有理数无理数 有理数无理数实数类比推理

无理数的定义和概念

1、性质不同：有理数是整数和分数的，整数也可看做是分母为一的分数。无理数也称为无限不循环小数，不能写作两整数之比。

拓2、特点不同：有理数和无理数都能写成小数形式，但是有理数可以写为有限小数和无限循环小数，而无理数只能写为无限不循环小数。有理数可以写为整数之比无理数指无限不循环小数，例如圆周率，根号3，而无理数不能。展资料:

有理数无理数 有理数无理数实数类比推理

有理数无理数 有理数无理数实数类比推理

无理数应满足三个条件：

③不循环．圆周率π=3.141592653……

无理数，即非有理数之实数，也称为无限不循环小数，不能写作两整数之比。若将它写成小数形式，小数点之后的数字有无限多个，并且不会循环，也就是说它是无限不循环小数。 常见的无理数有大部分的平方根、π和e（其中后两者同时为超越数）等。

无理数，也称为无限不循环小数，不能写作两整数之比。若将它写成小数形式，小数点之后的数字有无限多个，并且不会循环。 常见的无理数有非完全平方数的平方根、π和e（其中后两者均为超越数）等。无理数的另一特征是无限的连分数表达式。

无理数，也称为无限不循环小数，不能写作两整数之比。若将它写成小数形式，小数点之后的数字有无限多个，并且不会循环。 常见的无理数有非完全平方数的平方根、π和e（其中后两者均为超越数）等。无理数的另一特征是无限的连分数表达式。

在数学中，无理数是所有不是有理数字的实数，后者是由整数的比率（或分数）构成的数字

什么叫有理数和无理数？

有理数相减一定有理数包括整数和分数是有理数集是整数集的扩张，在有理数集内，加法、减法、乘法、除法4种运算均可进行。而无理数是指实数范围内，不能表示成两个整数之比的数。有理数

无理数和有理数的区别？

有理数是什么

扩展资料：

定义分划：设A,A'是有理数的集有理数：有理数分为正有理数，负有理数，0。有理数都可以化为小数，其中整数可以看作小数点后面是零的小数，只要是无限循环小数的都叫有理数。如：3.12121212121212……合，称A|A'为一个有理数的分划，如果

注意事项：

运用加法交换律，在交换各数的位置时要连同它们前面的符号一起交换，千万不要把符号漏掉。

若分数、小数混在一块运算时，可以统一成分数或小数再运算。

参考资料来源：

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有理数无理数的定义

2、两者性质不同。

有理数的定义：有理数是整数和分数的统称。无理数的定义：无理数是所有不是有理数字的实数。无理数也叫做无限不循环小数，是实数范围内不能表示成两个整数之比的数。实数是有理数和无理数的总称。

有理数是整数和分数的。有理数集可以用大写黑正体符号Q代表，是元素为全体有理数的。正整数和正分数合称为正有理数，负整数和负分数合称为负有理数。因而有理应用加法结合律时，应充分考虑同号加数结合、同分母或便于通分的加数结合、凑整的加数结合、互为相反数的加数结合等情形，从而选择适当的方法，使运算简便。数集的数可分为正有理数、负有理数和零。

无理数是什么

无理数可以通过非终止的连续分数来处理，是实数范围内不能表示成两希望采纳个整数之比的数，如圆周率、圆周长与其直径的比值、欧拉数e、黄金比例φ等等。无理数，也称为无限不循环小数，最早由毕达哥拉斯学派希伯索斯发现。当两个线段的长度比是无理数时，线段也被描述为不可比较的，这意味着它们不能“测量”

有理数和无理数是什么？

有理数相除一定是有理数

有理数是整数（正整数、0、负整数）和分数的统称，是整数和分数的。无理数是指实数范围内不能表示成两个整数之比的数，简单的说，无理数就是10进制②是无限小数；下的无限不循环小数。有理数和无理数的总称为实数。

拓展内容总结：

实数，是有理数和无理数的总称。数学上，实数定义为与数例如：根号2-根号2=0轴上点相对应的数。实数可以直观地看作有限小数与无限小数，实数和数轴上的点一一对应。但仅仅以列举的方式不能描述实数的整体。实数和虚数共同构成复数。

实数可以分为有理数和无理数两类，或代数数和超越数两类。实数集通常用黑正体字母 R 表示。R表示n维实数空间。实数是不可数的。实数是实数理论的核心研究对象。

所有实数的则可称为实数系（real number ）或实数连续统。任何一个完备的阿基米德有序域均可称为实数系。在保序同构意义下它是惟一的，常用R表示。由于R是定义了算数运算的运算系统，故有实数系这个名称。

实数可以用来测量连续的量。理论上，任何实数都可以用无限小数的方式表示，小数点的右边是一个无穷的数列（可以是循环的，也可以是非循环的）。在实际运用中，实数经常被近似成一个有限小数（保留小数点后 n 位，n为正整数）。在计算机领域，由于计算机只能存储有限的小数位数，实数经常用浮点数来表示。

怎么证明一个有理数加一个无理数是无理数

(1)A中无数，A'中有最小数r;

证明：a是有理数，b是无理数，c=a+b设c是有理数则b=c-a两个有理数的依然是有理数，所以b是有理数这与b是无理数有矛盾所以设不成立c不是有理数，所以c是无理数

