数列求和方法 excel数列求和方法

如何推导等数列的和公式

等数列奇数项和的公式为：S奇= (a+nd)(n+1)

数列求和方法 excel数列求和方法

数列求和方法 excel数列求和方法

等数列偶数项和的公式为：S偶 =(a+nd)n

求和裂项相消法是将数列的一项拆成两项或多项，使得前后项相抵消，留下有限项，从而求出数列的前n项和。过程为：

设原数列首项为a，公为d，项数为2n+1项

则原数列依次为：a，a+d，a+2d，a+3d ……. a+2nd

奇数项为：a，a+2d，a+4d …… a+2nd

根据等数列求和公式：Sn=（首项+末项）项数÷2

奇数项和为：S奇 = [a + (a+2nd)](n+1)/2 = (a+nd)(n+1)

偶数项为：a+d，a+3d，a+5d …… a+(2n-1)d

偶数项和：S偶 = [(a+d) + (a+2nd-d)]n/2 = (a+nd)n

S奇/S偶 = (n+1)/n

拓展并项求和常采用先试探后求和的方法。资料：

等数列是常见数列的一种，可以用AP表示。如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的等于同一个常数，这个数列就叫做等数列，而这个常数叫做等数列的公，公常用字母d表示。例如：1,3,5,7,9……（2n-1)。等数列{an}的通项公式为：an=a1+(n-1)d。前n项和公式为：Sn=na1+n(n-1)d/2或Sn=n(a1+an)/2。注意： 以上n均属于正整数。

参考资料：2^4-1^4=41^3+61^2+41+1

数列求和公式

等比数列(又名几何数列):是一种特殊数列。它的特点是:从第2项起，每一项与前一项的比都是一个常数。（1）证明当n取个值时命题成立；

数列求和公式是（首项+末项）×项数/2。

1、数列求和对按照一定规律排列的数进行求和。求Sn实质上是求{an}n表示从项依次到第n项的和，然后又将S的通项公式，应注意对其含义的理解。

2、常见的方法有公式法、错位相减法、倒序相加法、分组法、裂项法、数学归纳法、通项化归、并项求和。数列是高中代数的重要内容，又是学习高等数学的基础。在高考和各种数学竞赛中都占有重要的地位。

3、数列求和是数列的重要内容之一，除了等数列和等比数列有求和公式外，大部分数列的求和都需要有一定的技巧。

数列公式的概念：

1、如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，且每一项都不为0（常数），这个数列就叫做等比数列。这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示。

2、如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的等于同一个常数，这个数列就叫做等数列，而这个常数叫做等数列的公，公通常用字母d表示。

怎么把一个数列从第2项和第N项求和？

+C)

设这个和等于S=2+2^2+2^3+……+2^N

①an+1-an=……

所以2S=2^2+2^3+……+2^(N+1)=S-2+2^(N+1)

所以S=2^(N+1)-2

等比数列求和

释义：如an=

如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，这个数列就叫做等比数列。这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示(q≠0)。 注：q=1 时，an为常数列。即a^n=a。

求和公式：

Sn=na1(q=1)

Sn=a1(1-q^n)/(1-q)

=(a1-a1q^n)/(1-q)

=(a1-anq)/(1-q)

=a1/(1-q)-a1/(1-q)q^n( 即a-aq^n)等比数列求和公式(前提：q≠ 1)

裂项求和法

3、如果（cn），cn=an·bn，其中（an）为等数列，（bn）为等比数列，那么这个数列就叫做比数列。

裂项法求和

裂项法的实质是将数列中的每项（通项）分解，然后重新组合，使之能消去一些项，最终达到求和的目的.

通项分解（裂项）如：

（1）1/n(n+1)=1/n-1/(n+1)

（2）1/(2n-1)(2n+1)=1/2[1/(2n-1)-1/(2n+1)]

（3）1/n(n+1)(n+2)=1/2[1/n(n+1)-1/(n+1)(n+2)]

（4）1/(√a+√b)=[1/(a-b)](√a-√b)

（5）

n·n!=(n+1)!-n!

