斜渐近线公式 斜渐近线公式证明

高二下册数学必修二重要知识点

3 ．理解多元函数偏导数和全微分的概念，会求全微分，了解全微分存在的必要条件和充分条件，了解全微分形式的不变性。

1.高二下册数学必修二重要知识点

斜渐近线公式 斜渐近线公式证明

斜渐近线公式 斜渐近线公式证明

形如a+bi(a，b∈R)的数叫复数，其中i叫做虚数单位。全体复数所成的叫做复数集，用字母C表示。

复数的表示：

复数通常用字母z表示，即z=a+bi(a，b∈R)，这一表示形式叫做复数的代数形式，其中a叫复数的实部，b叫复数的虚部。

复数的几何意义：

(1)复平面、实轴、虚轴：

点Z的横坐标是a，纵坐标是b，复数z=a+bi(a、b∈R)可用点Z(a，b)表示，这个建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面，x轴叫做实轴，y轴叫做虚轴。显然，实轴上的点都表示实数，除原点外，虚轴上的点都表示纯虚数

(2)复数的几何意义：复数集C和复平面内所有的点所成的是一一对应关系，即

这是因为，每一个复数有复平面内惟一的一个点和它对应;反过来，复平面内的每一个点，有惟一的一个复数和它对应。

这就是复数的一种几何意义，也就是复数的另一种表示方法，即几何表示方法。

复数的模：

复数z=a+bi(a、b∈R)在复平面上对应的点Z(a，b)到原点的距离叫复数的模，记为|Z|，即|Z|=

虚数单位i：

(1)它的平方等于-1，即i2=-1;

(2)实数可以与它进行四则运算，进行四则运算时，原有加、乘运算律仍然成立

(3)i与-1的关系：i就是-1的一个平方根，即方程x2=-1的一个根，方程x2=-1的另一个根是-i。

(4)i的周期性：i4n+1=i，i4n+2=-1，i4n+3=-i，i4n=1。

复数模的性质：

复数与实数、虚数、纯虚数及0的关系：

对于复数a+bi(a、b∈R)，当且仅当b=0时，复数a+bi(a、b∈R)是实数a;当b≠0时，复数z=a+bi叫做虚数;当a=0且b≠0时，z=bi叫做纯虚数;当且仅当a=b=0时，z就是实数0。

2.高二下册数学必修二重要知识点

f(x)为关于x的函数，确定定义域后，应该可以求f(x)的值域，值域区间内，就是函数的值和最小值。

一般而言，可以把函数化简，化简成为：

f(x)=k(ax+b)2+c的形式，在x的定义域内取值。

当k>0时，k(ax+b)2≥0，f(x)有极小值c。

当k<0时，k(ax+b)2≤0，f(x)有值c。

2、常见的求函数最值方法有

配方法:形如的函数,根据二次函数的极值点或边界点的取值确定函数的最值。

判别式法:形如的分式函数,将其化成系数含有y的关于x的二次方程.由于,0,求出y的最值,此种方法易产生增根,因而要对取得最值时对应的x值是否有解检验。

利用函数的单调性首先明确函数的定义域和单调性,再求最值。

利用均值不等式,形如的函数,及,注意正,定,等的应用条件,即:a,b均为正数,是定值,a=b的等号是否成立。

换元法:形如的函数,令,反解出x,代入上式,得出关于t的函数,注意t的定义域范围,再求关于t的函数的最值。

3.高二下册数学必修二重要知识点

1、双曲线渐近线方程

双曲线的渐近线方程：y=±(b/a)x(当焦点在x轴上)，y=±(a/b)x(焦点在y轴上)，或令双曲线标准方程x2/a2-y2/b2=1中的1为零，即得渐近线方程。

方程x2/a2-y2/b2=1(a>0,b>0)

c2=a2+b2

焦点坐标(-c,0),(c,0)

渐近线方程：y=±bx/a

方程y2/a2-x2/b2=1(a>0,b>0)

c2=a2+b2

焦点坐标(0,c),(0,-c)

渐近线方程：y=±ax/b

2、渐近线的特点

无限接近，但不可以相交。分为垂直渐近线、水平渐近线和斜渐近线。

当曲线上一点M沿曲线无限远离原点时，如果M到一条直线的距离无限趋近于零，那么这条直线称为这条曲线的渐近线。

需要注意的是：并不是所有的曲线都有渐近线，渐近线反映了某些曲线在无限延伸时的变化情况。

根据渐近线的位置，可将渐近线分为三类：水平渐近线、垂直渐近线、斜渐近线。

y=k/x(k≠0)是反比例函数，其图象关于原点对称，x=0，y=0为其渐近线方程

当焦点在x轴上时双曲线渐近线的方程是y=[±b/a]x

当焦点在y轴上时双曲线渐近线的方程是y=[±a/b]x

4.高二下册数学必修二重要知识点

1、约数的例子

在自然数(0和正整数)的范围内，

任何正整数都是0的约数。

4的正约数有：1、2、4。

6的正约数有：1、2、3、6。

10的正约数有：1、2、5、10。

12的正约数有：1、2、3、4、6、12。

15的正约数有：1、3、5、15。

18的正约数有：1、2、3、6、9、18。

20的正约数有：1、2、4、5、10、20。

注意：一个数的约数必然包括1及其本身。

2、约数的个数怎么求

要用到约数个数定理

对于一个数a可以分解质因数：a=a1的r1次方乘以a2的r2次方乘以a3的r3次方乘以……则a的约数的个数就是(r1+1)(r2+1)(r3+1)……

需要指出来的是，a1，a2，a3……都是a的质因数。r1，r2，r3……是a1，a2，a3……的指数。

比如，360=2^33^25(^是次方的意思)

所以个数是(3+1)(2+1)(1+1)=24个

5.高二下册数学必修二重要知识点

1.利用均值不等式求最值时，你是否注意到：“一正;二定;三等”.

2.不等式的解法及其几何意义是什么?

3.解分式不等式应注意什么问题?用“根轴法”解整式(分式)不等式的注意事项是什么?

4.解含参数不等式的通法是“定义域为前提，函数的单调性为基础，分类讨论是关键”，注意解完之后要写上：“综上，原不等式的解集是……”.

5.在求不等式的解集、定义域及值域时，其结果一定要用或区间表示;不能用不等式表示.

6.两个不等式相乘时,必须注意同向其中，a 表示双曲线的半轴长度，而焦点到渐近线的距离就是双曲线的焦点与其两条渐近线之间的距离。注意这里取是因为焦点到渐近线的距离可以是负数，但取后表示距离的大小。同正时才能相乘,即同向同正可乘;同时要注意“同号可倒”即a>b>0，a

数列

7.解决一些等比数列的前项和问题，你注意到要对公比及两种情况进行讨论了吗?

8.在“已知，求”的问题中,你在利用公式时注意到了吗?(时，应有)需要验证，有些题目通项是分段函数。

9.你知道存在的条件吗?(你理解数列、有穷数列、无穷数列的概念吗?你知道无穷数列的前项和与所有项的和的不同吗?什么样的无穷等比数列的所有项的和必定存在?

