问题。现在，对于其性质随实践是稳定不变的信号，处理的理想工具仍然是傅立叶分析。但是在实际应用中的绝大多数信号是非稳定的，而特别适用于非稳定信号的工具就是小波分析。

小波分析是当前应用数学和工程学科中一个迅速发展的新领域，经过近10年的探索研究，重要的数学形式化体系已经建立，理论基础更加扎实。与Fourier变换相比，小波变换是空间(时间)和频率的局部变换，因而能有效地从信号中提取信息。通过伸缩和平移等运算功能可对函数或信号进行多尺度的细化分析，解决了Fourier变换不能解决的许多困难问题。小波变换联系了应用数学、物理学、计算机科学、信号与信息处理、图像处理、勘探等多个学科。数学家认为，小波分析是一个新的数学分支，它是泛函分析、Fourier分析、样调分析、数值分析的完美结晶；信号和信息处理专家认为，小波分析是时间—尺度分析和多分辨分析的一种新技术，它在信号分析、语音合成、图像识别、计算机视觉、数据压缩、勘探、大气与海洋波分析等方面的研究都取得了有科学意义和应用价值的成果。

事实上小波分析的应用领域十分广泛，它包括：数学领域的许多学科；信号分析、图像处理；量子力学、理论物理；军事电子对抗与武器的智能化；计算机分类与识别；音乐与语言的人工合成；医学成像与诊断；勘探数据处理；大型机械的故障诊断等方面；例如，在数学方面，它已用于数值分析、构造快速数值方法、曲线曲面构造、微分方程求解、控制论等。在信号分析方面的滤波、去噪声、压缩、传递等。在图像处理方面的图像压缩、分类、识别与诊断，去污等。在医学成像方面的减少、CT、核磁共振成像的时间，提高分辨率等。

(1)小波分析用于信号与图像压缩是小波分析应用的一个重要方面。它的特点是压缩比高，压缩速度快，压缩后能保持信号与图像的特征不变，且在传递中可以抗干扰。基于小波分析的压缩方法很多，比较成功的有小波包基方法，小波域纹理模型方法，小波变换零树压缩，小波变换向量压缩等。

(2)小波在信号分析中的应用也十分广泛。它可以用于边界的处理与滤波、时频分析、信噪分离与提取弱信号、求分形指数、信号的识别与诊断以及多尺度边缘检测等。

对于小波分析的理解不是很多，老师给我们展示了一些小波分析的应用，对于图像的处理，可以把破坏的图像还原，我印象很深刻，有两个女子的图像都做了还原，可是两个图像运用到的小波分析的过程还不一样，我明白了数学作为基础学科的重要性，以及数学和计算机程序结合的魅力，我忽然想起了以前看过的一些历史记录片，上面就会有很多古代的被损毁的文物，科学家把这些文物在电脑上经过一些程序的运算，得到文物的复原图，当时觉得很神奇，现在想想原来这个“神奇”离自己那么近，很幸福的感觉。

数学前沿知识讲座带给我的思考不仅仅是这些，它对我未来的学习之路起到的作用，也使我更深一层认识到数学的很多还未解决的问题，接触到很的，也给自己树立了榜样。希望自己能再未来的学习中也像老师们一样，为数学的研究工作做出一些贡献。

关于连续小波变换的去噪及重构问题

二、气温变化对地下水流场影响分析

cwt的结果都相当于DWT中的细节信息（即所谓DWT中的高频信息。虽然越向后频率越低，有时已不能用“高频”来形容了，但这时的高频是相对概念，是相对于同阶逼近信息还是高的），只是其尺度是连续的尺度越大频率越低，一直低下去。

temp=conv(Sig,Mor1)/sqrt(a); %计算信号与小波函数的卷积

morlet等小波只能做CWT，有些是因为没法儿构造尺度函数，有些是根本就没有逆变换（只有满足某些条件，CWT才存在逆变换，这与小波基有关），有些是如何离散化也不能构成正交或双正交基，甚至按照二进制的离散本章以地物识别和分类为主要目标，对像元光谱向量或参考目标光谱向量进行小波包变换和分析，故而可以不采用上述常用边界处理方法。但由于小波包变换是二进小波变换，需要输入序列的长度是2的整数次幂。可以采取将像元光谱向量或参考目标光谱向量尾端补零的方法，使得像元光谱向量或参考目标光谱向量的长度为2的整数次幂。研究实例采用高光谱影像数据的波段数为224，将光谱向量尾端补零，使得输入向量的长度变为256（28）。另外也对其他周期延拓的方式进行了实验，得出补零方法的识别精度更好一些。化不能构成紧支的框架，所以它们通常不能做DWT，也就没有逆变换、重构一说了。

