费马大定理举例子说明 费马大定理的实际应用

费马大定理证明过程中文版是什么？

费马大定理证明过程中文版是费马大定理证明过程原命题Xn+Yn=Zn（其中X、Y、Z都是非零数）当n为大于2的正整数时X、Y、Z，不可能都是正整数。证明步骤我们只要证明当n为大于2的正整数时，X、Y、Z，不可能都是非零的有理数，原命题自然成立。

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费马大定理说明

费马大定理把几百年前的猜想和的数学思想惊人地联系起来了。费马大定理，又被称为费定理，由法国数学家费马提出。它断言当整数n>2时，关于x，y，z的方程x^n+y^n=z^n没有正整数解。被提出后，经历多人猜想辩证，历经三百多年的历史，终在1993年被英国数学家安德鲁·怀尔斯证明。

费马大定律是怎样的

费尔马大定律就是对于方程a^3+b^3=c^3来说，a，b，c没有非零整数解。这个猜想是费尔马提出来的，所以叫费尔马大定理。费尔马是17世纪初的一位业余数学家，他的本职工作是律师,这是在他的笔记中发现的，他自称想到了一个很巧妙的办法来证明这个定理，但是人们没有发现他证明的手稿，这个问题困扰了人类近300年，近才有人给出证明，而且这个证明相当长，号称数学家都不一定全可以看懂，这个人近到过大学去作演讲。叫怀尔斯。

费马原理的原理

费马原理（Fermat's principle）早由法国科学家皮埃尔·德·费马在1662年提出：光传播的路径是光程取极值的路径。这个极值可能是值、小值，甚至是函数的拐点。 初提出时，又名“短时间原理”：光线传播的路径是需时少的路径。

费马原理更正确的称谓应是“平稳时间原理”：光沿着所需时间为平稳的路径传播。所谓的平稳是数学上的微分概念，可以理解为一阶导数为零，它可以是极大值、极小值甚至是拐点。

扩展资料：

用微分或变分法可以从费马原理导出以下三个几何光学定律：

1、光线在真空中的直线传播。

2、光的反射定律-光线在界面上的反射，入射角必须等于出射角。

3、光的折射定律（斯涅尔定律）。

短光时线可以有多条，例如光线从椭圆面焦点A经过反射到另一焦点B，可以有无数条路径，所有这些路径的光线传播时间都相等。

参考资料来源：

光在任意介质中从一点传播到另一点时，沿所需时间短的路径传播。又称小时间原理或极短光程原理，法国数学家费马于1657年首先提出。设介质折射率n在空间作连续变化，光传播路程ds所需时间为式中c为真空中的光速。

费马大定理的证明?

分类: 理工学科

解析:

1994年10月，美国普林斯顿大学数学安德鲁·怀尔斯，终于圆了童年的梦想，证明了费马大定理。他的论文发表在1995年5月的《数学年刊》上。

费马大定理源自法国人皮埃尔·德·费马。费马生于1601年8月20日，卒于1665年1月12日，是法国地方 系统中的文职官员，又是业余数学爱好者。从职业上说，他是业余数学家；而从数学成就上说，他足以跻身于伟大专业数学家行列。

所谓费马大定理，或费马猜想（在未证明之前，只能称之为猜想），得从直角三角形的勾股定理（或称毕达哥拉斯定理）说起。学过平面三角的人都知道，直角三角形两直角边的平方之和等于其斜边的平方。或者写成代数式子，即为X 2＋Y 2＝Z 2。勾股定理中的X、Y和Z有整数解。可以证明，这种X、Y和Z的组合有无限多个。但是，如果把上述公式中的指数2改为3，或更一般地，改为大于2的整数N，则发现难于找到X、Y和Z的整数解。大约在1637年前后，费马在他保存的《算术》一书的页边处写道：“不可能将一个立方数写成两个立方数之和；或者将一个四次幂写成两个四次幂之和；总的来说，不可能将一个高于两次的幂写成两个同样次幂的和”。他又写了一个附加评注：“我有一个对这命题的十分美妙的证明，这里空白太小，写不下。”这就是费马大定理。费马逝世后，他的长子克来孟一缪塞尔·费马意识到他父亲的业余爱好所具有的重要意义，花了5年时间，整理了其父在《算术》一书上的页边空白处的评注，于1670年出版了附有费马注评的《算术》的特殊版本。费马大定理才得以公诸于世，并传于后世。

