不定积分24个基本公式(不定积分24个基本公式证明)

不定积分的计算公式是什么？

12）∫1/(a^2-x^2)dx=(1/2a)ln|(a+x)/(a-x)|+c

= ylny-∫ ydlny

不定积分24个基本公式(不定积分24个基本公式证明)

不定积分24个基本公式(不定积分24个基本公式证明)

分部积分法：设u=u(x)及v=(x)是两个关于x的函数，各自具有连续导数u'=u'(x)及v'=v'(x)，且不定积分∫u'(x)v(x)dx存在，按照乘积函数求微分法则，则有∫u(x)v'(x)dx 存在，且得分部积分公式如下:

= ylny-∫ y(1/y)dy

= ylny-∫ dy

注：这里采用的方法叫分部积分法。

证明：由

或对上式∫ lnydy两边求不定积分，即得分部积分公式，也将其简写为

上两式就把u=uv'dx的积分转化为vdu=vu'dx的积分，即将复杂的被积函数简单化。

扩展资料：

含有ax+b的积分:

含有根号下a+bx的积分:

含有指数函数的积分：

参考资料：

积分基本公式

不定积分没有四则运算法则，只有基本公式法，类换元积分，第二类换元积分，分部积分等。

积分是微积分学与数学分析里的一个核心概念。通常分为定积分和不定积分两种。

通常，包含根号的复杂积分可以在数学参考书或在线积分表中找到相应的积分公式和解法。

不定积分，是单纯的积分，也就是已知导数求原函数，而若F(x)的导数是f(x)，那么F(x)+C（C是常数）的导数也是f(x)，也就是说，把f(x)积分，不一定能得到F(x)，因为F(x)+C的导数也是f(x)，C是任意的常数，所以f(x)积分的结果有无数个，是不确定的，我们一律用F(x)+C代替，这就称为不定积分。

而相对于不定积分，还有定积分。所谓定积分，其形式为

常用的积分公式有

k->kxx^n->[1/(n+1)]x^（n+1）

a^x->a^x/lnasinx->-cosx

cotx->lnsinx

secx->ln(secx+tanx)

cscx->ln(cscx-cotx)(ax+b)^n->[(ax+b)^(n+1)]/[a(n+1)]

1/(ax+b)->1/aln(ax+b)

请采纳！

不定积分 ：∫f(x)dx+c1=∫f(x)dx+c2, 不能推出c1=c2

不清楚楼主想问什么

tanx->-lncosx如果是看不懂公式，你可以反过来看，相当于高中求右侧的倒数

1/(n+1) + 1/(n+2) ...+1/（n+n) = (1/n) [1/(1+1/n) +1/(1+2/n) +... +1/(1+n/n)]

所以极限=ln(1+x) | 0,1 = ln2

你这些公式是对的，导数和积分是互逆的。由积分可得到的公式可以进行求导得到被积分的式子。

关于高等数学不定积分几个公式

基本公式只有两个，一个是∫dx/(a^2+X^2)

(a^2-X^2)

=arcsin(x/a)+C

其他带根号的都是用三角函数换元做的。√(a^2+X^2)

用正切换元，√cosx->sinx(X^2-a^2)

用正割换元。

1=1/2{1-1/2ln[(1+e^2)/2]-1/(1+e^2)}/(a^2-X^2)

分部分分式，掌握基本方法，不拘泥于公式。

不定积分的分部积分公式是根据乘法的微分法则得来的

d(uv)=u+vdu

两边求积分得

∫d(uv)=∫u+∫用公式表示是:vdu

uv=∫u+∫vdu

∫u=uv-∫vdu

在利用这个公式求积分时，一定要先明确谁是u，然后再确定v，才能使用。

不定积分的基本性质？

7）∫cosxdx=sinx+c

不定积分是在微积分中，一个函数f的不定积分，或原函数，或反导对于一些特殊的函数，可以使用特殊的积分公式来处理。例如，对于正弦函数和余弦函数的不定积分，可以使用三角恒等式来简化。数，是一个导数等于f的函数F，即F′=f。不定积分和定积分间的关系由微积分基本定理确定。其中F是f的不定积分。这样，许多函数的定积分的计算就可以简便地通过求不定积分来进行。求函数f(x)的不定积分，就是要求出f(x)的所有的原函数，由原函数的性质可知，只要求出函数f(x)的一个原函数，再加上任意的常数C，就得到函数f(x)的不定积分。

