一元一次方程组 一元一次方程组的解法步骤

解一元一次方程的步骤是什么？

x+y = 28

（1）解一元一次不等式和解一元一次方程相类似，但要特别注意不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数时，不等号的方向必须改变。

一元一次方程组 一元一次方程组的解法步骤

一元一次方程组 一元一次方程组的解法步骤

一元一次方程组 一元一次方程组的解法步骤

（2）解不等式组一般先分别求出不等式组中各个不等式的解集，再求出它们的公共部分，就得到不等式组的解集。

列一元一次不等式（组）解决实际问题，掌握解不等式应用题的步骤：

（1）找出实际问题的不等关系，设定未知数，列出不等式（组）；

（2）解不等式（组）；

（3）从不等式组的解集中求出符合题意的。

、一元一次方程的解法及其解的三种情况：

（1）解一元一次方程的一般步骤是去分母、去括号、移项、合并同类项和将未知数的系数化为1；

（2）最简一元一次方程ax=b的解有以下三种情况：

①当

a≠0时，方程有且一个解；

②当

a=0，b≠0时，方11．小明每天早上7：50从家出发，到距家1000米的学校上学，每天的行走速度为80米/分．一天小明从家出发5分后，爸爸以180米/分的速度去追小明，并且在途中追上了他．程无解；

③当

a=0，b=0时，方程有无穷多个解.

去分母移项合并同类项将未知数整理到一边得到结果

解一元一次方程组

（1）关于x轴对称即横坐标相等，纵坐标互为20%+(1-20%)(320-x)=320×40%相反数。

∴联立方程 2a+b=8

-3a+(b+2)=0

∴解得：a=2,b=4

(2)关于y轴对称即纵坐标相等，横坐标互为相反数。

∴联立方程 2a+b+8=0

-3C．没有解 D．当a≠0时，x=a=b+2

①方程组是2a+b=8，-3a=-(b+2)

a=2,b=4

a=6,b=-20

一元一次方程组的解的个数为

13．已知关于x的方程 x=-2的根比关于x的方程5x-2a=0的根大2，求关于x的方程 -15=0的解．

一元一次方程只能是一个，所以没有一元一次方程组的说法，一元一次方程的解的个数也是一个。

7．18，20，22

将以上两个算式相加得到4X=2628，那么X=657

将X=657带入2X+Y=2354得到

2657+Y=2354 得到

1314+Y=2354，则有Y=1040

那么X=657

Y=1040

一元一次方程怎么解？？？

X=5.5

解一元一次方程的步骤可以分为五步：

1：去分母,看这些分母的最小公倍数是什么,将各项乘上这个数.

2：去括号,和这个最小公倍数约分后得到的数是什么,用这个数乘以分子,但分子的些要打括号,如果有整数就还是照抄.

3：移项,就是把等式左边的项移过右边要变号,如果要把右边的项移过左边D．4x+ =6x+那也移一样要变号.

4：合并同类项,把同类项移过一边后,然后就开始合并,利用乘法分配律提出公因数,更容易合并.

5：系数化为1,那就要根据等式的基本性质,如果是两个数相乘得到一个数,那就要除以有未知数那一边的数,要注意两边都要除以这个数,求出未知数.

简写：一去分,二去括,三移,四合,五化一.

求20道一元一次方程及20道二元一次方程组

6．某商品的进价为300元，按标价的六折销售时，利润率为5%，则商品的标价为____元．

hi.baidu/%B7%E3%B5%A4%F0%D8%B0%D7/blog//0384dbb7c85e93f030add163

甲、乙两车长度均为180米,若两列车相对行驶,从车头相遇到车尾离开共12秒；若同向行驶,从甲车头遇到乙车尾,到甲车尾超过乙车头需60秒,车的速度不变,求甲、乙两车的速度.

二车的速度和是：[1802]/12=30米/秒

设甲速度是X,则乙的速度是30-X

1802=60[X-（30-X）]

X=18

即甲车的速度是18米/秒,乙车的速度是：12米/秒

7.两根同样长的蜡烛,粗的可燃3小时,细的可燃8/3小时,停电时,同时点燃两根蜡烛,来电时同时吹灭,粗的是细的长度的2倍,求停电的时间.

设停电的时间是X

设总长是单位1,那么粗的一时间燃1/3,细的是3/8

1-X/3=2[1-3X/8]

X=2.4

即停电了2.4小时.

1.某小组做一批“结”,如果每人做5个,那么比多了9个；如果每人做4个,那么比少了15个,小组成员共有多少名?他们做多少个“结”?

设小组成员有x名

5x=4x＋15+9

8.某中学组织初一学生进行春游,原租用45座客车若干辆,但有15人没有座位；若租用同样数量的60座客车,则多出一辆车,且其余客车恰好坐满.试问

（1） 初一年级人数是多少?原租用45座客车多少辆?

租用45座客车x辆,租用60座客车(x-1)辆,

45x+15=60(x-1)

解之得：x=5 45x+15=240(人）

答：初一年级学生人数是240人,

租用45座客车为5辆

9.将一批会计报表输入电脑,甲单独做需20h完成,乙单独做需12h完成．现在先由甲单独做4h,剩下的部分由甲,乙合作完成,甲,乙两人合作的时间是多少?

1/5+1/20X+1/12X=1

8/60X=4/5

X=6

甲,乙两人合作的时间是6H.

