平行线与相交线 爱情就像平行线与相交线

数学相交线与平行线

∴∠cof=90°-∠eof

∠B=∠D，

平行线与相交线 爱情就像平行线与相交线

平行线与相交线 爱情就像平行线与相交线

平行线与相交线 爱情就像平行线与相交线

¤能够完全重合的图形称为全等形.全等图形的形状和大小都相同.只是形状相同而大小不同,或者说只是满足面积相同但形状不同的两个图形都不是全等的图形.——》∠A=∠C，

——》∠AEB=∠DFC，

——》∠GEF+∠DFE=180°，

——》∠EHF=180°-(∠GEF+∠DFE)/2=90°，

——》EH⊥HF。

三角形ABE与CDF相似，角AEB与CFD对顶角相等，即BG平行DF

好模糊，看不清。。

减

数学难题！！【相交线与平行线】

因为∠1和∠3都跟∠2互补

您好，很高兴回答解析：由对顶角相等得∠AOC＝∠BOD＝45°由OE⊥AB得∠AOE＝90°，所以∠COE＝∠AOC+∠AOE＝135°，所以选B.您的提问！

※3.整式单项式和多项式统称为整式.

（1）如图①，判断∠COF和∠BOE之间的数量关系？并说明理由

∠BOE=2∠COF

∵∠COE=90°

∴∠COF=90°-∠EOF

=90°-1/2∠AOE=90°-1/2（180°-∠BOE）=90°-90°+1/2∠BOE=1/2∠BOE

∴∠BOE=2∠COF

（3）若将∠COE绕点O旋转至图③的位置，继续探究∠COF和∠BOE之间的数量关系，并加以证明。

∠BOE=2∠COF

望采纳。祝你好运。

相交线与平行线重要考点

第七章 生活中的轴对称

《相（2）垂直于两平行线之一的直线，必垂直于另一条直线。交线与平行线》的考点探究

（2）不发生变化．证明如下：

考点一 对垂线概念的考查

例1（2010浙江宁波）如图，直线AB与直线CD相交于点O，E是∠AOD内一点，已知OE⊥AB，∠BOD＝45°，则∠COE的度数是（ ）

A．125° B．135° C．145° D．155°

点评：本题是相交线与角的基本题，是学好空间与图形的必备知识，同时本题还渗透了将垂线的概念转化为角的表示的过程，渗透了转化的思想.

考点二考查对“角”的识别

例2（2010广西桂林）如图，直线AB、CD被直线EF所截，则∠3的同旁内角是（ ）．

A．∠1 B．∠2 C．∠4 D．∠5

解析：两条直线被第三条直线所截，同旁内角是位于两线内部，第三线的同旁，故与∠3同旁内角的是∠2，故选B

点评：在初中阶段我们要学习好多角的概念如何正确的区分和识别这些概念也是我们今后学习的重点，同时也作为中考中考查基本知识的热点.

考点三 考查平行线的判定及性质的应用

例3（2010湖南郴州）下列图形中，由AB‖CD，能得到∠1=∠2的是（ ）

A． B． C． D．

解析：两直线平行，同位角相等；内错角相等；同旁内角互补，故不能选A，选项C、D中∠1=∠2不是由AB‖CD得到的，而选项B可先根据同位角相等，然后再根据对顶角相等转换即可得到∠1=∠2．

点评：本题主要考查平行线的性质，只有理解平行线的性质，弄清楚“三线八角”，才能求出正确，需要考生具备一定的观察分析能力．

例4（2010山东聊城） 如图，l‖m，∠1＝115o，∠2＝ 95o，则∠3＝（ ）

A．120o B．130o C．140o D．150o

解析：过点A作直线n‖l，则n‖m，根据两直线平行，同旁内角互补，有∠1+∠2+∠3＝360o，∴∠3＝150o．

点评：利用平行线的性质或判定求角的的度数是中的重点同学们在复习时要注意这方面的应用.

