小数的基本概念(小数基本概念和性质)

小学小数的基本性质?

分数的基本性质：分数的分子和分母同时扩大（或缩小）相同的倍数，分数值不变。

小数的基本概念(小数基本概念和性质)

小数的基本概念(小数基本概念和性质)

小数的基本性质：小数末尾添上0或者去掉0,小数的大小不变。

比的基本性质：比的前项和比的后项同时扩大（或缩小）相同的倍（2）出示：0.4元、0.5、0.05、0.40元4.0元。师：这些数中有大小相等的小数吗？说出理由。（学生交流，教师适时适当地）数,比值不变。

百分数的意义:表加法交换律：a+b=b+a示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数，百分数也叫做百分率或百分比。

小数的意义：用来表示十分之几、百分之几、千分之几的数，叫做小数，是分数意义的有部分。

比的意义：表示两个数相除的式子就是比。

它和分数的关系是：比的前项相当于分数的分子，后项相当于分数的分母，比号相当于分数线；

比和除法的关系是：比的前项相当于除法中的被除数，后项相当于除法的除数，比号相当于除号。

在小数的末尾添上0或者去掉0,小数的大小不变,这就是小数的基本性质.

在小数的末尾添上0或去掉0,小数的大小不变,这叫做小数的基本性质。

在小数的末尾添上0或去掉0,小数的大小不变,这叫做小数的基本性质。

六年级第二学期数学书上所有概念

和问题的公式

buzhidao

数学总复习

章 数和数的运算

节 数的认识

知识要点

1、数的意义

（1）自然数：我们在数物体的时候，用来表示物体个数的0，1，2，3，……，都叫做自然数。1是自然数的记数单位。自然数既可以表示事物的多少（基数），也可以表示事物的次序（序数）。如“每星期7天”中的“7”表示的是基数，“5月3日”中的“5”和“3”表示的是序数。一个物体也没有就用0表示。0是最小的自然数。

（2）整数和自然数：自然数都是整数，但只是整数的一部分（整数还包括负整数）。最小的一位数是1而不是0。

0的作用：①在数字中起占位作用，表示该位上没有单位；②表示起点；③表示界线。如温度计、数轴上的0，表示正、负数的分界线。

（3）分数：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。表示其中一份的数就是分数单位。

分数与除法的关系：分数是一种数，除法是一种运算，它们是两个不同的概念，但它们也有密切的内在联系。如：

（4）小数：把整数“1”平均分成10份，100份，1000份……这样的一份或几份是十分之几，百分之几，千分之几……可以用小数表示。

小数的分类：

（5）数位、位数和计数单位：各个计数单位所占的位置叫做数位。一个自然数含有数位的多少叫做位数。整数和小数都是按照十进制计数法写出的数，其中个、十、百……以及十分之一、百分之一……都是计数单位。

（6）整数和小数数位顺序表：

（7）百分数、成数和折扣：

①百分数：表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数。百分数也叫百分率或百分比。

②成数：农业上常用的名词。几成就是十分之几。

③折扣：商业上常用的名词。几折就是十分之几。

注意：百分数、成数和折扣只表示两个数的倍比关系，而分数除了表示倍比关系外，还可以是一个具体数量。

2、数的读法和写法

（1）整数的读法：从高位到低位，一级一级地读，每一级末尾的0都不读出来，其他数位连续有几个0都只读一个零。

（2）整数的写法：从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0。

（3）小数的读法和写法：整数部分按整数来读（写），小数点读作点，小数部分依次读（写）出每一位上的数。

3、数的改写

（1）多位数的改写和省略：为了读写方便，我们常把一个较大的多位数，写成用“万”或“亿”作单位的数，先找到万位或亿位，再在万位或亿位上数的右下角点上小数点，并在后面写上“万”或“亿”，要用“=”；有时也可以根据需要省略这个数某一位后面的尾数，写成近似数。省略一般用“四舍五入法”，结果用“≈”。

（2）分数、小数与百分数的互化：

（3）一个最简分数，如果分母中含有2和5以外的质因数，则这个分数不能化成有限小数。

4、数的大小比较

（1）整数的大小比较：先看位数，位数多的数大；位数相同，从位看起，相同数位上的数大的那个数就大。

（2）小数的大小比较：先比较两个数的整数部分，整数部分大的那个数大；整数部分相同，再看它们的小数部分，从高位看起，依数位比较，相同数位上的数大的那个数就大。

（3）分数大小比较：分母相同的分数，分子大的分数大；分子相同的分数，分母小的分数大。分母不同的分数，先通分再比较。

第二节 数的整除和分数、小数的基本性质

知识要点

1、数的整除

（1）整除的意义：在小学阶段讲“数的整除”时所说的数一般指非0自然数。

数a除以数b，除得的商正好是整数而没有余数，我们就说，a能被b整除，或者说b能整除a。

（2）约数和倍数：如果a能被b整除，a叫做b的倍数，b叫做a的约数。

一个数的约数的个数是有限的，其中最小的约数是1，的约数是它本身。

一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的是它本身，它没有的倍数。

（3）奇数和偶数：能被2整除的数叫做偶数，因为0也能被2整除，所以最小的偶数是0；不能被2整除的数叫做奇数，最小的奇数是1。

（4）能被2，3，5整除的数的特征：

①能被2整除的数：个位是0，2，4，6，8。

②能被3整除的数：各位上的数的和能被3整除。

③能被5整除的数：个位上是0或5。

（6）分解质因数：每个合数都可以写成几个质数相乘的形式，这几个质数叫做这个合数的质因数。把一个合数用几个质因数相乘的形式表示出来，称为分解质因数。通常我们用短除法来分解质因数。

（7）公约数和公约数：几个数公有的约数叫做这几个数的公约数。其中的一个叫做这几个数的公约数。

（8）互质数：公约数只有1的两个数，叫做互质数。

（9）公倍数和最小公倍数：几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数。其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数。

（10）求公约数和最小公倍数的方法：一般采用短除法。如果两个数中大数是小数的倍数，小数是大数的约数，则大数是它们的最小公倍数，小数是它们的公约数。如果两个数是互质数，则它们的公约数是1，最小公倍数是两数相乘所得的积