10.数列单调性问题能否等同于对应函数的单调性问题?(数列是特殊函数，但其定义域中的值不是连续的。)

11.应用数学归纳法一要注意步骤齐全，二要注意从到过程中，先设时成立，再结合一些数学方法用来证明时也成立。

数学函数公式完整的是什么？

7．了解内积的概念，掌握线性无关向量组正交规范化的施密特（Schmidt）方法．

一。函数，极限，连续

极限的四则运算规则：

lim f(x)=A, lim g(x)=B(x)

lim [f(x)g(x)]=lim f(x)lim g(x)=A

lim f(x)g(x)=lim f(x)lim g(x)=AB

lim f(x)/g(x)=lim f(x)/lim g(x)=A/B (B)

2. 常用的等价公式

x sinx, arcsinxx, tanx, arctanx, ln(1+x)

e^x-1, 1-cosx, (1+x)^(1/n)-1

3.求极限的两个重要公式。

（1）lim sinx/x(x)=1 (2)lim (1+x)^(1/x)[x]=e

4．几个常用的极限

(n)lim =1 (x) lim arctanx=

(x)lim x^x=1 (x)lim arccotx=0或

（n）lim ()lim n!/(ln)=

二．导数与微分（见精华区《常见公式一》）

补充高阶导数的公式。

2．

曲率半径

三．不定积分（见精华区《常见公式二》）

四．定积分及广义积分

1．定积分的性质与定理

定积分比较定理

估值定理

积分中值定理：

2．

五．中值定理。

1。洛尔定理

2。拉格浪日定理

3．柯西中值定理

台劳公式

5.五种常见函数的台劳展开

（2）

（3）

(4)

(5)

六。无穷级数

1．常用的函数展开式。

（1）

(2)

2.傅立叶级数

九．矢量代数与空间解析几何

1．

2．

3.

4。

作者：佚名 发表时间：2003-11-26 16:21:40 文章出处：考研信息港 〕

2005年考研数学一考试大纲（一）

考试科目：

高等数学、线性代数、概率论与数理统计

高等数学

一、函数、极限、连续

函数的概念及表示法 函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性 复合函数、反函数、分段函数和隐函数 基本初等函数的性质及其图形 初等函数 简单应用问题的函数关系的建立

数列极限与函数极限的定义及其性质 函数的左极限与右极限 无穷小和无穷大的概念及其关系 无穷小的性质及无穷小的比较 极限的四则运算 极限存在的两个准则：单调有界准则和夹逼准则 两个重要极限 :

函数连续的概念 函数间断点的类型 初等函数的连续性 闭区间上连续函数的性质

考试要求

1．理解函数的概念，掌握函数的表示法，并会建立简单应用问题中的函数关系式。

2．了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性．

3．理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念．

4. 掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念 .

5. 理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念，以及函数极限存在与左、右极限之间的关系

6．掌握极限的性质及四则运算法则

7．掌握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限的方法．

8． 理解无穷小、无穷大的概念，掌握无穷小的比较方法，会用等价无穷小求极限．

9． 理解函数连续性的概念(含左连续与右连续)，会判别函数间断点的类型．

10．了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质(有界性、值和最小值定理、介值定理)，并会应用这些性质．

二、一元函数微分学

导数和微分的概念 导数的几何意义和物理意义 函数的可导性与连续性之间的关系 平面曲线的切线和法线 基本初等函数的导数 导数和微分的四则运算 复合函数、反函数、隐函数以及参数方程所确定的函数的微分法 高阶导数 一阶微分形式的不变性 微分中值定理 洛必达 ( L'Hospital )法则 函数单调性的判别 函数的极值 函数图形的凹凸性、拐点及渐近线 函数图形的描绘 函数值和最小值 弧微分 曲率的概念 曲率半径

考试要求

1. 理解导数和微分的概念，理解导数与微分的关系，理解导数的几何意义，会求平面曲线的切线方程和法线方程，了解导数的物理意义，会用导数描述一些物理量，理解函数的可导性与连续性之间的关系．

2 ．掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则，掌握基本初等函数的导数公式．了解微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性，会求函数的微分．

3 ．了解高阶导数的概念，会求简单函数的 n 阶导数．

4. 会求分段函数的一阶、二阶导数．

5 ．会求隐函数和由参数方程所确定的函数以及反函数的导数．

6 ．理解并会用罗尔定理、拉格朗日中值定理和泰勒定理，了解并会用柯西中值定理．

7 ． 理解函数的极值概念，掌握用导数判断函数的单调性和求函数极值的方法，掌握函数值和最小值的求法及其简单应用．

8 ．会用导数判断函数图形的凹凸性，会求函数图形的拐点以及水平、铅直和斜渐近线，会描绘函数的图形．

9 ．掌握用洛必达法则求未定式极限的方法．

10 ．了解曲率和曲率半径的概念，会计算曲率和曲率半径．

三、一元函数积分学

原函数和不定积分的概念 不定积分的基本性质 基本积分公式 定积分的概念和基本性质 定积分中值定理 积分上限的函数及其导数 牛顿一莱布尼茨 ( Newton-Leibniz )公式 不定积分和定积分的换元积分法与分部积分法 有理函数、三角函数的有理式和简单无理函数的积分 广义积分概定积分的应用

考试要求

1 ．理解原函数概念，理解不定积分和定积分的概念．

2 ．掌握不定积分的基本公式，掌握不定积分和定积分的性质及定积分中值定理，掌握换元积分法与分部积分法．

3 ．会求有理函数、三角函数有理式及简单无理函数的积分．

4 ．理解积分上限的函数，会求它的导数，掌握牛顿一莱布尼茨公式．

5 ．了解广义积分的概念，会计算广义积分．

6 ．掌握用定积分表达和计算一些几何量与物理量(平面图形的面积、平面曲线的弧长、旋转体的体积及侧面积、平行截面面积为已知的立体体积、功、引力、压力)及函数的平均值等．

四、向量代数和空间解析几何

向量的概念 向量的线性运算 向量的数量积和向量积 向量的混合积 两向量垂直、平行的条件 两向量的夹角 向量的坐标表达式及其运算 单位向量 方向数与方向余弦 曲面方程和空间曲线方程的概念 平面方程、直线方程 平面与平面、平面与直线、直线与直线的以及平行、垂直的条件 点到平面和点到直线的距离 球面 母线平行于坐标轴的柱面 旋转轴为坐标轴的旋转曲面的方程 常用的二次曲面方程及其图形 空间曲线的参数方程和一般方程 空间曲线在坐标面上的投影曲线方程

考试要求

1. 理解空间直角坐标系，理解向量的概念及其表示。

2 ．掌握向量的运算(线性运算、数量积、向量积、混合积)，了解两个向量垂直、平行的条件。

3 ．理解单位向量、方向数与方向余弦、向量的坐标表达式，掌握用坐标表达式进行向量运算的方法。

4 ．掌握平面方程和直线方程及其求法。

5 ．会求平面与平面、平面与直线、 直线与直线之间的夹角，并会利用平面、直线的相互絭(平行、垂直、相交等)解决有关问题。

6 ．会求点到直线以及点到平面的距离。

7. 了解曲面方程和空间曲线方程的概念。

8. 了解常用二次曲面的方程及其图形，会求以坐标轴为旋转轴的旋转曲面及母线平行于坐标轴的柱面方程。

9. 了解空间曲线的参数方程和一般方程 . 了解空间曲线在坐标平面上的投影，并会求其方程。

五、多元函数微分学

多元函数的概念 二元函数的几何意义 二元函数的极限和连续的概念 有界闭区域上多元连续函数的性质 多元函数偏导数和全微分 全微分存在的必要条件和充分条件 多元复合函数、隐函数的求导法 二阶偏导数 方向导数和梯度 空间曲线的切线和法平面 曲面的切平面和法线 二元函数的二阶泰勒公式 多元函数的极值和条件极值 多元函数的值、最小值及其简单应用