考点四对平移的考查

例5（2010四川凉山州）下列图案中，只要用其中一部分平移一次就可以得到的是（ ）

A． B． C． D．

解析：选项A中需要通过一次平移和一次旋转才能得到；选项C中需要平移和旋转才能得到；选项D中需要4次平移才能得到；只有B只用一次平移即可得到，故选B．

除了相交线平行线还有什么线

⑤公式还可以逆用： （m、n均为正整数）

直线。

※2．有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等,简写成“边角边”或“SAS”

几何中，在同一平面内，相交（也重合）的（2） 对顶角和邻补角的概念两条直线叫做平行线。如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。

在同一平面内，两条直线的位置关系有相交和平行两种。如果两条直线只有一个公共点时，称这两条直线相交。

相交线与平行线，求大神解答！！！

平行线的判定

∵AB/③在混合运算时,要注意运算顺序./CD

4、同角的补角相等若∠1+∠2=180，∠2+∠4=180.则∠1=∠4。

∴∠1=∠AEG=40°【两直线平行，内错角相等】

∵EG平分∠AEF

∴∠AEF=2∠AEG=80°

∵∠AEF+∠2=180【平角】

∴∠2=180°-80°=100°

相交线与平行线（未完）

例2：AB∥CD，

在本章的学习中，我们主要探索的是线与线之间的关系，那么在探索这一章的内容之前，我们用点线面之间的关系作为基础，因为点线面就是基本的几何图形，这不光是对于这一章的浪漫，可能对于初中和高中的整个几何都是很重要的。

那么首先就是点和点之间的关系，比如任意的两个点，有几种不同的位置关系呢？有两种，种就是两个点是分开的，也就是不重合的，而另外一种就是重合在一起的，这样的点事上不能说是两个点，所以这种情况我们不再考虑。那么种，两个点不重合的位置关系又是怎样的呢？我们想象一下，这两个点一定是在一条直线上的，而他也一定是在同一个平面里的。

那么三个点又有怎样的位置关系呢？三个点重合的情况不考虑在内，所以三个点事实上有两种情况重合除外，种就是三个点，在同一条直线上，这样的位置关系，我们可以叫他三点共线，而另外一种就是三个点，不在一条直线上，像这样的位置关系也就叫做三点不共线，而以上的两种情况都是三点在同一平面内的，因为三个点必定会在同一平面内。

那么任意的两条直线又会有几种不同的位置关系呢？有两种，一种就是香蕉，第二种是不香蕉，而不相交的两条直线，也就是平行线那么，哪些位置关系是比较特殊的呢？我认为在香蕉里面有一种情况会比较特殊，那就是当一条直线与另外一条直线相交时，这两条线所形成的四个角都相等，我们称这两条线垂直。

那么任意的两个平面又有几种不同的位置关系呢？除了重合之外，有两种位置关系，种位置关系就是这两个平面相交，因为平面是的，所以这两个平面会有交线，也就是这两个平面相交的地方是一条直线。而另外一种情况就是两个平面不相交，也可以说是平行。

这也就是点与点，线与线，面与面之间的位置关系。

那么接下来我们需要定义相交与平行以及垂直。

在同一平面内，两条直线的位置关系有两种，相交和平行（重合除外）

那么，首先我们如何定义两条直线是相交线呢？相交线的定义就是，两条直线交于一点，我们称这两条直线相交，而这两条直线为相交线。而平行线的定义就是在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。

而在相交直线中，有一种特殊的位置关系，也就是我们刚刚说过的垂直。那么过一点可以作多少条直线与已知直线垂直呢？如果不是在同一个平面内的话，会有无数条，而在同一平面内过一点，有且只有一条直线与已知直线垂直。那么，直线外一点与直线的距离又是什么呢？当我们连接直线外一点与已知直线上的各点的所有线段中，我们可以发现，垂直于这条直线的这个线段短，这样的线，我们就叫他垂线段，垂线段就是从直线Y一点与一条直线的垂线，这个点和垂足之间的线段叫做垂线段。连接直线外一点，与直线上各点的所有线段中，垂线段短，我们也可以把这个，简述为垂线段短，比如三角形中，这条垂线段就相当于三角形的高。