（1）分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘上或者除以相同的数（零除外），分数的大小不变。

（2）小数的基本性质：小数的末尾添上0或者去掉0，小数的大小不变。

（3）小数点位置移动引起小数大小变化：小数点向右移动一位，两位，三位……原来的数就扩大10倍，100倍，1000倍……反之，小数点向左移动一位，两位，三位……原来的数就缩小10倍，100倍，1000倍……

第三节 数的运算

知识要点

1、四则运算的意义和法则

（1）四则运算的意义：

数的

分类

运算名称 整 数 小 数 分 数

加 法 把两个数合并成一个数的运算。 与整数加法的意义相同。 与整数加法的意义相同。

减 法 已知两个数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算。 与整数减法的意义相同。 与整数减法的意义相同。

一个数乘小数，就是求这个数的十分之几、百分之几、千分之几……是多少。 分数乘整数与整数乘法的意义相同。

一个数乘分数，就是求这个数的几分之几是多少。

除 法 已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。 与整数除法的意义相同。 与整数除法的意义相同。

（2）四则运算的法则：

①加减法的法则：

同单位相加减，单位不变，单位的个数相加减

整 数 小 数 分 数

1.相同数位对齐；

2.从低位算起；

2. 从低位算起；

3.按整数加减法进行计算；

4.结果中的小数点和相加减的数里的小数点对齐。 1.同分母分数相加减，分母不变，分子相加减。

2.异分母分数相加减，先通分，然后计算。

3.结果能约分的要约分，是分数的化成带分数。

②乘法、除法的法则： 乘

法 整 数 小 数 分 数

1.从个位乘起，依次用第二个因数每位上的数去乘个因数。

2.用第二个因数哪一位上的数去乘，得数的末位就和第二个因数的哪一位对齐。

3.再把几次乘得的数加起来。 1.按整数乘法法则先求出积。

2.看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。 1.分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。

2.有整数的把整数看做分母是1的分数。

3.有带分数的，通常先把带分数化成分数。

除法 除法是整数的除法：从被除数的高位起，除数是几位数，就先看被除数的前几位，如果不够除，就要多看一位。除到哪一位就要把商写在哪一位的上面。商的小数点和被除数的小数点对齐。 除数是小数的除法：先移动除数的小数点，使它变成整数。除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动相同的位数（位数不够的补“0”），然后按照除数是整数的除法进行计算。 甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘上乙数的倒数。

（3）四则运算各部分的关系：

2、运算定律和简便运算

（1）运算定律：

①加法交换律 a+b=b+a

②加法结合律 (a+b)+c=a+(b+c)

③乘法交换律 a×b=b×a

④乘法结合率 a×b×c=a×(b×c)

⑤乘法分配律 a×(b+c)=a×b+a×c

（2）运算性质：

①减法的运算性质 a－(b+c)=a－b－c a－(b－c)=a－b+c

②除法的运算性质 a÷(b×c)=a÷b÷c a÷(b÷c)=a÷b×c

(a+b)÷c=a÷c+b÷c (a－b)÷c=a÷b－b÷c

3、四则运算的顺序

四则运算分为二级。加减法叫做级运算，乘除法叫做第二级运算。运算顺序：在一个没有括号的算式里，如果只含有同一级运算，要从左往右依次计算；如果含有两级运算，要先做第二级运算，后做级运算。

在一个有括号的算式里，要先算小括号里面的，再算小括号外面的。

第二章 代数的初步知识

节 简易方程

知识要点

1、用字母表示数

（1）用字母可以表示我们学过的自然数、整数、小数、百分……

（2）用含有字母的式子，可以简明地表达数学概念、运算定律和数学计算公式。还可以简明地表达数量关系。

（2）数字和字母相乘时，可以化简成数字放在最前面。如：a×4×b写成4ab。

（3）1与字母相乘时，1省略不写。如：a×1写成a。

2、简易方程

（1）等式：表示相等关系的式子叫等式。

（2）方程：含有未知数的等式叫方程。

（（1）、经历观察、测量、猜想等学习活动，感受、体验小数产生于生活，感受生活中处处都存在小数；3）方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。

（4）解方程：求方程的解的过程叫做解方程。

（5）简易方程的解法步骤：①对于只有一步运算的方程，可用加法与减法、乘法与除法的互逆关系求解。对于含有二、三步运算的方程，先根据方程确定运算顺序，再根据四则运算的互逆关系求出方程的解。

②把求出的未知数的值，分别代入原方程两边计算（即求含有字母的式子的值），如果原方程的等号两边相等，则所求得的未知数的值，是原方程的解。

第二节 比和比例

知识要点

1、 和比例

比 比例

意义 两个数相除又叫做两个数的比。 表示两个比相等的式子叫做比例。

基本性质 比的前项和后项同时乘上或者同时除以相同的数（零除外），比值不变。 在比例里，两个内项的积等于两个外项的积。

2、 比、分数与除法的关系

比 “：”（比号） 前项 后项 比值

分数 “—”（分数线） 分子 分母 分数值 除法 “÷”（除号） 被除数 除数 商

3、 求比值和化简比的区别与联系

一般方法 结果

求比值 根据比值的意义，用前项除以后项。 是一个商，可以是整数、小数或分数。

化简比 根据比的基本性质，把比的前项和后项同时乘上或者同时除以相同的数（零除外）。 是一个比，它的前项和后项都是整数。

4、 比例尺

图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。即图上距离：实际距离=比例尺。通常把比例尺写成前项（或后项）是1的比。

5、 正比例和反比例的区别与联系

相同点 不同点

特征 关系式

正比例关系 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。 两种量中相对应的两个数比值一定。 yx = k（一定）

反比例关系 两种量中相对应的两个数的积一定。 x×y=k（一定）

第三章 应用题

节 一般复合应用题

知识要点

1、复合应用题

两步或两步以上的应用题，通常叫做复合应用题。复合应用题是由几道有联系的简单应用题组合而成的。不具备特定的结构特征和解题规律的复合应用题，叫做一般复合应用题。

2、一般复合应用题的解法

一般复合应用题无一定的解答规律，可以把它先分解成几个简单的一步应用题，分别求出间接问题，然后求出结果。在具体分析解答中，一般采用分析法，综合法，或分析综合法。对于比较复杂的问题，可以运用图示法、设法、转化法等帮助分析。

