如何求抛物线的顶点坐标？

顶点式：y=a(x-h)^2+k

要求抛物线的顶点坐标，可以使用以下公式：对于一般形式的抛物线方程 y = ax^2 + bx + c，其中 a、b、c 为常数，顶点的 x 坐标可以通过公式 x = -b / (2a) 求得。

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还有以下几种方法可以求解抛物线的顶点坐标

方法一：使用完全平方公式

对于一般形式的抛物线方程 y = ax^2 + bx + c，其中 a、b、y=a(x-h)2c 为常数，顶点的 x 坐标可以通过公式 x = -b / (2a) 求得。然后，将求得的 x 坐标代入抛物线方程，计算出对应的 y 坐标。

例如，对于抛物线方程 y = 2x^2 + 4x + 1，首先计算 x 坐标：x = -b / (2a) = -4 / (22) = -1然后将 x = -1 代入抛物线方程，计算 y 坐标：y = 2(-1)^2 + 4(-1) + 1 = 2 + (-4) + 1 = -1所以，抛物线的顶点坐标为 (-1, -1)。

方法二：完成平方

对于一般形式的抛物线方程 y = ax^2 + bx + c，可以将其写成标准形式 y = a(x - h)^2 + k，其中 (h, k) 为顶点坐标。首先，将抛物线方程进行平方完成，即将 x^2 项和 x 项的系数分别移到方程的一边，得到 y - c = a(x^2 + bx/a)。然后，将 x^2 项的系数除以 a，并将 x 项的系数的一半平方，得到 y - c = a(x^2 + bx/a + (b/2a)^2)。

再将右边括号中的内容进行平方，得到 y - c = a(x + b/2a)^2 + (b^2 - 4ac)/4a。，将右边的常数项移到方程的一边，得到 y = a(x + b/2a)^2 + (b^2 - 4ac)/4a + c。从这个标准形式中可以直接读出顶点坐标为 (-b/2a, (b^2 - 4ac)/4a + c)。

例如，对于抛物线方程 y = 2x^2 + 4x + 1，根据标准形式的公式，可以得到顶点坐标为 (-4/(22), (4^2 - 421)/(42) + 1) = (-1, -1)。所以，抛物线的顶点坐标为 (-1, -1)。

初二年级数学公式：顶点坐标公式

二次函数抛物线顶点式&顶点坐标

顶点式：y=a(x-h)^2+k (a≠0，k为常数，x≠h)

顶点坐标公式顶点坐标：(-b/2a),(4ac-b^2)/4a)

二次函数y=ax2;，y=a(x-h)2;，y=a(x-h)2;+k，y=ax2;+bx+c(各式中，a≠0)的图象形状相同，只是位置不同，它们的顶点坐标及对称轴如下表：

解析式

y=a(x-h)2+k

y=ax2+bx+c

[0，0]

[h，0]

[h，k]

[-b/2a,(4ac-b2)/4a ]

对 顶点坐标称 轴

x=0

x=h

x=h

x=-b/2a

当h>0时，y=a(x-h)2的图象可由抛物线y=ax2;向右平行移动h个单位得到，

当h0,k>0时，将抛物线y=ax2向右平行移动h个单位，再向上移动k个单位，就可以得到y=a(y=ax2x-h)2+k的图象;

当h>0,k

顶点式顶点坐标公式,配方法公式，麻烦详细一点

(-b/2a,(4ac-b^2)/4a)

一般式：y=ax^2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0） 顶点式：y=a(x-h)^2+k [抛物线的顶点P（h，k）] 对于二次函数y=ax^2+bx+c 其顶点坐标为 (-b/2a,(4ac-b^2)/4a)。

这些是求解抛物线顶点坐标的常用方法，根据不同的情况，可以选择适合的方法进行计算。

配方法公式：y=ax^2+bx+c y=a(x^2+bx/a+c/a) y=a(x^2+bx/a+b^2/4a^2+c/a-b^2/4a^2) y=a(x+b/2a)^2+c-b^2/4a y=a(x+b/2a)^2+(4ac-b^2)/4a对称轴x=-b/2a顶点坐标(-b/2a,(4ac-b^2)/4a)

二次函数中一般式的顶点坐标公式是什么?

【 #初中奥数# 导语】奥林匹克数学竞赛或数学奥林匹克竞赛，简称奥数。奥数对青少年的脑力锻炼有着一定的作用，可以通过奥数对思维和逻辑进行锻炼，对学生起到的并不仅仅是数学方面的作用，通常比普通数学要深奥一些。下面是 为大家带来的初二年级数学公式：顶点坐标公式，欢迎大家阅读。

一般式：y=ax^2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）

对于二次函数y=ax^2+bx+c

[抛物线的顶点P（h，k）]

其顶点坐标为