一元一次方程解应用题题目 一元一次方程解应用题典型例题

30道关于一元一次方程的应用题 30道附加应用题

一、判断题：

一元一次方程解应用题题目 一元一次方程解应用题典型例题

一元一次方程解应用题题目 一元一次方程解应用题典型例题

（1）判断下列方程是否是一元一次方程：

①-3x-6x2=7;( ) ② ( )

③5x+1-2x=3x-2; ( ) ④3y-4=2y+1. ( )

（2）判断下列方程的解法是否正确：

①解方程3y-4=y+3

3y-y=3+4,2y=7,y= ;( )

②解方程：0.4x-3=0.1x+2

0.4x+0.1x=2-3;0.5x=-1,x=-2;( )

③解方程

5x+15-2x-2=10,3x=-3,x=-1;

④解方程

2x-4+5-5x=-1,-3x=-2,x= .( )

二、填空题：

（1）若2（3-a）x-4=5是关于x的一元一次方程,则a≠ .

（2）关于x的方程ax=3的解是自然数,则整数a的值为： .

（3）方程5x-2(x-1)=17 的解是 .

（4）x=2是方程2x-3=m- 的解,则m= .

（5）若-2x2-5m+1=0 是关于x的一元一次方程,则m= .

（6）当y= 时,代数式5y+6与3y-2互为相反数.

（7）当m= 时,方程 的解为0.

（8）已知a≠0.则关于x的方程3ab-(a+b)x=(a-b)x的解为 .

三．选择题：

（1）方程ax=b的解是（ ）.

A．有一个解x= B．有无数个解

C．没有解 D．当a≠0时,x=

（2）解方程 ( x-1)=3,下列变形中,较简捷的是（ ）

A.方程两边都乘以4,得3（ x-1）=12

B.去括号,得x- =3

C.两边同除以 ,得 x-1=4

D.整理,得

（3）方程2- 去分母得（ ）

A.2-2(2x-4)=-(x-7) B.12-2(2x-4)=-x-7

C.12-2(2x-4)=-(x-7) D.以上均不对

（4）若代数式 比 大1,则x的值是（ ）.

A．13 B． C．8 D．

（5）x=1是方程（ ）的解.

A．-

B．

C．2{3[4(5x-1)-8]-2}=8

D．4x+ =6x+

四、解下列方程：

（1）7(2x-1)-3(4x-1)=4(3x+2)-1;

（2） (5y+1)+ (1-y)= (9y+1)+ (1-3y);

（3） [ ( )-4 ]=x+2;

（4）

（5）

（6）

（7）

（8）20%+(1-20%)(320-x)=320×40%

五、解答下列各题：

（1）x等于什么数时,代数式 的值相等?

（2）y等于什么数时,代数式 的值比代数式 的值少3?

（3）当m等于什么数时,代数式2m- 的值与代数式 的值的和等于5?

（4）解下列关于x的方程：

①ax+b=bx+a;(a≠b);

② .

第四章 一元一次方程的应用(习题课)

一、目的要求

1．通过练习巩固学生已学过的列出一元一次方程解应用题的5个步骤和有关注意事项,特别是提高寻找相等关系,并把相等关系正确地表示成方程的能力.

2．通过练习使学生进一步领会采用代数方法解应用题的优越性.

二、内容分析

到现在为止,学生已经接触了列出一元一次方程解以下四类应用题：

1．和倍、倍问题；

2．形积变化问题；

3．相遇问题；

4．追及问题,它与相遇问题统称行程问题（行程问题中还有一种“相背而行”的情况,我们把“相背而行”看作与“相向而行”在数学上同等,所以在教科书中没有提及.当两个沿着环形跑道运动时,“相向”与“相背”明显是一回事）.

通过这四类应用题,学生学习了列出一元一次方程应用题的方法（含五个步骤）,了解了代数方法与算术方法的别,并初步体会到代数方法由于使已知数、未知数处于平等地位,方程很容易列出,比算术解法优越（当然这不是的）,存在着算术解法比代数解法简捷的例子）.

本节课要复习列出一元一次方程解应用题的五个步骤以及前两类问题,并适当予以拓伸.