别管啥波形近似的问题，那通常是唬外行人的，在没有分析处理信号之前谁也不知道终结果咋样，你又咋确定“波形近似”，又没有啥指标，难道就凭肉眼观察？这就是个悖论，处理后的结果好就说明波形近似，如果波形近似又能推出处理后的结果好，这就是在扯淡啊。你换其他小波基吧，如果编程能力强，可以试试SWT和阈值处理（这是目前效果理想的方法，可惜SWT的函数太少要在那几个函数的基础上自己完善补充），退而求其次是WP或DWT和阈值处理，虽然有平移敏感性和伪吉布斯的问题，不过一般应用还可以吧。

哪位好人懂MATLAB，帮忙看看这幅图，为什么5年以下尺度上的周期在小波实部图上体现不出来呢？代码如下：

小波包能量法是一种常用的小波特征提取方法。首先对信号进行小波包分解（一般3～4层），若对信号进行的是3层小波包分解，系数重构后得到各频带范围的信号S3j（j＝0，1，…，7），对应的能量为E3j（j＝0，1，…，7），显然，E3j（j＝0，1，…，

另外，还想对这种周期分析谈一些个人看法。对于CWT中的尺度是与所用小波函数的数学性质有关的，与所用的小波函数的中心频率有关，根本不是上面的这种理解。连续小波变换对尺度的定义根本不是时间尺度，它是没有量纲的（还扯什么年），上面的程序没错，但对小波分析的理解是错误的。CWT的尺度到底与时间如何对应要通过所用的小波函数的中心频率、采样点数和经历时间计算（就是采样频率）。一直都见到有a=Scales(m);%提取尺度参数人这么搞，其实一直都是错的，没办法审稿人也只是混饭吃的棒槌，搞得错误文章满天飞，祸害后来人呐！

众多学者研究成果表明，气候变暖对水循环有显著影响，一方面它可能引起降水的减少或增多，从而导致地表和地下水资源的减少或增多，另一方面气温上升会引起蒸发量增大，农作物需水量增多，从而导致引水灌溉量或开采地下水水量增大，对石家庄平原区来说，该区农业灌溉主要依靠开采地下水，达到农业灌溉量的80%以上，因此近50年气温上升导致了该区地下水开采量大幅上涨，地下水流场发生了重大异变。

matlab中，如何用wefun画dbN、Morlet、MexicanHat、sym小波基图？

%FreqBins:返回频率轴划分结果（归一化频率，频率为0.5）

更改小波基的名称，dbN，symN和coifN是正交小波基，是有尺度函数的，只更改N就行，如

t=-round(aWinLen):1:round(aWinLen);

[phi,psi,x] = wefun('sym4',10);%建议使用10次以上迭代计算，比较

subplot(211),plot(x,phi)%尺度函数

subplot(212),请问你做的是毕业设计吗？plot(x,psi)%小波函数

Morlet(Morl)、MexicanHat(mexh)是没有尺度函数定义的小波基，只能显示其小波函数，

[psi,x] = wefun('Morl',10);

subplot(212),plot(x,psi)%小波函数

参看matlab对wefun的帮助文档即可，对各种类型的小波基的格式有很详细的说明。

为什么gaus小波不能参与DWT，判断依据是什么？

这是一个带参数的函数 根据下面的参数校验可以看出你应该是直接点运行了吧 所以报错了

不是所有小波都能进行离散小波变换。绝大多数小波都可以通过适当离散化构成小波框架，从而实现任意信号的重构。根据需要从小波框架中选择部分小波函数，就可以作为小波激励函数。例如：正交小波经离散化可以构成正交基，无任何冗余，计算量小，非常适于分析信号的成分。一般的小波框架具有一定的冗余性，兼有连续小波基和正交小波基的特点。但是常见的Morlet，Mexican Hat和gaus小波等无论如何离散也不可能构成正交基或双正交基，按照通常的二进制离散化方法甚至不能构成紧框架，信号重构误大，因此，一般不用于构造离散小波。