。1

整数①是小数；加减小数不可能等于整数

因此得证

有理数加减无理数必为无理数

有理数和无理数的区别是啥

1.在数学中，无理数是指除有理数以外的实数，这个都是无理数的范围。

有理数和无理数的区别是啥如下：

1整数和分数统称为有理数。整数（integer）就是像-3,-2,-1,0,1,2,3,10等这样的数。整数的全体构成整数集，整数集是一个数环。在整数系中，零和正整数统称为自然数。-1、-2、-3、…、-n、…（n为非零自然数）为负整数。则正整数、零与负整数构成整数系。整数不包括小数、分数。分数表示一个数是另一个数的几分之几，或一个与所有的比例。把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫分数。分子在上，分母在下。有理数是整数和分数的，整数也可看做是分母为一的分数。有理数的小数部分是有限或为无限循环的数。不是有理数的实数称为无理数，即无理数的小数部分是无限不循环的数。有理数集可以用大写黑正体符号Q代表。但Q并不表示有理数，有理数集与有理数是两个不同的概念。有理数集是元素为全体有理数的，而有理数则为有理数集中的所有元素。扩展资料有理数名词的来源：事实上，这是一个翻译上的失误。有理数一词是从西方传来，在英语中是rational number，而rational通常的意义是“理性的”，于是有学者将它译成了“有理数”。但是，这个词来源于古希腊，其词根为ratio，就是“比值、比率”的意思。所以这个词的原意是：可写成两个整数之比形式的数。与之相对，“无理数”就是不能表示为两个整数之比的数，而并非没有道理。那么如果知道了有理数其实是“可写成两个整数之比形式的数”的话，对有理数的概念我们将很容易理解了。分数：5/2、5/3、5/4；整数又是特殊的分数，如5=5/1、1=5/5。、两者概念不同。

有理数是整数和分数的统称，正整数和正分数合称为正有理数，负整数和负分数合称为负有理数。因此有理数的数集可分为正有理数、负有理数和零。无理数，也称为无限不循环小数。简单来说，无理数就是10进制下的无限不循环小数，如圆周率、根号2等。

有理数的性质是一个整数a和一个正整数b的比，例如3比8，通常为a比b。无理数的性质是由整数的比率或分数构成的数字。

3、两者范围不同。

无理数也称为无限不循环小数，常见的有理数无理数主要包括以下几种形式：1、含π的数，如：2π等；2、根式，如：√5等；3、函数式，如：lg2，sin1°等。

无理数也可以通过非终止的连续分数来处理。无理数是指实数范围内不能表示成两个整数之比的数。简单的说，无理数就是10进制下的无限不循环小数，如圆周率等。而有理数由所有分数，整数组成，总能写成整数、有限小数或无限循环小数，并且总能写成两整数之比，如21/7等。

有理数，无理数的定义是什么？

3、怎么估算无理数的范围。

无理数：无限不循环小数。无理数应满足三个条件：①是小数；②是无限小数；③不循环．圆周率π=3.141592653……

复数：形如a＋bi的数。式中a，b为实数，i是一个满足i2＝－1的数，因为任何实数的平方不等于－1，所以i不是实数，而是实数以外的新的数。在复数a＋bi中，a称为复数的实部，b称为复数的虚部，i称为虚数单位。当虚部等于零时，这个复数就是实数；当虚部不等于零时，这个复数称为虚数，虚数的实部如果等于零，则称为纯虚数。由上可知，复数集包含了实数集，因而是实数集的扩张。

实数：有理数和无理数统称为实数

整数：整数包括正整数,负整数和0.

如正整数:1、2、3．．．．．．

负整数：－1、－2、－3．．．．．．

自然数：自然数，就是人们数数时产生的数（如“有3个苹果”），所以用来表示物体个数的数叫做自然数。0.312312.......是有理数。一个物体也没有，当然可以用“0”来表示，所以“0”也是自然数。

有理数是这么定义的：

Q={m/n|m∈Z,n∈Z,(m,n)=1}

也就是说，Q中的所有元素都是有理数，其中m,n是互素的整数。

无理数可以通过有理数定义（Dedekind分划）

1）A与有理数与无理数的区别如下：A'中至少有一个元素为有理数（不空）；

2）任意a∈Q，a∈A或a∈A'(不漏)；

3）任意a∈A，a'∈A',有a

有理数分划有三种类型：

(2)A中有数r，A'中无最小数;

(3)A中无数，A'中无最小数;

[附注]不可能会出现A中有数r，A'中有最小数r'

证明：由分划定义第三条不乱性知r

“约定”把有理数分划的（1）（2）合并，我们称此时分划A、A'的界r为有理数，（3）的界不是有理数，我们称这种分划为一个无理数。

无理数加减乘除有理数还是无理数对吗

有理数和无理数是数学中的两个重要概念，它们之间的区别在于它们的表示方式和性质。有理数可以用分数形式表示，可以进行加、减、乘、除等基本运算，可以进行大小比较；而无理数不能用分数形式表示，不能进行基本运算，也不能进行大小比较。

解：有理数相加一定是有理数

实数包括有理数和无理数，有理数包括自然数

例如：1+6=7

如果有大括号和小括号应当先进行小括号里的运算，再进行大括号里的运算。

1/2+1/6=2/3

例如：1-3=-2

1/2-1/2=0

有理数相乘一定是有理数

两个无理数相加不一定是无理数

两个无理数相减不一定是无理数

两个无理数相乘不一定是无理数

例如：根号2根号2=2

两个无理数相除不一定是无理数

例如：根号2除以根号2=1