arctanx的泰勒展开式 常用十个泰勒展开公式

arctanx泰勒展开

若f(x)任意阶可导，且f(x)于x

1.1/(1-x)=1+x+x^2+x^3+....

arctanx的泰勒展开式 常用十个泰勒展开公式

arctanx的泰勒展开式 常用十个泰勒展开公式

3.因为arctan的导数等于1/(1+x^2)，

4.所以arctan的泰勒展开式是1-x泰勒展开式的介绍：^2+x^4-x^6+....的antiderivative，也就得到arctan(x)=x-(x^3)/3+(x^5)/5-(x^7)/7+....

arctan指反正切函数，反正切函数是反三角函数的一种，即正切函数的反函数，一般大学高等数学中有涉及。

泰勒展开公式常用

（这里其实是把那个定理逆过来用了，可以这么理解：因为g(x)是任意阶可导的，所以它的（带peano余项）的泰勒展式必定任意阶存在。把它写出来，然后g'(x)也有一个对应的形式。但是我们现在已经知道了g'(x)的展开式的形式，所以就可以推出g(x)的展开式的形式）

泰勒展开公式为e^x=1+x+x^2/2+x^3/3+……+x^n/n+……，arctanx=x-x^3/3+x^5/5-……(x≤1)等。

1742年撰写名著《流数论》,是最早为Newton流数方法做出了系统逻辑阐述的著作。他以熟练的几何方法和穷竭证了流数学说，还把级数作为求积分的方法，并于Cauchy以几何形式给出了无穷级数收敛的积分判别法。他得到数学分析中的Maclaurin级数展开式，并用待定系数法给予证明。

泰勒公式，是一个用函数在某点的信息描述其附近取值的公式。如果函数满足一定的条件，泰勒公式可以用函数在某一点的各阶导数值做系数构建一个多项式来近似表达这个函数。

泰勒公式得名于英国数学家布鲁克·泰勒，他在1712年的一封信里首次叙述了这个公式。泰勒公式是为了研究复杂函数性质时经常使用的近似方法之一，也是函数微分学的一项重要应用内容。

泰勒公式是高等数学中的一个非常重要的内容，它将一些复杂的函数逼近近似地表示为简单的多项式函数，泰勒公式这种化繁为简的功能，使得它成为分析和研究许多数学问题的有力工具。

18世纪早期英国牛顿学派秀的代表人物之一的数学家泰勒( Brook Taylor)，其主要著作是1715年出版的《正的和反的增量方法》，书中陈述了他于1712年7月给他老师梅钦信中提出的定理——泰勒定理。1717年,泰勒用泰勒定理求解了数值方程。

泰勒公式是从格雷戈里——牛顿插值公式发展而来，它是一个用函数在某点的信息描述其附近取值的公式。如果函数足够光滑,在已知函数某一点各阶导数的前提下,泰勒公式可以利用这些导数值作为系数构建一个多项式来近似该函数在这一点的邻域中的值。

泰勒公式是数学分析中重要的内容，也是研究函数极限和估计误等方面不可或缺的数学工具，泰勒公式集中体现了微积分“逼近法”的精髓，在近似计算上有独特的优势。

利用泰勒公式可以将非线性问题化为线性问题，且具有很高的度，因此其在微积分的各个方面都有重要的应用。泰勒公式可以应用于求极限、判断函数极值、求高阶导数在某点的数值、判断广义积分收敛性、近似计算、不等式证明等方面。

arctanx泰勒展开式，要过程。

1772年，拉格朗日强调了泰勒公式的重要性，称其为微分学基本定理，但是泰勒定理的证明中并没有考虑级数的收敛性，这个工作直到19世纪20年代，才由柯西完成。泰勒定理开创了有限分理论，使任何单变量函数都可以展开成幂级数，因此，人们称泰勒为有限分理论的奠基者。

一个比较简单的方法：

-1)/x^2

首先，由变上限积分，g'(x)

=f(x)

如果能求得f(x)的泰勒级数展式，那么通过以下的定理：

=0处的展开式为f(x)

=f(0)

+a1

+a2

x^2

+...

+an

x^n

+o(x^n)

那么f'(x)在x

=0处有展开式f'(x)

=a1

+2

a2

+...

+n

an

x^(n-1)

+o(x^(n-1))

这个定理类似于后面幂级数的“逐项求导”性质，但又不完全相同，证明也不涉及幂级数的知识。是一个求泰勒展开式很好用的公式。

有了上面的准备，实际上我们只用求出题中f(x)前四项的泰勒展式：

由cosx

=1

-x^2

/2!