if (nargin==0),

不具有有限冲激响应滤波器和尺度函数的小波， 这种类小波可以通过定义小波函数来进行定义。然而，要进行DWT，通常都先要构建尺度函数，然后由其构造滤波t=0:1/Fs:2pi;器，终推导出小波函数。说白了gaus小波无法构建相应滴尺度函数，mallat算法就无法实行了，只能玩CWT了。

小波morlet调用方式

(3)在工程技术等方面的应用。包括计算机视觉、计算机图形学、曲线设计、湍流、远程宇宙的研究与生物医学方面。

［Psi，X］=morlet（LB，UB，N）%Scales:返回与频率轴划分值相对应的尺度划分（频率0.5对应的尺度为1）

［例6-12］lb=4；ub=4；n=1000；

%计算并画出Mo将原始数据文件夹copy到装有matlab的电脑rlet小波函数

［psi，x］=morlet（lb，ub，n）

subplot（221）；plot（x，psi）；title（‘Morlet小波’）

关于小波变换的Matlab编程

7.选择要处理的信号，界面出现loaded信号，这就是没有去噪前的原

。。。谁给你的程序啊 这bug也太多了 很多低级bug 我只是改的能运行了

WT(m,:)=temp(round(aWinLen)+1:length(temp)-round(aWinLen));

function [WT,FreqBins,Scales]=CWT_Morlet(Sig,WinLen,nLl)

%continuous Welet Transform using Morlet function

%Sig:信号

%WinLen:小波函数在尺度参数a=1时的长度（默认为10）

%nLl:频率轴划分区间段（默认为1024）

error('At least 1 parameter required!');

if (nargin<3),

nLl=1024;

end

if (nargin<2),

WinLen=10;

end

Sig=hilbert(real(Sig));%计算信号的解析信号

SigLen=length(Sig);%获取信号的长度

fmax=0.5;%设置分析频率

fmin=0.005;%设置代码没啥明显问题，出现问题的可能1.原始信号中可能本身就没有尺度5以下的信息，这和你原始信号的特征还有采样多少有关。2.使用的contourf函数，在matlab中所有与二维网格化有关的问题都解决的不好，contourf函数对实际数据绘制的等值线图有时就是惨不忍睹，对于数值较小或较大的不连续区域可能绘不出等值线，而尺度5以下小波系数分布都比较细碎或数值比较其他区域相较大，这样就绘不出等值线喽！分析频率

FreqBins=logspace(log10(fmin),log10(0.5),nLl);%将频率轴在分析范围内等

%对数坐标划分

WT=zeros(nLl,SigLen);%分配计算结果的存储单元

wait=waitbar(0,'Under calculation,please wait');

for m=1:nLl,

waitbar(m/nLl,wait);

Mor1=pi^(-1/4)exp(1i2pi0.5t/a).exp(-t.^2/2/(2omg0a)^2);

%计算当前尺度下的小波函数

close(wait);

WT=WT/WinLen;

%%%%%%运行示例%%%%%%%%%

Fs=100;

sig=sin(t);

小波变换和变换

subplot(2,2,1),image(A);

小波变换的理论是近年来兴起的新的数学分支，它是继1822年法国人傅立叶提出傅立叶变换之后又一里程碑式的发展，解决了很多傅立叶变换不能解决的困难问题。傅立叶变换虽然已经广泛地应用于信号处理领域，较好地描述了信号的频率特性，取得了很多重要的成果，但傅立叶变换却不能较好地解决突变信号与非平稳信号的问题。小波变换可以被看作是傅立叶变换的发展，即它是空间（时间）和频率的局部变换。与傅立叶变换一样，小波变换的基本思想是将信号展开成一族基函数之加权和，即用一族函数来表示或逼近信号或函数。这一族函数是通过基本函数的平移和伸缩构成的。

[C,S]=wedec2(signal,ll,welet);

