小乐今天给分享驻点与极值点的关系的知识，其中也会对极值点一定是驻点吗进行解释，希望能解决你的问题，请看下面的文章阅读吧！

驻点与极值点的关系 极值点一定是驻点吗驻点与极值点的关系 极值点一定是驻点吗


驻点与极值点的关系 极值点一定是驻点吗


1、可导函式f(x)的极值点必定是它的驻点 驻点不一定是极值点。

2、极值点的左右两边的单调性必须是不一样的。

3、驻点和拐点的区别在驻点处的单调性可能改变，在拐点处单调性也可能发生改变，但凹凸性肯定改变；极值点不一定是驻点，驻点不一定是极值点。

4、因为取极值不需要可导，驻点必须可导。

5、对于可导函数，极值点必定是驻点。

6、左边是单调递增，右边是单调递减，则是极大值点。

7、极值点、驻点、拐点的区别如果左右单调性一致，那么不可能是极值点。

8、关于以上几条，应该容易明白。

9、那么就说说为什么可导的极值点必然是驻点。

10、因为极值点两边的单调性不一致。

11、所以极值点两边的一阶导数符号不相同。

12、根据局部保号性，如果可导的极值点不是驻点，一阶导数不为0。

13、那么在极值点的某个邻域内，一阶导数的符号和极值点的符号一样，这样该点两边的一阶导数符号一样，单调性一样。

14、这和极值点的性质及定义是矛盾的。

15、所以可导的极值点处的一阶导数必然是0，即必然是驻点。

本文到这结束，希望上面文章对大家有所帮助。