（1）分析法：就是从问题入手，逐步分析题里的已知条件。

（2）综合法：就是从应用题的已知条件，逐步推向未知，直到求出解。

（3）分析综合法：是将分析法|综合法结合起来交替使用的方法。当已知条件中有明显计算过程时就用综合法顺推，遇到困难时再转向原题所提的问题用分析法帮忙，逆推几步，顺推和逆推联系上了，问题就解决了。

3、一般复合应用题的解题步骤

解答一般复合应用题，按照以下步骤进行：

（1）审清题意，并找出已知条件和所求问题；

（2）分析题目里的数量关系，从而确定先算什么，再算什么……算什么；

（3）列出算式，算出得数；

（4）进行检验，写出。

第二节 典型应用题

知识要点

1、典型应用题

用两步或两步以上运算解答的并且有一定解答规律的应用题叫典型应用题。如求平均数应用题、相遇问题、归一应用题等。要特别注意认识各类应用题的特点，并掌握其解题规律。

2、求平均数问题

（1）求平均数问题的特点：把各“部分量”合并为“总量”，然后按“总份数”平均，求其中一份是多少。

（2）求平均数问题的解题规律：解答这类问题的关键是先求出“总量”和“总份数”，然后用总量÷总份数=平均数。

（3）有些复杂的求平均数问题，我们根据平均数就是移出大数多出部分给小数后得到相等数的实质，用“移多补少法”解答。

3、归一问题

（1）归一问题的特点：从已知条件中求出“单一量”，再以“单一量”为标准去计算所求的量。归一问题通常分为正归一和反归一两种。

（2）归一问题的解题规律:在解题过程中，首先求出一个单位数量，然后以这个“单位量”为标准，根据题目的要求，用乘法算出若干个“单位量”是多少，这是正归一的解题规律。或用除法算出总量包含多少个“单位量”，这是反归一的解题规律。归一问题还可以用倍比问题的解题方法求解。

4、相遇问题

（1）特点：a.两个运动物体；b.运动方向相向；c.运动时间同时。

（2）解题规律：速度和×相遇时间=路程 路程÷速度和=相遇时间

路程÷相遇时间=速度和

第三节 分数、百分数应用题 知识要点

1、分数乘法应用题

已知一个数，求它的几分之几（百分之几）是多少，用乘法。

即“一个数×几分之几（百分之几）”。

用等式表示三量的关系：单位“1”的量×对应分率=对应数量

（1）已知一个数的几分之几（百分之几）是多少，求这个数，用除法。即“多少÷几分之几”。

用等式表示三量的关系：对应数量÷对应分率=单位“1”的量

（2）求一个数是另一个数的几分之几（百分之几），用除法。即“一个数÷另一个数”

用等式表示三量的关系：对应数量÷单位“1”的量=对应分率

3、工程问题的应用题

把工作总量用“1”表示，工作效率用单位时间内做工作总量的“几分之一”表示。根据工作总量与工作效率，就能求出合作完成工作的时间。

三量之间的关系式：工作效率×工作时间=工作总量

工作总量÷工作时间=工作效率

工作总量÷工作效率=工作时间

第四节 列方程解应用题

知识要点

1、列方程解应用题

列方程解应用题就是用字母代替应用题中的未知数，根据数量间的相等关系列方程，解方程。

2、列方程解应用题的一般步骤

（1）弄清题意，找出未知数并用x表示；

（2）找出应用题中数量间的相等关系，列方程；

（3）解方程；

（4）检验或验算，写出。

第五节 比和比例应用题

知识要点

比和比例应用题包括：比例尺、按比例分配和正反比例应用题。

（1）在比例尺应用题中，图上距离、实际距离和比例尺三者之间的关系式：图上距离：时间距离=比例尺。三个相关的量中，知道任意两个量，就可根据关系式，求出另一个量。在计算中，要注意各种量的单位在算式中必须统一。

（2）按比例分配的应用题：是把一个数量按照一定的比分配成几部分。按比例分配应用题是在比的意义、比与分数的关系的基础上来解决的。关键是要根据各部分之比，确定各部分量与总量之间的关系，即各部分占总量的几分之几。然后按照“求一个数（这里指分配的量）的几分之几是多少”的问题来解答。

（3）正比例应用题中的各种相关联的数量有正比例关系，关系式是：yx = k（一定），反比例应用题中的各种相关联的数量有反比例关系，关系式是：x ? y= k（一定）。解答正、反比例应用题，基本步骤是：

①分析数量关系，依据相关联的量之间的数量关系式，判定它们成什么比例；

②根据关系式列出等量关系式；

③设未知数，根据等量关系式列方程；

④解方程；⑤检验并写出

第四章 量的计算

知识要点

1、量、计量和计量单位的意义

事物的多少、长短、轻重、快慢等，这些可以测定的客观事物的特征叫做量。把一个要测定的量同一个作为标准的量相比较叫做计量。用来作为计量标准的量叫做计量单位。

2、常用计量单位及其进率

（1）长度、面积、地积、体积、容积、重量单位及其进率：

长度 1千米=1000米 1米=10分米=100厘米

1分米=10厘米 1厘米=10毫米

面积 1平方千米=1000000平方米

1平方分米=100平方厘米

1平方厘米=100平方毫米 地积 1平方千米=100公顷

1公顷=10000平方米

体积 1立方米=1000立方分米

1立方分米=1000立方厘米

1立方厘米=1000立方毫米 容积 1升=1000毫升

1立方分米=1升

1立方厘米=1毫升

重量 1吨=1000千克 1千克=1000克

（2）常用时间单位及其关系：

①年月日之间的关系可用下表来说明：

一年有12个月，平年全年有365天，闰年全年有366天。 按大小月分 1月、3月、5月、7月、8月、10月、12月是大月，每月有31天 4月、6月、9月、11月是小月，每月30天

