高一数学函数 高一数学函数题100道

高一数学必修一(函数)

到了高二要学习必修五，主要内容是《数列》，《不等式》等，对于我们在高一学习的解析几何，到了高二还要学《圆锥曲线》等。当然，函数与导数，参数方程与极坐标也应该是高二学习的内容。地方不同，还有些选学的内容也不同。

第二题题意没太看懂，所以只做了题，和第二题的问

高一数学函数 高一数学函数题100道

高一数学函数 高一数学函数题100道

题

f（m-1)+f(2m-1)>0

f（m-1)>-f(2m-1)

因为它是奇函数

f（m-1)>f(-2m+1)

在[0,2]上递减

所以在定义域上是单调减函数

m-1<-2m+1

m<2/3

还有要考虑它的定义域（-2，2）

所以是（0，2/3)

变形题与上边思路基本一致

第二题

（1）

设x=-y

f(x+y)=f(x)+tan60° = sqrt(3);f(y)

f(0)=f(x)+f(-x)

设x=y=0

f(0)=f(0)+f(0)

f(0)=0

f(x)+

f(-x)=0

所以它是奇函数

（在这里面说x

y属于任意实数所以可以随便设）

（2）思路应该还是用f(x+y)=f(x)+f(y)这个式子变形再利用它实际函数比较大小

上边的题思路应该是对的，但是数算的不一定对，自己在循着思路自己再算一遍，加深印象

高一数学关于函数的，急呀

=，

1.换元，tan=x,成了二次函数

1．直接法：利用常见函数的值域来求

2,。sin^2=1-cos^2

3.f（x）=tan（x2-x3）=tan(x/6),把(x/6)看成一个角，x/6不等于二分之π加Kπ

周期，tanX的周期是π，用π除以tan(x/6)中X的系数，π/6分之1

把(x/6)看成一个角，让他落在-2分之π到2分之π之间，在加上周期

60°的tan是根号3

4，我没法做

高中数学函数知识点归纳

3）反函数法——利用函数与他的范函数的定义域与值域的互逆关系，通过求范函数的定义域，得到原函数的值域。一次分数式型均可使用反函数，此外，此种类型也可使用“分离常数法”求得

知识的确是天空中伟大的太阳，它那万道光芒投下了生命，投下了力量。下面我给大家分享一些高中数学函数知识点，希望能够帮助大家，欢迎阅读!

目录

一次函数定义与定义式

一次函数的性质

一次函数的图像及性质

高中数学函数的奇偶性

高中数学函数知识点

高中数学函数知识点大全

一次函数定义与定义式

自变量x和因变量y有如下关系：

y=kx+b

则此时称y是x的一次函数。

特别地，当b=0时，y是x的正比例函数。

即：y=kx(k为常数，k≠0)

一次函数的性质

1.y的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为k

即：y=kx+b(k为任意不为零的实数b取任何实数)

2.当x=0时，b为函数在y轴上的截距。

一次函数的图像及性质

(1)列表;

(2)描点;

(3)连线，可以作出一次函数的图像——一条直线。因此，作一次函数的图像只需知道2点，并连成直线即可。(通常找函数图像与x轴和y轴的交点)

2.性质：(1)在一次函数上的任意一点P(x，y)，都满足等式：y=kx+b。(2)一次函数与y轴交点的坐标总是(0，b)，与x轴总是交于(-b/k，0)正比例函数的图像总是过原点。

3.k，b与函数图像所在象限：

当k>0时，直线必通过一、三象限，y随x的增大而增大;

当k<0时，直线必通过二、四象限，y随x的增大而减小。

当b>0时，直线必通过一、二象限;

当b<0时，直线必通过三、四象限。

特别地，当b=O时，直线通过原点O(0，0)表示的是正比例函数的图像。

这时，当k>0时，直线只通过一、三象限;当k<0时，直线只通过二、四象限。

高中数学函数 的奇偶性

1.函数的奇偶性

(1)若f(x)是偶函数，那么f(x)=f(-x);

(2)若f(x)是奇函数，0在其定义域内，则f(0)=0(可用于求参数);

(3)判断函数奇偶性可用定义的等价形式：f(x)±f(-x)=0或(f(x)≠0);