三、教学过程

复习提问：

1．列出一元一次方程解应用题的五个步骤分别是什么?其中关键步骤是哪一个?

2．什么叫做“弄清题意”?（“弄清题意”就是搞清楚题目的意思,弄懂每句话的意义,能够说出知的是什么,要求出的是什么.）

3．在把相等关系表示成方程时,要注意些什么?（把相等关系的左边、右边都表示成代数式,并且要使用统一的计量单位.）

引入新课：今天我们要通过做一些练习来巩固已经学过的列出一元一次方程解应用题的知识.

课堂练习：

1．某农具厂在6天内生产某种新式农具144件,天已生产了19件,后5天平均每天应当生产多少件?

提示：设后5天平均每天应当生产x件,根据题意,得

5x+19=144.

解得经x=25.

2．某厂前年年底还有一批职工住在平房里,去年这些职工中有25％搬进了新楼房,到年底这家工厂还有600名职工住在平房里,前年年底这家工厂有多少名职工住在平房里?

提示：设前年年底这家工厂还有x名职工住在平房里,根据题意,得

x-25％?x=600.

解得x=800.

3．在底面直径为12cm,高为20cm的圆柱形容器中注满水,倒入底面是边长为10cm的正方形的长方体容器,正好注满.这个长方体容器的高是多少?（在本题中,设两个容器里的厚度都可以不考虑,π取近似值3.14.）

提示：设长方体容器的高为xcm,根据题意,得

,3.14×720=100x.

解得 x=22.608.

4．请同学们根据一元一次方程

编一道应用题.

提示：可从编某数问题着手,先说“某数加上它的20%等于720,求某数”.然后把某数赋以实际意义,例如“初一（1）班张小红到去年年底已经在银行储蓄720元,比前年年底又增加了20%.张小红到前年年底在储蓄多少元?

课堂小结：在这节课里,我们复习了列出一元一次方程解应用题的五个步骤和教科书第212页～216页上的内容,请同学们回家后把教科书上这5页再认真阅读一遍.

四、课外作业

教科书第242页复习题四A组的第5,6题.

补充题：

1．两数的和为27.14,为2.22,求这两个数.（：14.68与12.46.）

提示：设小数为x,则大数为x+2.22.

2．两个正数的比为5：3,为6,求这两个数.（：15与9.）

3．某工厂生产一种产品,经过技术革新后,每件产品的成本是37.4元,比革新前降低了15％.革新前每件产品的成本是多少元?（：44元）

4．在圆柱形容器甲中注满水,倒入圆柱形容器乙中,正好注满.已知圆柱形容器乙的高是圆柱形容器甲的高的一半,那么圆柱形容器乙的底面积与圆柱形容器甲的底面积之比是几比几?（：2：1.）够了吧,还要可追问,希望你满意.

10道一元一次方程应用题带

1、一般轮船在水中航行，已知水流速度是10千米/时，此船在静水中速度是40千米/时，此船在A、B两地间往返航行需几小时？在这个问题中如果设所需时间为x小时，你还需补充什么条件，能列方程求解？根据你的想法把条件补充出来并列方程求解。

2、某工厂26小时生产一批零件，后因每小时多生产5件，用24小时，不但完成了任务，而且还比原多生产了60件，问原生产多少零件？

3、甲、乙两种商品的单价之和为100元，因为季节变化，甲商品降价10%，乙商品提价5%，调价后，甲、乙两商品的单价之和比原之和提高2%，求甲、乙两种商品的原来单价？

4、汽车上坡时每小时走28千米，下坡时每小时走35千米，去时，下坡比上坡路的2倍还少14千米，原路返回比去时多用12分钟，求去时上、下坡路程各多少千米？

5、甲、已两个团体共120人去某风景区旅游。风景区规定超过80人的团体可购买团体票，已知每张团体比个人票优惠20%，而甲、已两团体人数均不足80人，两团体决定合起来买

团体票，共优惠了

480元，则团体票每张多少张？

2、780件(点拨：设原生产X个零件，则有

，解得X=780)

