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1、1.那么设A的坐标是(x1,y1）,C的坐标是（x2,y2）满足式子：y1=kx1；y1=1/x1；y2=kx2；y2=1/x2我们可以得到：kx1=1/x1 kx1x1=1 kx2=1/x2 kx2x2=1三角形ABC的面积=三角形OAB的面积加上三角形OBC的面积三角形OAB的面积=底高/2=A的纵坐标的(A的横坐标的)/2=x1y1/2=kx1x1/2=1/2三角形OBC的面积=底高/2=C的纵坐标的(C的横坐标的)/2=x2y2/2=kx2x2/2=1/2所以三角形ABC的面积为1。

2、2.这里先把问题进行简化 不妨设a>b我们从题意中可以得到：因为ab=小公倍数公约数所以ab可被105整除 先证明a,b均可被3整除否则的话a，b均不可被3整除，那么其小公倍数也不可被3整除，与它们的小公倍数是其公约数的105倍可被3整除矛盾，所以a,b均可被3整除 ；同理可以证明a,b均可被5整除。

3、那么此时的问题就简化为a=15x b=15y 120=a-b=15（x-y）a,b的公约数=x,y的公约数15a,b的小公倍数=x,y的小公倍数15问题变为：已知正整数x,y之为8，它们的小公倍数是其公约数的105倍，那么x,y中较大的数是从这里我们容易看出x=7 y=15;从而有原先的a=225,b=105.1.画图看下，y=1/x的图像为双曲线A,C关于原点对称△ABC的底，为A（或C）的纵坐标的高，为2x的S△ABC=1/2|Y||2X|=|XY|=12.设公约数为k两个正整数分别为a=mkb=nkm,n为正整数a-b=(m-n)k=120ab=小公倍数×公因数所以:ab=105k^2mnk^2=105k^2mn=105105=357=1105=335=521=715又m-n为120的因数m，n分别为1,105，或分别为3,35，或分别为5,21，都不符题意所以m，n分别为7,15k=120/(15-7)=15a，b中较大的是为15×15=2251 由于k大于0 那么显然 AC两点是关于原点中心对称的。

4、那么画一草图，（我就不画了）易知——我们这里定象限的为A点，三角形AOB 与三角形BOC共一个底BO 而因为AC两点关于原点O中心对称，所以这两个三角形高相等，实际上，所求面积就是AOB面积的两倍。

5、而A点是y=1/x上一点，即ABBO=1，那么AOB 面积为0.5，我们所求三角形的面积就是1.2 设公约数为N,105=375,那么AB一定含有这三个因子。

6、作为公约数的N，排除了其他因子的存在。

7、那么极端情况是，这三个因子的分配是105比1，但120不能整除104，那么有三种分配模式，分别是AB分别为21N和5N,15N和7N,3N和35N,这里我们提前把120分解，120=22235，有3和5，我们可以直接剔除和第三模式，因为如果值的因子和AB中含有的因子相同那么N就不再是公约数了。

8、即可以肯定AB分别15N和7N,120=8N,N=15那么AB 分别是105和225，那么就是225.果断画图先！得到S△ABC=A横坐标的乘以（A的纵坐标的加C的纵坐标的）除以二- -（通过连理把两个点的坐标用K表示出来- -）得到A、C的横坐标为±（1/√k） （不确定A.C的位置，所以一个正一个－）纵坐标就分别为±√k带入果断得到S=11、不妨过C也做垂直x轴与D。

9、A,C两点坐标关于原点对称，设A(m，n)（m，n均大于0），则C（-m，-n） （A(m,n)在函数y=1/x代入可得mn=1）△ABC面积=△ABO面积+△CBO面积=(OBAB)/2+(BCCD)/2=mn/2+mn/2=1/2+1/2=1。

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