10.甲乙丙三个数的和是53,以知甲数和乙数的比是4：3,丙数比乙数少2,乙数是（）,丙数是（）

设甲数为4X.则乙为3X.丙为3X-2.

4X+3X+3X-2=53

10X=53+2

10X=55

3X=16.5

3X-2=16.5-2=14.5

乙为16.5,丙为14.5

11.粗蜡烛和细蜡烛的长短一样,粗蜡烛可燃5小时,细蜡烛可燃4小时,一次停电后同时点燃这两只蜡烛,来电后同时熄灭,结果发现粗蜡烛的长是细蜡烛长的4倍,求停电多长时间?

设停电x小时. 粗蜡烛每小时燃烧1/5,细蜡烛是1/4

1-1/5X=4(1-1/4)

1-1/5X=4-X

-1/5+X=4-1

4/5X=3

X=15/4

12.一个三位数,百位上的数字比十位上的数字大1,个位上的数字比十位上的数字的3倍少2,若将三个数字顺序颠倒后,所得的三位数与原三位数的和是1171,求这个三位数.

设十位数为x

则 100×（x+1)+10x+3x-2+100(x+1)+10x+x+1=1171

化简得

424x=1272

所以:x=3

则这个三位数为437

13.一年级三个班为希望小学捐赠图书,一班娟了152册,二班捐书数是三个班级的平均数,三班捐书数是年级捐书总数的40%,三个班共捐了多少图书?

设⑵班捐x册

3x=152+x+3xX40%

3x=152+x+6/5x

3x-x-6/5x=152

4/5x=152

x=190…⑵班

190X3=570(本）

14.a b 两地相距31千米,甲从a地骑自行车去b地 一小时后乙骑摩托车也从a地去b地 已知甲每小时行12千米 乙每小时行28千米 问乙出发后多少小时追上甲

设乙出发x小时后追上甲,列方程

12（X+1）=28X X=0.75小时,即45分钟

15、一艘货船的载重量是400t,容积是860m^3.现在要装生铁和棉花两种货物,生铁每吨体积是0.3m^3,棉花每吨体积是4m^3.生铁和棉花各装多少吨,才能充分利用这艘船的载重量和容积?

设铁x吨,棉花为400－x吨

0.3x+4(400-x)=860

x=200t

为铁和棉花各200吨

16、某电脑公司销售A、B两种品牌电脑,前年共卖出2200台,去年A种电脑卖出的数量比前年多6%,B种电脑卖出的数量比前年减少5%,两种电脑的总销量增加了110台.前年A、B两种电脑各卖了多少台?

设前年A电脑卖出了x台,B电脑卖出了2200－x台

去年A电脑为1.06x,B电脑为0.95（2200－x）

1.06x+0.95(2200-x)=2200+110

x=2000

则A电脑2000台,B10．B （点拨：用分类讨论法：电脑200台

17.地球上面面积约等于陆地面积的29分之71倍,地球的表面积约等于5.1亿平方公里,求地球上陆地面积是多少?（到0.1亿平方公里）

设陆地的面积是X

X+71/29X=5.1

X=1.479

即陆地的面积是：1.5亿平方公里.

18. 内径为90毫米的圆柱形长玻璃杯（已装满水）向一个地面直径为131131平方毫米,内高为81毫米的长方形铁盒到水,当铁盒装满水时,玻璃杯中水的高度下降多少?

设下降高度是X

下降的水的体积等于铁盒中的水的体积.

3.144545X=13113181

X=218.6

水面下降218.6毫米.

19.内径为120毫米的圆柱形玻璃杯,和内径为300毫米、内高为32毫米的圆柱形玻璃盘可以盛同样多的水,求玻璃杯的内高?

所以两个容器体积相等

内径为300毫米,内高为32毫米的圆柱形玻璃盘体积

V=π(300/2)^232=720000π

设玻璃杯的内高为X

那么

Xπ(120/2)^2=720000π

X=200毫米

20.将内径为200毫米的圆柱形水桶中的满桶水倒入一个内、宽、高分别为300毫米、300毫米、80毫米的长方形铁盒,正好倒满.求圆柱形水桶的水高?（到毫米.派取3.14）

设水桶的高是X

3.14100100X=30030080

即水桶的高是229毫米

21.某地下管道由甲工程队单独铺设需要12天,由乙工程队单独修设需要18天.如果有由两个工程队从两端同时想象施工,要多少天可以铺好?

解:设X天可以铺好

1/18X+1/12X=1

2/36X+3/36X=1

5/36X=1

X=1除以5/36

X=1乘以36/5

X=36/5

即要36/5天

7 某数的3倍减2等于某数与4的和,求某数．

解法1：(4+2)÷(3-1)=3．

答：某数为3．

解法2：设某数为x,则有3x-2=x+4．

解之,得x=3．

答：某数为3．

2、 方程（x+1）2－2（x－1）2=6x－5的一般形式是 .

3、 关于x的一元二次方程x2+mx+3=0的一个根是1,则m的值为 .

4、 已知二次三项式x2+2mx+4－m2是一个完全平方式,则m= .

6、 关于x的方程mx2－2x+1=0只有一个实数根,则m= .