当我们知道了相交线与平行线的定义之后，接下来我们就要探索的就是见与见之间的关系，那么首先我们要先将几条直线相交所形成的一些角命名。

当两个直线相交的时候，会形成四个角，有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的反向延长线，就这样位置关系的两个角就互为对顶角。

就如上图中的角一和角二，而对顶角的性质就是他们的角度相等。

当两条直线相交，只有一条公共边，他们的另一边互为反向延长线，就这样位置关系的角互为邻补角。

就如图中的角三和角四，邻补角的性质就是邻补角互补，也就是他们的角度相加等于180度。而在相交线中，一个角的邻补角会有两个。

在上面这个图中，两条直线被第三条直①两条直角边对应相等的两个直角三角形全等；线所截，像这样的我们称它为三线八角（为了方便，后面的一些证明题也会用这个图）。

在两条直线被第三条直线所形成的角中，这两个角都在两直线的同侧，并且第三条直线的同旁，具有这样位置关系的一对角叫做同位角，就比如途中的角三和角四。若两个角都在两条直线之间，并且在第三条直线的两旁，那么我们称具有这样位置关系的一对角为内错角。就如上图中的角四和角五。如果两个角都在两条直线之间，并且在第三条直线的同行，那么具有这种位置关系的一对角我们称它为同旁内角，就如上图中的角一和角四。

现在已经知道了平行线的定义，我们现在该如何判断两条直线是否平行呢？刚才我们对平行线的定义是，在同一平面内，不相交的两条直线，如果我们现在想要判断两条直线是否平行的时候，我们需要将两条直线无限延长，这样才可以确保直线上是否有交点，但是显然这个方法在有限的世界里是无法完成的，那么我们又是否能用角的关系判定两直线平行呢？

那么接下来我们将要探索平行线的判定，以及平行线的性质。

如果想要借助一个三角板和一把直尺，过直线外一点画一条直线与已知直线平行，有很多种方法。如图，我们已知直线L，现在要过点M做直线L与已知直线平行，首先我们把三角板到一个边和已知直线对齐，整体沿着一个直线方向移动，那么我们就需要一个直尺来固定，然后让三角板顺着咫尺的方向向定M平移。

在上面的两个图的平移过程中，为了确保两条直线平行，我们发现有两个角必须相等，那就是图一中的角三和角四相等，图二中的角一和角二相等。这些角的大小始终不变，对于我们判定两条直线平行会有什么启示吗？

我们发现角一和角二，角三和角四，都是同位角，那么我们是否能用同位角相等，来判定两直线平行呢？这个我们是无法证明的，但是因为大家都相信，所以这是不证自明，也就是公理，但是为了方便，我们还是把它叫做平行线判定定理1。

接下在这个图形中，我们已经知道了A平行于B，被C所截，而当我们实际测量一下，就会发现，刚刚的猜想好像与结果是符合的，那么我们接下来将严格去证明这些猜想。来我们就可以借助已有的观念，去探索更多。

在这个图里面，我们猜想，角1等于角8，角5等于角4（内错角相等）这样可能也能判定两条直线平行，而这个我们就可以借助同位角相等，两直线平行来证明。

在上图的推理中，我们发现每一步之间都是有很严谨的逻辑关系的，所以内错角相等，两直线平行是我们用严谨的数学逻辑推出来的，像这样可以证明的，我们把它称作为定理， 而内错角相等两直线平行就是平行线判定定理2。

那么在图中的三线八角中，我猜想若角一与角四互补（同旁内角），也能判定两直线平行。

在上图的证明过程中，我们是可以用两个证明方法的，因为我们前面已经证明了内错角相等，两直线平行，和同位角相等，两直线平行，所以我们可以根据这两个判定定理，来证明同旁内角互补两直线平行。而这也被称为平行线判定定理三。

