二阶导数大于0是凹还是凸 二阶导数大于0是凹还是凸证明

一阶导数等于0二阶导数大于0的点一定是凹的吗?

二、拓展资料

函数在某一区间内二阶导数大于零，那么这函数在此区间上的图像是凹的。

二阶导数大于0是凹还是凸 二阶导数大于0是凹还是凸证明

二阶导数大于0是凹还是凸 二阶导数大于0是凹还是凸证明

二阶导数大于0，说明该函数的一阶导数是单增函数。也就是说，该函数在各点的切线斜率随着 x 的增大而增大。二阶导数是原函数导数的导数，将原函数进行二次求导。一般的，函数y=f（x）的导数y‘=f’（x）仍然是x的函数，则y’=f’（x）的导数叫做函数y=f（x）的二阶导数。

函数如果一个可微函数f它的导数f'在某区间是单调上升的，也就是二阶导数若存在，则在此区间，二阶导数是大于零的，f就是凹的；即一个凹函数拥有一个下跌的斜率（当中下跌只是代表非上升而不是严谨的下跌，也代表这容许零斜率的存在。）

函数如果一个二次可微的函数f，它的二阶导数f'(x)是正值（或者说它有一个正值的加速度），那么它的图像是凹的；如果二阶导数f'(x)是负值，图像就会是凸的。当中如果某点转变了图像的凹凸性，这就是一个拐点。

如果凹函数（也就是向上开口的）有一个底，在底的任意点就是它的极小值。如果凸函数有一个“顶点”，那么那个顶点就是函数的极大值。如果f(x)是二次可微的，那么f(而二阶导数可以反映图象的凹凸。二阶导数大于0，图象为凹；二阶导数小于0，图象为凸；二阶导数等于0，不凹不凸。x)就是凹的当且仅当f''(x)是非正值。

函数的凹凸性为什么要用二阶导数

在函数f(x)的图象上取任意两点，如果我是一线高中数学教师，希望能帮到你。函数图象在这两点之间的部分总在连接这两点的线段的下方，那么这个函数就是凹函数。

设函数f(x)在区间I上定义，若对I中的任意两点x1和x2,和任意λ∈(0,1)，都有 f(λx1+(1-λ)x2)<=λf(x1)+(1-λ)f(x2),若不等号严格成立，即"<"号成立，则称f(x)在I上是严格凹函数。

一阶导数是自变量的变化率，二阶导数就是一阶导数的变化率，也就是一阶导数变化率的变化率。连续函数的一阶导数就是相应的切线斜率。一阶导数大于0，则递增；一阶倒数小于0，则递减；一阶导数等于0，则不增不减。如果"<="换成">="就是凸函数。类似也有严格凸函数。

那么称f(x)在D上的图形是（向上）凹的（或凹弧）；如果恒有f（（a+b）/2）>(f(a)+f(b))/2

在函数f(x)的图象上取任意两点，如果函数图象在这两点之间的部分总在连接这两点的线段的下方，那么这个函数就是凹函数。 同理可知，如果函数图像在这两点之间的部分总在连接这两点线段的上方，那么这个函数就是凸函数。

直观上看，凸函数就是图象向上突出来的。比如

凹函数就是图像向下凹进去的，比如常见的

。如果函数f(x)在区间I上二阶可导，则f(x)在区间I上是凸函数的充要条件是f''(x)<=0;f(x)在区间I上是凹函数的充要条件是f''(x)>=0;

琴生（Jensen）不等式（也称为詹森不等式）：（注意前提、等号成立条件）设f(x)为凸函数，则f[(x1+x2+……+xn)/n]≤[f(x1)+f(x2)+……+f(xn)]/n(下凸);设f(x)为凹函数，f[(x1+x2+……+xn)/n]≥[f(x1)+f(x2)+……+f(xn)]/n(上凸),称为琴生不等式。

加权形式为：f[(a1x1+a2x2+……+anxn)]≤a1f(x1)+a2f(x2)+……+anf(xn)(下凸);f[(a1x1+a2x2+……+anxn)]≥a1f(x1)+a2f(x2)+……+anf(xn)(上凸),其中ai≥0(i=1,2,……,n),且a1+a2+……+an=1.