考试要求

1 ．理解多元函数的概念，理解二元函数的几何意义。

2 ．了解二元函数的极限与连续性的概念，以及有界闭区域上连续函数的性质。

4 ．理解方向导数与梯度的概念并掌握其计算方法。

5 ．掌握多元复合函数一阶、二阶偏导数的求法。

6 ．了解隐函数存在定理，会求多元隐函数的偏导数。

7 ．了解空间曲线的切线和法平面及曲面的切平面和法线的概念，会求它们的方程。

8 ．了解二元函数的二阶泰勒公式。

9 ．理解多元函数极值和条件极值的概念，掌握多元函数极值存在的必要条件，了解二元函数极值存在的充分条件，会求二元函数的极值，会用拉格朗日乘数法求条件极值，会求简单多元函数的值和最小值，并会解决一些简单的应用问题。

六、多元函数积分学

二重积分、三重积分的概念及性质 二重积分与三重积分的计算和应用 两类曲线积分的概念、性质及计算 两类曲线积分的关系 格林 ( Green )公式 平面曲线积分与路径无关的条件 已知全微分求原函数 两类曲面积分的概念、性质及计算 两类曲面积分的关系 高斯( Gauss )公式 斯托克斯( STOKES) 公式 散度、旋度的概念及计算 曲线积分和曲面积分的应用

考试要求

1 ．理解二重积分、三重积分的概念，了解重积分的性质，了解二重积分的中值定理。

2 ．掌握二重积分的计算方法(直角坐标、极坐标)，会计算三重积分(直角坐标、柱面坐标、球面坐标)。

3 ．理解两类曲线积分的概念，了解两类曲线积分的性质及两类曲线积分的关系。

4 ．掌握计算两类曲线积分的方法。

5 ．掌握格林公式并会运用平面曲线积分与路径元关的条件，会求全微分的原函数。

6 ．了解两类曲面积分的概念、性质及两类曲面积分的关系，掌握计算两类曲面积分的方法，会用高斯公式、斯托克斯公式计算曲面、曲线积分。

7 ．了解散度与旋度的概念，并会计算。

8 ．会用重积分、曲线积分及曲面积分求一些几何量与物理量(平面图形的面积、体积、曲面面积、弧长、质量、重心、转动惯量、引力、功及流量等)。

七、无穷级数

常数项级数的收敛与发散的概念 收敛级数的和的概念 级数的基本性质与收敛的必要条件 几何级数与 p 级数以及它们的收敛性 正项级数收敛性的判别法 交错级数与莱布尼茨定理 任意项级数的收敛与条件收敛 函数项级数的收敛域与和函数的概念 幂级数及其收敛半径、收敛区间(指开区间)和收敛域 幂级数的和函数 幂级数在其收敛区间内的基本性质 简单幂级数的和函数的求法 初等幂级数展开式函 函数的傅里叶( Fourier )系数与傅里叶级数 狄利克雷( Dlrichlei )定理 函数在 [-l ， l] 上的傅里叶级数 函数在 [ 0 ,l] 上的正弦级数和余弦级数

考试要求

1 ．理解常数项级数收敛、发散以及收敛级数的和的概念，掌握级数的基本性质及收敛的必要条件。

2 ．掌握几何级数与 p 级数的收敛与发散的条件。

3 ．掌握正项级数收敛性的比较判别法和比值判别法，会用根值判别法。

4 ．掌握交错级数的莱布尼茨判别法。

5. 了解任意项级数收敛与条件收敛的概念，以及收敛与条件收敛的关系。

6 ．了解函数项级数的收敛域及和函数的概念。

7 ．理解幂级数的收敛半径的概念、并掌握幂级数的收敛半径、收敛区间及收敛域的求法。

8 ．了解幂级数在其收敛区间内的一些基本性质(和函数的连续性、逐项微分和逐项积分)，会求一些幂级数在收敛区间内的和函数，并会由此求出某些数项级数的和。

9 ．了解函数展开为泰勒级数的充分必要条件。

10 ．掌握

的麦克劳林展开式，会用它们将一些简单函数间接展开成幂级数。

11 ．了解傅里叶级数的概念和狄利克雷收敛定理，会将定义在 [-L ， L] 上的函数展开为傅里叶级数，会将定义在 [0 ， L] 上的函数展开为正弦级数与余弦级数，会写出傅里叶级数的和的表达式。

八、常微分方程

常微分方程的基本概念 变量可分离的方程 齐次微分方程 一阶线性微分方程 伯努利 ( Bernoulli )方程 全微分方程 可用简单的变量代换求解的某些微分方程 可降阶的高阶微分方程 线性微分方程解的性质及解的结构定理 二阶常系数齐次线性微分方程 高于二阶的某些常系数齐次线性微分方程 简单的二阶常系数非齐次线性微分方程 欧拉( Euler )方程 微分方程简单应用

考试要求

1 ．了解微分方程及其解、阶、通解、初始条件和特解等概念．

2 ．掌握变量可分离的方程及一阶线性方程的解法．

3 ．会解齐次方程、伯努利方程和全微分方程，会用简单的变量代换解某些微分方程

4 ．会用降阶法解下列方程：

5 ．理解线性微分方程解的性质及解的结构定理．

6 ．掌握二队常系数齐次线性微分方程的解法，并会解某些高于二阶的常系数齐次线性微分方程。

7 ．会解自由项为多项式、指数函数、正弦函数、余弦函数，以及它们的和与积的二阶常系数非齐次线性微分方程．

8 ．会解欧拉方程．

9 ．会用微分方程解决一些简单的应用问题．

2005年复数的概念：考研数学一考试大纲（二）

线性代数

一、行列式

行列式的概念和基本性质 行列式按行 (列)展开定理

考试要求

1 ．了解行列式的概念，掌握行列式的性质．

2 ．会应用行列式的性质和行列式按行(列)展开定理计算行列式．

二、矩阵

矩阵的概念 矩阵的线性运算 矩阵的乘法 方阵的幂 方阵乘积的行列式 矩阵的转置 逆矩阵的概念和性质 矩阵可逆的充分必要条件 伴随矩阵 矩阵的初等变换 初等矩阵 矩阵的秩 矩阵等价 分块矩阵及其运算