小波变换用于图象编码的基本思想就是把图象进行多分辨率分解，分解成不同空间、不同频率的子图象，然后再对子图象进行系数编码。系数编码是小波变换用于压缩的核心，压缩的实质是对系数的量化压缩。根据S.Mallat的塔式分解算法，图象经过小波变换后被分割成四个频带：水平、垂直、对角线和低频，低频部分还可以继续分解。

图象经过小波变换后生成的小波图象的数据总量与原图象的数据量相等，即小波变换本身并不具有压缩功能。之所以将它用于图象压缩，是因为生成的小波subplot(2,2,4),imshow(Dd);图象具有与原图象不同的特性，表现在图象的能量主要集中于低频部分，而水平、垂直和对角线部分的能量则较少；水平、垂直和对角线部分表征了原图象在水平、垂直和对角线部分的边缘信息，具有明显的方向特性。低频部分可以称作亮度图象，水平、垂直和对角线部分可以称作细节图象。对所得的四个子图，根据人类的视觉生理和心理特点分别作不同策略的量化和编码处理。人眼对亮度图象部分的信息特别敏感，对这一部分的压缩应尽可能减少失真或者无失真，例如采用无失真DPCM编码；对细节图象可以采用压缩比较高的编码方案，例如矢量量化编码，DCT等。目前比较有效的小波变换压缩方法是Shapiro提出的小波零树编码方案。

傅立叶变换是把信号从时域变为频域如sin函数变换后就是一条直线因为就只有一个频率

这几年小波变换不管在理论上还是实际上都有很大的发展

基于小波包变换的高光谱影像目标识别算法与实现

%%WT:返回的小波变换计算结果

5.2.1.1 小波基获取算法的基本思想

小波包变换优于小波变换的地方是其良好的时频局部化能力，所以可运用小波包变换来处理高光谱数据。基于小波包变换的高光谱影像目标识别算法的基本思想为：选取适当的小波包母函数，对像元光谱进行小波包变换，获得树形结构的小波包系数；选择信息代价函数，并利用基搜索算法选取基，得到基在树形结构中的位置（序号）；选取低频部分的几个基的序号组成特征向量，作为分类参量。这里要注意几个基本问题：

基本小波函数的选取直接影响小波包分解系数，进而会影响基的选取及分类特征参量的提取。故而，基本小波的选取直接影响分类的效果。比较常用的小波基函数主要有Daubechies正交小波系、Meyer小波、Morlet小波、Mexihat小波等。一般小波变换应用中，小波基的选择主要考虑以下几方面：(1)小波基如果具有正交性，则分解后的各尺度间和尺度内的系数具有较小的相关性。(2)小波基的支撑越小，其局部化能力越强，在信号的突变检测中，紧支撑小波基是首要选择。(3)信号（图像）经小波抽样分解后重构的信号是一个小波级数，它是一个线性滤波的结果，可证明，如果小波基函数系数具有线性相位，就能实现信号（图像）的完全重建（无失真），对称或反对称的尺度函数和小波函数可以构造紧支撑的具有线性相位的小波基。(4)在信号奇异点的检测中，小波基的消失矩必须具有足够的阶数，从计算量的角度考虑，消失矩的阶数与紧支撑区间相关，过高的阶数将增加计算量。另外，如果进行信号检测，则应尽量选择与信号波形相近似的小波。

对高光谱影像进行目标识别的小波包分析时，分析对象是单个像元或参考目标的光谱向量，所选小波基需具有正交性，即应选择正交小波基。为减少计算量，选择了消失矩为1而又，同时具有对称性和紧支撑的正交小波基函数－Haar小波（即db1小波，属于Daubechies正交小波系）。对于植被，也可选择与提取的目标光谱曲线相近似的D4小波。

Haar小波尺度函数：

高光谱遥感影像omg0=WinLen/6;信息提取技术

｛φ（t－k）｝k∈z构成V0的标准正交基。两尺度方程为

高光谱遥感影像信息提取技术

小波方程为

高光谱遥感影像信息提取技术

Haar小波系的特点是具有紧支撑性，但不连续。在实际应用中不能很好地表示和分析连续函数。具有紧支撑和对称性的小波Haar小波。

（2说明：该函数返回一个有效支撑为［LB，UB］，在有效支撑上有N个均匀分布点的Morlet小波。输出参数为在X上的psi（即ψ）函数的值。该函数具有的有效支撑为［-4，4］。）边界处理