7、 请写出一个根为1,另一个根满足－1

一元一次方程

5x-4x=15＋9

一元一次方程：

1. 2(x-2)-3(4x-1)=9(1-x)

2. 11x+64-2x=100-9x

3. 15-(8-5x)=7x+(4-3x)

4. 3(x-7)-2[9-4(2-x)]=22

5. 3/2[2/3(1/4x-1)-2]-x=2

6. 2(x-2)+2=x+1

7. 0.4(x-0.2)+1.5=0.7x-0.38

8. 30x-10(10-x)=100

9. 4(x+2)=5(x-2)

10. 120-4(x+5)=25

11. 15x+863-65x=54

12. 12.3(x-2)+1=x-(2x-1)

13. 11x+64-2x=100-9x

14. 14.59+x-25.31=0

15. x-48.32+78.51=80

17. (x-6)×7=2x

18. 3x+x=18

19. 0.8+3.2=7.2

20. 12.5-3x=6.5

21. 1.2(x-0.64)=0.54

22. x+12.5=3.5x

23. 8x-22.8=1.2

24. 1 50x+10=60

25. 2 60x-30=20

26. 3 3^20x+50=110

27. 4 2x=5x-3

29. 6 90+20x=30

30. 7 6+3x=700

一、判断题：

（1）判断下列方程是否是一元一次方程：

①-3x-6x2=7;( ) ② ( )

③5x+1-2x=3x-2; ( ) ④3y-4=2y+1. ( )

（2）判断下列方程的解法是否正确：

①解方程3y-4=y+3

解：3y-y=3+4,2y=7,y= ;( )

②解方程：0.4x-3=0.1x+2

解：0.4x+0.1x=2-3;0.5x=-1,x=-2;( )

③解方程

解：5x+15-2x-2=10,3x=-3,x=-1;

④解方程

解：2x-4+5-5x=-1,-3x=-2,x= .( )

二、填空题：

（1）若2（3-a）x-4=5是关于x的一元一次方程，则a≠ .

（2）关于x的方程ax=3的解是自然数，则整数a的值为： .

（3）方程5x-2(x-1)=17 的解是 .

（4）x=2是方程2x-3=m- 的解，则m= .

（5）若-2x2-5m+1=0 是关于x的一元一次方程，则m= .

（6）当y= 时，代数式5y+6与3y-2互为相反数.

（7）当m= 时，方程 的解为0.

（8）已知a≠0.则关于x的方程3ab-(a+b)x=(a-b)x的解为 .

三．选择题：

（1）方程ax=b的解是（ ）.

A．有一个解x= B．有无数个解

（2）解方程 ( x-1)=3,下列变形中，较简捷的是（ ）

A.方程两边都乘以4，得3（ x-1）=12

B.去括号，得x- =3

C.两边同除以 ，得 x-1=4

D.整理，得

（3）方程2- 去分母得（ ）

A.2-2(2x-4)=-(x-7) B.12-2(2x-4)=-x-7

C.12-2(2x-4)=-(x-7) D.以上均不对

（4）若代数式 比 大1，则x的值是（ ）.

A．13 B． C．8 D．

（5）x=1是方程（ ）的解.

A．-

B．

C．2{3[4(5x-1)-8]-2}=8

四、解下列方程：

（1）7(2x-1)-3(4x-1)=4(3x+2)-1;

（2） (5y+1)+ (1-y)= (9y+1)+ (1-3y);

（3） [ ( )-4 ]=x+2;

2(x-2)+2=x+1

2(x-2)-3(4x-1)=9(1-x)

11x+64-2x=100-9x

15-(8-5x)=7x+(4-3x)

