三角函数微分公式大全表格_三角函数怎么微分

三角函数的公式有哪些？

一、sin度数公式

三角函数微分公式大全表格_三角函数怎么微分

三角函数微分公式大全表格_三角函数怎么微分

1、sin 30= 1/2

2、sin 45=根号2/2

3、sin 60= 根号3/2

二、cos度数公式

1、cos 30=根号3/2

2、cos 45=根号2/2

3、cos 60=1/2

1、tan 30=根号3/3

2、tan 45=1

3、tan 60=根号3

扩展资料：

1、三角函数是基本初等函数之一，是以角度（数学上最常用弧度制，下同）为自变量，角度对应任意角终边与单位圆交点坐标或其比值为因变量的函数。也可以等价地用与单位圆有关的各种线段的长度来定义。

2、三角函数在研究三角形和圆等几何形状的性质时有重要作用，也是研究周期性现象的基础数学工具。在数学分析中，三角函数也被定义为无穷级数或特定微分方程的解，允许它们的取值扩展到任意实数值，甚至是复数值。

3、常见的三角函数包括正弦函数、余弦函数和正切函数。在航海学、测绘学、工程学等其他学科中，还会用到如余切函数、正割函数、余割函数、正矢函数、余矢函数、半正矢函数、半余矢函数等其他的三角函数。

4、早期对于三角函数的研究可以追溯到古代。古希腊三角术的奠基人是公元前2世纪的喜帕恰斯。他按照古巴比伦人的做法，将圆周分为360等份（即圆周的弧度为360度，与现代的弧度制不同）。对于给定的弧度，他给出了对应的弦的长度数值，这个记法和现代的正弦函数是等价的。

5、喜帕恰斯实际上给出了最早的三角函数数值表。然而古希腊的三角学基本是球面三角学。这与古希腊人研究的主体是天文学有关。梅涅劳斯在他的著作《球面学》中使用了正弦来描述球面的梅涅劳斯定理。

6、古希腊三角学与其天文学的应用在埃及的托勒密时代达到了高峰，托勒密在《数学汇编》（Syntaxis Mathematica）中计算了36度角和72度角的正弦值，还给出了计算和角公式和半角公式的方法。托勒密还给出了所有0到180度的所有整数和半整数弧度对应的正弦值。

参考资料：

求三角函数表 要完整的。

可以使用xp自带的附件计算器。

转换为科学型，即可。

可求正余弦和正切值。

sin30=1/2

sin45=二分之根号二

sin60=二分之根号三

sin90=1

sin120=二分之根号三

sin135=二分之根号二

sin150=1/2

sin180=0

cos30=二分之根号三

cos45=二分之根号二

cos60=1/2

cos90=0

cos120=-1/2

cos135=-二分之根号二

cos150=-二分之根号三

cos180=-1

tan30=三分之根号三

tan45=1

tan60=根号三

三角函数公式 高中所有的

三角公式

倒数关系：sinacsca=cosaseca=tgactga=1

平方关系：sin^a+cos^a =sec^ a-tg^ a=csc^a-ctg^a=1

和公式:

sin(a+b)=sinaco+cosasinb

sin(a-b)=sinaco-cosasinb (将上式的b用-b代替即得）

cos(a+b)=cosaco-sinasinb

cos(a-b)=cosaco+sinasinb (将上式的b用-b代替即得）

tg(a+b)=(tga+tgb)/(1-tgatgb)

二倍角公式：(含公式)

sin2a=2sinacosa=2tga/(1+tg^a)

cos2a=2cos^a-1=1-2sin^a=(1-tg^a)/(1+tg^a)

tg2a=2tga/(1-tg^a)

半角公式：

(sina)^=(1-cos2a)/2 (将a用a/2代替即得半角描述)

(cosa)^=(1+cos2a)/2

(tga)^=(1-cos2a)/(1+cos2a)

三倍角公式：

sin3a= 3sina-4sin^3 a

cos3a=-3cosa+4cos^3 a

积化和公式：

sinaco= [sin(a+b)+sin(a-b)]/2 (将上面关于sin的和公式相加除以2即得)

cosasinb= [sin(a+b)-sin(a-b)]/2 (将上面关于sin的和公式相减除以2即得)

cosaco= [cos(a+b)+cos(a-b)]/2 (将上面关于cos的和公式相加除以2即得)

sinasinb=-[cos(a+b)-cos(a-b)]/2 (将上面关于cos的和公式相加除以2即得)