3、20元，80元(点拨：设甲商品原单价X元，则乙商品原单价为(100-X)元，则(1-10%)X+(100-X)(1+5﹪)=100(1+2﹪)解得X=20)

4、42千米，72千米(设去时上坡X千米，则下坡为(2X-14)千米，

则：

解得X=42

2X-14=70)

5、16元

（点拨：设团体票每张x元，则个人票每张

元，则有

120×

-120x=480

解得：x=16）

初一数学一元一次方程应用题（带）

例1：夏季,为了节约用电,常对空调采取调高设定温度和清洗设备两种措施.某宾馆先把甲、乙两种空调的设定温度都调高1℃,结果甲种空调比乙种空调每天多节电27度；再对乙种空调清洗设备,使得乙种空调每天的总节电量是只将温度调高1℃后的节电量的1.1倍,而甲种空调节电量不变,这样两种空调每天共节电405度.求只将温度调高1℃后两种空调每天各节电多少度?

分析：本题有四个未知量：调高温度后甲空调节电量、调高温度后乙空调节电量、清洗设备后甲空调节电量、清洗设备后乙空调节电量.相等关系有调高温度后甲空调节电量－调高温度后乙空调节电量＝27、清洗设备后乙空调节电量＝1.1×调高温度后乙空调节电量、调高温度后甲空调节电量＝清洗设备后甲空调节电量、清洗设备后甲空调节电量＋清洗设备后乙空调节电量＝405.根据前三个相等关系用一个未知数设出表示出四个未知量,然后根据后一个相等关系列出方程即可.

设只将温度调高1℃后,乙种空调每天节电x度,则甲种空调每天节电度.依题意,得：

1.1x+（x+27）=405

解得： x=180

答：只将温度调高1℃后,甲种空调每天节电207度,乙种空调每天节电180度.

二、分段型；分段型一元一次方程的应用是指同一个未知量在不同的范围内的限制条件不同的一类应用题.解决这类问题的时候,我们先要确定所给的数据所处的分段,然后要根据它的分段合理地解决.

例2：某水果批发市场香蕉的价格如下表：

购买香蕉数(千克) 不超过20千克 20千克以上但不超过40千克 40千克以上

每千克价格 6元 5元 4元

购买香蕉数(千克)不超过20千克20千克以上但不超过40千克40千克以上每千克价格6元5元4元.张强两次共购买香蕉50千克（第二次多于次）,共付出264元, 请问张强次、第二次分别购买香蕉多少千克?

分析：由于张强两次共购买香蕉50千克（第二次多于次）,那么第二次购买香蕉多于25千克,次少于25千克.由于50千克香蕉共付264元,其平均价格为5.28元,所以必然次购买香蕉的价格为6元/千克,即少于20千克,第二次购买的香蕉价格可能5元,也可能4元.我们再分两种情况讨论即可.

1) 当次购买香蕉少于20千克,第二次香蕉20千克以上但不超过40千克的时候,设次购买x千克香蕉,第二次购买（50－x）千克香蕉,根据题意,得：6x＋5（50－x）＝264解得：x＝1450－14＝36（千克）

2）当次购买香蕉少于20千克,第二次香蕉超过40千克的时候,设次购买x千克香蕉,第二次购买（50－x）千克香蕉,

根据题意,得：6x＋4（50－x）＝264解得：x＝32（不符合题意）

答：次购买14千克香蕉,第二次购买36千克香蕉例

3：参加保险公司的医疗保险,住院治疗的病人享受分段报销,保险公司制定的报销细则如下表.

住院医疗费（元） 报销率（%）

不超过500元的部分 0

超过500～1000元的部分 60

超过1000～3000元的部分 80

某人住院治疗后得到保险公司报销金额是1100元,那么此人住院的医疗费是（ ）

A、1000元B、1元C、1500元D、2000元

设此人住院费用为x元,根据题意得：500×60％＋(x－1000)80%＝1100

解得：x＝2000

所以本题D.

三、方案型 方案型一元一次方程解应用题往往给出两个方案计算同一个未知量,然后用等号将表示两个方案的代数式连结起来组成一个一元一次方程.