3(x-7)-2[9-4(2-x)]=22

3/2[2/3(1/4x-1)-2]-x=2

五、解答下列各题：

（1）x等于什么数时，代数式 的值相等？

（2）y等于什么数时，代数式 的值比代数式 的值少3？

（3）当m等于什么数时，代数式2m- 的值与代数式 的值的和等于5？

（4）解下列关于x的方程：

1．已知4x2n-5+5=0是关于x的一元一次方程，则n=_______．

2．若x=-1是方程2x-3a=7的解，则a=_______．

3．当x=______时，代数式 x-1和 的值互为相反数．

4．已知x的 与x的3倍的和比x的2倍少6，列出方程为________．

5．在方程4x+3y=1中，用x的代数式表示y，则y=________．

7．已知三个连续的偶数的和为60，则这三个数是________．

8．一件工作，甲单独做需6天完成，乙单独做需12天完成，若甲、乙一起做，则需________天完成．

二、选择题．（每小题3分，共30分）

9．方程2m+x=1和3x-1=2x+1有相同的解，则m的值为（ ）．

A．0 B．1 C．-2 D．-

10．方程│3x│=18的解的情况是（ ）．

A．有一个解是6 B．有两个解，是±6

C．无解 D．有无数个解

11．若方程2ax-3=5x+b无解，则a，b应满足（ ）．

A．a≠ ，b≠3 B．a= ，b=-3

C．a≠ ，b=-3 D．a= ，b≠-3

12．把方程 的分母化为整数后的方程是（ ）．

13．在800米跑道上有两人练中长跑，甲每分钟跑300米，乙每分钟跑260米，两人同地、同时、同向起跑，t分钟后次相遇，t等于（ ）．

A．10分 B．15分 C．20分 D．30分

14．某商场在统计今年季度的销售额时发现，二月份比一月份增加了10%，三月份比二月份减少了10%，则三月份的销售额比一月份的销售额（ ）．

A．增加10% B．减少10% C．不增也不减 D．减少1%

15．在梯形面积公式S= （a+b）h中，已知h=6厘米，a=3厘米，S=24平方厘米，则b=（ ）厘米．

A．1 B．5 C．3 D．4

16．已知甲组有28人，乙组有20人，则下列调配方法中，能使一组人数为另一组人数的一半的是（ ）．

A．从甲组调12人去乙组 B．从乙组调4人去甲组

C．从乙组调12人去甲组

D．从甲组调12人去乙组，或从乙组调4人去甲组

17．足球比赛的规则为胜一场得3分，平一场得1分，负一场是0分，一个队打了14场比赛，负了5场，共得19分，那么这个队胜了（ ）场．

A．3 B．4 C．5 D．6

18．如图所示，在甲图中的左盘上将2个物品取下一个，则在乙图中右盘上取下几个砝码才能使天平仍然平衡？（ ）

A．3个 B．4个 28. 5 90=10+x C．5个 D．6个

三、解答题．（19，20题每题6分，21，22题每题7分，23，24题每题10分，共46分）

19．解方程： -9.5．

20．解方程： （x-1）- （3x+2）= - （x-1）．

21．如图所示，在一块展示牌上整齐地贴着许多资料卡片，这些卡片的大小相同，卡片之间露出了三块正方形的空白，在图中用斜线标明．已知卡片的短边长度为10厘米，想要配三张来填补空白，需要配多大尺寸的．

22．一个三位数，百位上的数字比十位上的数大1，个位上的数字比十位上数字的3倍少2．若将三个数字顺序颠倒后，所得的三位数与原三位数的和是1171，求这个三位数．

23．据了解，火车票价按“ ”的方法来确定．已知A站至H站总里程数为1500千米，全程参考价为180元．下表是沿途各站至H站的里程数：

车站名 A B C D E F G H

各站至H站

里程数（米） 1500 1130 0 622 402 219 72 0

例如：要确定从B站至E站火车票价，其票价为 =87.36≈87（元）．

（1）求A站至F站的火车票价（结果到1元）．

（2）旅客王大妈乘火车去女儿家，上车过两站后拿着车票问乘务员：“我快到站了吗？”乘务员看到王大妈手中的票价是66元，马上说下一站就到了．请问王大妈是在哪一站下的车（要求写出解答过程）．

24．某公园的门票价格规定如下表：

购票人数 1~50人 51~100人 100人以上

票 价 5元 4.5元 4元

某校初一甲、乙两班共103人（其中甲班人数多于乙班人数）去游该公园，如果两班都以班为单位分别购票，则一共需付486元．

（1）如果两班联合起来，作为一个团体购票，则可以节约多少钱？

（2）两班各有多少名学生？（提示：本题应分情况讨论）

:

一、1．3

2．-3 （点拨：将x=-1代入方程2x-3a=7，得-2-3a=7，得a=-3）

3． （点拨：解方程 x-1=- ，得x= ）

4． x+3x=2x-6 5．y= - x

6．525 （点拨：设标价为x元，则 =5%，解得x=525元）

8．4 [点拨：设需x天完成，则x（ + ）=1，解得x=4]

二、9．D

当x≥0时，3x=18，∴x=6

当x<0时，-3=18，∴x=-6

故本题应选B）

11．D （点拨：由2ax-3=5x+b，得（2a-5）x=b+3，欲使方程无解，必须使2a-5=0，a= ，b+3≠0，b≠-3，故本题应选D．）

12．B （点拨；在变形的过程中，利用分式的性质将分式的分子、分母同时扩大或缩小相同的倍数，将小数方程变为整数方程）

13．C （点拨：当甲、乙两人再次相遇时，甲比乙多跑了800米，列方程得260t+800=300t，解得t=20）

14．D

16．D 17．C

18．A （点拨：根据等式的性质2）

三、19．解：原方程变形为

200（2-3y）-4.5= -9.5

∴400-600y-4.5=1-100y-9.5

500y=404

∴y=

20．解：去分母，得

15（x-1）-8（3x+2）=2-30（x-1）

∴21x=63

∴x=3

21．解：设卡片的长度为x厘米，根据图意和题意，得

5x=3（x+10），解得x=15

所以需配正方形的边长为15-10=5（厘米）

答：需要配边长为5厘米的正方形．

22．解：设十位上的数字为x，则个位上的数字为3x-2，百位上的数字为x+1，故

解得x=3

答：原三位数是437．

23．解：（1）由已知可得 =0.12

A站至H站的实际里程数为1500-219=1281（千米）

所以A站至F站的火车票价为0.12×1281=153.72≈154（元）

（2）设王大妈实际乘车里程数为x千米，根据题意，得 =66

解得x=550，对照表格可知，D站与G站距离为550千米，所以王大妈是在D站或G站下的车．

24．解：（1）∵103>100

可节省486-412=74（元）

（2）∵甲、乙两班共103人，甲班人数>乙班人数

∴甲班多于50人，乙班有两种情形：

①若乙班少于或等于50人，设乙班有x人，则甲班有（103-x）人，依题意，得

5x+4.5（103-x）=486

解得x=45，∴103-45=58（人）

即甲班有58人，乙班有45人．

②若乙班超过50人，设乙班x人，则甲班有（103-x）人，

根据题意，得

4.5x+4.5（103-x）=486

∵此等式不成立，∴这种情况不存在．

故甲班为58人，乙班为45人．

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3.2 解一元一次方程（一）

——合并同类项与移项

【知能点分类训练】

知能点1 合并与移项

1．下面解一元一次方程的变形对不对？如果不对，指出错在哪里，并改正．

（1）从3x-8=2，得到3x=2-8; （2）从3x=x-6，得到3x-x=6.

