怎样解相遇问题？

相遇问题是行程问题的一种，题目一般特点是：两个物体以不同的速度从两地同时出发，“相向而行”，若干小时后相遇。

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解答相遇问题的基本关系式是：

速度和×相遇时间＝路程

根据这个关系式又可推导出：

路程÷速度和＝相遇时间

路程÷相遇时间＝速度和

例1：南京到上海的水路长392千米，甲、乙两船从两港同时开出，相对而行。从南京开出的船每小时行28千米，从上海开出的船每小时行21千米，经过几小时两船相遇？

解：392÷（28＋21）

＝392÷49

＝8（小时）

答：经过8小时两船相遇。

例2：甲、乙两辆汽车同时从A、B两地相对开出，甲车每小时行42.5千米，乙车每小时行38千米，4小时后，甲、乙两车还相距35.5千米，求A、B两地距离。

解：（42.5＋38）×4＋35.5

＝80.5×4＋35.5

＝322＋35.5

＝357.5（千米）

答：A、B两地相距357.5千米。

例3：南京到的长1157千米。一列快车在某日22时30分从南京开往，每小时行68千米。同日，一列慢车在19时从开往南京。已知两车在第二天早晨7时30分相遇，求慢车每小时行的千米数。

分析：先求出两车开出到相遇各行了多少时间，再求出慢车行的路程，慢车的速度就可求出。

解：（1）快车从出发到与慢车相遇行了多少时间？

24－22.5＋7.5＝9（小时）

（2）慢车从出发到与快车相遇行了多少时间？

24－19＋7.5＝12.5（小时）

（3）慢车一共行了多少千米？

1157－68×9＝545（千米）

（4）慢车每小时行了多少千米？

545÷12.5＝43.6（千米）

答：慢车每小时行43.6千米。

相遇问题是怎么个解法呢？

解答一般的相遇问题，我们常规的思路是，抓住相遇问题的基本数量关系：（甲速+乙速）×相遇时间=路程来解答。但有一些相遇问题的已知和所求比较特殊，如果仍采用常规的解题思路就难以解决问题，针对各种不同的情况，本文介绍几种特殊的思维方法。

一、抓住两个数量并采用对应的思维方法

例1 小李从A城到B城，速度是5千米/小时。小兰从B城到A城，速度是4千米/小时。两人同时出发，结果在离A、B两城的中点1千米的地方相遇，求A、B两城间的距离？

分析与解：这道题的条件与问题如图（1）所示。要求A、B两城的距离，关键是求出相遇时间。因路程是未知的，所以用路程÷（李速+兰速）求相遇时间有一定的困难。抓住题设中隐含的两个数量，即小李与小兰的速度：5千米/小时-4千米/小时=1千米/小时；相遇时小李与小兰的路：1千米×2=2千米。再将其对应起来思维：正因为小李每小时比小兰多走1千米，所以小李多走2千米所花去的时间2小时不正是小李、小兰相遇的时间吗？因此，求A、B两地距离的综合算式是：（5＋4）×[1×2÷（5-4）]=18（千米）。

二、突出不变量并采用整体的思维方法

例2 C、D两地间的公路长96千米，小张骑自行车自C往D，小王骑摩托车自D往C，他们同时出发，经过80分两人相遇，小王到C地后马上折回，在次相遇后40分追上小张，小王到D地后马上折回，问再过多少时间小张与小王再相遇？

分析与解：依题意小张、小王三次相遇情况可画示意图（2）。这道题如果从常规思路入手，运用相遇问题的基本数量关系来求解是非常不易的。但可根据题中小张、小兰三次相遇各自的车速不变和在相距96千米两地其同时相向而行相遇时间不变，进行整体思维。从图（2）可以看到：第三次相遇时，小王走的路程是CD＋CD＋DG，小张走的路程是CG，两人走的总路程是3个CD，所花的时间是80×3=240（分）。可见，从第二次相遇到第三次相遇所经过的时间的综合算式是：80×3-80-40=120（分）。

如何解决相遇追及问题

相遇问题

两个物体从两地出发,相向而行，经过一段时间,必然会在途中相遇，这类题型就把它称为相遇问题。相遇问题是研究速度,时间和路程三者数量之间关系的问题。它和一般的行程问题区别在：不是一个物体的运动,所以,它研究的速度包含两个物体的速度，也就是速度和。