例4：某校初三年级学生参加实践活动,原租用30座客车若干辆,但还有15人无座位. （1）设原租用30座客车x辆,试用含x的代数式表示该校初三年级学生的总人数； （2）现决定租用40座客车,则可比原租30座客车少一辆,且所租40座客车中有一辆没有坐满,只坐35人.请你求出该校初三年级学生的总人数.

分析：本题表示初三年级总人数有两种方案,用30座客车的辆数表示总人数：30x+15用40座客车的辆数表示总人数：40（x－2）+35.

（1）该校初三年级学生的总人数为：30x+15

（2）由题意得： 30x+15＝40（x－2）+35

解得：x＝6 30x＋15＝30×6＋15＝195（人） 答：初三年级总共195人.

10道一元一次方程应用题带

1.甲乙两人登山，甲每分钟登高10米，并先出发30分钟，乙每分钟登高15米，两人同时登上山顶。甲用多少时间登山？ 解：设甲用x分钟登山

10X=15（X-30）

10X=15X-450

-5X=-450

X=90（分钟）

答：甲用90分钟登山

2.一轮船往返A,B两港之间，逆水航行需3时，顺水航行需2时，水流速度是3千米／时，求轮船在静水中的速度。 解：设轮船在静水中的速度是X千米／时

2（X+3）=3（X-3）

2X+6=3X-9

-X=-15

X=15（千米／时）

答：轮船在静水中的速度是15千米／时

3.一列火车匀速行驶，经过一条长300米的隧道需要20秒的时间。隧道的顶上有一盏灯，垂直向下发光，灯光照在火车上的时间是10秒。求火车的长度。

解：设火车的长度是X米

300+X／20=X/10

3000+10X=20X

-10X=-3000

X=300（米）

答：火车的长度是300米

4.下面是两种移动电话计费方法：1.月租费30元/月，通话0.3元/分；2.不交月租费，通话0.4元/分。某用户通话多长时间，两种计费方式收费一样多？

解：设某用户通话X分，两种计费方式收费一样多

0.3X+30=0.4X

0.3X-0.4X=-30

-0.1X=-30

X=300（分）

答： 某用户通话300分，两种计费方式收费一样多

5.甲乙二人从相距180千米的AB两地出发，甲骑自行车，速度为15千米/时，乙开汽车，速度为5千米/时，经过多长时间两人相遇？ 解：设经过X小时两人相遇

15X+45X=180

60X=180

X=3（小时）

答：经过3小时两人相遇

6.甲队原有工人68人,乙队原有工人44人,又有42名工人调入这两队,为了让乙队人数是甲队人数的3/4,应该调往甲队多少人?

解:设应该调往甲队x人,乙队(42-x)人.

3/4(68+x)=44+(42-x)

51+3/4X=86-X

7/4X=35

X=20（人）

答：应该调往甲队20人

7.两根木棍直立在木桶底，在桶中加入水后，一根木棍露出水面的长度是它的1/3，另一根露出水面的长度是它的1/5，已知两根木棍的长度之和为55厘米，求水深。

解：设一根木棍长为X厘米

（1-1/3）X=（1-1/5）·（55-X）

2/3X=4/5（55-X）

22/15X=44

X=30（厘米）

（1-1/3）X=20（厘米）

答：水深20厘米

8.一个两位数，个位上的数字比十位上的数字大2，个位与十位上的数字之和是10，求这个两位数。 解：设十位上的数字是X

X+（X+2）=10

2X=8

X=4

（X+2）=6

答：这个两位数是46

9.一件工作，甲单独做20小时完成，乙单独做12小时完成。若加先做4小时，剩下部分两人合作，还需几小时完成？ 解：设还需X小时完成

1-4/20=（1/20+1/12）X

4/5 =2/15X

X =6（小时）

答：还需6小时完成

10.在一次知识竞赛中，给出50道题，答对一题得3分，不答或答错倒扣一分，某班后得分142分，求某班答对多少题。 解：设某班答对X道题

3X-1·（50-X）=142

3X+X=142+5

4X=192

X=48（题）

答：某班答对48题

1、一般轮船在水中航行，已知水流速度是10千米/时，此船在静水中速度是40千米/时，此船在A、B两地间往返航行需几小时？在这个问题中如果设所需时间为x小时，你还需补充什么条件，能列方程求解？根据你的想法把条件补充出来并列方程求解。