(4)若所给函数的解析式较为复杂，应先化简，再判断其奇偶性;

(5)奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性;偶函数在对称的单调区间内有相反的单调性;

2.复合函数

(1)复合函数定义域求法：若已知的定义域为[a，b],其复合函数f[g(x)]的定义域由不等式a≤g(x)≤b解出即可;若已知f[g(x)]的定义域为[a,b],求f(x)的定义域，相当于x∈[a,b]时，求g(x)的值域(即f(x)的定义域);研究函数的问题一定要注意定义域优先的原则。

(2)复合函数的单调性由“同增异减”判定;

3.函数图像(或方程曲线的对称性)

(1)证明函数图像的对称性，即证明图像上任意点关于对称中心(对称轴)的对称点仍在图像上;

(2)证明图像C1与C2的对称性，即证明C1上任意点关于对称中心(对称轴)的对称点仍在C2上，反之亦然;

(3)曲线C1：f(x,y)=0,关于y=x+a(y=-x+a)的对称曲线C2的方程为f(y-a,x+a)=0(或f(-y+a,-x+a)=0);

(4)曲线C1:f(x,y)=0关于点(a,b)的对称曲线C2方程为：f(2a-x,2b-y)=0;

(5)若函数y=f(x)对x∈R时，f(a+x)=f(a-x)恒成立，则y=f(x)图像关于直线x=a对称;

(6)函数y=f(x-a)与y=f(b-x)的图像关于直线x=对称;

点击查看：高中数学知识点 总结

4.函数的周期性

(1)y=f(x)对x∈R时，f(x+a)=f(x-a)或f(x-2a)=f(x)(a>0)恒成立,则y=f(x)是周期为2a的周期函数;

(2)若y=f(x)是偶函数，其图像又关于直线x=a对称，则f(x)是周期为2︱a︱的周期函数;

(3)若y=f(x)奇函数，其图像又关于直线x=a对称，则f(x)是周期为4︱a︱的周期函数;

(4)若y=f(x)关于点(a,0),(b,0)对称，则f(x)是周期为2的周期函数;

(5)y=f(x)的图象关于直线x=a,x=b(a≠b)对称，则函数y=f(x)是周期为2的周期函数;

(6)y=f(x)对x∈R时，f(x+a)=-f(x)(或f(x+a)=，则y=f(x)是周期为2的周期函数;

5.方程k=f(x)有解k∈D(D为f(x)的值域);

6.a≥f(x)恒成立a≥[f(x)]max,;a≤f(x)恒成立a≤[f(x)]min;

7.(1)(a>0,a≠1,b>0,n∈R+);

(2)logaN=(a>0,a≠1,b>0,b≠1);

(3)logab的符号由口诀“同正异负”记忆;

(4)alogaN=N(a>0,a≠1,N>0);

8.判断对应是否为映射时，抓住两点：

(1)A中元素必须都有象且;

(2)B中元素不一定都有原象，并且A中不同元素在B中可以有相同的象;

9.能熟练地用定义证明函数的单调性，求反函数，判断函数的奇偶性。

10.对于反函数，应掌握以下一些结论：

(1)定义域②∵上的单调函数必有反函数;

(2)奇函数的反函数也是奇函数;

(3)定义域为非单元素集的偶函数不存在反函数;

(4)周期函数不存在反函数;

(5)互为反函数的两个函数具有相同的单调性;

(6)y=f(x)与y=f-1(x)互为反函数，设f(x)的定义域为A，值域为B，则有f[f--1(x)]=x(x∈B),f--1[f(x)]=x(x∈A);

11.处理二次函数的问题勿忘数形结合;二次函数在闭区间上必有最值，求最值问题用“两看法”：一看开口方向;二看对称轴与所给区间的相对位置关系;

12.依据单调性，利用一次函数在区间上的保号性可解决求一类参数的范围问题;

13.恒成立问题的处理 方法 ：(1)分离参数法;(2)转化为一元二次方程的根的分布列不等式(组)求解。

高中数学函数知识点

奇偶性

注图：(1)为奇函数(2)为偶函数

1.定义

一般地，对于函数f(x)