（3）分类特征参量的提取

7）对应小波包分解层各小波包基，有

高光谱遥感影像信息提取技术

式中：xjk（j＝0，1，…，7；k＝0，1，…，n）表示S3j各离散点的幅值；n为重构系数的个数。由上式组成了8个子空间的特征向量，以此为特征参量。

（4）分解层数的确定

显然，以上述能量特征向量作为分类和目标识别的应用，都忽略了小波包变换的另一个优于小波变换的特点：对应于小波包基的分解。对于同一小波包变换，不同类别的目标对应不同的小波包基（通过从光谱库选择几种不同地物的光谱数据进行分析可发现），使得根据小波包基在小波包二叉树中的位置来识别不同目标成为可能；但由于各种因素的影响，即便两个像元是同一目标，它们的小波包基与参考目标的小波包基在小波包二叉树中的位置也可能略有不同，而它们的小波包基相互之间也不一定相同，所以对于某一目标，可以选择其小波包基的前m个即前m个低频基，记录它们的序号即它们在小波包二叉树中的位置，作为分类和识别的依据。因为这种方法较少考虑高频部分，而高频部分主要包括了一些细节信息和噪声信息，故而这种方法还在一定程度上解决了同一目标像元分解存在细微异的问题，并降低了噪声信息对目标识别的影响。m的取值可以通过对目标的取样分析确定。

基于上述提取特征参量的思想，为使选得的前m个基表征具有更丰富的信息，可进行小波包完全分解（分解到第8层）。

（5）信息代价函数的选择

通常的应用中都是通过实验比较选择合适的信息代价函数，用得较多的是信息熵（Shannon熵）。这里，选用信息熵（Shannon熵）、范数集中度、对数熵进行比较分析。

5.2.1.2 算法的实现

图5.1 小波包3层分解树结构

（2）基搜索算法过程

步：用 “”标记层。

第二步：将父的信息代价函数值与它的两个子的信息代价函数值之和进行比较。如果父的信息代价函数值小于它的两个子的信息代价函数值之和，则用“” 标记父；否则，不用标记父，而用两个子的信息代价函数值之和代替父的信息代价函数值，同时将父原来的信息代价函数值用括号括起来。

第三步：只考虑括号外的值，从上到下选取与树根近的标记“” 的（以这些为根的子树的将不再考虑），这些被选出的标有 “” 的构成空间的不重叠的覆盖，它们正是基对应的，这些对应的小波包基就是所求的基（孙延奎，2005）。

这里，搜索基的算法主要由两步组成：标志构成基的（令其flag为1）；获得基的序号。前者用递归的方法计算信息代价函数值，并标志基；后者获得基序号。

对一段数据进行基于morlet小波的离散变换，终我要得到6-30hz共25个频率点的‘小波系数’

小波包分解可以用小波包二叉树来表示。小波包二叉树中的每个表征小波包子空间的一个小波包基及分解系数序列。图5.1为进行3层小波包分解时，各小波包子空间对应的小波基在二叉树中对应的序号。其他层数分解的情况类推。故而将其设计为树结构能更好地表现各子空间的关系；同时，也有利于基的沿树形搜索。小波包分解是递归实现的。

A = imread('XXX.bmp');

（1）数据结构设计

[lowf,highfH,highfV,highfD,C,S] = welet2D(double(B),'morlet',2);

function[lowf,highH,highV,highD,C,S] = welet2D(signal,welet,ll)

lowf = appcoef2(C,S,welet,ll);

highH=detcoef2('h',C,S,ll);

highV=detcoef2('v',C,S,ll);

highD=detcoef2('d',C,S,ll);

A = wrcoef2('a',C,S,welet,ll);

Dh =wrcoef2('h',C,S,welet,ll);

Dv =wrcoef2('v',C,S,welet,ll);

Dd =wrcoef2('d',C,S,welet,ll);

subplot(2,2,2),imshow(Dh);

subplot(2,2,3),imshow你至少应该产生一个输入信号，比如一个正弦信号来做输入进行变换(Dv);