考试要求

1 ．理解矩阵的概念 ， 了解单位矩阵、数量矩阵、对角矩阵、三角矩阵、对称矩阵和反对称矩阵，以及它们的性质．

2 ．掌握矩阵的线性运算、乘法、转置，以及它们的运算规律，了解方阵的幂与方阵乘积的行列式 的性质

3 ．理解逆矩阵的概念，掌握逆矩阵的性质，以及矩阵可逆的充分必要条件，理解伴随矩阵的概念，会用伴随矩阵求逆矩阵．

4 ．掌握矩阵的初等变换，了解初等矩阵的性质和矩阵等价的概念，理解矩阵的秩的概念，掌握用初等变换求矩阵的秩和逆矩阵的方法．

5 ．了解分块矩阵及其运算．

三、向量

向量的概念 向量的线性组合和线性表示 向量组的线性相关与线性无关 向量组的极大线性无关组 等价向量组 向量组的秩 向量组的秩与矩阵的秩之间的关系 向量空间以及相关概念 n 维向量空间的基变换和坐标变换 过渡矩阵 向量的内积 线性无关向量组的正交规范化方法 规范正交基 正交矩阵及其性质

考试要求

1 ．理解 n 维向量的概念、向量的线性组合与线性表示的概念．

2 ．理解向量组线性相关、线性无关的概念，掌握向量组线性相关、线性无关的有关性质及判别法．

4 ．了解向量组等价的概念，了解向量组的秩与与其行(列)向量组的关系．

5 ．了解 n 维向星空间、子空间、基底、维数、坐标等概念．

6 ．了解基变换和坐标变换公式，会求过渡矩阵．

7 ．了解内积的概念，掌握线性无关向量组标准规范化的施密特( SChnddt )方法．

8 ．了解标准正交基、正交矩阵的概念，以及它们的性质．

四、线性方程组

线性方程组的克莱姆 ( 又译：克拉默 ) ( Cramer )法则 齐次线性方程组有非零解的充分必要条件 非齐次线性方程组有解的充分必要条件 线性方程组解的性质和解的结构 齐次线性方程组的基础解系和通解 解空间 非齐次线性方程组的通解

考试要求

l ．会用克莱姆法则．

2 ．理解齐次线性方程组有非零解的充分必要条件及非齐次线性方程组有解的充分必要条件．

3 ．理解齐次线性方程组的基础解系、通解及解空间的概念，掌握齐次线性方程组的基础解系和通解的求法。

4 ．理解非齐次线性方程组解的结构及通解的概念．

5 ．掌握用初等行变换求解线性方程组的方法．

五、矩阵的特征值和特征向量

矩阵的特征值和特征向量的概念及性质 相似变换、相似矩阵的概念及性质 矩阵可相似对角化的充分必要条件及相似对角矩阵 实对称矩阵的特征值、特征向量及相似对角矩阵

考试要求

1 ．理解矩阵的特征值和特征向量的概念及性质，会求矩阵的特征值和特征向量

2 ．了解相似矩阵的概念、性质及矩阵可相似对角化的充分必要条件， 掌握将矩阵化为相似对角矩阵的方法。

3 ．掌握实对称矩阵的特征值和特征向量的性质．

六、二次型考试内容

二次型及其矩阵表示 合同变换与合同矩阵 二次型的秩 惯性定理 二次型的标准形和规范形 用正交变换和配方法化二次型为标准形 二次型及其矩阵的正定性

考试要求

1 ．掌握二次型及其矩阵表示，了解二次型秩的概念，了解合同变化和合同矩阵的概念 了解二次型的标准形、规范形的概念以及惯性定理．

2 ．掌握用正交变换化二次型为标准形的方法，会用配方法化二次型为标准形．

3 ．了解二次型和对应矩阵的正定性及其判别法．

2005年考研数学一考试大纲（三）

概率论与数理统计初步

一、随机和概率

随机与样本空间 的关系与运算 完全组 概率的概念 概率的基本性质 古典型概率 几何型概率 条件概率 概率的基本公式 的性 重复试验

考试要求

1 ．了解样本空间 ( 基本空间 ) 的概念，理解随机的概念，掌握的关系与运算．

2 ．理解概率、条件概率的概念，掌握概率的基本性质，会计算古典型概率和几何型概率，掌握概率的加法公式、减法公式、乘法公式、全概率公式，以及贝叶斯公式．

3 ．理解的性的概念，掌握用性进行概率计算；理解重复试验的概念，掌握计算有关概率的方法．

二、随机变量及其概率分布

随机变量及其概率分布 随机变量的分布函数的概念及其性质 离散型随机变量的概率分布 连续型随机变量的概率密度 常见随机变量的概率分布 随机变量函数的概率分布

考试要求

1 ．理解随机变量及其概率分市的概念．理解分布函数

F ( x ) =P{X ＜ =x} ( - ∞

的概念及性质．会计算与随机变量有关的的概率．

2 ．理解离散型随机变量及其概率分布的概念，掌握 0 － l 分布、二项分布、超几何分布、泊松( Poisson )分布及其应用．

4 ．理解连续型随机变量及其概率密度的概念，掌握均匀分布、正态分布 N( μ，σ 2) 、指数分布及其应用，其中参数为 λ ( λ>0 )的指数分布的密度函数为

5 ．会求随机变量函数的分布．

三、二维随机变量及其概率分布

二维随机变量及其概率分布 二线离散型随机变量的概率分布、边缘分布和条件分布 二维连续型随机变量的联合概率密度、边缘密度和条件密度 随机变量的性和相关性 常用二维随机变量的概率分布 两个随机变量简单函数的概率分布

考试要求

1 ．理解二维随机变量的概念，理解二维随机变量的联合分布的概念、性质及两种基本形式。理解二维离散型随机变量的概率分布、边缘分布和条件分布；理解二维离散型随机变量的概率密度、边缘密度和条件密度．会求与二维连续型随机变量相关的概率．

2 ．理解随机变量的性及不相关的概念，掌握离散型和连续型随机变量的条件．

3 ．掌握二维均匀分布，了解二维正态分布的概率密度，理解其中参数的概率意义．

4 ．会求两个随机变量的简单函数的分布．

四、随机变量的数字特征

考试内客

随机变量的数学期望 (均值)、方和标准及其性质 随机变量函数的数学期望 矩、协方 相关系数及其性质

考试要求

1 ．理解随机变量数字特征(数学期望、方、标准、协方、相关系数)的概念，会运用数字特征的基本性质，并掌握常用分布的数字特征

2. 会根据随机变量的概率分布求其函数的数学期望。

切比雪夫 ( Chebyshev )不等式 切比雪夫大数定律 伯努利大数定律 辛钦( Khinchine )大数定律 棣莫弗－拉普拉斯( De Moivre － …lace )定理 列维－林德伯格( Levy － Undbe )定理

