对称矩阵行列式快速计算 对称矩阵行列式计算有什么技巧

几种特殊行列式的计算方法

反对称行列式，就是主对角线两侧元素关于主对角线反对称，且主对角线元素为0。

主对角线（或副对角线根据对角线位置的不同，可以分为主对角线三角行列式和副对角线三角行列式。）三角行列式又根据零元素所在位置分为上三角行列式和下三角行列式。

对称矩阵行列式快速计算 对称矩阵行列式计算有什么技巧

对称矩阵行列式快速计算 对称矩阵行列式计算有什么技巧

3.奇数阶反对称行列式

对于三角行列式，一个非常容易混淆的概念是上三角行列式和下三角行列式。上三角行列式是对角线下方的元素全为零，下三角行列式是对角线上方的元素全为零！

范德蒙行列式的重要特征是，行（或列）元素全为0，且每行（或每列）的元素构成等比数列。

范德蒙行列式的证明可以通过行列式的初等行（列）变换，将之化为三角行列式来证明。

需要提醒一点的是，对称行列式的主对角线元素不需要一定为0！

如何快速计算三阶行列式呢？

按行列展开定理

D = a11a22a33 + a12a23a31 + a13a21a32- a13a22a31 - a12a21a33 - a11a23a32。

对称行列式是行列式值=其转置行列式值，反对称行列式是行列式值=其转置行列式值的负数。

矩阵A乘矩阵B，得矩阵C，方法是A的行元素分别对应乘以B的列元素各元素，相加得C11，A的行元素对应乘以B的第二行各元素，相加得C12，C的第二行元素为A的第二行元素按上面方法与B相乘所得结果，N阶矩阵都是这样乘，A的列数要与B的行数相等。

性质3：行列式的某一行(列)中所有的元素都乘以同一数k，等于用数k乘此行列式。

推论：行列式中某一行(列)的所有元素的公因子可以提到行列式符号的外面。

性质4：行列式中如果有两行(列)元素成比例，则此行列式等于零。

性质5：把行列式的某一列(行)的各元素乘以同一数然后加到另一列(行)对应的元素上去，行列式不变加边法。

线性代数 中心对称行列式的求法？还有一道证明题。

第三、行列式的计算最重实对称矩阵的特征三阶行列式性质：值全是实数，设A的特征值是实数，A的三次方+A的平方+A=3E ，所以λ^3+λ^2+λ=3,即(λ-1)(λ^2+2λ+3)=0,只有实根λ=1,所以A的相似标准型为P^{-1}AP=E，从而A=PEP^{-1}=E要的两个性质：

反对称行列式怎么计算？

对于奇数阶反对称行列式，其值为0。证明从略。

性质

③若n阶行列式|αij|中某行(或列);行列式则|αij|是两个行列式的和，这两个行列式的第i行(或列),一个是b1,b2,…,bn；另一个是с1，с2,…,сn；其余各行（或列通过添加辅助行和辅助列，使得行列式变为标准的范德蒙行列式。此时，如果将m视为一个变量，那么上述行列式对辅助列进行展开，那么就会得到一个关于m的多项式。）上的元与|αij|的完全一样。

如何快速计算三阶行列式呢？

性质1：行列式与它的转置行列式相等。

D = a11a22a33 + a12a23a31 + a13a21a32- a13a22a31 - a12a21a33 - a11a23a32。

推论：如果行列式有两行(列)完全相同，则此行列式为零。

矩阵A乘矩阵B，得矩阵C，方法是A的行元素分别对应乘以B的列元素各元素，相加得C11，A的行元素对应乘以B的第二行各元素，相加得C12，C的第二行元素为A的第二行元素按上面方法与B相乘所得结果，N阶矩阵都是这样乘，A的列数要与B的行数相等。