[例1]

【分数裂项基本型】求数列an=1/n(n+1)

解：an=1/n(n+1)=1/n-1/(n+1)

（裂项）

则sn=1-1/2+1/2-1/3+1/4…+1/n-1/(n+1)（裂项求和）

＝1-1/(n+1)

＝n/(n+1)

[例2]

【整数裂项基本型】求数列an=n(n+1)

解：an=n(n+1)=[n(n+1)(n+2)-(n-1)n很高兴为您解答，祝你学习进步！(n+1)]/3（裂项）

则sn=[1×2×3-0×1×2+2×3×4-1×2×3+……+n(n+1)(n+2)-(n-1)n(n+1)]/3（裂项求和）

＝(n-1)n(n+1)/3

小结：此类变形的特点是将原数列每一项拆为两项之后，其中中间的大部分项都互相抵消了。只剩下有限的几项。

注意：

余下的项具有如下的特点

1余下的项前后的位置前后是对称的。

2余下的项前后的正负性是相反的。

易错点：注意检查裂项后式子和原式是否相等，典型错误如：1/(3×5)=1/3-1/5（等式右边应当除以2）

附：数列求和的常用方法：

1、分组法求数列的和：如an=2n+3n

2、错位相减法求和：如an=n·2^n

3、裂项法求和：任意两项am，an的关系为an=am·q^(n-m)；在运用等比数列的前n项和时，一定要注意讨论公比q是否为1.如an=1/n(n+1)

4、倒序相加法求和：如an=

n5、求数列的、最小项的方法：

-2n2+29n-3

②(an>0)

③an=f(n)

研究函数f(n)的增减性

an^2+bn+c(a≠0)

6、在等数列

中,有关sn

的最值问题——常用邻项变号法求解：

(1)当

a1>0,d<0时，满足{an}的项数m使得取值.

(2)当

在解含的数列最值问题时,注意转化思想的应用。

希望能解决您的问题。

求数列前n项和的方法

其中，d是公。这个公式适用于已知首项、末项和公的等数列的求和。

一、用倒序相加法求数列的前n项和

如果一个数列{an}，与首末项等距的两项之和等于首末两项之和，可采用把正着写与倒着写的两个和式相加，就得到一个常数列的和，这一求和方法称为倒序相加法。我们在学知识时，不但要知其果，更要索其因，知识的得出过程是知识的源头，也是研究同一类知识的工具，例如：等数列前n项和公式的推导，用的就是“倒序相加法”

二、用公式法求数列的前n项和

对等数列、等比数列，求前n项和Sn可直接用等、等比数列的前n项和公式进行求解。运用公式求解的注意事项：首先要注意公式的应用范围，确定公式适用于这个数列之后，再计算。

三、用裂项相消法求数列的前n项和

四、用错位相减法求数列的前n项和

错位相减法是一种常用的数列求和方法，应用于等比数列与等数列相乘的形式。即若在数列{an·bn}中，{an}成等数列，{bn}成等比数列，在和式的两边同乘以公比，再与原式错位相减整理后即可以求出前n项和。

五另外，根据等数列的性质，可以利用首项、末项和公来计算等数列的和，公式为:、用迭加法求数列的前n项和

迭加法主要应用于数列{an}满足an+1=an+f(n)，其中f(n)是等数列或等比数列的条件下，可把这个式子变成an+1-an=f(n)，代入各项，得到一系列式子，把所有的式子加到一起，经过整理，可求出an，从而求出Sn。

六、用分组求和法求数列的前n项和

所谓分组求和法就是对一类既不是等数列，也不是等比数列的数列，若将这类数列适当拆开，可分为几个等、等比或常见的数列，然后分别求和，再将其合并。

七、用构造法求数列的前n项和

所谓构造法就是先根据数列的结构及特征进行分析，找出数列的通项的特征，构造出我们熟知的基本数等数列基本公式：列的通项的特征形式，从而求出数列的前n项和。

数列并项怎样求和？

...

