层次分析法的案例以及运算过程 层次分析法计算案例

层次分析法案例！！

1、建立递阶层次结构； 2、构造两两比较判断矩阵；（正互反矩阵） 对各指标之间进行两两对比之后，然后按9分位比率排定各评价指标的相对优劣顺序，依次构造出评价指标的判断矩阵。 3、针对某一个标准，计算各备选元素的权重； 关于判断矩阵权重计算的方法有两种，即几何平均法（根法）和规范列平均法（和法）。 （1）几何平均法（根法） 计算判断矩阵A各行各个元素mi的乘积； 计算mi的n次方根； 对向量进行归一化处理； 该向量即为所求权重向量。 （2）规范列平均法（和法） 计算判断矩阵A各行各个元素mi的和； 将A的各行元素的和进行归一化； 该向量即为所求权重向量。 计算矩阵A的特征值?max 对于任意的i=1,2,…,n, 式中为向量AW的第i个元素 （4）一致性检验 构造好判断矩阵后，需要根据判断矩阵计算针对某一准则层各元素的相对权重，并进行一致性检验。虽然在构造判断矩阵A时并不要求判断具有一致性，但判断偏离一致性过大也是不允许的。因此需要对判断矩阵A进行一致性检验。

层次分析法的案例以及运算过程 层次分析法计算案例

层次分析法的案例以及运算过程 层次分析法计算案例

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层次分析法计算权重步骤

层次分析法计算权重步骤如下：

总共有4个评价因素（分别是景色，门票，交通和拥挤度），共有10位旅游专家进行打分。

此步骤即为原始数据（判断矩阵）的来源，比如使用1-5分标度法（为1分，为5分）；结合专家打分终得到判断矩阵表格。

层次分析法（Analytic Hierarchy Process,简称AHP）是对一些较为复杂、较为模糊的问题作出决策的简易方法,它特别适用于那些难于完全定量分析的问题.它是美国运筹学家T.L.Saaty 于70年代初期提出的一种简便、灵活而又实用的多准则决策方法.

层次分析法根据问题的性质和要达到的总目标，将问题分解为不同的组成因素，并按照因素间的相互关联影响以及隶属关系将因素按不同层次聚集组合。

形成一个多层次的分析结构模型，从而终使问题归结为层（供决策的方案、措施等）相对于层（总目标）的相对重要权值的确定或相对优劣次序的排定。

扩展资料

分析步骤

将决策的目标、考虑的因素（决策准则）和决策对象按它们之间的相互关系分为层、中间层和层，绘出层次结构图。

在确定各层次各因素之间的权重时，如果只是定性的结果，则常常不容易被别人接受，因而Santy等人提出一致矩阵法。

层次分析法的步骤

层次分析法的步骤：

1、分析评价系统中各基本要素之间的关系，建立系统的递阶层次结构；

2、对同一层次的各元素关于上一层次中某一准则的重要性进行两两比较，构造两两比较判断矩阵，并进行一致性检验；

3、由判断矩阵计算被比较要素对于该准则的相对权重；

4、计算各层要素对系统目的的合成权重，并对各备选方案排序。

在运用层次分析法时，如果所选的要素不合理，其含义混淆不清，或要素间的关系不正确，都会降低AHP法的结果质量，甚至导致AHP法决策失败。为保证递阶层次结构的合理性，需把握以下原则：

1、分解简化问题时把握主要因素，不漏不多；

2、注意相比较元素之间的强度关系，相太悬殊的要素不能在同一层次比较。

层次分析法的优点

1、系统性的分析方法

层次分析法把研究对象作为一个系统，按照分解、比较判断、综合的思维方式进行决策，成为继机理分析、统计分析之后发展起来的系统分析的重要工具。系统的思想在于不割断各个因素对结果的影响，而层次分析法中每一层的权重设置后都会直接或间接影响到结果，而且在每个层次中的每个因素对结果的影响程度都是量化的，非常清晰明确。

2、简洁实用的决策方法

这种方法既不单纯追求高深数学，又不片面地注重行为、逻辑、推理，而是把定性方法与定量方法有机地结合起来，使复杂的系统分解，能将人们的思维过程数学化、系统化，便于人们接受，且能把多目标、多准则又难以全部量化处理的决策问题化为多层次单目标问题，通过两两比较确定同一层次元素相对上一层次元素的数量关系后，后进行简单的数算。

3、所需定量数据信息较少

层次分析法主要是从评价者对评价问题的本质、要素的理解出发，比一般的定量方法更讲求定性的分析和判断。由于层次分析法是一种模拟人们决策过程的思维方式的一种方法，层次分析法把判断各要素的相对重要性的步骤留给了大脑，只保留人脑对要素的印象，化为简单的权重进行计算。这种思想能处理许多用传统的化技术无法着手的实际问题。