2月既不是大月，也不是小月，平年2月28天，闰年2月29天

按四个季度分 1月、2月、3月属季度

4月、5月、6月属第二季度

7月、8月、9月属第三季度

10月、11月、12月属第四季度

②每个月分上、中、下三旬，上旬、中旬各有10天，下旬天数要根据月份确定，大月下旬11天，小月下旬10天 ，平年二月下旬8天，闰年二月下旬9天。

③1星期=7日 1日=24小时 1小时=60分 1分=60秒

整百、整千的年份能被400整除，其他年份能被4整除的都是闰年，反之是平年。

3、同一类计量单位之间的化聚

（1）化法：把高级单位的单名数和复名数改换成低级单位的单名数的方法，叫做化法。主要用相应的进率乘高级单位的量数。

（2）聚法：把低级单位的单名数改换成高级单位的单名数或复名数的方法，叫做聚法。在聚的过程中，要用相应的进率去除相关的量数。

（3）化法和聚法的关系：

第五章 几何的初步知识

节 平面图形的认识和计算

知识要点

1、线

2、角

（1）角：从一点引出两条射线所组成的图形叫做角。

（2）角的分类：

3、平面图形

（1）三角形

②三角形的分类：

（2）四边形

①四边形的定义：由四条线段依次连接围成的封闭图形叫四边形。

②四边形的分类：

（3）特征及周长、面积计算公式：

第六章 统计图表

知识要点

1、统计表

（1）统计表：把收集到的资料进行数据整理后制成表格，用来分析情况，反映问题。这种表格叫做统计表，它一般分为单式统计表、复式统计表和百分数统计表三种类型。

（2）制作统计表：制作统计表时，首先要搜集数据，整理数据，然后根据资料和制表要求确定表的格式和项目。一般统计表包括总标题（表的名称）、纵标目（每一纵栏的标题）、横标目（每一横栏的标题）、数据资料栏等，此外还应注明数量单位和制表日期，必要时，还要注明制表人。

2、统计图

（1）统计图：用点、线、面等来表示相关联的量之间数量关系的图形，叫做统计图。常见的统计图有条形统计图、折线统计图和扇形统计图三种。

（2）条形统计图：

①条形统计图是用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少画成长短不同的直条，然后把这些直条按照一定的顺序排列起来。从条形统计图中很容易看出各种数量的多少。

②条形统计图的绘制方法：

a.整理数据；b.画出纵轴和横轴，用一个长度单位表示一定的数量；c.根据数量的多少画成宽窄一样，长短不同的直条，并按一定顺序排列起来；d.写出统计图的名称和制图日期，并标出图例。

（3）折线统计图

①折线统计图是用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段顺次连接起来。它不但可表示数量的多少，而且能够清楚地表示出数量增减变化的情况。

②折线统计图的绘制方法：

a.整理数据；

b.画出纵轴和横轴，用一个长度单位表示一定的数量；

c.根据数量的多少描出各点，再把各点用线段顺次连接起来；

d.写出统计图的名称和制图日期，并标出图例。

书上有

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注意：是上海的，要概念！问题补充：请问是所有的吗？ 有理数是整数和继发性笑嘻嘻笑嘻嘻笑嘻嘻笑嘻嘻笑嘻嘻笑嘻嘻 有限的自然数

小数的意义和性质评课

问题一：《小数的意义》说课稿 一、说教材

1、教学内容：义务教育课程标准实验教科书四年级数学下册50 ― 51页。

小数的意义是一节概念教学课，是在学习了“分数的初步认识”和：“小数的初步认识”的基础上教学的。掌握小数的意义，是这单元教学的重点，直接关系到小数的性质、单名数和复名数相互改写等相关知识。

小数实质上是十进分数的另一种表示形式，其依据是十进制位置原则。但考虑到学生的接受能力，教材淡化十进分数为什么可以依照整数的写法用小数来表示的道理，着重从“小数是十进分数的另一种表示形式”来说明小数的意义，使学生明确“分母是10、100、1000等的分数可以用小数来表示。”这样简化了小数的意义的叙述，更有利于学生们理解，是这次课程改革一大优点。

2、教材的重点和难点：

小数的初步认识是小学数学概念中较抽象，难理解的内容。一位小数是十分之几的分数的另一种表示形式。学生虽然对分数已有了初步的认识，也学过长度单位、货单位间的进率，但理解小数的含义还是有一定的困难的。同时学生在以后的学习中，小数方面出现的很多问题是属于小数概念不清。因此，理解小数的含义(一位小数表示十分之几)既是本课时的重点、又是难点。在教学中要注意抓住分数与小数的含义的关键。

3、教学目标：

（2）、理解小数的意义，认识小数得计数单位以及每相临两个计数单位间的进率。 （3）、在合作与交流中的过程中，感受数学学习的乐趣。

二、说教法

教学方法是教学过程中师生双方为完成目标而采取的活动方式的组合。根据本课教学内容的特点和学生的思维特点，我选择了尝试法、发现法、等方法的优化组合。他们去发现问题、分析问题、解决问题、获取知识，从而达到训练思维、培养能力的目的。小数的含义是属概念教学，较为抽象，根据学生对概念的认知，一般遵循：感知――表象――抽象概括――形成概念的这一规律。

1、从生活中了解小数，明确要用小数表示的必要性。

2、从已有的生活经验中，理解、抽象小数的意义。

3、 通过观察、测量，让学生充分感受、体验小数产生于生活，从而使学生感受生活中处处都存在小数 。

4、了解小数s面积 a底 h高在生活中的普遍存在及广泛运用，体验数学在身边，感受数学学习的价值和乐趣。

三、说学法

通过本节教学，要使学生掌握一些基本的学习方法：

1、学会通过观察、测量、归纳，可以发现生活中处处都存在小数 。

2、学生自主探究，培养他们用已有知识解决新问题的能力。

3、通过指导看书，汇报交流活动，培养学生的自学能力和合作交流的好习惯。 四、说教学程序

(一)创设情景 导入新课

创设进入超市买菜的情景 ，使本课内容与学生的现实生活经验相吻合

1、白菜0.5元/斤，红萝卜0.8元/斤，西红柿2.5元/斤。

2、黄豆2.85元/斤，

从同学们的回答中归纳出不能用整元数表示的这种数，要用小数表示。引入课题。

这样的设计，旨在把枯燥的数学知识与学生的生活实际相联系，引发起学主的学习兴趣，点燃他们求知欲望的火花，从而进入的学习状态，为主动探究新知识聚集动力。

(二)明确目标 探索新知

同学们都知道小数就在我们的生活中无处不在，那么同学们关于小数，你还知道些什么？

我预设学生的提问

1、小数是怎么来的。(怎么产生的)

