等腰三角形如何证明 等腰三角形如何证明垂直

等腰三角形怎么证明

等腰直角三角形的两直角边相等，两底角的度数都是45°。反之如如一个等腰三角形的两底角度数都是45°，或一个直角三角形两个余角的度数都是45°，这个三角形就是等腰直角三角形。

等腰三角形如何证明 等腰三角形如何证明垂直

等腰三角形如何证明 等腰三角形如何证明垂直

接下来就利用等腰直角三角形的这些性质来求证一道线段位置关系的题。

如图：在等腰直角△ABC中，∠ABC=90°，D是线段AC上一点（CA>2CD），连接BD，过点C作BD的垂线，交BD的延长线于点E，交BA的延长线于点F。若点G在线段CF上，CG=BD，连接DG。判断DG与BC的位置关系并证明。

一从题中给出的条件可知D点位置在AC的上半段，CD取值时，D点也到不了中点位置。如图二，我们试着连接BG，与AC交于点I。如果我们能证明∠6=45°，就可以得到GD∥AB，推知GD⊥BC。

我们来看△ABD和△BCG，从已知条件可知AB=AC，BD=CG，

如果能证明∠ABD=∠BCG，就可以证明△ABD≌△BCG因为CE⊥BE，所以∠3+∠4+∠5=90° 又因为∠ABC=90°，所以∠1+∠2+∠3=90°

所以∠1+∠2=∠ABD=∠3+∠4=∠BCG 所以△ABD≌△BCG，AD=BG，∠7=∠CBG=45°

所以∠1=45°

△ABI是等腰直角三角形，AI=BI，∠AIB=90° GI=BG-BI=AD-AI=DI

所以△DGI是等腰直角三角形，∠6=45°

因为∠6=∠7=45° 所以GD∥AB

因为AB⊥BC 所以GD⊥BC

证明等腰三角形的方法

证明等腰三角形的方法：

两条边相等的三角形是等腰三角形，等腰三角形的性质有：两底角相等，顶角平分线也是底边上的高，也是底边上的中线，即三线合一。

证明三角形是等腰三角形，方法无外乎两种：

1、根据等腰三角形的定义证明，即证明三角形的两条边相等，这个三角形就是等腰三角形；

2、根据等腰三角形的性质证明，即证明三角形的两个内角相等，这个三角形就是等腰三角形。

等腰三角形，指至少有两边相等的三角形，相等的两个边称为这个三角形的腰。等腰三角形中，相等的两条边称为这个三角形的腰，另一边叫做底边。

性质有：

1、等腰三角形的两个底角度数相等（简写成“等边对等角”）。

2、等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线，底边上的高相互重合（简写成“等腰三角形三线合一”）。

3、等腰三角形的两底角的平分线相等（两条腰上的中线相等，两条腰上的高相等）。

4、等腰三角形底边上的垂直平分线到两条腰的距离相等。

5、等腰三角形的一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半。

6、等腰三角形底边上任意一点到两腰距离之和等于一腰上的高（需用等面积法证明）。

7、一般的等腰三角形是轴对称图形，只有一条对称轴，顶角平分线所在的直线是它的对称轴。但等边三角形（特殊的等腰三角形）有三条对称轴。每个角的角平分线所在的直线，三条中线所在的直线，和高所在的直线就是等边三角形的对称轴。

8、等腰三角形中腰长的平方等于底边上高的平方加底的一半的平方（勾股定理）。

9、等腰三角形的腰与它的高的关系：腰大于高；腰的平方等于高的平方加底的一半的平方。

如何证明等腰三角形

可用什么方法证明一个三角形是等腰三角形？

解析

证明一个三角形是等腰三角形的方法很多，要根据给出的具体条件才能确定，一般来说有如下几种：

1、底角相等

2、任意两条边相等

3、某一条边的中线与它的高重合

4、某边中线平分它所对的角

5、某边高平分它所对的角

6、某边中线，它对角的平分线、某边的高重合（三线合一）

拓展：至少有两边相等的三角形叫做等腰三角形。等腰三角形中，相等的两条边称为这个三角形的腰，另一边叫做底边。

两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角。等腰三角形中，相等的两条边称为这个三角形的腰，另一边叫做底边。两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角。等腰三角形的两个底角度数相等（简写成“等边对等角”）。