(1)如果对于函数定义域内的任意一个x，都有f(-x)=-f(x)，那么函数f(x)就叫做奇函数。

(2)如果对于函数定义域内的任意一个x，都有f(-x)=f(x)，那么函数f(x)就叫做偶函数。

(3)如果对于函数定义域内的任意一个x，f(-x)=-f(x)与f(-x)=f(x)同时成立，那么函数f(x)既是奇函数又是偶函数，称为既奇又偶函数。

(4)如果对于函数定义域内的任意一个x，f(-x)=-f(x)与f(-x)=f(x)都不能成立，那么函数f(x)既不是奇函数又不是偶函数，称为非奇非偶函数。

说明：①奇、偶性是函数的整体性质，对整个定义域而言

②奇、偶函数的定义域一定关于原点对称，如果一个函数的定义域不关于原点对称，则这个函数一定不是奇(或偶)函数。

(分析：判断函数的奇偶性，首先是检验其定义域是否关于原点对称，然后再严格按照奇、偶性的定义经过化简、整理、再与f(x)比较得出结论)

③判断或证明函数是否具有奇偶性的根据是定义

2.奇偶函数图像的特征：

定理 奇函数的图像关于原点成中心对称图表，偶函数的图象关于y轴或轴对称图形。

f(x)为奇函数《==》f(x)的图像关于原点对称

点(x,y)→(-x,-y)

奇函数在某一区间上单调递增，则在它的对称区间上也是单调递增。

偶函数 在某一区间上单调递增，则在它的对称区间上单调递减。

3. 奇偶函数运算

(1) . 两个偶函数相加所得的和为偶函数.

(2) . 两个奇函数相加所得的和为奇函数.

(3) . 一个偶函数与一个奇函数相加所得的和为非奇函数与非偶函数.

(4) . 两个偶函数相乘所得的积为偶函数.

(5) . 两个奇函数相乘所得的积为偶函数.

(6) . 一个偶函数与一个奇函数相乘所得的积为奇函数.

定义域

(高中函数定义)设A,B是两个非空的数集，如果按某个确定的对应关系f,使对于A中的任意一个数x，在B中都有确定的数f(x)和它对应，那么就称f:A--B为A到B的一个函数，记作y=f(x),x属于A。其中，x叫作自变量，x的取值范围A叫作函数的定义域;

值域

名称定义

函数中，应变量的取值范围叫做这个函数的值域函数的值域,在数学中是函数在定义域中应变量所有值的

常用的求值域的方法

(1)化归法;(2)图象法(数形结合)，

(3)函数单调性法，

(4)配方法，(5)换元法，(6)反函数法(逆求法)，(7)判别式法，(8)复合函数法，(9)三角代换法，(10)基本不等式法等

高中数学函数知识点大全

对数函数

对数函数的一般形式为 ，它实际上就是指数函数 的反函数。因此指数函数里对于a的规定，同样适用于对数函数。

右图给出对于不同大小a所表示的函数图形：

可以看到对数函数的图形只不过的指数函数的图形的关于直线y=x的对称图形，因为它们互为反函数。

(1)对数函数的定义域为大于0的实数。

(2)对数函数的值域为全部实数。

(3)函数总是通过(1，0)这点。

(4)a大于1时，为单调递增函数，并且上凸;a小于1大于0时，函数为单调递减函数，并且下凹。

(5)显然对数函数。

指数函数

指数函数的一般形式为 ，从上面我们对于幂函数的讨论就可以知道，要想使得x能够取整个实数为定义域，则只有使得

如图所示为a的不同大小影响函数图形的情况。

可以看到：

(1) 指数函数的定义域为所有实数的，这里的前提是a大于0，对于a不大于0的情况，则必然使得函数的定义域不存在连续的区间，因此我们不予考虑。

(2) 指数函数的值域为大于0的实数。

(3) 函数图形都是下凹的。

(4) a大于1，则指数函数单调递增;a小于1大于0，则为单调递减的。

(5) 可以看到一个显然的规律，就是当a从0趋向于无穷大的过程中(当然不能等于0)，函数的曲线从分别接近于Y轴与X轴的正半轴的单调递减函数的位置，趋向分别接近于Y轴的正半轴与X轴的负半轴的单调递增函数的位置。其中水平直线y=1是从递减到递增的一个过渡位置。