2、......>>

问题二：小数要怎么复习？ 复习方法:

1.在课本里把该背下来的背下来，找一些题来做。

2.准备考试的时候小月(30天)的有:46911月老师都会发测试卷下来的，也就是以前考过的试卷。你就好好看看错的地方，把错的重新抄一遍。

认结合小数教材中某一具体教学课题简要阐述你对《义务教育数学课程标准（2011年版）》中小学基本理念？

①三角形的定义：由三条线段首尾互相连接围成的图形叫1、引出以米为单位的一位小数。三角形。

人教版四年级下册数学教案——《义务教育课程标准实验教科书·数学》

教育出版社、课程教材研究所小学数学课程教材研究开发中心编写的《义务教育课程标准实验教科书

《数学》四年级下册，是以《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》（以下简称《标准》）的基本理念和所规定的教学内容为依据，在总结现行九年义务教育小学数学教材研究和使用经验的基础上编写的。一方面编者努力体现新的教材观、教学观和学习观，同时注意所采用措施的可行性，使实验教材具有创新、实用、开放的特点。另一方面编者注意处理好继承与发展的关系，既注意反映数学教育改革的新理念，又注意保持我国数学教育的优良传统，使教材具有基础性、丰富性和发展性。

一、 教学内容和教学目标

本册教材包括下面一些内容：小数的意义与性质，小数的加法和减法，四则运算，运算定律与简便计算，三角形，位置与方向，折线统计图，数学广角和数学综合运用活动等。 小数的意义与性质，小数的加法和减法，运算定律与简便计算，以及三角形是本册教材的重点教学内容。 在数与计算方面，本教材安排了小数的意义与性质，小数的加法和减法，四则运算，运算定律与简便运算。小数在日常生活中有着广泛的应用，有关小数概念的知识和小数四则运算能力是小学生应该掌握和形成的基础知识和基本能力。学生在学段已经认识了简单的小数，会计算一位小数的加减法，在本学期里学生将系统地学习小数的意义和性质、小数大小的比较、小数点位置的移动引起小数大小的变化等，并在此基础上学习比较复杂的小数的加法和减法。使学生很好地理解小数的意义，能用小数来表达和交流信息，初步学习用小数知识解决问题。有关四则运算的顺序和运算定律的知识也是小学生应当掌握的有关计算的基础知识，并且在学段学生已经接触到了有关内容，例如有关混合运算，学生已经学习了从左到右依次计算的混合运算式题，初步了解了小括号的作用。在本学期里学生将系统地学习混合运算的运算顺序，重点学习含有两级运算的四则混合运算的运算顺序，为学习列出综合算式解决问题打下基础；运算定律则主要是在学生已有的直观认识的基础上对有关加法和乘法的运算定律加以概括和总结，并学习运用运算定律进行简便运算。 在空间与图形方面，本册教材安排了位置与方向、三角形两个单元，这些都是本册的难点或重点教学内容。在已有知识和经验的基础上，通过丰富的数学活动，让学生进一步认识三角形的特性，进一步了解确定位置的方法。使学生在探索图形的特征、图形的变换以及根据方向和距离确定物置的活动中进一步发展空间观念，提高观察能力和动手作能力，同时获得探究学习的经历。

在统计知识方面，本册教材安排了折线统计图。让学生学习根据统计表中的数据制作单式折线统计图，学会看懂此种统计图并学习根据统计图和数据进行数据变化趋势的分析，进一步体会统计在现实生活中的作用，形成统计的观念。

在用数学解决问题方面，教材一方面结合计算内容，教学用所学的整数四则运算知识和小数加减法知识解决生活中的简单问题；另一方面，安排了"数学广角"的教学内容，学生通过观察、猜测、实验、推理等活动，初步体会植树问题的数学思想方法，感受数学的魅力。同时让学生学习应用植树问题的思想方法解决一些简单的实际问题，培养学生观察、分析及推理的能力，培养他们探索数学问题的兴趣和发现、欣赏数学美的意识。

本册教材根据学生所学习的数学知识和生活经验，安排了两个综合应用数学的实践活动--"营养午餐"和"小管家"，让学生通过小组合作的探究活动或有现实背景的探索活动，运用所学知识解决问题，体会探索的乐趣和数学的实际应用，感受用数学的愉悦，培养学生的数学意识和实践能力。

小数的基本性质几年级学

用来表示物体个数的0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、10……叫做自然数。

《小数的意义和性质》是人教版小学数学四年级下册的内容。

1平方米=100平方分米

本册教材的教学内容有：小数的意义和性质，小数的加法和减法，四则运算，运算定律，三角形，图形的运动，观察物体，平均数与条形统计图，数学广角及综合与实践活动等。其中小数的意义和性质、小数的加法和减法、运算定律以及三角形是本册教材的重点教学内容。

扩展资料：

1、有限小数化分数，小数部分有几个零就有几位分母。分母是2、4、8等，利用分数的基本性质，分母和分子同时乘以5、25、125等数，分母就转成10、100、1000的数，直接换成小数。

2、小数部分有无限多个数字，且没有依次不断地重复出现的一个数字或几个数字的小数叫做无限不循环小数。从小数部分的某一位起，一个数字或几个数字，依次不断地重复出现的小数叫做循环小数。

3、小数定律认为人类行为本身并不总是理性的，在不确定性情况下，人的思维过程会系统性地偏离理性法则而走捷径，人的思维定势、表象思维、外界环境等因素，会使人出现系统性偏见，采取并不理性的行为。

参考资料来源：

人教版四年级下册小学数学《小数的基本性质》 教学目标：1、理解并掌握小数的性质；

3、培养学生对所学知识的归纳概括，分析综合及灵活运用的能力。

教学重点：

通过探索，发现小数的性质，运用小数的性质解决相关问题。

教学难点：

在小数部分什么位置添“0”去“0”，小数的大小不变，以及“变”与“不变”的辨证统一关系。

教学设想：

通过直观、推理让学生充分感知，然后经过比较归纳，概括小数的性质，从而使学生从形象思维逐步过渡到抽象思维，进而达到感知新知、概括新知、应用新知、巩固和深化新知的目的。

