sa函数的傅里叶变换 常用傅里叶变换公式大全

5.8、利用傅里叶变换求卷积+f(t)=Sa(t)×Sa(2t)。

首先，我们需要确定函数 Sa(t) 和 Sa(2t) 的傅里叶变换，这里采用标准的傅里叶变换公式：

sa函数的傅里叶变换 常用傅里叶变换公式大全

sa函数的傅里叶变换 常用傅里叶变换公式大全

F(w) = ∫f(t)e^(-jwt)dt

f(t) = (1/2π)∫F(w)e^(jwt)dw

其中，f(t) 表示函数在时域上的表达式，F(w) 表示函数在频域上的表达式，j 表示虚数单位。

根据傅里叶变换的线性性质，我们可以先分别求出 Sa(t) 和 Sa(2t) 的傅里叶变换，然后再将它们相乘即可求得卷积+f(t)的傅里叶变换。

首先，Sa(t) 的傅里叶变换为：

F1(w) = ∫Sa(t)e^(-jwt)dt

= ∫(1/t)sin(t/2)e^(-jwt)dt

= (2/π)(w/(w^2+1))

其中，我们使用了三角函数的傅里叶变换公式。

其次，Sa(2t) 的傅里叶变换为：

F2(w) = ∫Sa(2t)e^(-jwt)dt

= (1/2)∫Sa(u)e^(-j(w/2)u)du （令 u=2t）

= (1/2)F1(w/2)

= (2/π)(w/(4+w^2))

，将 F1(w) 和 F2(w) 相乘得到卷积+f(t)的傅里叶变换 F(w)：

F(w) = F1(w) × F2(w)

= (8/π)w/((w^2+1)(w^2+4))

根据傅里叶变换的反演公式，我们可以将 F(w) 转换回时域的表达式：

f(t) = (1/2π)∫F(w)e^(jwt)dw

= (2/π)∫w/(w^2+1) × w/(w^2+4) × e^(jwt)dw

这个积分比较复杂，可以采用偏微积分的方法进行求解。终得到：

f(t) = (1/2)e^(-t/2) × (sin(t) + cos(t))

因此，卷积+f(t)的表达式为：

f(t) = (1/2)e^(-t/2) × (sin(t) + cos(t))

sa函数的傅里叶怎么变换?

是矩形函数。傅里叶变换具有对称性，矩形函数与Sa函数在时域和频域是相互对应的。

傅立叶变换对有多种定义形式，如果采用下列变换对，即：

F(ω)=∫(∞,-∞) f(t)e^(-iωt)dt

f(t) = (1/2π) ∫(∞,-∞) F(ω)e^(iωt)dω

令： f(t)=δ(t)，

那么： ∫(∞,-∞) δ(t)e^(-iωt)dt = 1

而上式的反变换：(1/2π) ∫(∞,-∞)1 e^(iωt)dt = δ(t) //：Dirac δ(t) 函数；

从而得到常数1的傅里叶变换等于：2πδ(t)

f(t)是t的周期函数

如果t满足狄里赫莱条件：在一个以2T为周期内f(X)连续或只有有限个类间断点，附f（x）单调或可划分成有限个单调区间，则F（x）以2T为周期的傅里叶级数收敛，和函数S（x）也是以2T为周期的周期函数，且在这些间断点上，函数是有限值；在一个周期内具有有限个极值点；可积。则有下图①式成立。称为积分运算f(t)的傅立叶变换。

函数Sa（t）的傅里叶变换是什么

是矩形函数。傅里叶变换具有对称性，矩形函数与Sa函数在时域和频域是相互对应的。

傅立叶变换对有多种定义形式，如果采用下列变换对，即：

F(ω)=∫(∞,-∞) f(t)e^(-iωt)dt

f(t) = (1/2π) ∫(∞,-∞) F(ω)e^(iωt)dω

令： f(t)=δ(t)，

那么： ∫(∞,-∞) δ(t)e^(-iωt)dt = 1

而上式的反变换：(1/2π) ∫(∞,-∞)1 e^(iωt)dt = δ(t) //：Dirac δ(t) 函数；

从而得到常数1的傅里叶变换等于：2πδ(t)

f(t)是t的周期函数

如果t满足狄里赫莱条件：在一个以2T为周期内f(X)连续或只有有限个类间断点，附f（x）单调或可划分成有限个单调区间，则F（x）以2T为周期的傅里叶级数收敛，和函数S（x）也是以2T为周期的周期函数，且在这些间断点上，函数是有限值；在一个周期内具有有限个极值点；可积。则有下图①式成立。称为积分运算f(t)的傅立叶变换。

矩形脉冲的傅里叶变换是抽样函数吗

u(t+tao/2)-u(t-tao/2) <==> taoSa(wtao/2)

根据傅里叶变换的对称性,我们可以得出,sa函数的傅里叶变换是矩形脉冲.即,

wc/2piSa(wct/2) <==> u(w+wc/2)-u(w-wc/2)

再根据尺度变换特性,可以求出

Sa(t) <==> pi[u(w+1)-u(w-1)]

即为幅度为pi,范围为-1到1的矩形波.

sa函数的傅里叶变换是什么?

傅里叶变换（法语：Transformation de Fourier、英语：Fourier transform）是一种线性积分变换，用于信号在时域（或空域）和频域之间的变换，在物理学和工程学中有许多应用。

因其基本思想首先由法国学者约瑟夫·傅里叶系统地提出，所以以其名字来命名以示纪念。实际上傅里叶变换就像化学分析，确定物质的基本成分；信号来自自然界，也可对其进行分析，确定其基本成分。

傅里叶变换源自对傅里叶级数的研究。在对傅里叶级数的研究中，复杂的周期函数可以用一系列简单的正弦、余弦波之和表示。傅里叶变换是对傅里叶级数的扩展，由它表示的函数的周期趋近于无穷。

在不同的研究领域，傅立叶变换具有多种不同的变体形式，如连续傅立叶变换和离散傅立叶变换。初傅立叶分析是作为热过程的解析分析的工具被提出的。

应用

傅里叶变换在医学、数据科学、物理学、声学、光学、结构动力学、量子力学、数论、组合数学、概率论、统计学、讯号处理、密码学、海洋学、通讯、金融等领域都有着广泛的应用。

例如在讯号处理中，傅里叶变换的典型用途是将讯号分解成振幅分量和频率分量。

sinc函数与sa函数的区别，他们的傅里叶变换费别是什么样的？？

sinc函数有两个定义，有时区分为归一化sinc函数和非归一化的sinc函数。它们都是正弦函数和单调递减函数 1/x的乘积：

sinc(x) = sin(pi x) / (pi x);归一化

Sa(x) = sin(x) / x;非归一化

sinc(x) = Sa(pi x);

sinc函数与sa函数的区别，他们的傅里叶变换费别是什么样的？？

sinc函数有两个定义，有时区分为归一化sinc函数和非归一化的sinc函数。它们都是正弦函数和单调递减函数

1/x的乘积：

sinc(x)

=sin(pi

x)

/(pi

x);归一化

Sa(x)

=sin(x)

/x;非归一化

sinc(x)

=Sa(pi

x);