相遇路程＝速度和×相遇时间

相遇时间＝相遇路程÷速度和

速度和＝相遇路程÷相遇时间

相遇路程=甲走的路程+乙走的路程

甲的速度=相遇路程÷相遇时间 -乙的速度

甲的路程=相遇路程-乙走的路程

解答这类问题，要弄清题意，按照题意画出线段图，分析各数量之间的关系，选择解答方法.。相遇问题除了要弄清路程，速度与相遇时间外，在审题时还要注意一些重要的问题：是否是同时出发,如果题目中有谁先出发,就把先行的路程去掉,找到同时行的路程。驶的方向,是相向,同向还是背向.不同的方向解题方法就不一样。是否相遇.有的题目行驶的物体并没有相遇,要把相距的路程去掉;有的题目是两者错过,要把多行的路程加上,得到同时行驶的路程.。

追及问题

两物体在同一直线或封闭图形上运动所涉及的追及、相遇问题，通常归为追及问题。这类常常会在考试考到。一般分为两种：一种是双人追及、双人相遇，此类问题比较简单；一种是多人追及、多人相遇，此类则较困难。

追及距离＝速度×追及时间

追及时间＝追及距离÷速度

速度＝追及距离÷追及时间

数学相遇问题怎么解决

解题思路

1）仔细阅读题目，找出相等关系，列算式，计算结果

2）公式：路程 = 速度 × 时间

速度 = 路程 ÷ 时间

时间 = 路程 ÷ 速度

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问题一：计算时间

甲地到乙地的公路长436千米。两辆汽车从两地对开，甲车每小时行42千米，乙车每小时行46千米。甲车开出2小时后，乙车才出发，再经过几小时两车相遇？

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问题一：计算时间 分析解答

1）两车相遇的意思就是两车跑的总长就等于公路的总长436千米，当然，车身长度是忽略不计的

2）再经过几小时两车相遇。从这句话可以知道，需要计算的时间对应的路程 = 总路程 - 2小时甲行驶的路程

3）由于2小时候两车都是在行驶中的，总速度 = 甲的速度 + 乙的速度

4）根据 时间 = 路程 ÷ 速度 就可以计算出时间了

5）详细解题过程请看截图

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问题二：计算距离

一列快车从甲站开往乙站每小时行驶65千米，一列慢车同时从乙站开往甲站，每小时行驶60千米，相遇时快车比慢车多走10千米。求甲、乙两站间的距离是多少千米？

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问题二：计算距离 分析解答

1）快车每小时65千米，慢车每小时60千米，那么一小时快车比慢车就多走5千米

2）相遇时快车比慢车多走10千米，也就是10 ÷ 5 = 2小时相遇

3）计算两地距离 = 速度 × 时间

4）详细解题过程请看截图

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问题三：计算速度

两城之间的公路长256千米。甲乙两辆汽车同时从两个城市出发，相向而行，经过4小时相遇。甲车每小时行31千米，乙车每小时行多少千米？

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问题三：计算速度 分析解答

1）总路程 = 256千米

2）总时间 = 4小时

3）总速度 = 256 ÷ 4 = 64 千米

4）详细解题过程请看截图

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小学五年级奥数相遇问题及

【 #小学奥数# 导语】相遇问题是指两个物体从两地同时出发，面对面相向而行，经过一段时间，两个物体必然会在途中相遇。以下是 考 网整理的《小学五年级奥数相遇问题及》相关资料，希望帮助到您。

1.小学五年级奥数相遇问题及

甲、乙二人分别从相距30千米的两地同时出发相向而行，甲每小时走6千米，乙每小时走4千米，问：二人几小时后相遇？

［分析］出发时甲、乙二人相距30千米，以后两人的距离每小时都缩短6+4=10（千米），即两人的速度的和（简称速度和），所以30千米里有几个10千米就是几小时相遇。

解：30÷（6+4）

=30÷10

=3（小时）

答：3小时后两人相遇。

2.小学五年级奥数相遇问题及

两地相距900米，甲、乙二人同时、同地向同一方向行走，甲每分钟走80米，乙每分钟走100米，当乙到达目标后，立即返回，与甲相遇，从出发到相遇共经过多少分钟？

与解析：

甲、乙二人开始是同向行走，乙走得快，先到达目标。当乙返回时运动的方向变成了相向而行，把相同方向行走时乙用的时间和返回时相向而行的时间相加，就是共同经过的时间。乙到达目标时所用时间：900100=9（分钟），甲9分钟走的路程：809=720（米），甲距目标还有：900-720=180（米），相遇时间：180（100+80）=1（分钟），共用时间：9+1=10（分钟）。