2、某工厂26小时生产一批零件，后因每小时多生产5件，用24小时，不但完成了任务，而且还比原多生产了60件，问原生产多少零件？

3、甲、乙两种商品的单价之和为100元，因为季节变化，甲商品降价10%，乙商品提价5%，调价后，甲、乙两商品的单价之和比原之和提高2%，求甲、乙两种商品的原来单价？

4、汽车上坡时每小时走28千米，下坡时每小时走35千米，去时，下坡比上坡路的2倍还少14千米，原路返回比去时多用12分钟，求去时上、下坡路程各多少千米？

5、甲、已两个团体共120人去某风景区旅游。风景区规定超过80人的团体可购买团体票，已知每张团体比个人票优惠20%，而甲、已两团体人数均不足80人，两团体决定合起来买

团体票，共优惠了 480元，则团体票每张多少张？

2、780件(点拨：设原生产X个零件，则有 ，解得X=780)

3、20元，80元(点拨：设甲商品原单价X元，则乙商品原单价为(100-X)元，则(1-10%)X+(100-X)(1+5﹪)=100(1+2﹪)解得X=20)

4、42千米，72千米(设去时上坡X千米，则下坡为(2X-14)千米，

则： 解得X=42 2X-14=70)

5、16元 （点拨：设团体票每张x元，则个人票每张 元，则有

120× -120x=480 解得：x=16）

x+5=10 x=5

x+9-5=40 x=36

x/36=1 x=36

x1=1 x=2

5x=5 x=5

8x=64 x=8

x=8+8 x=16

x+x+x=9 x=3

x1=1 x=1

5x=35 x=7

解一元一次方程的应用题（求解题思路及过程）

甲乙速度和185/9=10

设甲的速度为X

18-（2/3）X=（3/2）10

解得X=4.5

乙的速度10-4.5=5.5

1.

解：设甲的速度为xkm/h.

甲乙两人的速度和是：18÷9/5=10km/h

则：乙的速度是：（10－x）km/h.

由题意得：

（2/3＋3/2）x＋3/2（10－x）＝18

13/6 x＋15－3/2 x＝18

2/3 x＝3

x＝4.5

10－x＝10－4.5＝5.5

答：甲的速度是4.5km/h,乙的速度是5.5km/h.

2.

解，设

客车速度x，货车速度为2/3x

16(x+2/3x)=200+280

x=18

客车速度为18米每秒，货车速度为12米每秒

3.

解：设火车的速度为每秒X米.就有

26(X-10.81000/3600)=22(X-3.61000/3600)

解得：X=14

火车长度为 26（14-10.81000/3600）＝286

火车的速度为每秒14米；这列火车的车长是286米.

题：2/3怎样来的？答：40分钟=2/3时（2除3）

第三题：1000/3600啥意思？答：这是行人的速度（1000除3600）

5/9怎样来的？就是5除9。

1.

解：设甲的速度为xkm/h.

甲乙两人的速度和是：18÷9/5=10km/h

则：乙的速度是：（10－x）km/h.

由题意得：

（2/3＋3/2）x＋3/2（10－x）＝18

13/6 x＋15－3/2 x＝18

2/3 x＝3

x＝4.5

10－x＝10－4.5＝5.5

答：甲的速度是4.5km/h,乙的速度是5.5km/h.

2.

解，设

客车速度x，货车速度为2/3x

16(x+2/3x)=200+280

x=18

客车速度为18米每秒，货车速度为12米每秒

3.