教学过程：

一、导入新课

二、讲授新课

1、研究小数的性质

（1）（板书“1”）师：在“1”的末尾依次添上1个“0”、2个“0”，数的大小变化了吗？怎么变？你能不能在括号里填上合适的单位名称，使下面的等式成立

1（）＝10（）＝100（）

得出：1元＝10角＝100分

1米＝10分米＝100厘米

1分米＝10厘米＝100毫米

出示米尺，1分米是1／10米，可写成怎样的小数？（0.1米）；10厘米是10个1／100米，可写成怎样的小数？（0.10米），100毫米是100个1／1000米可写成怎样的小数？（0.100米）

板书：因为1分米＝10厘米＝100毫米

所以0.1米＝0.10米＝0.100米

师：0.1、0.10、0.100是否相等？为什么？

（板书：0.1＝0.10＝0.100）

A、从左往右看，是什么情况？（小数的末尾添上“0”，小数大小不变）

B、从右往左看，是什么情况？（小数的末尾去掉“0”，小数大小不变）

C、由此，你发现了什么规律？（小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数大小不变）

（3）让学生在两张同样大小的正方形纸上（其中一张均分为100格，一张均分为10格）表示出0.40、0.4，比较其大小，说明40个1／100就是4个1／10，

0.40＝0.4

（4）师：如果在它们的末尾添上两个“0”呢，三个“0”呢？相等吗？为什么？

（5）0.5添上“0”成0.05，大小有没有变化？为什么？

（6）揭示小数的性质。

2、小数性质的应用

师：根据这个性质，遇到小数末尾有“0”的时候，一般地可以去掉末尾的“0”，把小数化简。

（1）化简小数

出示例3：把0.60和203.0500化简。

提问：这样做的根据是什么？弄清题意后，学生回答，教师板书：0.60＝0.6；

口答：课本“练一练”第1题。

（2）把整数或小数改写成指定数位的小数

师：有时根据需要，可以在小数的末尾添上“0”；还可以在整数的个位右下角点上小数点，再添上“0”，把整数写成小数的形式。

如：2.5元＝2.50元3元＝3.00元

（3）出示例4：不改变数的大小，把0.4、3.16、10改写成小数部分是三位的小数。

0.4＝0.4003.16＝3.16010＝10.000

练习：口答“练一练”第2题。

讨论小结：改写小数时一定要注意下面三点：

A、不改变原数的大小；

B、只能在小数的末尾添上“0”；

C、把整数改写成小数时，一定要先在整数个位右下角点上小数点后再添“0”。（想一想为什么）

三、巩固练习

练习二十四

第1题：下面的数，哪些“0”可以去掉，哪些“0”不能去掉？指名同桌对口令，其余学生当小评委。

第2题：下面的数如果末尾添“0”哪些数的大小不变，哪些数的大小变化？小组讨论，提问订正，找规律（小数的末尾添“0”大小不变，整数的末尾添“0”大小变了）。

第3题：把相等的数用线连起来，先在书上填好后，再提问找朋友。一个同学在栏里按顺序报数，其他同学准备当朋友。

第4题：化简下面小数，采取抢答来完成。

第5题：先填书上再口答订正。

第6题：用元作单位，把下面的钱数改写成小数部分是两位的小数。2人板演，其余学生齐练，评价鼓励。

《小数的基本性质》，

是：四年级数学下册学的，

小数的基本性质是：小数末尾添上0或者去掉0,小数的大小不变。

聚焦核心概念，让小数慢慢生长——谈儿童如何构建生成小数观念

公约数

宋亚男老师在“玩游戏，学数学”第三次课程中，为我们带来了《小数观念是如何建构生成的》主题讲座。听完后，我对“儿童如何构建生成小数观念”有了新的思考。下面用几组来梳理我的思考。

2.做和做商等比较

一、组装 与 生长

宋老师在分享中提到两种逻辑——“线性逻辑”和“螺旋式的递归逻辑”。这两组词怎么理解呢？通过回听课程和看老师们的讨论，我头脑中呈现了两个形象，一个是机器人，一个是自然人。线性逻辑指向的是机器人的组合，螺旋式的递归逻辑指向的是自然人的生长。前者是先把机器人一部分一部分的基础元件建设好，再组装成完整的机器人。后者则是先有一个人的雏形，然后随着时间的推移，随着知识的丰富，各部分功能慢慢完善，慢慢强大，各部分是同步生长的。

儿童如何构建生成小数观念？我觉得应该是以螺旋式的递归逻辑为主，这个是总体方向，在具体的细节上加上线性逻辑。

小数对儿童来说并不陌生，生活中随处可见。比如超市里的商品价格标签，防疫工作中上报的体温度数，奥运会比赛中跑步的时间，铅球、跳远长度的记录等。这些都能在孩子的头脑中形成小数一个模糊的印象。这也是小数雏形在孩子脑中的初步形成，是孩子对小数整体的初步感知。

通过小数课程的系列学习，这种感知慢慢地被细化、强化。在这个细化和强化的过程，就需要线性的逻辑思维。它可以让各部分的内容更明晰，更精准。

通过系列学习，孩子对小数的感知更细致，更丰满。再通过把这些小数知识与生活联系起来，能够运用这些知识去解决生活中遇到的问题，能够通过这些知识去解释生活中产生的现象。孩子便有了对小数观念更完整的构建。

孩子对小数观念的建构，是生长性的，是遵循自然人生长的，但在小范围内，也要关注某一部分的特别强化。所以需要螺旋式的递归逻辑和线性逻辑协调进行。

二、基础 与 延伸

任何知识的呈现，任何知识的建构都是有基础的。小数观念的建构除了前面谈到的基础呈现，在教材中，还有相关基础知识作为支撑。

比如在一年级出现的价格标签，这个是隐性的呈现。简单地说就是让小数露个脸，跟孩子碰个面。人教版二年级下册万以内数的认识，三年级上册分数的认识，则是为小数观念的构建，提供了一个知识的基础。