性质1：设a与b均为常数，则f(a->b)[af(x)+bg(x)]dx=af(a->b)f(x)dx+bf(a->b)g(x)dx

性质2：设ab)f(x)dx=f(a->c)f(x)dx+f(c->b)f(x)dx

性质3：如果在区间【a,b】上f(x)恒等于1,那么f(a->b)1dx=f(a->b)dx=b-a

性质4：如果在区间【a,b】上f(X)>=0,那么f(a->b)f(x)dx>=0(a

性质5：设M及m分别是函数f(x)在区间【a,b】上的值和最小值，则m(b-a)<=f(a->b)f(x)dx如果将和du用微分形式写出，则亦可得出<=M(b-a) (a

性质6（定积分中值定理）：如果函数f(x)在积分区间【a,b】上连续，那么在【a,b】上至少存在一个点c，使得f(a->b)f(x)dx=f(c)(b-a) (a<=c<=b)成立。

高数积分公式表

①基本公式：

高数基本24个积分公式：

1.∫kdx=kx+C(k是常数)。

2.∫xdx=+1+C，(≠1)+1dx。

3.∫=ln|x|+Cx1。

4.∫dx=arctanx+C21+x1。

5.∫d=1/2{1/2ln[x^2/(1+x^2)]|1→e-1/(1+e^2)]}x=arcsinx+C21x。

6.∫cosxdx=sinx+C。

7.∫sinxdx=cosx+C。

8.∫sec∫csc2xdx=tanx+Cxdx=cotx+C2。

9.∫secxtanxdx=secx+C。

10.∫cscxcotxdx也就是说，选取的一定要使du比之前的形式更简单或更有利于求得积分。依照经验，可以得到下面四种典型的模式。记忆模式口诀：反对幂三指。=cscx+C。

11.∫axdx=+Clna。

12.[∫f(x)dx]'=f(x)。

14.∫d(f(x))=f(x)+c。

18.∫1/√(a^2-x^2)dx=arcsin(x/a)+c。

19.∫sec^2xd定积分：x=tanx+c。

20.∫shxdx=chx+c。

21.∫chxdx=shx+c。

22.∫thxdx=ln(chx)+c。

23.令u=1x2，即∫u=23u+C3312122=3u+C=3(1x)+C12d(1x)2

24.令u=cosx=2，即∫u=22+C=u+C=cosx+C。

②不定积分：

设f（x)是函数f(x)的一个原函数，把函数f(x)的所有原函数f(x)+c（c为任意常数）成为函数f(x)的不定积分，记作，即∫f(x)dx=f(x)+c.

不定积分分部积分法公式是什么?

13.∫f'(x)dx=f(x)+c。

不定积=(1/a)arctan(x/a)+C,一个是∫dx/√分分部积分法公式是Su＝uvSvdu。

不定积分的分部积分11）∫1/(1+x^2)dx=arctanx+c法为Su＝uvSvdu。由于积分号是英文字母S的拉长，为了手机编辑方便，这里我用大写英文字母S表示积分号。之所以积分号用英文字母S的拉长来表示，主要是因为S是英文单词Sum的首字母。

不定积分分部积分法介绍：

不定积分分部积分法是微积分学中的一类重要的、基本的计算积分的方法。它是由微分的乘法法则和微积分基本定理推导而来的。它的主要原理是将不易直接求结果的积分形式，转化为等价的易求出结果的积分形式的。

常用的分部积分的根据组成被积函数的基本函数类型，将分部积分的顺序整理为口诀：“反对幂指三”。分别代指五类基本函数：反三角函数、对数函数、幂函数、指数函数、三角函数的积分。