和化积公式：

sina+sinb= 2sin(a+b)/2cos(a-b)/2 (将上面积化和公式用(a+b)/2代替a, (a-b)/2代替b即可)

sina-sinb= 2cos(a+b)/2sin(a-b)/2 (将上面积化和公式用(a+b)/2代替a, (a-b)/2代替b即可)

cosa+co= 2cos(a+b)/2cos(a-b)/2 (将上面积化和公式用(a+b)/2代替a, (a-b)/2代替b即可)

cosa-co=-2sin(a+b)/2sin(a-b)/2 (将上面积化和公式用(a+b)/2代替a, (a-b)/2代替b即可)

三角函数公式表

角函数是数学中属于初等函数中的超越函数的一类函数。它们的本质是任何角的与一个比值的的变量之间的映射。通常的三角函数是在平面直角坐标系中定义的。其定义域为整个实数域。另一种定义是在直角三角形中，但并不完全。现代数学把它们描述成无穷数列的极限和微分方程的解，将其定义扩展到复数系。接下来我们来看下三角函数公式表。

01

sin30°=1/2 sin45°=√2/2 sin60°=√3/2

cos30°=√3/2 cos45°=√2/2 cos60°=1/2

tan30°=√3/3 tan45°=1 tan60°=√3

cot30°=√3 cot45°=1 cot60°=√3/3

sin15°=（√6-√2）/4 sin75°=（√6+√2）/4 cos15°=（√6+√2）/4

cos75°=（√6-√2）/4（这四个可根据sin（45°±30°）=sin45°cos30°±cos45°sin30°得出）

sin18°=(√5-1)/4 (这个值在高中竞赛和自招中会比较有用，即黄金分割的一半)

正弦定理：在△ABC中，a / sinA = b / sin B = c / sin C = 2R (其中，R为△ABC的外接圆的半径。

02

三角函数的诱导公式（六公式）

公式一：

sin(α+k2π)=sinα cos(α+k2π)=cosα tan(α+k2π)=tanα

公式二：

sin(π+α) = -sinα cos(π+α) = -cosα tan(π+α）=tanα

公式三：

sin(-α) = -sinα cos(-α) = cosα tan (-α)=-tanα

公式四：

sin(π-α) = sinα cos(π-α) = -cosα tan(π-α) =-tanα

公式五：

sin(π/2-α) = cosα cos(π/2-α) =sinα

由于π/2+α=π-（π/2-α），由公式四和公式五可得

公式六：

sin(π/2+α)= cosα cos(π/2+α) = -sinα sin（π/2+α）= cosα

cos（π/2+α）= -sinα tan（π/2+α）= -cotα cot（π/2+α）= -tanα

sin（π/2-α）= cosα cos（π/2-α）= sinα tan（π/2-α）= cotα

cot（π/2-α）= tanα sin（3π/2+α）= -cosα cos（3π/2+α）= sinα

tan（3π/2+α）= -cotα cot（3π/2+α）= -tanα sin（3π/2-α）= -cosα

cos（3π/2-α）= -sinα tan（3π/2-α）= cotα cot（3π/2-α）= tanα

诱导公式记背诀窍：奇变偶不变，符号看象限。

和（）角公式

03

三角和公式

sin（α+β+γ）=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγ

cos（α+β+γ）=cosα·cosβ·coscγ-osα·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·cosγ

tan（α+β+γ）=（tanα+tanβ+tanγ-tanα·tanβ·tanγ）/（1-tanα·tanβ-tanβ·tanγ-tanα·tanγ）

（α+β+γ≠π/2+2kπ，α、β、γ≠π/2+2kπ）

积化和的四个公式

sinaco=(sin(a+b)+sin(a-b))/2

三角函数性质总结表格

三角函数性质总结表格如下：

三角函数是基本初等函数之一，是以角度（数学上最常用弧度制，下同）为自变量，角度对应任意角终边与单位圆交点坐标或其比值为因变量的函数。也可以等价地用与单位圆有关的各种线段的长度来定义。

三角函数在研究三角形和圆等几何形状的性质时有重要作用，也是研究周期性现象的基础数学工具。在数学分析中，三角函数也被定义为无穷级数或特定微分方程的解，允许它们的取值扩展到任意实数值，甚至是复数值。

常见的三角函数包括正弦函数、余弦函数和正切函数。在航海学、测绘学、工程学等其他学科中，还会用到如余切函数、正割函数、余割函数、正矢函数、余矢函数、半正矢函数、半余矢函数等其他的三角函数。

不同的三角函数之间的关系可以通过几何直观或者计算得出，称为三角恒等式。

三角函数一般用于计算三角形中未知长度的边和未知的角度，在导航、工程学以及物理学方面都有广泛的用途。另外，以三角函数为模版，可以定义一类相似的函数，叫做双曲函数。常见的双曲函数也被称为双曲正弦函数、双曲余弦函数等等。