三年级下册小数的初步认识，让孩子们对小数有一个整体的初步印象，这个阶段孩子对小数的认识还处在模糊阶段。虽然很多知识点都涉及到，但基本上还处于跟现实生活，跟具体的数量联系比较紧密的阶段。到四年级下册小数的性质和意义，则是进入了阶段。各种知识点实现了抽象，可以离开具体的数量进入呈现。并把小数纳入到整个数轴中，进行较为系统的建构。这一个也比较符合四年级的孩子，从形象思维向抽象思维过渡的阶段。然后是小数的加减法教学。这也是整数的运算定律推广到小数的一个过程。是对学生数的概念，数的运算的一个拓展与延伸。

三、核心与多元

在小数观念的建构中，小数的意义和性质是小数观念建构进入阶段，也是很重要的一块内容。这一块内容包含了不少知识点。这些知识点就像是散落的珍珠，需要有一根线把它们串起来。用什么线好呢？

我读到吴正宪老师分享的一篇文章《整体把握教材，突出数的概念本质——“小数的意义和性质”单元教学思考》，她特别提到用计数单位这个核心概念来统领各知识点。让各知识点连成一串，有一个整体性。

她用一个图例表示这种关系的统领。可以说每个知识点都可以跟计数单位进行一个链接。比如说小数的性质，其实就是计数单位与计数单位的个数同时变化。小数大小的比较，则是相同计数单位数量多和少的比较。有了这种链接，知识点就不是散落的，而是有所指向，有所聚焦。在孩子小数观念的建构中，也能起到穿针引线的作用。

当我们把小数放到数轴上，这种计数单位的核心概念则让所有的数有一个链接，实现了数系的统一。比如说，几个千，几个百，几个一，几个0.1，几个0.01，几个0.001……这些计数单位，他们相邻的两个计数单位的进率都是10，他们是属于十进制。

有了计数单位这个核心，我们要为孩子建构小数观念，其实就是在整数的基础上，在日常生活的需要中，自然而然生长起来的。这种自然生长性跟我们前面讨论到的螺旋式的递归逻辑不谋而合。

抓住了核心概念，再进行链接与拓展，我们的数系就有了一种多元的表现方式。可以是整数，可以是分数，也可以是小数。不同的表现方式，他们的计数单位都是有规律可行的，而且都指向十进制。所谓万变不离其中，抓住了核心概念，所有的拓展，所有的多元表征，都有了更好的联结。

现在我们的“双减”活动正如火如荼地开展中。学生作业的时间和学习的时间都被大幅度地减少下来。但我们的目标是减量不减质。如何做到减量而不减质呢？这就需要我们的教学要把时间更多地花在大概念上，花在核心概念上。因为像大概念、核心概念这种更底层的概念、更基础的概念、更本质的知识，学得精的话，更有利于学生进行应用，进行拓展。更有助于学生后续的学习。

儿童如何构建生成小数观念？简单地说，就是要提炼出核心概念，有所侧重，有所链接，有所拓展。并遵循学生学习知识的一般规律，从浪漫到再到综合，让小数观念在学生的意识里，自然生长起来，达到明晰，达到会综合运用。

小学六年级要复习了：数的运算复习资料

带分数

下文为的大家整理的是2015小升初数学复习要点之数和数的运算，希望能助力广大考生阶段的冲刺和备考。

小升初数学复习：

数和数的运算：(1)数的意义;(2)数的读法和写法;(3)数的改写;(4)数的大小比较;(5)数的整除;(6)分数、小数的基本性质;(7)四则运算意义、法则、运算定律与简便算法、四则混合运算。

(1)数的意义包含的知识点

①自然数、整数;②分数;③百分数;④小数;⑤循环小数。

要求：理解并掌握这些概念，掌握自然数、分数、百分数、小数的计数单位，准确说出每个数包含的计数单位的个数，会进行数的分解与组成。认识这些数之间的关系。

(2)数的读法和写法

①整数读写法;②小数读写法;③分数读写法。

复习的重点是：整数的多位数读写。其中中间、末尾有零的数的读写是难点。

要求：①正确读写整数、小数、分数。

②由于较大数目的读写比较抽象、枯燥，复习时要借助“分级线“加强指导，另外要创设现实的问题情境，增强趣味性。如：提供现本课时的教学目标为：实生活的数据，感受多位数与现实的联系，调动学习学习的热情，体验大数目的实际意义，增强学习和应用意识。

(3)数的改写

①把一个较大的多位数改写成以“万”或“亿”作单位的数。

②、求小数的近似数

③省略“万”或“亿”后面的尾数。

④分数与整数、带分数的互相改写。

⑤分数、小数、百分数的互化(不包括循环小数化为分数)。

复习的难点是：“改写”与“省略”之间的区别

要求：①复习时侧重对比训练。如：把20098000改写成以万为单位的数是()，省略万后面的尾数是( )。在对比训练中体验它们的联系与区别。②改写、互化时注意互化方法灵活性的训练

(4)数的大小比较

①整数大小比较;②小数大小比较;③分数大小比较;④百分大小比较;⑤整数、小数、百分数之间的比较。

复习难点：分数大小的比较。

要求：①掌握比较方法，会比较数的大小;

②给学生一定的时间与空间，让他们自己去探索每一类数的比较方法之间的联系、区别，培养学生自主学习的能力。

③拓展学生思维，培养个性化学习。通过复习，学生应该达到运用抽象的数进行比较的水平，但由于学生学习能力、水平不同，在比较数的大小中允许学生采取不同的比较方法。

④注重比较形式的多样化，让学生进一步认识数值的实际意义。如：在0.4与0.5之间插入一个两位小数;写出一个比1/4小的分数------

⑤整数、小数、分数、百分数之间的比较是一个难点，复习时教师应根据学生的特点，教师自身的特点采取适应的方法进行指导或学生之间相互交流自己的科学的比较方法。

1，什么是十进制计数法？你能说出哪些计数单位？2，怎样比较两个数的大小？3，分数的基本性质和小数的基本

0不能作除数。

1.十进制计数法是相对二进制计数法而言的,是我们日常使用最多的计数方法（俗称“逢十进一”）,它的定义是:“每相邻的两个计数单位之间的进率都为十”的计数法则,就叫做“十进制计数法”。

2.我们常用的是十进制计数法，计数单位是：一（个）、十、百、千、万、十万……，每相邻的两个计数单位之间的进率都是十．像 ： 一（个）、十、百、千、万、十万……等，叫做数的计数单位。一（个）、十、百、千、万……都是计数单位。

3.分数的基本性质: 分数的分子和分母同时乘上或除以相同的数(0除外), 分数的大小不变。整数的基本性质：

1、整数就是所有的整数。

3、自然数N是整数众的几个子集。

4、正整数于整数中的元素数量相等（值得注意）。

5、整数的性变。质符合环的性质，即加减乘除都自封（若一种定义在X上的Y运算，当a和b皆为X的元素时，aYb亦为X元素，则称Y运算自封）。 小数的基本性质：小数的末尾加上0或减去0，小数的大小不变.