考试要求

1 ．了解切比雪夫不等式．

2 ．了解切比雪夫大数定律、伯努利大数定律和辛钦大数定律(同分布随机变量的大数定律) 。

3 ．了解棣莫弗一拉普拉斯定理(二项分布以正态分布为极限分布)和列维一林德伯格定理(同分布的中心极限定理)．

六、数理统计的基本概念

总体 个体 简单随机样本 统计量 样本均值 样本方和样本矩 x 2 分布 t 分布 F 分布 分位数 正态总体的某些常用抽样分布

考试要求

1 ．理解总体、简单随机样本、统计量、样本均值、样本方及样本矩的概念，其中样本方定义为：

2 ．了解 x 2 分布、 t 分布和 F 分布的概念及性质，了解分位数的概念并会查表计算．

3 ．了解正态总体的某些常用抽样分布．

七、参数估计

点估计的概念 估计量与估计值 矩估计法 似然估计法 估计量的评选标准 区间估计的概念 单个正态总体的均值和方的区间估计 两个正态总体的均值和方比的区间估计

考试要求

1 ．理解参数的点估计、估计量与估计值的概念．

2 ．掌握矩估计法(一阶、二阶矩)和似然估计法．

3 ．了解估计量的无偏性、有效性(最小方性)和一致性(相合性)的概念，并会验证估计量的无偏性．

4 。了解区间估计的概念，会求单个正态总体的均值和方的置信区间，会求两个正态总体的均值和方比的置信区间．

八 设检验

显著性检验 设检验的两类错误 单个及两个正态总体的均值和万的设检验

考试要求

1 ．理解显著性检验的基本思想，掌握设检验的基本步骤，了解设检验可能产生的两类错误．

2 ．了解单个及两个正态总体的均值和方的设检验。

2005年考研数学一考试大纲（四）

试卷结构

(一)题分及考试时间

试卷满分为 150 分，考试时间为 180 分钟。

(二)内容比例

高等教学 约 60 ％

线性代数 约 20%

概率论与数理统计 20 ％

(三)题型比例

填空题与选择题 约 40 ％

解答题 ( 包括证明题 ) 约 60%

太笼统了，不好回答你。要具体点的才行。

一次的是y＝ax+b,二次的是y＝ax2+bx+c

数学一包括什么

考研数学一包括高等数学，概率论和线性代数这三本书。

1、试卷满分及考试时间

试卷满分为150分，考试时间为180分钟.

2、答题方式

答题方式为闭卷、笔试.

3、试卷内容结构

高等数学56%

线性代数22%

概率论与数理统计 222．掌握矩估计法（一阶矩、二阶矩）和似然估计法．%

4、试卷题型结构

单选题 8小题，每题4分，共32分

解答题(包括证明题) 9小题，共94分

扩展资料：

考试大纲：

一、高等数学

1．理解函数的概念，掌握函数的表示法，会建立应用问题的函数关系．

2．了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性．

3．理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念．

4．掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念．

5．理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念以及函数极限存在与左极限、右极限之间的关系．

6．掌握极限的性质及四则运算法则．

7．掌握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限的方法．

8．理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的比较方法，会用等价无穷小量求极限．

9．理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判别函数间断点的类型．

10．了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质（有界性、值和最小值定理、介值定理），并会应用这些性质．

一元函数微分学

考试要求

1.理解导数和微分的概念，理解导数与微分的关系，理解导数的几何意义，会求平面曲线的切线方程和法线方程，了解导数的物理意义，会用导数描述一些物理量，理解函数的可导性与连续性之间的关系.

2.掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则，掌握基本初等函数的导数公式.了解微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性，会求函数的微分.

3.了解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数.

4.会求分段函数的导数，会求隐函数和由参数方程所确定的函数以及反函数的导数.

5.理解并会用罗尔(Rolle)定理、拉格朗日(Lagrange)中值定理和泰勒(Taylor)定理，了解并会用柯西(Cauchy)中值定理.

6.掌握用洛必达法则求未定式极限的方法.

7.理解函数的极值概念，掌握用导数判断函数的单调性和求函数极值的方法，掌握函数值和最小值的求法及其应用.

8.会用导数判断函数图形的凹凸性(注：在区间 内，设函数 具有二阶导数。当f''(x)>0 时，f(x) 的图形是凹的;当f"(x) <0时，f(x) 的图形是凸的)，会求函数图形的拐点以及水平、铅直和斜渐近线，会描绘函数的图形.

9.了解曲率、曲率圆与曲率半径的概念，会计算曲率和曲率半径.

一元函数积分学

考试要求

1.理解原函数的概念，理解不定积分和定积分的概念.

2.掌握不定积分的基本公式，掌握不定积分和定积分的性质及定积分中值定理，掌握换元积分法与分部积分法.

3.会求有理函数、三角函数有理式和简单无理函数的积分.

4.理解积分上限的函数，会求它的导数，掌握牛顿-莱布尼茨公式.

5.了解反常积分的概念，会计算反常积分.

6.掌握用定积分表达和计算一些几何量与物理量(平面图形的面积、平面曲线的弧长、旋转体的体积及侧面积、平行截面面积为已知的立体体积、功、引力、压力、质心、形心等)及函数的平均值.

向量代数和空间解析几何

考试要求

1.理解空间直角坐标系，理解向量的概念及其表示.

2.掌握向量的运算(线性运算、数量积、向量积、混合积)，了解两个向量垂直、平行的条件.

3.理解单位向量、方向数与方向余弦、向量的坐标表达式，掌握用坐标表达式进行向量运算的方法.

4.掌握平面方程和直线方程及其求法.

5.会求平面与平面、平面与直线、直线与直线之间的夹角，并会利用平面、直线的相互关系(平行、垂直、相交等)解决有关问题.

6.会求点到直线以及点到平面的距离.

7.了解曲面方程和空间曲线方程的概念.

8.了解常用二次曲面的方程及其图形，会求简单的柱面和旋转曲面的方程.

9.了解空间曲线的参数方程和一般方程.了解空间曲线在坐标平面上的投影，并会求该投影曲线的方程.

多元函数微分学

考试要求

1.理解多元函数的概念，理解二元函数的几何意义.

2.了解二元函数的极限与连续的概念以及有界闭区域上连续函数的性质.

3.理解多元函数偏导数和全微分的概念，会求全微分，了解全微分存在的必要条件和充分条件，了解全微分形式的不变性.

4.理解方向导数与梯度的概念，并掌握其计算方法.

5.掌握多元复合函数一阶、二阶偏导数的求法.

6.了解隐函数存在定理，会求多元隐函数的偏导数.

7.了解空间曲线的切线和法平面及曲面的切平面和法线的概念，会求它们的方程.

8.了解二元函数的二阶泰勒公式.

9.理解多元函数极值和条件极值的概念，掌握多元函数极值存在的必要条件，了解二元函数极值存在的充分条件，会求二元函数的极值，会用拉格朗日乘数法求条件极值，会求简单多元函数的值和最小值，并会解决一些简单的应用问题.

多元函数积分学

考试要求

1.理解二重积分、三重积分的概念，了解重积分的性质，了解二重积分的中值定理.

2.掌握二重积分的计算方法(直角坐标、极坐标)，会计算三重积分(直角坐标、柱面坐标、球面坐标).

3.理解两类曲线积分的概念，了解两类曲线积分的性质及两类曲线积分的关系.

4.掌握计算两类曲线积分的方法.

5.掌握格林公式并会运用平面曲线积分与路径无关的条件，会求二元函数全微分的原函数.

6.了解两类曲面积分的概念、性质及两类曲面积分的关系，掌握计算两类曲面积分的方法，掌握用高斯公式计算曲面积分的方法，并会用斯托克斯公式计算曲线积分.

7.了解散度与旋度的概念，并会计算.

8.会用重积分、曲线积分及曲面积分求一些几何量与物理量(平面图形的面积、体积、曲面面积、弧长、质量、质心、形心、转动惯量、引力、功及流量等).