另解：观察整个行程，相当于乙走了一个全程，又与甲合走了一个全程，所以两个人共走了两个全程，所以从出发到相遇用的时间为：9002（100+80）=10分钟。

3.小学五年级奥数相遇问题及

甲、乙两人分别以每小时6千米和每小时4千米的速度从相距30千米的两地向对方的出发地前进。当两人之间的距离是10千米时，他们走了________小时。

与解析：

本题有两种情况，一种是甲、乙两人还未相遇过，此时两人一共走了30-10=20（千米），另一种是甲、乙两人相遇过后继续向前走到相距10千米，一共走了30+10=40（千米），所以有两种：（30-10）（6+4）=2（小时）；或（30+10）（6+4）=4（小时）。

4.小学五年级奥数相遇问题及

一个圆的周长为1.6米，两只蚂蚁从一条直径的两端同时出发沿圆周相向爬行。这两只蚂蚁每秒分别爬行5.5厘米和3.5厘米。它们每爬行1秒，3秒，5秒…（连续的奇数），就调头爬行。那么，它们相遇时已爬行的时间是多少秒？

分析：

道题难在蚂蚁爬行的方向不断地发生变化，那么如果这两只蚂蚁都不调头爬行，相遇时它们已经爬行了多长时间呢？非常简单，由于半圆周长为：1.26÷2=0.63米=63厘米，所以可列式为：1.26÷2÷（5.5+3.5）=7（秒）；我们发现蚂蚁爬行方向的变化是有规律可循的，它们每爬行1秒、3秒、5秒、…（连续的奇数）就调头爬行。每只蚂蚁先向前爬1秒，然后调头爬3秒，再调头爬5秒，这时相当于在向前爬1秒的基础上又向前爬行了2秒；同理，接着向后爬7秒，再向前爬9秒，再向后爬11秒，再向前爬13秒，这就相当于一共向前爬行了1+2+2+2=7（秒），正好相遇。

5.小学五年级奥数相遇问题及

AB两地相距360千米，客车与货车从A、B两地相向而行，客车先行1小时，货车才开出，客车每小时行60千米，货车每小时行40千米，客车开出后几小时与货车相遇？相遇地点距B地多远

分析：由题意可知：客车先行1小时，货车才开出，先求出剩下的路程，再根据路程÷速度和=相遇时间，求出相遇时间再加上1小时即可，然后用总路程减去客车4小时行驶的路程问题即可得到解决。

解答：解：相遇时间：

（360-60）÷（60+40）+1，

=300÷100+1，

=3+1，

=4（小时），

360-60×4，

=360-240，

=120（千米），

答：客车开出后4小时与货车相遇，相遇地点距B地120千米。

6.小学五年级奥数相遇问题及

甲、乙两车同时从A、B两地出发相向而行，两车在离B地64千米处次相遇。相遇后两车仍以原速继续行驶，并且在到达对方出发点后，立即沿原路返回，途中两车在距A地48千米处第二次相遇，A、B之间的距离是多少？

解答：

【分析】甲、乙两车共同走完一个AB全程时，乙车走了64千米，从上图可以看出：它们到第二次相遇时共走了3个AB全程，因此，我们可以理解为乙车共走了3个64千米，再由上图可知：减去一个48千米后，正好等于一个AB全程。AB间的距离是64×3-48=144（千米）

7.小学五年级奥数相遇问题及

甲、乙两列火车同时从相距380千米的两地相向开出，甲车每小时行50千米，乙车每小时行60千米。乙车比甲车晚出发1小时，乙车出发后，甲、乙两车几小时相遇？

解答：乙车晚出发1小时，则乙车出发时甲已经行驶了50×1=50千米，此时甲、乙两车的距离是380-50=330千米，所以乙车出发后，相遇时间为330÷（50+60）=3小时。

相遇问题怎样解答才算是正确的解题思路？

相遇问题公式是 ：

1.相遇路程＝速度和×相遇时间

2.相遇时间＝相遇路程÷速度和

3.速度和＝相遇路程÷相遇时间

4.相遇路程=甲走的路程+乙走的路程

5.甲的速度=相遇路程÷相遇时间 -乙的速度

6.甲的路程=相遇路程-乙走的路程

解决技巧：解答这类问题，要弄清题意，按照题意画出线段图，分析各数量之间的关系，选择解答方法。相遇问题除了要弄清路程，速度与相遇时间外，在审题时还要注意一些重要的问题：是否是同时出发,如果题目中有谁先出发,就把先行的路程去掉,找到同时行的路程。驶的方向,是相向,同向还是背向.不同的方向解题方法就不一样。是否相遇.有的题目行驶的物体并没有相遇,要把相距的路程去掉;有的题目是两者错过,要把多行的路程加上,得到同时行驶的路程。