如果一个函数f(x)在某个区间I上有f''(x)（即二阶导数）>0恒成立，那么在区间I上f(x)的图象上的任意两点连出的一条线段，这两点之间的函数图象都在该线段的下方，反之在该线段的上方。

参考资料：

在函数f(x)的图象上取任意两点，如果函数图象在这两点之间的部分总在连接这两点的线段的下方，那么这个函数就是凹函数。

二阶导数为零时是极值吗？如何判断极值？

那么称f(x)在D上的图形是（向上）凸的（或凸弧）

（1）首先一阶导数为零不一定是极设f(x)在区间D上连续，如果对D上任意两点a、b恒有f（（a+b）/2）<(f(a)+f(b))/2值，如y=x^3；

其次二阶导数为零，凹凸性不明，无法判断极值，如y=-x^4.

函数的二阶导数大于零到底是凹函数还是凸函数 我现在看了两版本教材它们不一样 ~~纠结 ~~谁可以给个正确的

结合一阶、二阶导数可以求函数的极值。当一阶导数等于0，而二阶导数大于0时，为极小值点。当一阶导数等于0，而二阶导数小于0时，为极大值点；当一阶导数和二阶导数都等于0时，为驻点。

函数的正式的名词没有凹函数这一说法。那个叫下凸函数二阶导数大于零是下凸函数

这个是因为和西方的定义不同。我国之前采用的是的定义，现在基本上更多的用的是西方的定义，这是不同教材不同的原因。

说明函数的导数的是增函数

也就是说原函数的导数越来越大，则原函数增加越来越快，你觉得是什么函数呢？

函数凹凸性与二阶导数的关系

二阶导数反映的是斜率变化的快慢,表现在函数的图像上就是函数的凹凸性。

f′′(x)>0，开口向上，函数为凹函数，f′′(x)<0，开口向下，函数为凸函数。

凸凹性的直观理解：设函数y=f(x)在区间I上是连续的。如果函数的曲线在其上任意一点的切线之上，则称其在区间I上是凹的；如果一个函数的曲线在其上任何一点的正切线以下，那么它在区间i内是凸的。

函数的凹性和凸性是在一定区间a内的连续函数。如果它的像是凸的或凹的，分别称为凸函数或凹函数。如果在一定的区间内同时有凹像和凸像，凹像所在的区间称为函数的凹区间，凸像所在的区间称为凸区间。

二、基本的求导法讨论二阶导数的正负，若在某区间为正则为凹区间，若在某区间为负则为凸区间。则如下：

求导的线性：对函数的线性组合求导，等于先对其中每个部分求导后再取线性组合（即①式）。两个函数的乘积的导函数：一导乘二+一乘二导（即②式）。

两个函数的商的导函数也是一个分式：（子导乘母-子乘母导）除以母平方（即③式）。如果有复合函数，则用链式法则求导。

如果一个函数f(x)在某个区间I上有f''(x)（即二阶导数）>0恒成立，那么对于区间I上的任意x,y，总有：f(x)+f(y)≥2f[(x+y)/2]，如果凹函数的相关介绍：总有f''(x)<0成立，那么上式的不等号反向。

结合一阶、二阶导数可以求函数的极值。当一阶导数等于零，而二阶导数大于零时，为极小值点；当一阶导数等于零，而二阶导数小于零时，为极大值点；当一阶导数、二阶导数都等于零时，为驻点。

简单高等数学名词解释。通俗易懂的解释一下 间断点 驻点 凹凸性

一般情况求函数的二阶导数,使二阶导数为零的点有可能是驻点.确定驻点后看该函数二阶导是函数的二阶函数＞0大于零的话是凹函数,小于零的是凸函数,有一个巧妙的办法,把二阶导和0作比较后把（2）结合上述回答第二个问题，一阶导数为零，说明可能有极值可能没有，再加上一个二阶导数不为零条件，就可以直接判断极值了。说明：二阶导数不为零可能出现大于零（凹函数）或小于零（凸函数）的情况。一阶导数为零的凹函数有极小值，一阶导数为零的凸函数有极大值。得到的顺时针旋转,就可以形象的知道是凸函数还是凹函数了!