现在平行线的判定是我们已知角的关系，然后去证明两条直线平行，那么我们是否能逆过来呢？也就是，已知两直线平行，去证明角的关系。

那么我猜想应该是可以的。

角一和角五为同位角，在表格上显示，他们的度数一样，但是，现在还无法用严格的数学逻辑去证明，所以我们依然把它当作公理，也就是不正自明的。而两直线平行，同位角相等就被称为平行线的性质定理一。

那么接下来，我又猜想， 两直线平行内错角相等，而在上图中，我们发现角四和角五是相等的，角三和角六也是相等的，那么接下来我们将用严格的数学推理逻辑来证明。

根据平行线的性质一，我们可以证明，两直线平行，内错角相等，而每一步中都是有严谨的逻辑的，所以这个也被称为定理，也就是平行线的性质定理二。

接下来我猜想，两直线平行，角四和角六互补。

在上图的证明过程中，我们发现，每一步和每一步之间，也是有严谨的逻辑的，而这两个证明过程，分别适用前两个已知推出来的。而两直线平行，同旁内角互补，就被称为平行线的性质定理三。

现在我们已经通过证明，得到了平行线的判定定理，和平行线的性质定理。那么我们是否能用这些定理去证一些其他的定理呢？

却证明带有平行的两条边的图形，比如平行四边形，平行四边形的定义是，两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。

我猜想在上图中，角B +角C等于180度，角B等于角D。

那么上面这个证明过程与我们的猜想是相符的，所以我们就知道了一个关于平行四边形的定理。平行四边形的对角相等。

那么根据平行四边形的定理，我们可以知道他的两组对边是平行的，那么在根据我们之前证明过的平行线的性质定理三，我们可以知道，在三线八角中，同旁内角是互补的，所以平行四边形的邻角也互补。

那么我们就能猜想，并推理证明出哪些，关于三角形相关的结论呢？

这小学的时候我们经常说三角形的内角和是180度，那我们又该如何证明呢？

这个途中的证明过程，就是我想到的种方法，当然还有很多种方法。如下图

这是第二种方法

以上就是这章的内容。

平行线为什么相交？？？

对于这两个性质,要全面理解,掌握其实质,应用时才不会出错.

学过数学的人都知道，两条平行线是不能交叉的，所以说在同一平面内，两条直线除了平行就是※2. 在应用时需要注意以下几点:相交！

人生也是一种，我想你提的问题应该是人生问题，你和她（他）的相遇就像两条相交线一样，注定在某一点相交，然后又注定要各奔东西！

发生概率=当然人生这东西有时候却也很奇怪啦，往往不可能发生的事情却偏偏发生了~！

七年级下 数学题 相交线与平行线

1.60°

3.互一．认识三角形补

因为∠1和∠3都三角形三个内角的和为180°跟∠2互余

5.相等

6.40°

对角相等

7.平行

因为∠1=∠2，∠3=∠2，所以∠1=∠3所以AB‖CD

8.∠EFG

,∠BCD,DE‖BC,内错角相等两直线平行

FG‖CD同位角相等两直线平行

9.AD‖所以角COF65度BC,同旁内角互补两直线平行

AB‖CD,同旁内角互补两直线平行

10.平行

平行线与相交线解题方法 平行线与相交线5个理论解题方法

所以角FOB =65度

1、若∠1+∠2=90，则∠1与∠2互余。若∠3+∠4=180，则∠3与∠4互补。

4．在同一平面内，如果两条直线同时垂直于同一条直线，那么这两条直线平行。

2、同角的余角相等若∠1+∠2=90，∠2+∠4=90.则∠1=∠4。

点评：在平移时平移由方向和距离决定，在判断时找某一特殊点，它和对应点的关系和整体的图形是一样的。因而是考查同学们动手能力、观察能力的好素材，也就成了进几年中题中频繁出现的内容。

3、等角的余角相等若∠1+∠2=90，∠3+∠4=90.∠1=∠3 则 ∠2=∠4。

5、等角的补等若∠1+∠2=180，∠3+∠4=180.∠1=∠3 则∠2=∠4。