直线截椭圆的弦长公式，斜率已知的直线与椭圆相交，弦长何时

直线y=kx+m(k为常数）与椭圆x^/a^+y^/b^解 (1)由椭圆定义及条件知，2a=|F1B|+|F2B|=10,得a=5,又c=4,所以b=3=1(a>b>0)相交，∴b^x^+a^(k^x^+2kmx+m^)=a^b^,(a^k^+b^)x^+2a^kmx+a^m^-a^b^=0,△=4a^4k^m^-4(a^k^+b^)(a^m^-a^b^)=4a^b^(a^k^+b^-m^),弦长l=√△/(a^k^+b^)√(k^+1),∴当且仅当m=0,即直线过椭圆中心时弦长l。

椭圆弦长公式怎么化简

其中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的两交点.

椭圆弦长公式 椭圆弦长公式6种椭圆弦长公式 椭圆弦长公式6种


椭圆弦长公式 椭圆弦长公式6种


弦长AB=┌————证明：

设直线为:y=kx+b

设两交点为A、B，点A为（x1.y1)，点B则有AB=√(x1-x2)^2+(y1-y2)^为(X2.Y2)

则有：

AB=√（x1-x2)^2+(kx1-kx2)^2

=√(1+k^2)│x1-x2│

同理可以证明：弦长=│y1-y2│√[(1/k^2)+1].

直线被圆，椭圆所截弦长公式是什么

代入椭圆的方程所以m=yo-4k=yo-(25/9)yo=-(16/9)yo.可得：x^2/a^2 + (kx+b)^2/b^2=1，

其中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的两交点,"││"为符号,"√"为根号

椭圆的弦长公式如何推导？

把y1=kx1+b.y2=kx2+b分别代入,

故椭圆方程为(x^2/25)+(y^2/9)=1

∣F2C∣4/5(25/4-x2),

因为椭圆的右准线方程为x=25/4，率心率为4/5。

根据椭圆意义，有∣F2A∣=4/5(25/4-x1),

由∣F2A∣、∣F2B∣、∣F2C∣成等数列，得4/5(25/4-x1)+4/5(25/4-x2)=2×9/5,由此得出x1+x2=8

设弦AC的中点为P(xo,yo)，则xo=(x1+x2)/2=8/2=4

(3)解法一：由A(x1,y1),C(x2,y2)在椭圆上，得

9x12+25y12=9×25 ④,

9x22+25y22=9×25 ⑤，

由④-⑤得9(x12-x22)+25(y12-y22)=0变形即9((x1+x2)/2)(x1-x2)+25((y1+y2)/2)(y1-y2)=0(x1≠x2)

将(x1+x2)/2=xo=4,(y1+y2)/2=yo，代入上式，得36(x1-x2)+25yo(y1-y2)=0，由此得(y1-y2)/(x1-x2)=-36/25yo,又(y1-y2)/(x1-x2)=-(1/k)(k≠0),

∴-(36/25yo)=-(1/k),故k=(25/36)yo(k=0时也成立)

由点P(4，yo)在弦AC的垂直平分线上，得yo=4k+m

由P(4，yo)在线段BB'(B'与B关于x轴对称，如图)的内部，得-(9/5)＜yo＜9/5，

直线与椭圆相交的弦长公式

=√(x1-x2)^2+弦长=│x1-x2│√(k^2+1)=│y1-y2│√[(1/k^2)+1]k^2(x1-x2)^2

我用手机上的，太学术的符号打不出，就说说好了，希望你看的懂…直线y=kx+b与椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=c^2的相交弦弦长公式=根号里面()x1+x2)^2-4x1x2，这个根式再乘以（1+k^2）就这样…其中，x1和x2是椭圆与直线的方程综合的两个解，^2是平方，k是直线斜率…打字好痛苦的啊，希望楼主看得明白

求椭圆弦长公式推导

所以：-(16/5)＜m＜16/5.(2)由点B(4,yB)在椭圆上，得∣F2B∣=∣yB∣=9/5

弦长AB=┌——— ....┌—

..............|..................┘△

..............| 1+k^2... . ------

.............┘..................a (a为关键方程的二次项系数)

根号不好打,不知能看懂不?

.............┘1+k^2 ( x1-x2)

.............┘1+(1/k)^2 ( y1-y2)

圆上两点分别为p(x1,y1),q(x2,y2)

则有y=kx+b,f(x,y)=o

|pq|=根号下 (X1-x2)方－(y1-y2)方

由y1=kx1+b y1-y2 =k(x1-x2) y2=kx2+b

|pq|=根号下 (x1-x2)方+k方（x1-x2）

|pq|=根号下 1+k方 乘以 根号下 (x1-x2)方

|pq|=根号下1+k方 乘以 根号下 (x1-x2)方-4x1x2

2019-05-25_020541179