费马大定理看起来很简单，很容易理解，但要证明它却难住了300多年来一代代杰出的数学家。

安德鲁·怀尔斯出生于英国剑桥，1980年美国。1963年他10岁。有一天他从学校漫步回家时，走进了弥尔敦路上的图书馆，被埃里克·坦普尔·贝尔写的《大问题》一书吸引住了。这是怀尔斯次接触到费马大定理，他心中产生了征服这个数学难题的强烈愿望。

在以后的岁月中他一直在为实现这个目的而做着准备。他修完了数学学士和博士学业，成为数学，加入职业数学家的行列。他广泛吸收和潜心研究各种新的数学理论和方法，并综合应用它们，克服一个又一个的挫折和困难，并终战胜了300多年来的挑战，把费马大定理的证明划上了的句号。

从上面安德鲁·怀尔斯证明费马大定理的故事中我以为至少可以得到以下几点启示：

一、的科普书籍对群众、特别是青少年有巨大的影响。如果安德鲁·怀尔斯没有看到有关科学著作，如果这些科学著作没有以生动形象的手法通俗地介绍科学问题，则很难有安德鲁·怀尔斯的成功。目前，我国对科技工作，包括科普事业的重视程度不断提高，两院院士也投身到科普创作中来了，这是很可喜的现象。但是，只靠院士们的力量，还是不够的，要发动上其他人士也加入到科普创作的行列中来。还要建立一些鼓励科普创作和出版的机制，资助一些科普书籍的创作和出版。

二、要实现自己的理想，必须要脚踏实地地去学习，去奋斗。解决困扰世人几百年的数学难题，没有扎实的数学基础，不了解所研究问题的来龙去脉，不掌握几百年来人们对它研究取得的成功经验和失败教训，不融汇贯通地应用各种数学理论和方法，是不可能取得成功的。安德鲁·怀尔斯为实现自己10岁时的梦想，学习、奋斗了30多年，才终得到成功。这说明在科学上来不得半点虚，没有投入是得不到成功的。

三、研究和解决一些数学难题，会推动某些数学分支、甚至整个数学学科的发展。例如，安德鲁·怀尔斯在证明费马大定理中融合了各种数学理论和方法，开辟了处理其他众多数学问题的新思路，推进了数学的重大发展。而数学又是推动其他科学和技术发展的有力工具，数学的发展必然会推动生产力的发展。因此，所谓“理论脱离实际”是以狭窄的、片面的和局限的思维方式看问题所得出的观点。从历史的、全面的和总体的观点看，即使像证明费马大定理和哥德巴赫猜想这样抽象的数学问题，也是与人类文明和科学技术的发展息息相关的。当然，自然科学中有些与人类的生产活动联系得直接些、密切些，有些则间接些、疏远些。但是，无论与生产活动联系密切的科学，还是较不密切的科学，它们的进步都将推动生产力的发展。只是有的能迅速地、直接地见效，有的则不那么迅速，不那么直接地显示出来

费马大定理的证明是什么?

证明费马大定理是如下：

已知：a^2+b^2=c^2。

令c=b+k，k=1.2.3，则a^2+b^2=(b+k)^2。

因为，整数c必然要比a与b都要大，而且至少要大于1，所以k=1.2.3。

设：a=d^(n/2)，b=h^(n/2)，c=p^(n/2)。

则a^2+b^2=c^2就可以写成d^n+h^n=p^n，n=1.2.3。

当n=1时，d+h=p，d、h与p可以是任意整数。

当n=2时，a=d，b=h，c=p，则d^2+h^2=p^2 => a^2+b^2=c^2。

当n≥3时，a^2=d^n，b^2=h^n，c^2=p^n。

因为，a=d^(n/2)，b=h^(n/2)，c=p^(n/2)；要想保证d、h、p为整数，就必须保证a、b、c必须都是完全平方数。

∴a、b、c必须是整数的平方，才能使d、h、p在d^n+h^n=p^n公式中为整数。

若d、h、p不能在公式中同时以整数的形式存在的话，则费马大定理成立。

设a=mk，则b=k(m^2-1)/2。

令m=k，则a=m^2，b=m(m^2-1)/2，令m/2=(m^2-1)，则b=(m/2)^2，c=(m/2)^2+m。

则a^2+b^2=c^2 => m^4+(m/2)^4=[(m/2)^2+m]^2=>m^2(2m^2-m-2)=0，m1=0（舍去），m2=(1±√17)/4（非整数）。

此外，当m/2=(m^2-1)时，（也可以让）b=(m^2-1)^2

则a^2+b^2=c^2 => m^4+(m^2-1)^4=[(m^2-1)^2+m]^2=> m(m^2-1)(2m^2-m-2)=0，m1=0，m2=±1，m3=(1±√17)/4。