例：1－2+3－4+5－6+……+（2n-1）-2n

3(1^2+2^2+...+n^2)=n^3+n^2+n(n+1)/2=(n/2)(2n^2+2n+n+1)

方法一：（并项）

求出奇数项和偶数项的和，再相减。

方法二：

（1－2）+（3－4）+（5－6）+……+[（2n-1）-2n]

方法三：

构造新的数列，可借用等数列与等比数列的复合。

an=n(-1)^（n+1）

扩展资料：

1、公式求和法：

①等数列、等比数列求和公式

②重要公式：1+2+…+n=

12

n（n+1）；

12

+2

2+…+n

2=

16

n（n+1）（2n+1）；

+2

3+…+n

3=（1+2+…+n）

2=

（n+1）

2。

2、裂项求和法：将数列的通项分成两个式子的代数和，即a

n=f（n+1）-f（n），然后累加抵消掉中间的许多项，这种先裂后消的求和法叫裂项求和法．用裂项法求和，需要掌握一些常见的裂项，如：a

1(

An

+B)(

An

C-B

（1

An

+B

-1

An+C

）；

1n(n+1)

n-

1n+1

。3、错位相减法：对一个由等数列及等比数列对应项之积组成的数列的前n项和，常用错位相减法．a

n=b

nc

n，其中{b

n}是等数列，{c

n}是等比数列。

4、倒序相加法：S

n的一种求和例如，如果我们要计算公比为 2，首项为 3 的等比数列的前 4 项的和，可以将公式中的 a 替换为 3，r 替换为 2，n 替换为 4，计算得到：方法。

数列求和的并项求和

=1

例：1－2+3－4+5－6+……+（2n-1）-2n

等数列是常见数列的一种，可以用AP表示，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的等于同一个常数，这个数列就叫做等数列，而这个常数叫做等数列的公，公常用字母d表示。

方法一：（并项）

求出奇数项和偶数项的和，再相减。

方法二：

（1－2）+（3－4）+（5－6）+……+[（2n-1）-2n]

方法三：

构造新的数列，可借用等数列与等比数列的复合。

an=n(-1)^（n+1）

数学归纳法：

一般地，证明一个与正整数n有关的命题，有如下步骤：

（2）设当n=k（k≥n的个值，k为自然数）时命题成立，证明当n=k+1时命题也成立。

例：

求证：

1×2×3×4 + 2×3×4×5 + 3×4×5×6 + .…… + n(n+1)(n+2)(n+3) = [n(n+1)(n+2)(n+3)(n+4)]/5

证明：

当n=1时，有：

1×2×3×4 = 24 = 2×3×4×5/5

设命题在n=k时成立，于是：

1×2x3×4 + 2×3×4×5 + 3×4×5×6 + .…… + k(k+1)(k+2)(k+3) = [k(k+1)(k+2)(k+3)(k+4)]/5

（常采用先试探后求和的方法）

例：1－2+3－4+5－6+……+（2n-1）-2n

方法一：（并项）

求出奇数项和偶数项的和，再相减。

方法二：

（1－2）+（3－4）+（5－6）+……+[（2n-1）-2n]

方法三：

构造新的数列，可借用等数列与等比数列的复合。

an=n(-1)^（n+1）

扩展资料：

1、公式求和法：

①等数列、等比数列求和公式

②重要公式：1+2+…+n=

12

n（n+1）；

12

+2

2+…+n

2=

16

n（n+1）（2n+1）；

+2

3+…+n

3=（1+2+…+n）

2=

（n+1）

2。

2、裂项求和法：将数列的通项分成两个式子的代数和，即a

n=f（n+1）-f（n），然后累加抵消掉中间的许多项，这种先裂后消的求和法叫裂项求和法．用裂项法求和，需要掌握一些常见的裂项，如：a

1(

An

+B)(

An

C-B

（1

An

+B

-1

An+C

）；

1n(n+1)

n-

1n+1

。3、错位相减法：对一个由等数列及等比数列对应项之积组成的数列的前n项和，常用错位相减法．a

n=b

nc

n，其中{b

n}是等数列，{c

n}是等比数列。

4、倒序相加法：S

n的一种求和方其中，法。

等比数列的求和公式是什么？

项数：一共有几位数

等比数列的求和公式如下

对于有限项的等比数列，求和公式为：

Sn = a (1 - r^n) / (1 - r)