解：设火车的速度为每秒X米.就有

26(X-10.81000/3600)=22(X-3.61000/3600)

解得：X=14

火车长度为 26（14-10.81000/3600）＝286

一元一次方程带应用题

一元一次方程是指只含有一个未知数、未知数的次数为1且两边都为整式的等式。这篇文章我给大家分享几个带的一元一次方程应用题，希望可以帮助同学们巩固知识点。

1.某高校共有5个大餐厅和2个小餐厅。经过测试：同时开放1个大餐厅、2个小餐厅，可供1680名学生就餐;同时开放2个大餐厅、1个小餐厅，可供2280名学生就餐。(1)求1个大餐厅、1个小餐厅分别可供多少名学生就餐;(2)若7个餐厅同时开放，能否供全校的5300名学生就餐?请说明理由。

解：(1)设1个小餐厅可供y名学生就餐，则1个大餐厅可供(1680-2y)名学生就餐，根据题意，得2(1680-2y)+y=2280解得：y=360(名)，所以1680-2y=960(名)。

(2)因为960×5+360×2=5520>5300，所以如果同时开放7个餐厅，能够供全校的5300名学生就餐。

2.甲乙两件衣服的成本共500元，商店老板为获取利润，决定将家服装按50%的利润定价，乙服装按40%的利润定价，在实际销售时，应顾客要求，两件服装均按9折出售，这样商店共获利157元，求甲乙两件服装成本各是多少元?

解：设甲服装为x元，则乙服装的为(50–x)元，根据题意，可列：109x(1+50%)–x+(500-x)(1+40%)90%-(500-x)=157，x=300。答：甲服装为300元，甲服装为200元。

3.一列火车从甲地开往乙地，每小时行90千米，行到一半时耽误了12分钟，当着列火车每小时加快10千米后，恰好按时到了乙地，求甲、乙两站距离?

解：设甲、乙两站距离为S千米，则有：S/90=(S/2)/90+12/60+(S/2)/(90+10)，解得：S=360(千米)。答：甲、乙两站距离360千米。

4.某商场按定价销售某种电器时，每台获利48元，按定价的9折销售该电器6台与将定价降低30元销售该电器9台所获得的利润相等，该电器每台进价、定价各是多少元?

解：(48+X)90%6–6X=(48+X-30)9–9X，X=162，162+48=210。答：该电器每台进价162元、定价210元。

5.两根同样长的绳子，根绳子剪去15米，第二根比根剩下的3倍还多3米，请问原来的两根绳子长多少米?

解：设原来的两根绳子长x米。3(x-15)+3=x，3x-45+3=x2x=42，x=21。答：原来的两根绳子长21米。

一元一次方程应用题,我要5道

1.两个村共有834人,甲村的人数比乙村的人数的一半还少111人,两村各有多少人?

2.某汽车和电从相距298千米的两地同时出发相对而行,汽车的速度比电速度的6倍还多15千米,半小时后相遇.求两车速度.

3.某人共用142元买了两种水果共20千克,已知甲种水果每千克8元,乙水果每千克6元,问这两种水果各有多少千克?

4.用一根长80m的绳子围出一个矩形,使它的宽是长的1/3,长和宽各应是多少?

5.一轮船航行于两个码头之间,逆水需10小时,顺水需6小时.已知该船在静水中每小时航行12千米,求水流速度和两码头间的距离.

6.一项工程,甲单独做20天完成,乙单独做10天完成,现在由乙先独做几天后,剩下的部分由甲独做,先后共用了12天完成,问乙做了几天?

：

设乙村X人.

1／2X－111＋X＝834

3／2X＝945

X＝630

630÷2－111＝204（人）

答：甲村204人,乙村630人.

设电速度X千米／时.

0.5（X＋6X＋15）＝298

3.5X+7.5＝298

3.5X＝290.5

X＝83

83×6＋15＝513（千米／时）

答：电速度83千米／时,汽车速度513千米／时.

设甲种水果X千克.

8X＋6（20－X）＝142

8X＋120－6X＝142

2X＝22

X＝11

20－11＝9（千克）

答：甲种水果11千克,乙种水果9千克.

设长X米.

2（X＋1／3X）＝80

8／3X＝80

X＝30

30÷3＝10（米）

答：长30米,宽10米.

设水速为X千米／时.

10（12－X）＝6（12＋X）

120－10X＝72＋6X

－16X＝－48

X＝3

10（12－3）＝90（千米）

答：水速3千米时,距离90千米.

设乙做了X天.

1／10X＋1／20（12－X）＝1

2X＋12－X＝20

X＝8

答：乙做了8天.