(6) 函数总是在某一个方向上无限趋向于X轴,相交。

(7) 函数总是通过(0，1)这点。

(8) 显然指数函数。

高中数学函数知识点归纳相关 文章 ：

★ 高中数学函数知识归纳总结

★ 高三数学函数知识点归纳

★ 高一函数知识点总结归纳

★ 高中数学函数知识点

★ 高一数学一次函数知识点总结

★ 高一数学知识点总结归纳

★ 高中数学知识点归纳

★ 高中数学知识点大全 var _hmt = _hmt || []; (function() { var hm = document.createElement("script"); hm.src = ""; var s = document.getElementsByTagName("script")[0]; s.parentNode.insertBefore(hm, s); })();

高一函数 值域怎么求 要详细点的 不然不懂

当b=0时，直线通过原点

求函数值域的几种常见方法

一次函数y=ax+b(a

0)的定义域为R，值域为R；

反比例函数

的定义域为{x|x

0}，值域为{y|y

0}；

二次函数

的定义域为R，

当a>0时，值域为{

}；当a<0时，值域为{

例1．求下列函数的值域

②③

④解：①∵-1

x1，∴-3

3cot0 无x

3，

∴-1

3x+2

5，即-1

y5，∴值域是[-1，5]

∴即函数

的值域是

{y|

y2}

③④当x>0，∴

当x<0时，

=－

∴值域是

[2，+

).（此法也称为配方法）

函数

的图像为：

2．二次函数比区间上的值域(最值)：

例2

求下列函数的值、最小值与值域：

①；

解：∵

，∴顶点为(2,-3)，顶点横坐标为2.

①∵抛物线的开口向上，函数的定义域R，

∴x=2时，ymin=-3

,无值；函数的值域是{y|y

②∵顶点横坐标2

[3,4]，

-2；x=4时，y=1；

∴在[3,4]上，

=-2，

=1；值域为[-2，1].

③∵顶点横坐标2

[0,1]，当x=0时，y=1；x=1时，y=-2,

∴在[0,1]上，

=-2，

=1；值域为[-2，1].

④∵顶点横坐标2

[0,5]，当x=0时，y=1；x=2时，y=-3,

x=5时，y=6,

∴在[0,1]上，

=-3，

=6；值域为[-3，6].

注：对于二次函数

,⑴若定义域为R时，

①当a>0时，则当

时，其最小值

；②当a<0时，则当

时，其值

.⑵若定义域为x

[a,b],则应首先判定其顶点横坐标x0是否属于区间[a,b].

①若

[a,b],则

是函数的最小值（a>0）时或值（a<0）时，再比较

的大小决定函数的（小）值.

②若

[a,b],则[a,b]是在

的单调区间内，只需比较

的大小即可决定函数的（小）值.

注：①若给定区间不是闭区间，则可能得不到（小）值；

②当顶点横坐标是字母时，则应根据其对应区间特别是区间两端点的位置关系进行讨论.

3．判别式法（△法）：

判别式法一般用于分式函数，其分子或分母只能为二次式，解题中要注意二次项系数是否为0的讨论

例3．求函数

方法一：去分母得

(y-1)

①当

y11时

∵x?R

∴△=(y+5)

+4(y-1)×6(y+1)

由此得

(5y+1)

检验

时（代入①求根）

∵2

?定义域

{x|

x12且

x13}

∴再检验

y=1

代入①求得

x=2

∴y11

综上所述，函数

的值域为

{y|

y11且

y1

}方法二：把已知函数化为函数

(x12)

∵x=2时

即说明：此法是利用方程思想来处理函数问题，一般称判别式法.

4．换元法

例4．求函数

解：设

则t

x=1-

代入得

5．分段函数

例5．求函数y=|x+1|+|x-2|的值域.

解法1：将函数化为分段函数形式：

，画出它的图象（下图），由图象可知，函数的值域是{y|y

3}.

解法2：∵函数y=|x+1|+|x-2|表示数轴上的动点x到两定点-1，2的距离之和，∴易见y的最小值是3，∴函数的值域是[3，+

].

如图

两法均采用“数形结合”，利用几何性质求解，称为几何法或图象法.