无穷级数

考试要求

1.理解常数项级数收敛、发散以及收敛级数的和的概念，掌握级数的基本性质及收敛的必要条件.

2.掌握几何级数与 级数的收敛与发散的条件.

3.掌握正项级数收敛性的比较判别法和比值判别法，会用根值判别法.

4.掌握交错级数的莱布尼茨判别法.

5. 了解任意项级数收敛与条件收敛的概念以及收敛与收敛的关系.

6.了解函数项级数的收敛域及和函数的概念.

7.理解幂级数收敛半径的概念、并掌握幂级数的收敛半径、收敛区间及收敛域的求法.

8.了解幂级数在其收敛区间内的基本性质(和函数的连续性、逐项求导和逐项积分)，会求一些幂级数在收敛区间内的和函数，并会由此求出某些数项级数的和.

9.了解函数展开为泰勒级数的充分必要条件.

10.掌握泰勒级数的麦克劳林(Maclaurin)展开式，会用它们将一些简单函数间接展开成幂级数.

11.了解傅里叶级数的概念和狄利克雷收敛定理，会将定义在 上的函数展开为傅里叶级数，会将定义在 上的函数展开为正弦级数与余弦级数，会写出傅里叶级数的和函数的表达式.

常微分方程

考试要求

1.了解微分方程及其阶、解、通解、初始条件和特解等概念.

2.掌握变量可分离的微分方程及一阶线性微分方程的解法.

3.会解齐次微分方程、伯努利方程和全微分方程，会用简单的变量代换解某些微分方程.

4.会用降阶法解下列形式的微分方程： .

5.理解线性微分方程解的性质及解的结构.

6.掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法，并会解某些高于二阶的常系数齐次线性微分方程.

7.会解自由项为多项式、指数函数、正弦函数、余弦函数以及它们的和与积的二阶常系数非齐次线性微分方程.

8.会解欧拉方程.

9.会用微分方程解决一些简单的应用问题.

二、线性代数

章：行列式

行列式的概念和基本性质 行列式按行（列）展开定理

考试要求：

1．了解行列式的概念，掌握行列式的性质．

2．会应用行列式的性质和行列式按行（列）展开定理计算行列式．

第二章：矩阵

矩阵的概念 矩阵的线性运算 矩阵的乘法 方阵的幂 方阵乘积的行列式 矩阵的转置 逆矩阵的概念和性质矩阵可逆的充分必要条件 伴随矩阵 矩阵的初等变换初等矩阵矩阵的秩矩阵等价 分块矩阵及其运算

考试要求：

1．理解矩阵的概念，了解单位矩阵、数量矩阵、对角矩阵、三角矩阵、对称矩阵和反对称矩阵以及它们的性质．

2．掌握矩阵的线性运算、乘法、转置以及它们的运算规律，了解方阵的幂与方阵乘积的行列式的性质.

3．理解逆矩阵的概念，掌握逆矩阵的性质以及矩阵可逆的充分必要条件，理解伴随矩阵的概念，会用伴随矩阵求逆矩阵．

4．理解矩阵的初等变换的概念，了解初等矩阵的性质和矩阵等价的概念，理解矩阵的秩的概念，掌握用初等变换求矩阵的秩和逆矩阵的方法．

5．了解分块矩阵及其运算．

第三章：向量

向量的概念 向量的线性组合和线性表示 向量组的线性相关与线性无关 向量组的极大线性无关组等价向量组 向量组的秩 向量组的秩与矩阵的秩之间的关系 向量空间以及相关概念 n维向量空间的基变换和坐标变换 过渡矩阵 向量的内积 线性无关向量组的正交规范化方法 规范正交基 正交矩阵及其性质

考试要求：

1．理解n维向量、向量的线性组合与线性表示的概念．

2．理解向量组线性相关、线性无关的概念，掌握向量组线性相关、线性无关的有关性质及判别法．

3．理解向量组的极大线性无关组和向量组的秩的概念，会求向量组的极大线性无关组及秩．

4．理解向量组等价的概念，理解矩阵的秩与其行(列)向量组的秩之间的关系

5．了解n维向量空间、子空间、基底、维数、坐标等概念．

6．了解基变换和坐标变换公式，会求过渡矩阵．

8．了解规范正交基、正交矩阵的概念以及它们的性质．

第四章：线性方程组

考试内容:

线性方程组的克莱姆（Cramer）法则齐次线性方程组有非零解的充分必要条件非齐次线性方程组有解的充分必要条件 线性方程组解的性质和解的结构 齐次线性方程组的基础解系和通解 解空间 非齐次线性方程组的通解

考试要求

l．会用克莱姆法则．

2．理解齐次线性方程组有非零解的充分必要条件及非齐次线性方程组有解的充分必要条件．

3．理解齐次线性方程组的基础解系、通解及解空间的概念，掌握齐次线性方程组的基础解系和通解的求法.

4．理解非齐次线性方程组解的结构及通解的概念．

5．掌握用初等行变换求解线性方程组的方法．

第五章：矩阵的特征值及特征向量

考试内容:

矩阵的特征值和特征向量的概念、性质 相似变换、相似矩阵的概念及性质 矩阵可相似对角化的充分必要条件及相似对角矩阵 实对称矩阵的特征值、特征向量及相似对角矩阵

考试要求:

1．理解矩阵的特征值和特征向量的概念及性质，会求矩阵的特征值和特征向量.

2．理解相似矩阵的概念、性质及矩阵可相似对角化的充分必要条件，掌握将矩阵化为相似对角矩阵的方法.

3．掌握实对称矩阵的特征值和特征向量的性质．

第六章：二次型

二次型及其矩阵表示 合同变换与合同矩阵二次型的秩 惯性定理 二次型的标准形和规范形 用正交变换和配方法化二次型为标准形 二次型及其矩阵的正定性

考试要求：

1．掌握二次型及其矩阵表示，了解二次型秩的概念，了解合同变化和合同矩阵的概念 了解二次型的标准形、规范形的概念以及惯性定理．

2．掌握用正交变换化二次型为标准形的方法，会用配方法化二次型为标准形．

3．理解正定二次型、正定矩阵的概念，并掌握其判别法

章：随机和概率

随机与样本空间 的关系与运算 完备组 概率的概念 概率的基本性质 古典型概率 几何型概率 条件概率 概率的基本公式 的性 重复试验 考试要求：

1．了解样本空间(基本空间)的概念，理解随机的概念，掌握的关系与运算．

2．理解概率、条件概率的概念，掌握概率的基本性质，会计算古典型概率和几何型概率，掌握概率的加法公式、减法公式、乘法公式、全概率公式，以及贝叶斯(Bayes)公式．

3．理解的性的概念，掌握用性进行概率计算；理解重复试验的概念，掌握计算有关概率的方法．

第二章：随机变量及其分布

随机变量 随机变量的分布函数的概念及其性质离散型随机变量的概率分布连续型随机变量的概率密度 常见随机变量的分布 随机变量函数的分布

考试要求：

1．理解随机变量的概念．理解分布函数

的概念及性质．会计算与随机变量相联系的的概率．

2．理解离散型随机变量及其概率分布的概念，掌握0－1分布、二项分布 、几何分布、超几何分布、泊松（Poisson）分布 及其应用．

3.了解泊松定理的结论和应用条件，会用泊松分布近似表示二项分布.