三角函数（也叫做圆函数）是角的函数；它们在研究三角形和建模周期现象和许多其他应用中是很重要的。

三角函数通常定义为包含这个角的直角三角形的两个边的比率，也可以等价的定义为单位圆上的各种线段的长度。更现代的定义把它们表达为无穷级数或特定微分方程的解，允许它们扩展到任意正数和负数值，甚至是复数值。

常见三角函数值表是什么？

常见三角函数值指的是常见角度数的三角函数值，表格如下：

扩展资料：

三角函数表发展到今天，经历了许多变迁。

最初，三角函数的概念是探索天文现象发现的，三角函数的周期性变化可以在一定程度上从数学的角度，解释天文现象的周期性变化。

三角函数表的最早形态，可以追溯到古希腊天文学家托勒密的著作《天文学大成》中记录的“弦表”。

托勒密在制作这张弦表时使用的是半径为60单位的圆的圆心角，并且记录了弦长，因此，正弦函数值的变化也是在圆半径不变的基础上，随着弦长的变化而变化。也就是说，这张弦表也可以视为最早的正弦表。

至此，三角函数值多为弦值，直到中亚细亚天文学家阿尔·巴坦尼通过将一根杆直立在地上/墙上通过阴影测量太阳仰角的时候，得出了余切值与正切值。杆立在地上时，阳光在地上投射的影子长度即余切值；杆水平插在墙上时，阳光投射杆在墙面上的影子长度即正切值。

后来，14世纪英国三角学者布拉瓦丁正式将切值引入到了三角计算中去。直到天文学家的学生利提克斯认为当时天文观测的精度需要越来越高，对三角函数值的计算也越来越迫切，便开始着手于包括正弦、正切和正割的三角函数表的制作。直到1956年由他的学生完成并公诸于世。

现在，随着计算机的出现，三角函数值的计算也愈加精密、愈加方便，三角函数表便慢慢消失在我们的视野中了。

参考资料来源：

初中锐角三角函数公式表

公式有如下几个：

sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2]；

sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]·sin[(α-β)/2]；

cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2]；

cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]·sin[(α-β)/2]；

cosαcosβ=[cos（α+β）+cos（α-β）]/2；

sinαcosβ=[sin（α+β）+sin（α-β）]/2；

cosαsinβ=[sin（α+β）-sin（α-β）]/2 。

扩展资料：初中学习的锐角三角函数值的定义方法是在直角三角形中定义的，所以在初中阶段求锐角的三角函数值，都是通过构造直角三角形来完成的，即把这个角放到某个直角三角形中。到了高中三角函数值的求法是通过坐标定义法来完成的，这个时候角也扩充到了任意角。所谓锐角三角函数是指：我们初中研究的都是锐角 的 三角函数。初中研究的锐角 的 三角函数为：正弦（sin），余弦（cos），正切（tan）。

锐角三角函数诱导公式：

sin（－α）=－sinα

cos（－α）=cosα

tan（－α）=－tanα

cot（－α）=－cotα

sin（π/2－α）=cosα

cos（π/2－α）=sinα

tan（π/2－α）=cotα

cot（π/2－α）=tanα

sin（π/2+α）=cosα

参考资料：

锐角三角函数公式

锐角角A的正弦（sin）,余弦（cos）和正切（tan）,余切（cot）以及正割（sec），余割（csc）都叫做角A的锐角三角函数。

正弦（sin）等于对边比斜边；sinA=a/c

余弦（cos）等于邻边比斜边；cosA=b/c

正切（tan）等于对边比邻边；tanA=a/b

余切（cot）等于邻边比对边；cotA=b/a

特殊角的三角函数值如下：

变化情况

锐角三角函数值都是正值。

当角度在0°～90°间变化时，

正弦值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小） ，余弦值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大）

正切值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小） ，余切值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大）；

正割值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小），余割值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大）。

当角度在0°≤A≤90°间变化时，0≤sinA≤1, 1≥cosA≥0；当角度在0°0。

拓展资料

三角函数（也叫做"圆函数"）是角的函数；它们在研究三角形和建模周期现象和许多其他应用中是很重要的。三角函数通常定义为包含这个角的直角三角形的两个边的比率，也可以等价的定义为单位圆上的各种线段的长度。更现代的定义把它们表达为无穷级数或特定微分方程的解，允许它们扩展到任意正数和负数值，甚至是复数值。

参考资料：

见图

sin cos tan cot

30 1/2 √3/2 √3/3 √3

45 √2/2 √2/2 1 1

60 √3/2 1/2 √3 √3/3