2．下列变形中：

①由方程 =2去分母，得x-12=10;

②由方程 x= 两边同除以 ，得x=1;

③由方程6x-4=x+4移项，得7x=0;

④由方程2- 两边同乘以6，得12-x-5=3（x+3）.

错误变形的个数是（ ）个．

A．4 B．3 C．2 D．1

3．若式子5x-7与4x+9的值相等，则x的值等于（ ）．

A．2 B．16 C． D．

4．合并下列式子，把结果写在横线上．

（1）x-2x+4x=__________; （2）5y+3y-4y=_________;

（3）4y-2.5y-3.5y=__________．

5．解下列方程．

（1）6x=3x-7 （2）5=7+2x

（3）y- = y-2 （4）7y+6=4y-3

6．根据下列条件求x的值:

7．如果方程3x+4=0与方程3x+4k=8是同解方程，则k=________．

8．如果关于y的方程3y+4=4a和y-5=a有相同解，则a的值是________．

知能点2 用一元一次方程分析和解决实际问题

9．一桶色拉油毛重8千克，从桶中取出一半油后，毛重4.5千克，桶中原有油多少千克？

10．如图所示，天平的两个盘内分别盛有50克，45克盐，问应该从盘A内拿出多少盐放到盘B内，才能使两盘内所盛盐的质量相等．

（1）爸爸追上小明用了多长时间？

（2）追上小明时距离学校有多远？

【综合应用提高】

12．已知y1=2x+8，y2=6-2x．

（1）当x取何值时，y1=y2? （2）当x取何值时，y1比y2小5?

【开放探索创新】

14．编写一道应用题，使它满足下列要求：

（1）题意适合一元一次方程 ；

（2）所编应用题完整，题目清楚，且符合实际生活．

【中考真题实战】

15．（江西）如图3-2是某风景区的旅游路线示意图，其中B，C，D为风景点，E为两条路的交叉点，图中数据为相应两点间的路程（单位：千米）．一学生从A处出发，以2千米/时的速度步行游览，每个景点的逗留时间均为0．5小时．

（1）当他沿路线A—D—C—E—A游览回到A处时，共用了3小时，求CE的长．

（2）若此学生打算从A处出发，步行速度与各景点的逗留时间保持不变，且在最短时间内看完三个景点返回到A处，请你为他设计一条步行路线，并说明这样设计的理由（不考虑其他因素）．

:

1．（1）题不对，-8从等号的左边移到右边应该改变符号，应改为3x=2+8．

（2）题不对，-6在等号右边没有移项，不应该改变符号，应改为3x-x=-6．

2．B [点拨：方程 x= ，两边同除以 ，得x= ）

3．B [点拨：由题意可列方程5x-7=4x+9，解得x=16）

4．（1）3x （2）4y （3）-2y

5．（1）6x=3x-7，移项，得6x-3x=-7，合并，得3x=-7，系数化为1，得x=- ．

（2）5=7+2x，即7+2x=5，移项，合并，得2x=-2，系数化为1，得x=-1．

（3）y- = y-2，移项，得y- y=-2+ ，合并，得 y=- ，系数化为1，得y=-3．

（4）7y+6=4y-3，移项，得7y-4y=-3-6， 合并同类项，得3y=-9，

系数化为1，得y=-3．

6．（1）根据题意可得方程：25-x=-8，移项，得25+8=x，合并，得x=33．

（2）根据题意可得方程： x+8=2，移项，得 x=2-8，合并，得 x=-6，

系数化为1，得x=-10．

7．k=3 [点拨：解方程3x+4=0，得x=- ，把它代入3x+4k=8，得-4+4k=8，解得k=3]

9．解：设桶中原有油x千克，那么取掉一半油后，余下部分色拉油的毛重为（8-0.5x）千克，由已知条件知，余下的色拉油的毛重为4.5千克，因为余下的色拉油的毛重是一个定值，所以可列方程8-0.5x=4.5．

解这个方程，得x=7．

答：桶中原有油7千克．

[点拨：还有其他列法]

10．解：设应该从盘A内拿出盐x克，可列出表格：

盘A 盘B

原有盐（克） 50 45

现有盐（克） 50-x 45+x

设应从盘A内拿出盐x克放在盘B内，则根据题意，得50-x=45+x．

解这个方程，得x=2.5，经检验，符合题意．

答：应从盘A内拿出盐2.5克放入到盘B内．

11．解：（1）设爸爸追上小明时，用了x分，由题意，得

180x=80x+80×5，

移项，得100x=400．

系数化为1，得x=4．

（2）180×4=720（米），1000-720=280（米）．

所以追上小明时，距离学校还有280米．

12．（1）x=-

[点拨：由题意可列方程2x+8=6-2x，解得x=- ]

（2）x=-

[点拨：由题意可列方程6-2x-（2x+8）=5，解得x=- ]