如何证明等腰三角形

等腰三角形底边上的垂直平分线到两条腰的距离相等，等腰三角形的一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半。等腰三角形底边上任意一点到两腰距离之和等于一腰上的高（需用等面积法证明），且等腰三角形腰长大于底边长的一半,而小于周长的一半。

等腰三角形（isosceles ），是指至少有两边相等的三角形，相等的两个边称为这个三角形的腰。等腰三角形中，相等的两条边称为这个三角形的腰，另一边叫做底边。等腰三角形腰长大于底边长的一半,而小于周长的一半，等腰三角形底边上的垂直平分线到两条腰的距离相等，等腰三角形的一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半。等腰三角形底边上任意一点到两腰距离之和等于一腰上的高（需用等面积法证明）。

判定的方式

在一个三角形中，如果一条边上的中线与该边上的高重合，那么这个三角形是等腰三角形，且该边为底边。显然，以上三条定理是“三线合一”的逆定理。有两条角平分线（或中线，或高）相等的三角形是等腰三角形。

证明等腰三角形的方法

同一三角形中，有两条边相等的三角形是等腰三角形；同一三角形中，若两角相等，则这两个角所对应边也相等（等角对等边）；同一三角形中，若一个角的平分线与该角对边中线重合，则该三角形是等腰三角形，该角为顶角。

等腰三角形的性质与判定

性质：

1.等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）。

2.等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高重合（简写成“三线合一”）。

3.等腰三角形的两底角的平分线相等（两条腰上的中线相等，两条腰上的高相等）。

4.等腰三角形底边上的垂直平分线到两条腰的距离相等。

5.等腰三角形的一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半。

6.等腰三角形底边上任意一点到两腰距离之和等于一腰上的高（需用等面积法证明）。

7.等腰三角形是轴对称图形，少有一条对称轴，顶角平分线所在的直线是它的对称轴，等边三角形有三条对称轴。

判定：

1.有两边相等的三角形叫做等腰三角形。

2.有两角相等的三角形是等腰三角形。

3.（斯坦纳—雷米欧斯定理）有两内角平分线到各自对边的长度相等的三角形是等腰三角形。

证明三角形是等腰三角形的方法有哪些？谢谢

那么这个三角形是等腰三角形、在同一三角形中、在同一三角形中、在一个三角形中，如果一个角的平分线与该角对边上的高重合，有两个角相等的三角形是等腰三角形，且该角为顶角。

6。

5、在一个三角形中，如果一条边上的中线与该边上的高重合，有两条边相等的三角形是等腰三角形，且该边为底边、在一个三角形中，或高）相等的三角形是等腰三角形1、有两条角平分线（或中线；

3，如果一个角的平分线与该角对边上的中线重合，且该角为顶角，那么这个三角形是等腰三角形。

4，那么这个三角形是等腰三角形；

2

是有这么个方法，肯定是悖论。明摆着不可能，但就是能挣。比如：证明AB=AC(即∠B=∠C）作∠A的角平分线和BC的中垂线,设交与D。作DE,DF垂直AB,AC于E,F角平分线的点到角两边距离相等，所以ED=DF。ED=DF,∠BAD=∠CAD,DE,DF是垂线，所以⊿ADE全等于⊿ADF，AE=AF.线段垂直平分线到线段端点等距，所以BD=CD.别忘了刚才作的垂线，用HL证明⊿BDE全等于⊿CDF,于是有BE=CF.所以AB=AE+BE=AF+CF=AC.