说明：以上是求函数值域常用的一些方法（观察法、配方法、判别式法、图象法、换元法等），随着知识的不断学习和经验的不断积累，还有如不等式法、三角代换法等.有的题可以用多种方法求解，有的题用某种方法求解比较简捷，同学们要通过不断实践，熟悉和掌握各种解法，并在解题中尽量采用简捷解法.

高一数学特殊三角函数值表

f(-x)

sin0 0

sin30 0.5

sin45 0.7071 二分之根号2

sin60 0.8660 二分之根号3

sin90 1

cos0 1

cos30 0.866025404 二分之根号3

cos45 0.707106781 二分之根号2

cos60 0.5

cos90 0

tan0 0

tan30 0.577350269 三分之根号3

tan45 1

tan60 1.732050808 根号3

tan90 无

cot30 1.732050808 根号3

cot45 1

cot60 0.577350269 三分之根号3

cot90 0

你好 く林沫沫°の

|360°| 270°| 0° | 15° | 30° | 37° | 45°

sin | 0 | -1 | 0 |(√6-√2)/4 | 1/2 | 3/5 |√2/2

cos | 1 | 0 | 1 |(√6+√2)/4 |√3/2 | 4/5 |√2/2

tan | 0 | 无值| 0 | 2-√3 |√3/3 | 3/4 | 1

__________________★ 高中数学必考知识点归纳整理____________________________________________________

______________________________________________________________________

sin0° = 0; cos0° = 1; tan0° = ∞;

sin15° = [sqrt(6)-sqrt(2)]/4; cos15° = [sqrt(6)+sqrt(2)]/4;

tan15° = 2-sqrt(3);

sin18° = [sqrt(5)-1]/4; cos18° = sqrt[10+2sqrt(5)]/4;

tan18° = {3sqrt[50+10sqrt(5)]-5sqrt[10+2sqrt(5)]}/20;

sin30° = 1/2; cos30° = sqrt(3)/2;

tan30° = sqrt(3)/3;

sin36° = sqrt[10-2sqrt(5)]/4; cos36° = [sqrt(5)+1]/4;

tan36° = {sqrt[50-10sqrt(5)]-sqrt[10-2sqrt(5)]}/4;

sin45° = sqrt(2)/2; cos45° = sqrt(2)/2;

tan45° = 1;

sin54° = [sqrt(5)+1]/4; cos54° = sqrt[10-2sqrt(5)]/4;

tan54° = {3sqrt[50-10sqrt(5)]+5sqrt[10-2sqrt(5)]}/20;

sin60° = sqrt(3)/2; cos60° = 1/2;

sin72° = sqrt[10+2sqrt(5)]/4; cos72° = [sqrt(5)-1]/4;

tan72° = {sqrt[50+10sqrt(5)]+sqrt[10+2sqrt(5)]}/4;

sin75° = [sqrt(6)+sqrt(2)]/4; cos75° = [sqrt(6)-sqrt(2)]/4;

tan75° = 2+sqrt(3);

sin90° = 1; cos90° = 0;

tan90° = ∞;

这道题不适合高质量

高中数学关于函数的知识点

}.

【 #高一# 导语】在数学的学习中，有一些的知识点是比较的容易混淆的，下面 将为大家带来高中数学关于函数的知识点，希望能够帮助到大家。

一、高中数学函数的有关概念

1.高中数学函数函数的概念：设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于函数A中的任意一个数x，在函数B中都有确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从函数A到函数B的一个函数.记作：y=f(x)，x∈A.其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域;与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的函数{f(x)|x∈A}叫做函数的值域.

注意：

函数定义域：能使函数式有意义的实数x的函数称为函数的定义域。

求函数的定义域时列不等式组的主要依据是：

(1)分式的分母不等于零;

(2)偶次方根的被开方数不小于零;

(3)对数式的真数必须大于零;

(5)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么，它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的函数.

(6)指数为零底不可以等于零，

(7)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义.