+x^4/4!

-x^6/6!

+o(x^7)，得

f(x)

=(cosx

=-1/2

+x^2/4!

+o(x^5)

再由前面提到的定理：

g'(x)

=f(x)

=-1/2

+x^2/4!

+o(x^5)

所以g(x)

=g(0)

+x^3

/(34!)

-x^5/(56!)

+o(x^6)

泰勒展开式

拓展资料：

泰勒展开式有：

2.1/(1+x^2)=1-x^2+x^4-x^6+....(把-x^2带入个里面）。

1、sinx=x-1/6x^3+o(x^3)，这是泰勒公式的正弦展开公式，在求极限时可以把sinx用泰勒公式展开代替。

2、arcsinx=x+1/6x^3+o(x^3)，这是泰勒公式的反正弦展开公式，在求极限时可以把arcsinx用泰勒公式展开代替。

3、tanx=x+1/3x^3+o(x^3)，这是泰勒公式的正切展开公式，在求极限时可以把tanx用泰勒公式展开代替。

4、arctanx=x-1/3x^3+o(x^3)，这是泰勒公式的反正切展开公式，在求极限时可以把arctanx用泰勒公式展开代替。

5、ln(1+x)=x-1/2x^2+o(x^2)，这是泰勒公式的ln(1+x)展开公式，在求极限时可以把ln(1+x)用泰勒公式展开代替。

6、cosx=1-1/2x^2+o(x^2)，这是泰勒公式的余弦展开公式，在求极限时可以把cosx用泰勒公式展开代替。

泰勒展开式的重要性反映幂级数的求导和积分可以逐项进行，因为这个原因求和函数相对比较容易，一个剖析解读函数可被延伸为一个定义在复平面上的一个开片上的剖析解读函数，并让复分析这样的手法可行，泰勒级数可以用来近似计算函数的值并估计误，证明不等式，求还未确定式的极限。

泰勒展开式的来自于微积分的泰勒定理，设函数足够光滑，在已知函数在某一点的各阶导数值的情况之下，泰勒公式可以用这些导数值做系数构建一个多项式来近似函数在这一点的领域中的值。

积分是微分的逆运算，即了解了函数的导函数，反求原函数，在应用上定积分作用不仅是这样，它被非常多应用于求和，通俗的说是求曲边三角形的面积，这巧妙的解答方式是积分特殊的性质决定的，一个函数的不定积分（亦称原函数）指另一族函数，这一族函数的导函数恰为前一函数。

arctanx的展开式是什么

arctanx＝x-1/3x^3+1/5x^5-1/7x^7+1/9x^9+...+（-1）^(n+1)/(2n-1-x^4/6!)x^(2n-1)

使用条件：

麦克劳林公式无论什么条件下都能使用，关键是展开的项数不能少于要求。x的趋向是要求的极限决定的，与展开式无关。

注意是参与加减运算的两部分的极限必须都是存在的。这是由极限的四则混合运算规则决定的。

麦克劳林公式是泰勒公式的一种特殊形式。

麦克劳林

麦克劳林Maclaurin(1698-1746), 是18世纪英国有影响的数学家之一。1719年Maclaurin在访问伦敦时见到了Newton，从此便成为了Newton的门生。

他在代数学中的主要贡献是在《代数论》（1748，遗著）中，创立了用行列式的方法求解多个未知数联立线性方程组。但书中记叙法不太好，后来由另一位数学家Cramerx又重新发现了这个法则，所以被称为Cramer法则。

arctanx展开式的泰勒公式怎么写啊？

-arctanx的n阶导数可以用基本公式1/(1+x)来展开。1/2

泰勒公式是将一个在x=x0处具有n阶导数的函数f（x）利用关于（x-x0）的n次多项式来逼近函数的方法。表示f（x）的n阶导数，等号后的多项式称为函数f（x）在x0处的泰勒展开式，剩余的Rn（x）是泰勒公式的余项，是（x-x0）n的高阶无穷小。

扩展资料：

泰勒以微积分学中将函数展开成无穷级数的定理著称于世。这条定理大致可以叙述为：函数在一个点的邻域内的值可以用函数在该点的值及各阶导数值组成的无穷级数表示出来。

数学家们并没有认识到泰勒定理的重大价值。这一重大价值是后来由拉格朗日发现的，他把这一定理刻画为微积分的基本定理。

参考资料来源：