4．理解连续型随机变量及其概率密度的概念，掌握均匀分布 、正态分布 、指数分布

及其应用，其中参数为λ（λ>0）的指数分布的概率密度为

5．会求随机变量函数的分布．

随机变量的性和不相关性 常用二维随机变量的分布 两个及两个以上随机变量简单函数的分布

考试要求

1．理解随机变量的概念，理解随机变量的分布的概念和性质. 理解二维离散型随机变量的概率分布、边缘分布和条件分布，理解二维连续型随机变量的概率密度、边缘密度和条件密度，会求与二维随机变量相关的概率．

2．理解随机变量的性及不相关性的概念，掌握随机变量相互的条件.

3．掌握二维均匀分布，了解二维正态分布

的概率密度，理解其中参数的概率意义．

4．会求两个随机变量简单函数的分布，会求多个相互随机变量简单函数的分布.

第四章：随机变量的数判断四式成比例字特征

随机变量的数学期望（均值）、方、标准及其性质 随机变量函数的数学期望 矩、协方、相关系数及其性质

考试要求

1．理解随机变量数字特征（数学期望、方、标准、矩、协方、相关系数）的概念，会运用数字特征的基本性质，并掌握常用分布的数字特征

2.会求随机变量函数的数学期望.

第五章：大数定律和中心极限定理

切比雪夫（Chebyshev）不等式切比雪夫大数定律伯努利（Bernoulli)大数定律辛钦（Khinchine）大数定律 棣莫弗－拉普拉斯（De Moivre－laplace）定理 列维－林德伯格（Levy-Lindberg）定理

考试要求

1．了解切比雪夫不等式．

2．了解切比雪夫大数定律、伯努利大数定律和辛钦大数定律(同分布随机变量序列的大数定律) .

3．了解棣莫弗-拉普拉斯定理(二项分布以正态分布为极限分布)和列维-林德伯格定理(同分布随机变量序列的中心极限定理) .

第六章：数理统计的基本概念

总体 个体 简单随机样本 统计量 样本均值 样本方和样本矩 分布 分布 分布 分位数 正态总体的常用抽样分布

考试要求

1．理解总体、简单随机样本、统计量、样本均值、样本方及样本矩的概念，其中样本方定义为：

2．了解 分布、 分布和 分布的概念及性质，了解上侧 分位数的概念并会查表计算．

3．了解正态总体的常用抽样分布．

第七章：参数估计

点估计的概念 估计量与估计值 矩估计法 似然估计法 估计量的评选标准 区间估计的概念单个正态总体的均值和方的区间估计两个正态总体的均值和方比的区间估计

考试要求

1．理解参数的点估计、估计量与估计值的概念．

3．了解估计量的无偏性、有效性（最小方性）和一致性（相合性）的概念，并会验证估计量的无偏性．

4．理解区间估计的概念，会求单个正态总体的均值和方的置信区间，会求两个正态总体的均值和方比的置信区间.

第八章：设检验

显著性检验设检验的两类错误 单个及两个正态总体的均值和方的设检验

考试要求

1．理解显著性检验的基本思想，掌握设检验的基本步骤，了解设检验可能产生的两类错误．

2．掌握单个及两个正态总体的均值和方的设检验

参考资料：

已知斜渐近线k=limx→∞ f(x)/x,b=limx→∞ (f(x)-kx)。图为用公式重

3. 了解泊松定理的结论和应用条件，会用泊松分布近似表示二项分布。

k是常数（作为另外一个极限的结果）代入。在求b的极限过程中，k不再随x变化。

指定教材：高等数学（同济大学 第五版）

你想想b的式子x不是趋近于0时你能代入吗 对于b来说k是已知数 不会因为x改变代入说明k随x变化 如果b的式子里面不是k而是k（x）那你就能按图上的算

焦点到渐近线的距离公式是什么？

考试内容

焦点到渐近线的距离公式可以通过椭圆、双曲线和抛物线的定义来确定。

1. 对于椭圆和双曲线：

- 椭圆的焦点到渐近线的距离公式是：d = a e - c，其中 a 是椭圆的长半轴长度，e 是椭圆的离心率，c 是椭圆的中心到原点的距离。

- 双曲线的焦点到渐近线的距离公式是：d = c - a e，其中 a 是双曲线的长半轴长度，e 是双曲线的离心率，c 是双曲线的中心到原点的距离。

2. 对于抛物线：

- 抛物线的焦点到渐近线的距离公式是：d = a/2，其中 a 是抛物线的焦距（也是顶点到焦点的距离）。

需要注意的是，上述公式中的焦点到渐近线的距离是指从焦点到最近的渐近线的垂直距离。

焦点到渐近线的距离公式是针对双曲线的情况。对于双曲线的标准方程：

(x^2 / a^2) - (y^2 / b^2) = 1

焦点到渐近线的距离公式如下：

焦点到渐近线的距离 = |a|

对于双曲线的渐近线，如果双曲线的标准方程是 (x^2 / a^2) - (y^2 / b^2) = 1，则其渐近线方程是 y = (b / a) x 和 y = -(b / a) x。焦点到渐近线的距离等于半轴长度 a 的。

焦点到渐近线的距离公式可以根据抛物线的方程来确定。设抛物线的方程为 y^2 = 4ax，其中 a 是焦点与抛物线顶点之间的距离。渐近线的方程为 y = ±(2a/x)，其中 x 是抛物线上的一点的横坐标。

对于给定的 x 坐标，焦点到渐近线的距离可以通过将该 x 坐标代入渐近线的方程来计算。换句话说，焦点到渐近线的距离是渐近线在给定 x 坐标处的 y 值的。

所以，焦点到渐近线的距离公式为：d = |(2a/x)|，其中 d 是焦点到渐近线的距离。

焦点到渐近线的距离公式可以通过使用椭圆、双曲线或抛物线的标准方程推导得出。这里我将提供三种情况下焦点到渐近线的距离公式：

1. 对于椭圆的焦点到渐近线的距离：

对于椭圆的标准方程：(x^2/a^2) + (y^2/b^2) = 1，

其中 a 是半长轴的长度，b 是半短轴的长度。

则焦点到渐近线的距离为：

d = sqrt(a^2 - b^2)

2. 对于双曲线的焦点到渐近线的距离：

对于双曲线的标准方程：(x^2/a^2) - (y^2/b^2) = 1，

其中 a 是半长轴的长度，b 是半短轴的长度。

则焦点到渐近线的距离为：

d = sqrt(a^2 + b^2)