?相同函数的判断方法：①表达式相同(与表示自变量和函数值的字母无关);②定义域一致(两点必须同时具备)

2.高中数学函数值域:先考虑其定义域

(1)观察法

(2)配方法

(3)代换法

3.函数图象知识归纳

(1)定义：在平面直角坐标系中，以函数y=f(x),(x∈A)中的x为横坐标，函数值y为纵坐标的点P(x，y)的函数C，叫做函数y=f(x),(x∈A)的图象.C上每一点的坐标(x，y)均满足函数关系y=f(x)，反过来，以满足y=f(x)的每一组有序实数对x、y为坐标的点(x，y)，均在C上.

(2)画法

A、描点法：

B、图象变换法

常用变换方法有三种

1)平移变换

2)伸缩变换

3)对称变换

4.高中数学函数区间的概念

(1)函数区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间

(2)无穷区间

5.映射

一般地，设A、B是两个非空的函数，如果按某一个确定的对应法则f，使对于函数A中的任意一个元素x，在函数B中都有确定的元素y与之对应，那么就称对应f：AB为从函数A到函数B的一个映射。记作“f(对应关系)：A(原象)B(象)”

对于映射f：A→B来说，则应满足：

(1)函数A中的每一个元素，在函数B中都有象，并且象是的;

(2)函数A中不同的元素，在函数B中对应的象可以是同一个;

(3)不要求函数B中的每一个元素在函数A中都有原象。

6.高中数学函数之分段函数

(1)在定义域的不同部分上有不同的解析表达式的函数。

(2)各部分的自变量的取值情况.

(3)分段函数的定义域是各段定义域的交集，值域是各段值域的并集.

补充：复合函数

如果y=f(u)(u∈M),u=g(x)(x∈A),则y=f[g(x)]=F(x)(x∈A)称为f、g的复合函数。

二.高中数学函数的性质

1.函数的单调性(局部性质)

(1)增函数

设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间(4)指数、对数式的底必须大于零且不等于1.D内的任意两个自变量x1，x2，当x1

如果对于区间D上的任意两个自变量的值x1，x2，当x1f(x2)，那么就说f(x)在这个区间上是减函数.区间D称为y=f(x)的单调减区间.

注意：函数的单调性是函数的局部性质;

(2)图象的特点

如果函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数，那么说函数y=f(x)在这一区间上具有(严格的)单调性，在单调区间上增函数的图象从左到右是上升的，减函数的图象从左到右是下降的.

(3)函数单调区间与单调性的判定方法

(A)定义法：

a.任取x1，x2∈D，且x1

b.作f(x1)-f(x2);

c.变形(通常是因式分解和配方);

d.定号(即判断f(x1)-f(x2)的正负);

e.下结论(指出函数f(x)在给定的区间D上的单调性).

(B)图象法(从图象上看升降)

(C)复合函数的单调性

复合函数f[g(x)]的单调性与构成它的函数u=g(x)，y=f(u)的单调性密切相关，其规律：“同增异减”

注意：函数的单调区间只能是其定义域的子区间,不能把单调性相同的区间和在一起写成其并集.

8.函数的奇偶性(整体性质)

(1)偶函数

一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(-x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函数.

(2)奇函数

一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(-x)=—f(x)，那么f(x)就叫做奇函数.

(3)具有奇偶性的函数的图象的特征

偶函数的图象关于y轴对称;奇函数的图象关于原点对称.

利用定义判断函数奇偶性的步骤：

a.首先确定函数的定义域，并判断其是否关于原点对称;

b.确定f(-x)与f(x)的关系;

c.作出相应结论：若f(-x)=f(x)或f(-x)-f(x)=0，则f(x)是偶函数;若f(-x)=-f(x)或f(-x)+f(x)=0，则f(x)是奇函数.

注意：函数定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件.首先看函数的定义域是否关于原点对称，若不对称则函数是非奇非偶函数.若对称，(1)再根据定义判定;(2)由f(-x)±f(x)=0或f(x)/f(-x)=±1来判定;(3)利用定理，或借助函数的图象判定.

9、函数的解析表达式

(1).函数的解析式是函数的一种表示方法，要求两个变量之间的函数关系时，一是要求出它们之间的对应法则，二是要求出函数的定义域.