13．解：∵ x=-2，∴x=-4．

∵方程 x=-2的根比方程5x-2a=0的根大2，

∴方程5x-2a=0的根为-6．

∴5×（-6）-2a=0，∴a=-15．

∴ -15=0．

∴x=-225．

14．本题开放，不．

15．解：（1）设CE的长为x千米，依据题意得

1.6+1+x+1=2（3-2×0.5）

解得x=0.4，即CE的长为0.4千米．

（2）若步行路线为A—D—C—B—E—A（或A—E—B—C—D—A），

则所用时间为 （1.6+1+1.2+0.4+1）+3×0.5=4.1（小时）；

若步行路线为A—D—C—E—B—E—A（或A—E—B—E—C—D—A），

则所用时间为 （1.6+1+0.4+0.4×2+1）+3×0.5=3.9（小时）．

故步行路线应为A—D—C—E—B—E—A（或A—E—B—E—C—D—A）．

如何解一元一次方程组？

16. 820-16x=45.5×8

平行四边形的面积①ax+b=bx+a;(a≠b);和周长

1、（1）平行四边形的面积公式：底×高（推导方法如图）；如用“h”表示高，“a”表示底，“S”表示平行四边形面积，则S平行四边=ah[3]

（2）平行四边形的面积等于两组邻边的积乘以夹角的正弦值；如用“a”“b”表示两组邻边长，α表示两边的夹角，“S”表示平行四边形的面积，则S平行四边形=absinα

2、平行四边形周长可以二乘（底1+底2）；如用“a”表示底1，“b”表示底2，“c平”表示平行四边形周长，则平行四边的周长c=2(a+b) 底×1X高。

一元一次方程组 计算题 50道要过程及

题目：15．B （点拨：由公式S= （a+b）h，得b= -3=5厘米）解方程

分析：按照一元一次方程的解法顺序一步步进行，计解;设为XH算要细心。

解：去分母，得

去括号，得

移项，得

合并同类项，得

系数化为1，得

一元一次方程或二元一次方程应用题的解法要点

二元一次方程

3.②方程组是2a+b=-8,-3a=b+2 代入消元法

（1）概念：将方程组中一个方程的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来，代入另一个方程中，消去一个未知数，得到一个一元一次方程，求得方程组的解. 这种解方程组的方法叫做代入消元法，简称代入法. （2）代入法解二元一次方程组的步骤 ①选取一个系数较简单的二元一次方程变形，用含有一个未知数的代数式表示另一个未知数； ②将变形后的方程代入另一个方程中，消去一个未知数，得到一个一元一次方程（在代入时，要注意不能代入原方程，只能代入另一个没有变形的方程中，以达到消元的目的. ）； ③解这个一元一次方程，求出未知数的值； ④将求得的未知数的值代入①中变形后的方程中，求出另一个未知数的值； ⑤用“{”联立两个未知数的值，就是方程组的解； ⑥检验求得的结果是否正确（代入原方程组中进行检验，方程是否满足左边＝右边）.

4. 加减消元法

（1）概念：当方程中两个方程的某一未知数的系数相等或互为相反数时，把这两个方程的两边相加或相减来消去这个未知数，从而将二元一次方程化为一元一次方程，求得方程组的解，这种解方程组的方法叫做加减消元法，简称加减法. （2）加减法解二元一次方程组的步骤 ①利用等式的基本性质，将原方程组中某个未知数的系数化成相等或相反数的形式； ②再利用等式的基本性质将变形后的两个方程相加或相减，消去一个未知数，得到一个一元一次方程（一定要将方程的两边都乘以同一个数，切忌只乘以一边，然后若未知数系数相等则用减法，若未知数系数互为相反数，则用加法）； ③解这个一元一次方程，求出未知数的值； ④将求得的未知数的值代入原方程组中的任何一个方程中，求出另一个未知数的值； ⑤用“{”联立两个未知数的值，就是方程组的解； ⑥检验求得的结果是否正确（代入原方程组中进行检验，方程是否满足左边＝右边）.

