零和博弈的例子有哪些？

零和博弈的例子有双人石头剪刀布，零和博弈是指在博弈中，一方的得益就是另一方的损失，所有的博弈的得益总和为零。

零和博弈 案例 零和博弈案例分析零和博弈 案例 零和博弈案例分析


零和博弈 案例 零和博弈案例分析


零和博弈的定义

零和博弈，又被称为游戏理论或零和游戏，与非零和博弈相对，是博弈论的一个概念。它是指参与博弈的各方，在严格的竞争下，一方的收益必然意味着另一方的损失，博弈各方的收益和损失相加总和永远为零，双方不存在合作的可能。

比如在一项游戏中，游戏者有输有赢，一方所赢正是另一方所输，而游戏的总成绩永远为零。零和博弈的结果是一方获利，另一方亏损。一方的收益正好是另一方的损失。

请问零和博弈最多只能有一个纳什均衡吗？

一次博弈最终总会形成一个结果，好比讨价还价，这就是博弈均衡。"纳什均衡"是一种最常见的、也是最重要的博弈均衡。它是美国天才数学家纳什在1950年正在攻读博士学位时提出来的，论文题为《n人博弈的均衡问题》。纳什巧妙运用数学技巧，证明了如下定理：对一任何一个n人参与的非合作博弈（零和或非零和），如果每个参与者的策略是有限的，那么一定存在至少一个纳什均衡解集。该论文只有短短一页纸，但却成了博弈论的经典文献，并使他获得了诺贝尔经济学奖。

"纳什均衡"的经典案例是"囚徒困境"：两个作案嫌疑人分别关在两件牢房，警察告知，如果两人都招供，则各坐牢3年；如果两人都不招供，则放出；如果一人招供而另一人不招供，则招供的坐牢3年，不招供的坐牢10年。局外人看来，两人都不招供。但从每个人来看，招与不招的代价分别为{3；3}与{0；10}，还是招供为好。

但从纳什均衡却得出一个悖论：单个人的选择却没有导致全局的结果。现实中的例子很多，如价格战的结果是两败俱伤。"纳什均衡"证明了一个道理：非合作博弈的情况下困境无法解脱。

纳什均衡，Nash equilibrium ,又称为非合作博弈均衡，是博弈论的一个重要术语，以约翰·纳什命名。约翰·纳什1948年作为年轻数学博士生进入普林斯顿大学。其研究成果见于题为《非合作博弈》（1950）的博士论文。该博士论文导致了《n人博弈中的均衡点》（1950）和题为《非合作博弈》（1951）两篇论文的发表。纳什在上述论文中，介绍了合作博弈与非合作博弈的区别。他对非合作博弈的最重要贡献是阐明了包含任意人数局中人和任意偏好的一种通用解概念，也就是不限于两人零和博弈。该解概念后来被称为纳什均衡。

设有n个局中人参与博弈，给定其他人策略的条件下，每个局中人选择自己的策略（个人策略可能依赖于也可能不依赖于他人的战略），从而使自己效用化。所有局中人策略构成一个策略组合（Strategy Profile）。纳什均衡指的是这样一种战略组合，这种策略组合由所有参与人策略组成。即在给定别人策略的情况下，没有人有足够理由打破这种均衡。

纳什均衡经典案例：囚徒困境

（1950年，数学家塔克任斯坦福大学客座，在给一些心理学家作讲演时，讲到两个囚犯的故事。）

设有两个小偷A和B联合犯事、私入民宅被警察抓住。警方将两人分别置于不同的两个房间内进行审讯，对每一个犯罪嫌疑人，警方给出的政策是：如果一个犯罪嫌疑人坦白了罪行，交出了赃物，于是证据确凿，两人都被判有罪。如果另一个犯罪嫌疑人也作了坦白，则两人各被判刑8年；如果另一个犯罪嫌人没有坦白而是抵赖，则以妨碍公务罪（因已有证据表明其有罪）再加刑2年，而坦白者有功被减刑8年，立即释放。如果两人都抵赖，则警方因证据不足不能判两人的偷窃罪，但可以私入民宅的罪名将两人各判入狱1年。表2.2给出了这个博弈的支付矩阵。

表2.2 囚徒困境博弈

——————————————————————————

┃ B ┃ B ┃

————————┃————————┃————————┃

┃ 坦白 ┃ 抵赖 ┃

————————┃————————┃————————┃

A 坦白 ┃ –8, –8 ┃ 0, –10 ┃

————————┃————————┃————————┃

A 抵赖 ┃ –10, 0 ┃ –1, –1 ┃

————————┃————————┃————————┃

关于案例，显然的策略是双方都抵赖，结果是大家都只被判1年。但是由于两人处于隔离的情况，首先应该是从心理学的角度来看，当事双方都会怀疑对方会出卖自己以求自保、其次才是亚当·斯密的理论，设每个人都是“理性的经济人”，都会从利己的目的出发进行选择。这两个人都会有这样一个盘算过程：如他坦白，我抵赖，得坐10年，坦白最多才8年；他要是抵赖，我就可以被释放，而他会坐10年牢。综合以上几种情况考虑，不管他坦白与否，对我而言都是坦白了划算。两个人都会动这样的脑筋，最终，两个人都选择了坦白，结果都被判8年刑期。

基于经济学中Rational agent的前提设，两个囚犯符合自己利益的选择是坦白招供，原本对双方都有利的策略不招供从而均被释放就不会出现。这样两人都选择坦白的策略以及因此被判8年的结局，纳什均衡”首先对亚当·斯密的“看不见的手”的原理提出挑战：按照斯密的理论，在市场经济中，每一个人都从利己的目的出发，而最终全达到利他的效果。但是我们可以从“纳什均衡”中引出“看不见的手”原理的一个悖论:从利己目的出发,结果损人不利己,既不利己也不利他。