(2)求函数的解析式的主要方法有：

1)凑配法

2)待定系数法

3)换元法

4)消参法

10.函数(小)值(定义见课本p36页)

a.利用二次函数的性质(配方法)求函数的(小)值

b.利用图象求函数的(小)值

c.利用函数单调性的判断函数的(小)值：

如果函数y=f(x)在区间[a，b]上单调递增，在区间[b，c]上单调递减则函数y=f(x)在x=b处有值f(b);

如果函数y=f(x)在区间[a，b]上单调递减，在区间[b，c]上单调递增则函数y=f(x)在x=b处有最小值f(b);

高一数学学些什么，有函数吗？

值域：

高一上学期有的地方是学习必修一和必修四，必修一的主要内容是《》、《函数》，必修四的主要内容是《三角函数》、《向量》。但是有些地方是学习必修一和必修二，必修二的主要内容是《立体几何》，简单的《解析几何》。如初中所学习的直线方程，园的方程以及他们的一些性质关系等。

在高一上学期，必修一是一定要学的，函数这一章一定要学好，它包括函数的概念，图像，性质以及一些判别式法一般用于分式函数，其分子或分母只能为二次式.解题中要注意二次项系数是否为0的讨论.基本函数，如二次函数，指数函数，对数函数，幂函数等

必修三中的内容要简单一些，包括《统计初步》、《算法》、《概率》。除 了算法外，其他内容我们在初中都已经接触过。

高三嘛，进入总复习阶段了。

高一数学函数

当x=3时，y=（1）若0

（2）若a>1，则f(x)在[a,2a]上单调增，值是loga(2a)=1+loga(2)，最小值是1。值与最小值的是loga(2)=1/2，解得a=4.

综上，a为1/4或4.

1、若0

logaa-loga2a=1/2，也即loga(1/2)=1/2，a^(1/2)=1/2，a=1/4，满足0

2、若a>1，则logax单调递增，所以值为loga2a，最小值为logaa，所以有

loga2a-logaa=1/2，也即lo-3ga2=1/2，a^(1/2)=2，a=4，满足a>1的条件。

高一数学函数

x1)

1)直接法——从自变量x的范围出发，推出y=f(x)的取值范围

2）配方法——配方是求“二次函数类”值域的基本方法，形如f(x)=af(x)方bf(x)方+c的函数的值域问题，均可使用配方法

4）判别式法——把函数转化成关于x的二次方程f(x,y)=0,通过方程有实根，判别式“的塔”>=0，从而求得原函数的值域。通常用于球二次分式型

5）换元法

运用代数或三角代换，将所给函数化成值域容易确定的另一函数，从而求的函数的值域 形如：y=ax+b-根号cx+d(a,b,c,d均为常数，且a不为0）的函数常用此方法求解

6）不等式法

利用均值不等式求函数的值域，“一正、二定、三相等”

7）单调性法+(y+5)x-6y-6=0

确定函数在定义域（或某个定义域上的子集）上的单调性求出函数的值域

分母中含根号的分式的值域均可使用此方法求解

8）求导法

当一个函数在定义域上可导时，可据其导数求最值

9）数形结合

当一个函数图像可作时，通过图像可求其值域和最值；或利用函数所表示的几何意义，借助于几何方法求出函数的值域

定义域：

一、给出函数解析式求其定义域，一般是先列出限制条件的不等式（组），再进行求解。 二. 给出函数的定义域，求函数的定义域，其解法步骤是：若已知函数的定义域为，则其复合函数的定义域应由不等式解得。 三. 给出的定义域，求的定义域，其解法步骤是：若已知的定义域为，则的定义域是在时的取值范围。 求函数定义域1、函数定义域是函数自变量的取值的，一般要求用或区间来表示； 2、常见题型是由解析式求定义域，此时要认清自变量，其次要考查自变量所在位置，位置决定了自变量的范围，将求定义域问题化归为解不等式组的问题； 3、如前所述，实际问题中的函数定义域除了受解析式限制外，还受实际意义限制，如时间变量一般取非负数，等等； 4、对复合函数y＝f〔g（x）〕的定义域的求解，应先由y＝f（u）求出u的范围，即g（x）的范围，再从中解出x的范围I1；再由g（x）求出y＝g（x）的定义域I2，I1和I2的交集即为复合函数的定义域； 5、分段函数的定义域是各个区间的并集； 6、含有参数的函数的定义域的求解需要对参数进行分类讨论，若参数在不同的范围内定义域不一样，则在叙述结论时分别说明； 7、求定义域时有时需要对自变量进行分类讨论，但在叙述结论时需要对分类后求得的各个求并集，作为该函数的定义域；