3. 对于抛物线的焦点到渐近线的距离：考试内容

对于抛物线的标准方程：y^2 = 4px，

其中 p 是焦距的长度。

则焦点到渐近线的距离为：

d = p/2

这些公式适用于标准方程形式下的椭圆、双曲线和抛物线。注意，这些公式只给出了焦点到渐近线的距离，如果需要计算渐近线到曲线的距离，还需要相应地调整计算方法。

焦点到渐近线的距离公式是d = |2a / √(1 + m^2)|，其中a是抛物线的焦距，m是渐近线的斜率。这个公式基于抛物线的标准方程 y^2 = 4ax。

双曲线的第二定理是什么？

三、概率与统计

应是第二定义。

考试内容

平面内到定点与到定直线距离的比为常数e的点的轨迹就是圆锥曲线。

定点就是焦点，定直线是准线，这个常数e就是圆锥曲线的离心率e。

当e>1是为双曲线

平面内到定点与到定直线距离的比为常数e的点的轨迹,且e>1

双曲线的渐近线方程公式是？

左边分解右合并，直接开方去解题。

你好

很高兴为您解答

Y＝正负号a/b x 或Y等于正负号b/a x两种情况

双曲线渐近线方程

双曲线渐近线方程是一种几何图形的算法，主要解决实际中建筑物在建筑的时左加右减括号内，号外上加下要减。候的一些数据的处理，也是一种根据实际的生活需求研究出的一种算法。双曲线的主要特点：无限接近，但不可以相交。双曲线分为铅直渐近线、水平渐近线和斜渐近线。

望采纳！

怎么求水平渐近线，垂直渐近线，斜渐近线

v:体积 h:高 s;底面积 r:底面半径 c:底面周长

要求渐近线，就是求极限，水平、垂直和斜的，思考要全面。三种渐近线：若limf(x)=C，x趋于无穷，则有水平渐近线y=C;若limf(x)=无穷，x趋于x。，则有垂直渐近线x=x。；若limf(x)/x=k不等于0，x趋于无穷，lim(f(x)-kx)=b, x趋于无穷,则有些渐近线y=kx+b。水平的就是指当x→∞时，lim考试内容：itf(x)存在，即limitf(x)＝C为某一常数。则y = C 水平渐进线。 垂直的就是指当x→C时，y→∞。一般来说，满足分母为0的x，就是所求的渐进线。 x = C 就是垂直渐进线； 更一般的渐进线则 若x→∞时，a ＝ f(x)/x，存在，则再求b ＝ f(x)-ax,(x→∞) 则y = ax + b就是函数的渐进线

求地质大学610高等数学考试大纲

填空题 6小题，每题4分，共24分

610高等数学考试大纲

考试内容： 一元微积分、 常微分方程

一、 函数被减数－减数＝ 减数＝被减数－ 被减数＝减数＋、极限、连续

考试内容：函数的概念及函数的性质，复合函数、反函数、隐函数分段函数的性质及其图形。

数列极限与函数极限的定义及其性质，函数的左极限与右极限无穷小和无穷大的概念及其关系，无穷小的性质及无穷小的比较，极限的四则运算，极限存在的两个准则：单调有界准则和夹逼准则，两个重要极限；函数连续的概念，函数间断点的类型，初等函数的连续性，闭区间上连续函数的性质。

考试要求：

1、 理解函数的概念，掌握函数的表示法，并会建立简单应用问题中的函数关系。

2、 了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性。

3、 理解复合函数、反函数、隐函数和分段函数的概念。

4、 掌握基本初等函数的性质及其图形，理解初等函数的概念

5、 了解数列极限和函数极限（包括坐极限和右极限）的概念。

6、 理解无穷小的概念和基本性质，掌握无穷小的比较方法，了解无穷大的概念及其无穷小的关系。

7、 了解极限的性质与极限存在的两个准则，掌握极限四则运算法则，要熟练应用两个重要极限。

8、 理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判别函数间断点的类型。

9、 了解连续函数的性质和初等函数的连续性，了解闭区间上连续函数的性质（有界性、值和最小值定理、介值定理）及其简单应用。

二、 一元函数微分学

考试内容：导数的概念、导数的几何意义、函数的可导性与连续性之间的关系、导数的四则运算、基本初等函数的导数、复合函数、反函数和隐函数的导数、高阶导数、微分的概念和运算法则、一阶微分形式的不变性。

罗尔定理和拉格郎日中值定理及其应用洛必达（L’Hospital）法则，函数的极值、函数单调性、函数图形的凹凸性、拐点及渐近线、函数图形的描绘、函数值和最小值。

考试要求：

1、 理解导数的概念及可导性与连续性之间的关系，了解导数的几何意义。

2、 掌握基本初等函数的导数公式、导数的四则运算法则及复合函数的求导法则，掌握反函数与隐函数求导法以及对数求导法。

3、 了解高阶导数的概念，能求简单函数的高阶导数。

4、 了解微分的概念，导数与微分之间的关系，以及一阶微分的形式的不变性，会求函数的微分。

5、 理解罗尔（Rolle）定理、拉格郎日中值定理、柯西中值定理，掌握这三个定理的简单应用。

6、 会用洛必达法则求极限。

7、 掌握函数单调性的判别方法及其应用，掌握函数极值、值和最小值的求法。

8、 会用导数判断函数图形的凹凸性，会求函数图形的拐点和斜渐近线。

9、 掌握函数作图的基本步骤和方法，会作简单函数的图形。

三、 一元函数积分学

考试内容：原函数和不定积分的概念，不定积分的基本性质，基本积分公式，定积分的概念和基本性质，有理函数的积分；定积分中值定理，变上限定积分定义的函数及其导数，牛顿-莱布尼茨（Newton-Leibniz）公式，不定积分和定积分的换元积分法与分部积分法，反常积分，定积分的应用。

考试要求：

1、 理解原函数与不定积分的概念，掌握不定积分的基本性质和基本积分公式，掌握不定积分的换元积分法和分部积分法。

2、 了解定积分的概念和基本性质，了解定积分中值定理，理解变上限定积分定义的函数并会求它的导数，掌握牛顿-莱布尼茨公式，以及定积分的换元积分法和分部积分法。

四、 常微分方程

考试内容：常微分方程的基本概念，可分离变量的微分方程，齐次方程，一阶线性微分方程，全微分方程，高阶线性微分方程，常系数齐次线性微分方程及常系数非齐次线性微分方程。

考试要求：

1、 了解微分方程及其解、阶、通解、初始条件和特解等概念。

2、 掌握变量可分离的微分方程、齐次微分方程和一阶线性微分方程的求解方法。

试 卷 结 构

（一） 题分及考试时间：试卷满分为150分，考试时间为180分钟。

(二） 内容比例

函数、极限、连续、一元微积分约80%； 常微分方程约20%。

（三） 题型比例

填空题与选择题 约30%；

解答题（包括证明）约70%。

铅直渐近线和水平渐近线怎么求？

3 ．了解向量组的极大线性无关组和向量组的秩的概念，会求向量组的极大线性无关组及秩．

铅直渐近线就是若x->a，f(x)->∞，那么x=a就是铅直渐近线，

如果x->∞，可以函数极限连续是正无穷大也可以是负无穷大，f(x)->a，那么y=a就是函数的水平渐近线

以渐近线为坐标轴的斜坐标系中双曲线方程怎么设啊

＋减数＝被减数

设斜坐标系x-O-y,设∠xOy＝ω,

第三章：随机变量及其分布

设点P的斜坐标为（x,y),设点P的直角坐标为（x′,y′),

则有公式：x′＝x＋ycosω,

y′＝ysinω,

我们可以在以渐近线为坐标轴的斜坐标系中设双曲线为xy=k,(k≠0),