Sn 表示等比数列的前 n 项的和，

a 表示首项，

r 表示公比，

n n^3-1=2(1^2+2^2+3^2+...+n^2)-2+[1^2+2^2+...+(n-1)^2+n^2]-n^2-(2+3+4+...表示项数。

这你看看这个吧，希望对你有帮助。个公式可以用来计算等比数列的前 n 项的和。

S4 = 3 (1 - 2^4) / (1 - 2) = 3 (1 - 16) / (-1) = -45

需要注意的是，这个求和公式仅在公比 r 的小于 1 时成立。若 r ≥ 1 或 r ≤ -1，等比数列的和将会趋向无穷大或无穷小，分别没有有限的结果。

等比数列的求和公式的应用

1. 数学题目

在一些数学题目中，需要计算等比数列的前 n 项的和。通过使用等比数列的求和公式，可以快速计算出结果。这类题目通常涉及金融、物理、几何等领域。

2. 财务和投资计算

在财务和投资领域，等比数列的求和公式可以用来计算复利问题。当利率保持不变，每期利息与本金的比值也保持不变时，可以将问题转化为等比数列，并使用求和公式计算出累积本金与利息的总和。

3. 等比缩放和增长率

在几何、地图绘制、模型设计等领域，经常需要进行等比缩放或计算增长率。通过等比数列的求和公式，可以确定每一级的尺寸或增长量，并计算总体的尺寸或增长量。

4. 科学和工程问题

在科学和工程中，等比数列的求和公式可以用于建模和分析。例如，在电路分析中，可以使用等比数列的求和公式计算电阻、电感或电容网络的总阻抗。

这些只是等比数列求和公式的一些应用示例。实际上，等比数列的求和公式在各个领域都有广泛的应用，可以帮助解决许多与序列、累积和增长有关的问题。

等比数列的求和公式的例题

例题：计算等比数列 2, 6, 18, 54 的前 5 项的和。

解法：

首先，观察给定的数列可以发现，公比 r = 3，首项 a = 2，项数 n = 5。

根据等比数列的求和公式：

Sn = a (1 - r^n) / (1 - r)

将具体的数值代入公式中，我们可以得到：

S5 = 2 (1 - 3^5) / (1 - 3)

计算结果为：

S5 = 2 (-242) / (-2) = 242

所以，等比数列 2, 6, 18, 54 的前 5 项的和为 242。

通过这个例题，我们可以看到等比数列的求和公式可以帮助我们快速计算等比数列的前 n 项的和，而不需要逐个相加。这在数学、财务和科学等领域的计算中非常实用。

等数列公式求和

所以，该等比数列的前 4 项的和为 -45。

等数列求和：Sn=na1+n(n-1)d/2或Sn=n(a1+an)/2。

13

搭配的方法不是的。一个等数列除特殊情况外（每个数都相等的情况可直接用乘法），不是逐渐增大就是逐渐减小。如果是逐渐增大，调过头来写，就是逐渐减小。再把对应项相加，其和都相等，这样就可以转化成乘法。如：

S＝1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＋10 ①

S＝10＋9＋8＋7＋6＋5＋4＋3＋2＋1（加法交换律） ②

①十=(n/2)(2n^2+2n+n+1)②得：

2S＝11×10

S＝（11×10）÷2＝55

S＝［a1＋（n－1）d］＋［a1＋（n－2）d］＋［a1＋（n－3）d］＋…＋（a1＋2d）＋（a1＋d）＋a1

（上、下对应项的和都与“首项＋末项”相等）则2S＝（首项＋末项）×n

S＝（首项＋末项）×项数n÷2

这就是等数列前n项和的公式，即等数列前n项和＝（首项＋末项）×项数÷2

如果项数是奇数，还可以用“中间项”乘项数，来求和。

数列求和方法汇总 数列中的项数如何确定

=[n(n+1)]^2

1、1.公式法：使用已知求和公式求和的方法。2.列项相消法：把数列的通项拆分为两项之，使之在求和时产生前后相互抵消的项的求和方法。3.错位相减法：适用于{等等比}这类数列。4.分解法：分解为基本数列求和。5.分组法：分为若干组整体求和。6.倒这是分解与组合思想在数列求和中的具体应用.序相加法：把求和式倒序后两式相加。7.特殊数列求和。

14

2、项数=（末项-首项）÷公+1。