一般地，从要求的积分式中将凑成是容易的，但通常有原则可依，也就是说不当的分部变换不仅不会使被积分式得到精简，而且可能会更麻烦。

分部积分法最重要之处就在于准确地选取，因为一旦确定，则公式中右边第二项中的du也随之确定，但为了使式子得到精简，如何选取则要依du的复杂程度决定。

不定积分凑微分法26个公式

f(x)->∫f(x)dx

凑微分法公式是dt=dx^2=2xdx，凑微分法是把被积分式凑成某个函数的微分的积分方法，换元积分两种方法中类换元积分法的别称。

其中∫名为积分号，f(x)名为被积函数，x名为积分变量，f(x)dx名为被积式，c名为积分常数，求已知函数的不定积分的过程也就是对这个函数进行积分。

与公式不同，但有些相似，可以考虑是否把dx变换成du的形式，［u＝f（x）］把积分式中的x的的函数，变换成u的函数，使积分式符合公式形式。

1、观察待求函数积分，找到与其相似的对应积分公式；

2、引入中间变量，作变量替换，把一个被积表达式变成另一个被积表达式；

3、把原来的被积表达式变成较简易的不定积分。；

4、新的被积表达式与对应积分公式形式一致，依照公式直接得定积分是积分的一种，是函数f(x)在区间[a,b]上积分和的极限。出结果；

5、将中间变量替换成原变量，代入结果中，得到最终目标函数。

不定积分与定积分之间的关系：

定积分是一个数，而不定积分是一个表达式，它们仅仅是数学上有一个计算关系。一个函数，可以存在不定积分，而不存在定积分，也可以存在定积分，而没有不定积分。

连续函数，一定存在定积分和不定积分；若在有限区间[a,b]上只有有限个间断点且函数有界，则定积分存在；若有跳跃、可去、无穷间断点，则原函数一定不存在，即不定积分一定不存在。

大学数学不定积分，一个步骤看不懂，能帮帮我吗？

u的一个原函数是u^如果设1/n=dx, 则上极限恰好是1/(1+x)在(0,1)上的定积分公式2/2 (u^2/2的导数是u)

所以：∫udu=u^2/2+C

1/√u的一个原函数是2√u (2√u的导数是1/√u)

所以：∫1/√udu=2√u+15.∫1/(a^2-x^2)dx=(1/2a)l含有ax^2+b的积分:n|(a+x)/(a-x)|+c。C

不定积分的四则运算法则是什么？

有24个,希望采纳

1、积分公式法：直接利用积分公式求出不定积分。

= ylny-y+C

2、类换元法（即凑微分法）：通过凑微分，依托于某个积分公式，进而求得原不定积分。

积分常用法则公式：

1、∫0dx=c 不定积分的定义。

2、∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c。

3、∫1/xdx=ln|x|+c。

4、∫a^xdx=(定理1：设f(x)在区间[a,b]上连续，则f(x)在[a,b]上可积。a^x)/lna+c。

5、∫e^xdx=e^x+c。

不定积分的计算公式是什么？

如果想知道更多的积分公式，相信会对你有帮助。

原式=-1/2∫lnxd[1/(1+x^2)]

。之所以称其为定积分，是因为它积分后得出的值是确定的，是一个数，而不是一个函数。

=1/2[∫(1/x)1/(1+x^2)dx-(lnx)1/(1+x^2)|1→e]

=1/2[1/2∫(1/x^2-1/(1+x^2))dx^2-1/(1+e^2)]

这里应注意定积分与不定积分之间的关系：若定积分存在，则它是一个具体的数值（曲边梯形的面积），而不定积分是一个函数表达式，它们仅仅在数学上有一个计算关系（牛顿-莱布尼茨公式），其它一点关系都没有！

扩展资料

一般定理

定理2：设f(x)区间[a,b]上有界，且只有有限个间断点，则f(x)在[a,b]上可积。

定理3：设f(x)在区间[a,b]上单调，则f(x)在[a6、∫sinxdx=-cosx+c。,b]上可积。

牛顿-莱布尼茨公式

定积分与不定积分看起来风马牛不相及，但是由于一个数学上重要的理论的支撑，使得它们有了本质的密切关系。把一个图形无限细分再累加，这似乎是不可能的事情，但是由于这个理论，可以转化为计算积分。

不定积分的运算法则

4）∫a^xdx=(a^x)/lna+c

不定积分的运算法则如下：

含有x^2±a^2的积分:

积分公式法：直接利用积分公式求出不定积分。换元积分法：换元积分法可分为类换元法与第二类换元法，类换元法通过凑微分，依托于某个积分公式。进而求得原不定积分。分部积分法：将所求积分化为两个积分之，积分容易者先积分。

任何真分式总能分解为部分分式之和。有理函数分为整式（即多项式）和分式（即两个多项式的商），分式分为真分式和分式，而分式经过多项式除法可以转化成一个整式和一个真分式的和可见问题转化为计算真分式的积分。

求函数f（x）的不定积分，就是要求出f（x）的所有的原函数，由原函数的性质可知，只要求出函数f（x）的一个原函数，再加上任意的常数C就得到函数f（x）的不定积分。

设函数和u，v具有连续导数，则uv=u+vdu。移项得到u=duv-vdu，两边积分，得分部积分公式：∫u=uv-∫vdu 。称公式1为分部积分公式。如果积分∫vdu易于求出，则左端积分式随之得5. 特殊函数的不定积分：到。