函数的二阶导数大于零与函数下凸是充要的吗

扩展资料：

0，说明该函数的一阶导数是单增函数。也就是说，该函数在各点的切线斜率随着

这个定义从几何上看就是：x的增大而增大。因此，该函数图形是

凹的

f(x)在[a，b]连续，在（a，b）内二阶可导，f（x）在[a，b]为凸的充要条件是f''(x)<=0，且在（a，b）的任意子区间内f''(x)不恒为0

二阶导小于0是凹还是凸？

二阶导数大于

二阶导数小于0，函数图像确实是凸起的，但在定义上它是凹函数（任意两点的弧段总在这两点连线的上方）。

反之，二阶导数大于0，函数图像是凹下去的，在定义上是凸函数（任意两点的弧段总在这两点连线的下方）。

定理 设函数y=f(x)在[a,b]内连续，在(a,b)内具有一阶和二阶导数，那么 （1）若在(a,b)内， f(x)>0，则曲线y=f(x)在[a,b]上是凹的. （2）若在(a,b)内， f(x)<0，则曲线y=f(x)在[a,b]上是凸的。

二阶导数符号与函一、详细介绍数凹凸性之间的关系

实际上也确实如此，凹函数的切线斜率随着x的增大而增大，相对的，凸函数的切线斜率随着x的增大而减小，又二阶导数的几何意义正是图像切线的斜率，便对应起来。即：函数为凹函数，则二阶导数大于0，函数为凸函数,则二阶导数小于零。

如果函数有二阶导数，那么它是凹还是凸？

反过来,就是凸函数;

一般地，把满足[f(x1)+f(x2)]/2>f[(x1+x2)/2]的区间称为函数f(x)的凹区间；反之为凸区间；凹凸性改变的点叫做拐点。

通常凹凸性由二阶导数确定：满足f''(x)>0的区间为f(x)的凹区间，反之为凸区间；

例：求y=x^3-x^4的凸凹区间和拐点。

解：y'=3x2-4x3，y''=6x-12x2；

y''>0，得：0

所以，凹区间为(0,1/2)；凸区间为(-∞,0)，(1/2,+∞)；拐点为(0,0)，(直观上看，凸函数就是图象向上突出来的。比如如果函数f(x)在区间I上二阶可导，则f(x)在区间I上是凹函数的充要条件是f''(x)>=0;f(x)在区间I上是凸函数的充要条件是f''(x)<=0;1/2,1/16)；

拓展资料:函数的定义：

给定一个数集A，设其中的元素为x。现对A中的元素x施加对应法则f，记作f（x），得到另一数集B。设B中的元素为y。则y与x之间的等量关系可以用y=f（x）表示。我们把这个关系式就叫函数关系式，简称函数。函数概念含有三个要素：定义域A、值域C和对应法则f。其中核心是对应法则f，它是函数关系的本质特征。

函数最早由清朝数学家李善兰翻译，出于其著作《代数学》。之所以这么翻译，他给出的原因是“凡此变数中函彼变数者，则此为彼之函数”，也即函数指一个量随着另一个量的变化而变化，或者说一个量中包含另一个量。

函数的定义通常分为传统定义和近代定义，函数的两个定义本质是相同的，只是叙述概念的出发点不同，传统定义是从运动变化的观点出发，而近代定义是从、映射的观点出发。

二阶导数 大于0为什么的图形 为什么是凸的 请简明的解释

在图形上看就是"开口向上"

二阶导数大于0的曲线为什么是凸的?

较严格的提法是：二阶导数大于0的曲线是向下凸的,或者说是向上凹的.曲线的弦与弦所夹的弧围成的弓形是凸形.

如果这么定义曲线的凸性：曲线的任意弦不与曲线相交于第三点.那么楼主提法在这个意义上就是正确的.

这个事实直观上可以这么理二阶导数反映的是一阶导数的变化率,其恒大于0说明一阶导数是恒增的,即曲线的切通俗的讲，一个函数求了一阶导数（如大于O），只能说明是递增，但不知是递增的越来越快还是越来越慢（可以类比加速度的思想），只有求了二阶导数才知道递增的速度，即凹凸性。线斜率是递增的,也就是说曲线的切线沿曲线从左到右滑动时呈单向(逆时针)旋转,没有摆动现象,所以曲线的弓形是凸形.

简单的证明（反证法）：如果曲线的弦AB与曲线相交于不同于弦端A、B的C点,那么根据罗尔定理,在弧AC与弧BC上各存在一条与弦平行的切线,这与切线斜率单调递增相矛盾.