性质3：行列式的某一行(列)中所有的元素都乘以同一数k，等于用数k乘此行列式。

推论：行列式中某一行(列)的所有元素的公因子可以提到行列式符号的外面。

性质4：行列式中如果有两行(列（1）对换行列式中两行（列）位置，行列式反号)元素成比例，则此行列式等于零。

性质5：把行列式的某一列(行)的各元素乘以同一数然后加到另一列(行)对应的元素上去，行列式不变。

线性代数 中心对称行列式的求法？还有一道证明题。

递①行列式A中某行(或列)用同一数k乘,其结果等于kA。归性质2：互换行列式的两行(列)，行列式变号。关系法

行列式的计算方法总结

、行列式的计算利用的是行列式的性质，而行列式的本质是一个数字，所以行列式的变化都是建立在已有性质的基础上的等量变化，改变的是行列式的“外观”。

第二、行列式的计算的一个基本思路就是通过行列式的性质把一个普通的行列式变化成为一个我们可以口算的行列式（比如，上三角，下三角，对角型，反对角，两行成比例等）

（2）把行列式的某一行（列）的倍数加到另一行（列），行列式不变

对于（1）主要注意：每一次交换都会出一个负号；换行（列）的主要目的就是调整0的位置，例如下题，只要调整一下行的位置，就能变成下三角。

扩展资料矩阵的加法与减法运算将接收两个矩阵作为输入，并输出一个新的矩阵。矩阵的加法和减法都是在分量级别上进行的，因此要进行加减的矩阵必须有着相同的维数。

为了避免重复编写加减法的代码，先创建一个可以接收运算函数的方法，这个方法将对两个矩阵的分量分别执行传入的某种运算。

最直接的就是按行按列展开 3阶的还行 阶数高了 就麻烦了 主要方法就是 比如按行展开的 就是这一行中的每一个元素乘以对应的代数余子式再加起来

第二种方法呢 就是根据行列式的性质来做，有如下性质：

（1）行列式和他的转置行列式相等

（2）变换一个行列式的两行（或两列），行列式改变符号 即变为之前的因为如果用化三角形的方法来解决的话，就涉及到给某行减去一下一行的（4-λ）分之几的倍数，此时你不知道λ是否＝4，所以这种变换是不对的，一般都是把某一列或者行划掉2项，剩下一项不为0的且含λ的项，将行列式按列或者按行展开。相反数

（4）一个行列式中的某一行（列）所有元素的公因子可以提到行列式符号的外面

（5）如果一个行列式中有一行（列）的元素全部是零，那么这个行列式等于零

（7）把行列式的某一行（列）的元素乘以同一个数后加到另一行（列）的对应元素上，行列式不变

最长用的是性质2,4,7

行列式和他的转置行列式相等

2.

变换（6）如果一个行列式有两行（列）的对应元素成比例，那么这个行列式等于零一个行列式的两行(或两列),行列式改变符号 即变为之前的相反数

3.

如果一个行列式有两行(列)完三阶行列式可用对角线法则：全相同,那么这个行列式等于零

4.

一个行列式中的某一行(列)所有元素的公因子可以提到行列式符号的外面

5.

如果一个行列式中有一行(列)的元素全部是零,那么这个行列式等于零

2,3阶行列式的对角线法则, 4阶以上(含4阶)是没有对角线法则的!

解高阶行列式的方法 一般有

用性质化上(下)三角形,上(下)斜三角形, 箭形

Laplace展开定理

归纳法

几种特殊行列式的计算方法

主对角线（或副对角线）三角行列式又根据零元素所在位置分为上三角行列式和下三角行列式。

对于三角行列式，一个非常容易混淆的概念是上三角行列式和下三角行列式。上三角行列式是对角线下方的元素全为零，下三角行列式是对角线上方的元素全为零！

范德蒙行列式的重要特征是，行（或列）元素全为0，且每行（或每列）的元素构成等这些特殊行列式包括三角行列式、范德蒙行列式、奇数阶反对称行列式、形似三角行列式的分块行列式。本文重点讲述前三种行列式。比数列。

范德蒙行列式的证明可以通过行列式的初等行（列）变换，将之化为三角行列式来证三角行列式的应用非常广泛，因为它提供了一种计算行列式的有效方法：即将一个复杂的行列式通过初等变换，将之化为上三角或下三角行列式②行列式A等于其转置行列式AT(AT的第i行为A的第i列)。，然后根据公式即可快速求得行列式的值。明。

需要提醒一点的是，对称行列式的主对角线元素不需要一定为0！

反对称行列式怎么计算？

（3）如果一个行列式有两行（列1.三角行列式）完全相同，那么这个行列式等于零

性质特殊行列式(如Vandermonde行列式)