分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变.

比的基本性质：

比的前项后项同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），比值不变。

1. 什么是十进制计数法？你能说出哪些计数单位？

每相邻的两个计数单位之间的进率都是10，10个较低的单位可以进成一个较高的单位。

2. 怎样比较两个数的大小？

分数：（1）先化成小数或整数再比较大小。（2）先通分，分母相同，分子越大，这个分数就越大。

小数：（1）从整位比起，如果整位相同，看小数点后面的那一位。（2）先同时乘10或100、1000，化成整数再比大小。

整数：先比较位数，位数多的就大，如果位数相同，就从位比起，如果位相同，就比下一位，依此类推。

3、 分数的基本性质和小数的基本性质有什么关系？

分数：分数的分母和分子同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），分数的大小不变。

分数的分母和分子同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。

小数：小数的末尾添上0或去掉0，大小不变。

4、小数点移动位置，小数大小会发生什么变化？

小数点向左移动一位，这个小数就缩小10倍，小数点向右移动一位，小数就扩大10倍。

5、因数、倍数、质数、合数的含义是什么？

因数：在除法里，除数是被除数的因数。

倍数：在除法里，被除数是除数的倍数。

质数：质数又叫素数，除了1和它本身没有别的因数。

合数：一个数除了1和它本身外还有别的因数

1.十进制就是以十为一个晋级标准，还有二进制，六进制，十二进制等等，单位例如有打、对等

3.小数只不过是分数的一个计算结果罢了

4.小数点向左移，数变小；向右移，数边大

5.因数是两个或者多个整数所能够整除的整数

倍数是两个或者多个整数的最小公倍数的倍数。

质数是不能分解的数，除自身。

合数是能够分解的数，除自身。

十进制计数法：我们日常使用最多（5）质数和合数：一个数如果只有1和它本身两个约数，叫做质数；一个数，如果除了1和它本身，还有别的约数，就叫做合数。1既不是质数，也不是合数。最小的质数是2，最小的合数是4。的计数方法（俗称“逢十进一”）,。

2，怎样比较两个数的大小？先比较整数部分，再比较小数部分，从高位比起，高位相同，比较下一位。

3.分数的基本性质，分子分母同时乘以或除以相同的数（0除外）分数大小不变。

小数的基本性质就是，在小数的末尾添上0或者去掉0，小数的大小不变。

钱的小数点怎么说比如33.405.73是多少钱

叁拾叁，肆百零伍元，柒拾叁。

钱小数点怎么点

500，000.00元那不是小数点，是逗号（千分号），是分数位的，数字中三位数一个逗号隔开，是为了便于区分大数字的位数，会计做帐常用千分位来标识数字的。很多地方的统计标准也是用千元来做单位的。其实只是为了英文读起来方便，按中文的读法是4位数一隔开。由来自古以来就使用十进位制计数法，一些实用的计量单位也采用十进制，所以很容易产生十进分数，即小数的概念。个将这一概念用文字表达出来的是魏晋时代的刘徽。他在计算圆周率的过程中，用到尺、寸、分、厘、毫、秒、忽等7个单位；对于忽以下的更小单位则不再命名，而统称为“微数”。

小数意义里面的意义，就是指的这个小数的含义是什么，一般是指该小数是由多少个小树单位组成，比如：小数4.25的含义是：表示把1平均分成100份，取这样的425份是4.25。

自古以来就使用十进位制计数法，一些实用的计量单位也采用十进制，所以很容易产生十进分数，即小数的概念。个将这一概念用文字表达出来的是魏晋时代的刘徽。他在计算圆周率的过程中，用到尺、寸、分、厘、毫、秒、忽等7个单位；对于忽以下的更小单位则不再命名，而统称为“微数”。

到了宋、元时代，小数概念得到了进一步的普及和更明确的表示。杨辉《日用算法》(1262年)载有两斤换算的口诀：“一求，隔位六二五；二求，退位一二五”，即1/16=0?0625；2/16=0?125。

这里的“隔位”、“退位”已含有指示小数点位置的意义。秦九韶则将单位注在表示整数部分个位的之下，例如：—Ⅲ—Ⅱ2、分数、小数的基本性质表示13.12寸寸是世界上最早的小数表示法。

小数定律认为人类行为本身并不总是理性的，在不确定性情况下，人的思维过程会系统性地偏离理性法则而走捷径，人的思维定势、表象思维、外界环境等因素，会使人出现系统性偏见，采取并不理性的行为。

大多数人在判断不确定发生的概率时，往往会违背概率理论中的大数定律，而不由自主地使用“小数定律”，即滥用“典型”，忘记“基本概率”。

小数定律是指人们倾向于将从大样本中得到的结论错误地移植到小样本中的倾向。比如人们知道掷硬的概率是两面各50%，于是在连续掷出5个正面之后就倾向于判断下一次出现反面的几率较大。这一点已被大量的实验和证券市场上的错误预测所证实。

个应该不是小数点，应该是逗号。表示钱的话，只有两位小数。

正确的表示方式应该为：32、整数用字母Z表示。3,405.73

这样子是沿袭那边的表达方式，让数字更容易读.英文数字每三位一个逗号,从左往右逗号级别依次表示thousand 、million、billion.上面就是：thirty three thousand， four dred and five point sty three yuan.即3万3千四百零五点七三元。

希望可以帮到你，望采纳O(∩_∩)O~

若是33,405.73元是多少钱，大写：叁万叁千肆百零伍元柒角叁分。