例如：

f(x)是函数的符号，它代表函数图象上每一个点的纵坐标的数值，因此函数图像上所有点的纵坐标构成一个，这个就是函数的值域。x是自变量，它代表着函数图象上每一点的横坐标，所有横坐标的数值 构成的就是函数的定义域。f是对应法则的代表，它可以由f(x)的解析式决定。例如：f(x)=x^2+1,f代表的是把自变量x先平方再加1。x2+1的取值范围（x2+1≥1）就是f(x)=x2+1的值域。如果说你弄清了上述问题，仅仅是对函数f(x)有了一个初步的认识，我们还需要对f(x)有更深刻的了解。

我们可以从以下几个方面来认识f(x)。 ：对代数式的认识。每一个代数式它的本质就是一个函数。象x2-1这个代数式，它就是一个函数，其自变量是x，对x的每一个值x2-1都有的值与之对应，所以x2-1的所有值的就是这个函数的值域。 第二：对抽象数的认识，对于一个没有具体解析式的抽象函数，由于我们不知道它的具体对应法则也难以知道它的自变、定义域、值域，很难理解它的符号及其意义。 例如：f(x+1)的自变量是什么呢？它的对应法则还是f吗？f(x+1)的自变量是x,它的对应法则不是f。 我们不妨作如下设，如果f(x)=x2+1,那么f(x+1)=(x+1)2+1,f(x+1)与（x+1)2+1这个代数式相等，即：（x+1)2+1的自变量就是f(x+1)的自变量。(x+1)2+1的对应法则是先把自变量加1再平方，然后再加上1。 再如，f(x)与f(t)是同一个函数吗？ 只须列举一个特殊函数说明。 显然，f(x)与f(t)它们的对应法则是相同的，如果x的取值范围与 t的取值范围是相同的，则f(x)与f(t)就是相同的函数，否则，它们就是对应法则相同而定义域不同的函数了。 例:设 f(x+1)=x2+1 ，求f(x) 设x+1=t=>t2—2=x2+2x 所以f(t)=t2—2， f(x)=x2—2 而f(x)与f(t)必须x与t的取值范围相同，才是相同的函数，由t=x+ 可知t≥2或t≤—2 所以f(x)=x2—2，（x≥2或x≤2）

如果一个函数是具体的，它的定义域我们不难理解。但如果一个函数是抽象的，它的定义域就难以捉摸。 例如：y=f(x) 1≤x≤2与y=f(x+1)的定义域相同吗？值域相同吗？如果已知f(x)的定义域是x∈ [1,2]，f(x+1)的定义域是什么？ 因为f(x)的定义域是 x ∈ [1,2]，即是说对1≤x≤2中的每一个数值f(x)都有函数值，超出这个范围内的任何一个数值f(x)都没有函数值。例如3就没有函数值，即f(3)就无意义。因此，当x+1的取值超出了[1，2]这个范围，f(x+1)也就没有了函数值，所以f(x+1)的定义域是1≤x+1≤2这个不等式的解集，也就是说f(x+1)中x+1的值域是f(x)的定义域，又由于1≤x+1≤2故f(x+1)的值域与f(x)(1≤x≤2)的值域也就自然相同了。 看是不是同一个函数，因为都是f(),所以是同一个 （是不是统一函数只要看（）前面的字母是不是同一个，注意大小写也要一样才是同一函数） 题目中的“已知函数f(x)”中的x是一个抽象的概念， x可以代替f()括号中任意表达式， 如果他的定义域是（a,b） 那么，x+m和x-m的定义域都是（a,b） 就高中课程而言，函数定义域是说函数f（x）中，x的取值范围。 二、求函数的定义域： 求函数的定义域: y=1/x 分母不等于0; y=sprx 根号内大于等于0; y=logaX 对数底数大于0且不等于1,真数大于0;

参考资料：百度百科

例子，log方程：定义域：0到正无穷

值域： R

有问题请追问，谢谢