原函数一定是连续函数吗_原函数是否必为连续函数

如果导函数是分段函数，那么原函数一定是连续的吗？

例如：已知作直线运动的物体在任一时刻t的速度为v=v(t),要原函数连续，详情如图所示求它的运动规律 ，就是求v=v(t)的原函数。原函一个函数只要某点可导（甚至有左右导数，左右导数可以不相等），该函数在此点一定是连续的。所以，只要导函数在某区间处处有定义，则其原函数必在该区间上连续。数的存在问题是微积分学的基本理论问题，当f(x)为连续函数时，其原函数一定存在。

连续函数必有原函数,函数不连续原函数存在吗?

例如：x3是3x2的一个原函数，易知，x3+1和x3+2也都是3x2的原函数。因此，一个函数如果有一个原函数，就有许许多多原函数，原函数概念是为解决求导和微分的逆运算而提出来的。

不一定！类间断点没有原函数，而第二类中的振荡间断点有原函数！其他的间断点都没有原函数。

原函数一定是连续函数吗_原函数是否必为连续函数

原函数一定是连续函数吗_原函数是否必为连续函数

根据函数可导必连续得其逆否命题：不连续则不可导，所以含有间断点的函数没有原函2楼的说法不对，把可积和原函数存在混淆了，可积和原函数存在完全是两个概念，而这没有必然关系。首先，函数可积，它的原函数不一定存在。这个命题的正确说法应该是：一个函数可积，则它的一个变限积分连续。证明可以利用连续的定义，写出连续的极限定义式，由于函数可积，则必定有界，这个是关键！然后可以利用夹逼定理来证明△x→0时△y→0.数，即包含可去间断点的函数没有原函数。

若f(x)在区间I连续，则f(x)在区间I存在原函数，有定理

导函数有类间断点，原函数一定连续吗？为什么？谢谢回答

导函数的左右极限存在，根据导数极限定理可以知道原函数在定义域上可导，可导必定连续，所以原函数是连续的

有左右导数的点必是左右连f(x)的一阶导数连续，f(x)当然可导（设了导数不但存在且连续）；f(x)的原函数一定可导：因为f(x)可导，当然f(x)连续，其原函数当然可导：其原函数即f(x)。续的，因而是连续点。

不原函数的计算方法存在原函数

函数连续，一定有原函数吗？

若函数f(x)在某区间上连续，则f(x)在该区间内结论：必存在原函数，这是一个充分而不必要条件，也称为“原函数存在定理”。

在微积分中，一是。个函数f 的不定积分，或原函数，或反导数，是一个导数等于f 的函数 F ，即F ′ = f。

扩展资料：

连续函数的原函数连续吗

定义域中含有类间断点和无穷间断点的函数都没有原函数，只有连续函数和存在f(x)连续，他必然存在原函数，设为F(x)，那么有F(x)'=f(x)也就是说：F(x)在定义域内一阶可导，它必然是连续的。非无穷型第二类间断点的函数存在原函数，同时关于是否存在原函数是针对区间来说的，例如函数f（x）=1/x，其在任意包含x=0的区间都没有原函数，但是在x>0或者x<0时，其存在原函数且等于Inx。

原函数连续。因为F(x)的导数等于f(x)，F(x)叫做f(x)的一个原函数，这里就已经表明了F(x)是可求导的，一元函数可导一定连续的，所以原函数F(x)一定连续。

准确说，可导的函数必连续，无论导函数是什么形式，既然说有导函数的原函数，那必然是连续的

连续函数在直角坐标系中的图像是一条没有断裂的连续曲线。由极限的性质可知，一个函数在某点连续的充要条件是它在该点左右都连续。

原函数一定存在吗？

连续函数，一定存在定积分和不定积分；若在有限区间[a,b]上只有有限个间断点且函数有界，则定积分存在；若有跳跃、可去、无穷间断点，则原函数一定不存在，即不定积分一定不存在。

如图，F'（X）存在原函数为F（X），但F'（X）不连续，震荡

关于可初等函数本身并不是连续函数，如f（x）=1/x这样初等函数也是有间断点x=0的。积：

可积和原函数存在完全两个概原函数一定是可导的，当然连续...连f(x)连续都不需要.念。两者不能互推。可积但原函数不一定存在，原函数存在不一定可积，二者没有必然关系。

原函数连续导数一定连续吗？

原函数的导函数在原函数的可导区间上是连续的，所以如果函数的某个区间包含间断点，那他在这个区间上不存在原函数，不过这不意味着一定不可积

原函数是∫x^ndx=x^(n+1)/(n+1)+C，原函数是指对于一个定义在某区间的已知函数f(x)，如果存在可导函数F(x)，函数族F(x)+C(C为任一个常数）中的任一个函数一定是f(x)的原函数，故若函数f(x)有原函数，那么其原函数为无穷多个。使得在该区间内的任一点都存在dF(x)=f(x)dx，则在该区间内就称函数F(x)为函数f(x)的原函数。

已知函数f(x)是一个定义在某区间的函数，如果存在可导函数F(x几何意义：设f(x)在[a，b]上连续,则由曲线y=f(x)，x轴及直线x=a，x=x围成的曲边梯形的面积函数是f(x)的一个原函数.)，使得在该区间内的任一点都有dF(x)=f(x)dx，则在该区间内就称函数F(x)为函数f(x)的原函数。故若函数f(x)有原函数，那么其原函数为无穷多个。

初等函数的原函数一定连续吗

原函数存在这个函数的原函数F（x）=ln|x|+c（c是任意常数），在x=0点处就不连续。x=0点处没有定义。定理：

但是初等函数的间断点是因为定义域不连续导致的间断点。在定义域内部是不会存在间断点的。

例如：已知作直线运动的物体在任一时刻t的速度为v=v(t),要求它的运动规律 ，就是求v=v(t)的原函数。原函数的存在问题是微积分学的基本理论问题，当f(x)为连续函数时，其原函数一定存在。

如果f（x）连续，则它的原函数连续吗

故若函数f(x)有原函数，那么其原函数为无穷多个。物理意义：若t为时间，f(t)为作直线运动的物体的速度函数，则f(t)的原函数就例如：已知作直线运动的物体在任一时刻t的速度为v=v(t),要求它的运动规律 ，就是求v=v(t)的原函数。原函数的存在问题是微积分学的基本理论问题，当f(x)为连续函数时，其原函数一定存在。是路程函数.