重点难点

本节重点内容是二元一次方程组的概念以及如何用代入法和加减法解二元一次方程组，难点是根据方程的具体形式选择合适的解法。

典型例题

例1. 下列各方程中，哪个是二元一次方程？ （1）8x－y＝y；（2）xy＝3；（3）2x－y＝9；（4）＝2. 分析：此题判断的根据是二元一次方程的定义. 由于方程（2）中含未知数的项xy的次数是2，而不是1，所以xy＝3不是二元一次方程；2x－y＝9是二元一次方程；又因为方程（4）中的不是整式，所以＝2也不是二元一次方程. 解：方程8x－y＝y，2x－y＝9是二元一次方程；xy＝3，＝2不是二元一次方程. 评析：判定某个方程是不是二元一次方程，可先把它化成一般形式，再根据定义进行判断. 例2. 已知是方程组的解，求m＋n的值. 分析：因为是方程组的解，所以同时满足方程①和方程②，将分别代入方程①和方程②，可得由③和④可求出m、n的值. 解：因为是方程组的解，所以将其代入原方程组中的两个方程仍成立，即解得所以m＋n＝－1＋0＝－1. 评析：应该仔细体会“已知方程组的解是……”这类已知条件的用法，并加深理解方程组的解的意义. 例3. 写出二元一次方程4x＋y＝20的所有正整数解. 分析：为了求解方便，先将原方程变形为y＝20－4x，由于题中所要求的解限定于“正整数解”，所以x和y的值都必须是正整数. 解：将原方程变形，得y＝20－4x，因为x、y均为正整数，所以x只能∴解得：a=6,b=-20取小于5的正整数. 当x＝1时，y＝16；当x＝2时，y＝12；当x＝3时，y＝8；当x＝4时，y＝4. 即4x＋y＝20的所有正整数解是： ，，，. 评析：对“所有正整数解”的含义的理解要注意两点：一要正确，二要不重不漏. “正确”的标准是两个未知数的值都必须是正整数，且适合此方程. 例4. 已知5｜x＋y－3｜＋（x－2y）＝0，求x和y的值. 分析：根据和平方的意义可知，5｜x＋y－3｜≥0，（x－2y）≥0，由已知条件5｜x＋y－3｜＋（x－2y）＝0可得即从而可求出x和y的值. 解：由题意得即解得. 评析：非负值相加为零，有且只有它们同时为零. 例5. 用代入法解方程组： 分析：选择其中一个方程，将其变形成y＝ax＋b或x＝ay＋b的形式，代入另一个方程求解. 方程①中x、y系数相对较小，考虑到x＝3－y，而y＝，显然在下面计算中x＝3－y代入方程②计算简捷. 解：由①得：x＝3－y ③ 把③代入②得：8（3－y）＋3y＋1＝0 解得：y＝125 将y＝125代入③，得：x＝－47 所以这个方程组的解为 评析：用代入法解方程组时，（1）选择变形的方程要尽可能较简单，表示的代数式也应尽可能简捷. （2）要对下面的计算进行预见、估计、以选择较好的方法. 例6. 用加减消元法解方程组 分析：题中x、y系数不相同，也不是互为相反数；x的系数为4和6，y的系数为3和－4，它们的最小公倍数均为12，都可以变为12或－12，选择消去x，还是消去y，其难易程度相当. 解：①×3得：12x＋9y＝27 ③ ②×2得：12x－8y＝10 ④ ③－④得：17y＝17，解得y＝1 把y＝1代入①得：x＝ 所以原方程组的解为 评析：此题中在选择消去x，还是消去y，关键是：（1）看系数是否有倍数关系，如一个为2x，一个为6x，可把含2x的方程乘以3；（2）在没有倍数、系数的条件下，看x、y系数的最小公倍数哪一个较小，通常消最小公倍数较小的未知数.

模拟试题

（答题时间：45分钟） 一. 选择题 1. 下列各式中，是二元一次方程的是（ ） A. 4x－2π＝5 B. 3x＋5y C. 2x－5y＝0 D. 2x－5＝y 2. 如果是方程3x－ay＝7的一个解，那么a＝（ ） A. 5 B. 3 C. 1 D. 4 3. 已知二元一次方程3x－2y＝12，那么（ ） A. 任意一对有理数都是它的解 B. 只有一个解 C. 有两个解 D. 有无数多个解 4. 二元一次方程x＋y＝4的正整数解的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 5. 把二元一次方程3x－y＝1写成用含x的代数式表示y的形式是（ ） A. x＝ B. x＝ C. y＝1－3x D. y＝3x－1 6. 四名学生解二元一次方程组时提出四种不同的解法，其中解法不正确的是（ ） A. 由①得x＝，代入② B. 由①得y＝，代入② C. 由②得y＝－，代入① D. 由②得x＝3＋2y，代入① 7. 方程组的解是（ ） A. B. C. D. 8. 方程（2x－y－3）＋｜3x＋4y－10｜＝0的解是（ ） A. B. C. D. 二. 填空题 1. 在二元一次方程2x＋3y＝4中，用含x的代数式表示y，则y＝__________；用含y的代数式表示x，则x＝__________；当x＝－1时，y＝__________；当y＝－1时，x＝__________. 2. 已知x＝1，y＝－2是二元一次方程5x＋ky＝1的一个解，则k＝__________. 3. 解方程组得 4. 已知3x－y＝1是二元一次方程，则m＝__________，n＝__________. 5. 如果x－2y＝3，那么7－2x＋4y＝__________. 6. 若是方程组的一个解，则a＝__________，b＝__________. 7. 关于x、y的二元一次方程－2x＋y＝0中，m＋n＝__________. 8. 若2ab与－ab是同类项，则x＝__________，y＝__________. 三. 解答题 1. 根据下列条件，设适当未知数列出二元一次方程或二元一次方程组. （1）甲、乙两商店共有练习本200本，某日甲店售出19本，乙店售出97本，甲、乙两店所剩的练习本数相等； （2）甲数比乙数的2倍小1，试着写出符合条件的一组解. 2. 用适当的方法解下列方程组： （1） （2） （3） 3. 设二元一次方程ax＋by＋2＝0的两个解分别为，. 试判断是否也是该方程的解. 4. 已知m－3n＝2m＋n－15＝1，求代数式m＋n－4mn＋3的值. 5. 尝试用消元的思想，化三元为二元，化二元为一元，解方程组.