层次分析法具体是怎么算的，比如下面

步骤1:分析系统中各因素间的关系，对同一层次各元素关于上一层次中某一准则的重要性进行两两比较，构造两两比较的判断矩阵; 步骤2:由判断矩阵计算被比较元素对于该准则的相对权重，并进行判断矩阵的一致性检验; 步骤3:计算各层次对于系统的总排序权重，并进行排序。后，得到各方案对于总目标的总排序。

层次分析法运算方法有哪些

层次分析法运算方法有算术平均法、几何平均法、特征值法。

1、算术平均法。

%步：将判断矩阵按照列归一化（每一个元素除以其所在列的和）。

Sum_A=sum(A)%列求和。

n=size(A,1)%返回行数。

SUM_A=repmat(Sum_A,n,1) %弄成nn矩阵。

Stand_A = A ./ SUM_A。

%对应的元素相除即可。

%第二步：将归一化的各列相加。

sum(Stand_A,2)%按行求和。

%第三步：将相加后得到的向量中每个元素除以n即可得到权重向量。

disp(‘算术平均法求权重的结果为：‘）；

disp(sum(Stand_A,2) / n)。

2、几何平均法。

%%方法2：几何平均法求权重。

%步：将A的元素按照行相乘得到一个新的列向量。

clc;A。

Prduct_A = prod(A,2)。

%prod(A,2)意思是按行每个元素相乘。

%第二步：将新的向量的每个分量开n次方（是开方）。

Prduct_n_A = Prduct_A .^ (1/n)。

%第三步：对该列向量进行归一化即可得到权重向量。

%将这个列向量中的每一个元素除以这一个向量的和即可。

disp('几何平均法求权重的结果为：[y；。

disp(Prduct_n_A ./ sum(Prduct_n_A))。

3、特征值法。

%步：求出矩阵A的特征值以及其对应的特征向量。

clc。

%V是特征向量，D是由特征值构成的对角矩阵(除了对角线元素外，其余位置元素全。

[V,D] = eig(A)。

Max_eig=max(max(D))%也可以写成max(D(:))。

[r,c] = find(D == Max_eig , 1)。

%找到D中个与特征值相等的元素的位置，记录它的行和列。

%第二步：对求出的特征向量进行归一化即可得到我们的权重。

V(:,c)。

disp('特征值法求权重的结果为：')；

disp( V(:,c) ./ sum(V(:,c)) )。

层次分析法：

层次分析法，简称AHP，是指将与决策总是有关的元素分解成目标、准则、方案等层次，在此基础之上进行定性和定量分析的决策方法。该方法是美国运筹学家匹茨堡大学萨蒂于20世纪70年代初，在为美国研究"根据各个工业部门对的贡献大小而进行电力分配"课题时，应用网络系统理论和多目标综合评价方法，提出的一种层次权重决策分析方法。

层次分析法是指将一个复杂的多目标决策问题作为一个系统，将目标分解为多个目标或准则，进而分解为多指标（或准则、约束）的若干层次，通过定性指标模糊量化方法算出层次单排序（权数）和总排序，以作为目标（多指标）、多方案优化决策的系统方法。

层次分析法流程图

层次分析法，是将与决策总是有关的元素分解成目标、准则、方案等层次，在此基础之上进行定性和定量分析的决策方法。以下是我为大家整理的关于层次分析法流程图，给大家作为参考，欢迎阅读!

层次分析法流程图

AHP层次分析法的步骤和方法 1.建立层次结构模型

将决策的目标、考虑的因素(决策准则)和决策对象按它们之间的相互关系分为层、中间层和层，绘出层次结构图。

2.构造判断矩阵

在确定各层次各因素之间的权重时，如果只是定性的结果，则常常不容易被别人接受，因而Saaty等人提出：一致矩阵法，即：

不把所有因素放在一起比较，而是两两相互比较。

对比时采用相对尺度，以尽可能减少性质不同因素相互比较的困难，以提高准确度。

3.层次单排序

所谓层次单排序是指，对于上一层某因素而言，本层次各因素的重要性的排序。

4.判断矩阵的一致性检验

所谓一致性是指判断思维的逻辑一致性。如当甲比丙是强烈重要，而乙比丙是稍微重要时，显然甲一定比乙重要。这就是判断思维的逻辑一致性，否则判断就会有矛盾。

5.层次总排序

确定某层所有因素对于总目标相对重要性的排序权值过程，称为层次总排序。