试题

一. 选择题 1. C 2. B 3. D 4. C 5. D 6. C 7. B 8. B 二. 填空题 1. ；；2； 2. 2 3. 2 4. 3 －2 5. 1 6. 4 0 7. 0（提示：根据题意得，②－①得2m＋2n＝0，即m＋n＝0. 8. 1 5 三. 解答题 1. （1）设甲店有练习本x本，乙店有练习本y本，则. （2）设甲数为x，乙数为y，则x＝2y－1. 如 等. 2. （1）（2） （3） 3. 把、分别代入二元一次方程ax＋by＋2＝0中，得方程组，解得. 所以原二元一次方程是－x＋y＋2＝0，即3x－y＝4. 把代入3x－y＝4中，等式成立，所以是方程ax＋by＋2＝0的解. 4. 可解得m＝7，n＝2，所以m＋n－4mn＋3＝0 5. （①＋②＋③）÷2，得x＋y＋z＝12 ④，用④分别减去②、③、①，得…… 二元一次方程常用解法解法一般来说有两种: 1.代入消元法:2,加减消元法. 这两种解法在初中数学教科书中有详细叙述这里就不在说了, 我们来看一下教科书中没有的,但比较适用的几种解法 (一)加减-代入混合使用的方法. 例1,13x+14y=41 (1) 14x+13y=40 (2) 解:(2)-(1)得 x-y=-1 x=y-1 (3) 把(3)代入(1)得 13(y-1)+14y=41 13y-13+14y=41 27y=54 y=2 把y=2代入(3)得 x=1 所以:x=1,y=2 特点:两方程相加减,单个x或单个y,这样就适用接下来的代入消元. (二)换元法 例2，(x+5)+(y-4)=8 (x+5)-(y-4)=4 令x+5=m,y-4=n 原方程可写为 m+n=8 m-n=4 解得m=6,n=2 所以x+5=6,y-4=2 所以x=1,y=6 特点：两方程中都含有相同的代数式，如题中的x+5,y-4之类，换元后可简化方程也是主要原因。 （3）另类换元 例3，x:y=1:4 5x+6y=29 令x=t,y=4t 方程2可写为：5t+64t=29 29t=29 t=1 所以x=1,y=4

1. 二元一次方程与一元一次方程有很多类似的地方，学习时可运用类比的思想方法，比较二元一次方程与一元一次方程有关概念的相同点和不同点. 这样，不但能加深对概念的理解，提高对“元”和“次”的认识，而且能够逐步培养类比分析和归纳、概括的能力. 2. 方程组中的两个未知数一般是不能同时求出来的，必须先想办法消去一个未知数，把解方程组的问题转化为解一元一次方程的问题，这种思想方法就叫做“消元法”. 解二元一次方程组的基本思想方法就是通过消元将“二元”转化为“一元”. 代入法、加减法是解二元一次方程组的基本方法，必须灵活运用. 二元一次方程组: 二元一次方程组 如右图所示这样含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组。（两式都写在大括号中）

二元一次方程的解:

使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的一组值，叫做二元一次方程的解。 二元一次方程组的两个公共解，叫做一组二元一次方程组的解。 二元一次方程有无数个解，除非题目中有特殊条件。 但二元一次方程组只有的一组解，即x,y的值只有一个。也有特殊的，例如无数个解： ｛3X+4y=12 {x-y=2 ｛6X+8Y=24 {x+y=3 无解： ｛3x+4Y=18 ｛4Y+3X=24

:“消元”是解二元一次方程的基本思路。所谓“消元”就是减少未知数的个数，使多元方程最终转化为一元方程再解出未知数。这种将方程组中的未知数个数由多化少，逐一解决的想法，叫做消元思想。如:5x+6y=7 2x+3y=4,变为5x+6y=7 4x+6y=8消元的方法:

代入消元法,(常用） 加减消元法,（常用） 顺序消元法,（这种方法不常用） 顺序是对的

编辑本段消元法的例子:

╭x-y=3 ① 〈 ╰3x-8y=4② 由①得x=y+3③ ③代入②得 3（y+3)-8y=4 y=1 所以x=4 则：这个二元一次方程组的解 ╭x=4 〈 ╰y=1 编辑本段教科书中没有的,但比较适用的几种解法: (一)加减-代入混合使用的方法. 例1,13x+14y=41 (1) 14x+13y=40 (2) 解:(2)-(1)得 x-y=-1 x=y-1 (3) 把(3)代入(1)得 13(y-1)+14y=41 13y-13+14y=41 27y=54 y=2 把y=2代入(3)得 x=1 所以:x=1,y=2 x=1 ， y=2， 解出来 特点:两方程相加减,单个x或单个y,这样就适用接下来的代入消元. (二)代入法 是二元一次方程的另一种方法，就是说把一个方程带入另一个方程中 如： x+y=590 y+20=90%x 带入后就是： x+90%x-20=590 例2，(x+5)+(y-4)=8 (x+5)-(y-4)=4 令x+5=m,y-4=n 原方程可写为 m+n=8 m-n=4 解得m=6,n=2 所以x+5=6,y-4=2 所以x=1,y=6 特点：两方程中都含有相同的代数式，如题中的x+5,y-4之类，换元后可简化方程也是主要原因。 （三）另类换元 例3，x:y=1:4 5x+6y=29 令x=t,y=4t 方程2可写为：5t+24t=29 29t=29 t=1 所以x=1,y=4

一元一次方程怎么解？？？

100（x+1）+10x+（3x-2）+100（3x-2）+10x+（x+1）=1171

解一元一次方程的步骤可以分为五步：

1：去分母,看这些分母的最小公倍所以爸爸追上小明用时4分钟．数是什么,将各项乘上这个数.

2：去括号,和这个最小公倍数约分后得到的数是什么,用这个数乘以分子,但分子的些要打括号,如果有整数就还是照抄.

3：移项,就是把等式左边的项移过右边要变号,如果要把右边的项移过左边那也移一样要变号.

4：合并同类项,把同类项移过一边后,然后就开始合并,利用乘法分配律提出公因数,更容易合并.

5：系数化为1,那就要根据等式的基本性质,如果是两个数相乘得到一个数,那就要除以有未知数那一边的数,要注意两边都要除以这个数,求出未知数.

简写：一去分,二去括,三移,四合,五化一.