验证：当m=±1时，b=h^(n^2)=(m^2-1)^2=0；即a^2=c^2。与题要求不符。

若d、h、p可以以整数的形式出现，说明等式d^n+h^n=p^n成立，费马大定理不成立。否则，d^n+h^n≠p^n不等式成立，费马大定理成立。

费马大定理：

对费马方程x^n+y^n=z^n整数解关系的证明，多年来在数学界一直颇多争议。本文利用平面几何方法，全面分析了直角三角形边长a^2+b^2=c^2整数解的存在条件，提出对多元代数式应用增元求值。本文给出的直角三角型边长a^2+b^2=c^2整数解的“定a计算法则”。

“增比计算法则”；“定公式法则”；“a值奇偶数列法则”；是平方整数解的代数条件和实践方法；本文提出建立了一元代数式的方幂式与非方幂式概念；

本文利用同方幂数增比性质，利用整数方幂数增项公式性质，把费马方程x^n+y^n=z^n原本三元高次不定方程的整数解判定问题，巧妙地化为了一元定解方程问题。

一句话证明：费马大定理

大约1637年左右，法国学者费马在阅读丢番图（Diophatus）《算术》拉丁文译本时，曾在第11卷第8命题旁写道：“将一个立方数分成两个立方数之和，或一个四次幂分成两个四次幂之和，或者一般地将一个高于二次的幂分成两个同次幂之和，这是不可能的。关于此，我确信已发现了一种美妙的证法 ，可惜这里空白的地方太小，写不下。”

费马大定理：

方程 无正整数解

先证

若 则 但 是有理数，而 时 是无理数，正整数等式不可能成立，所以 时 是显然的.

当 时，任意 的自然数皆有正整数解满足 且

当 时：

因 不防设 则

则举例：

当 时：

因 不防设 则

则举例：

上面给出了任意大于等于 的自然数的勾股三元组(是无穷的),不用考虑多解.

当 时，任意 的自然数皆没有正整数解满足

因为：根据 且 为正整数即勾股三元组)；

令因 且

由同余式的性质知 ,

那么 ,

那么 ;即 不整除 矛盾；

则 不可能是正整数(对任意 的正整数)；即设 是正整数能推出 整除 的矛盾;

所以 时 ， 没有正整数解.

注 数学家们不能用初等方法证明它的原因是：他们只知道方程 的基本解是

但没有考虑到 或 既可以是奇数 (它也可以是偶数)也可以是偶数

也就是说对所有大于 的自然数 都有正整数解. 但上面的基本解不能一下看出来.

用基本解也能证明它的. 不过没有 和 都有正整数解来到明白！

是没正整数解的,即对正整数 来说， 不是完全平方数. 这是因为

引理：若 是 的三条边 ， 当 且 时，则

证明：

可设

因为

则当 时 ，

所以

现在，只考虑 是正整数且大于2的情形：

因为，任意正整数 都能表为

任意正整数 都不能表为

没有正整数解( 显然没有正整数解).

注 这里有偷换概念之嫌，但代数学就是代数学，不管它了.

下面的证明才是妙的

令 和 为变量， 为正整数，则

设设 且 为正整数 ;

当 时，任意 的整数皆能表为

当 时， , 任意 的整数皆不能表为

因 为正整数，且 和 不可能表为整数的 n 次方（注意 n=2 时可能）；

即： 时， 没有正整数解.

上面过程也可这样理解

设 设 为正整数；

时，对任意的 (正整数), 不是正整数， 才是正整数；

是无理数，因 不是正整数的 次幂， 才是正整数的 次幂;

所以： 时， 没有正整数解。可以说 一句话就能证明 ，也许费美妙的证法是这个.

特别的 当 时有勾股定理成立

任意 的自然数皆有正整数解满足 且

当 时：

当 时：

因为 时勾股定理成立 （有正整数解）， 显然有正整数解，所以：

时，费马方程: 没有正整数解.

《初等数论及其应用》（美）Kenn H. Rosen著，该书中P87是这样说的：

定理：设 为多项式 的根，其中系数 是整数，则 或者是整数，或者是无理数

证明

设 为有理数，则可以写为 其中 和 为互素整数且 .由于 是多项式 的根，故有

乘以 ，得

由于

故 定 则 有素因子 因为 ，故 但是 ,于是得到矛盾，这表明 .因此如果 为有理数，则 ，所以 一定是整数.

这是因为 是 的根.因此，像 这样的数是无理数。

特别的有 :

由二项式定理知， 时，对任意正整数 来说， 是无理数， 才是正整数。

1769年，欧拉在发现了 这个式子后“推广了”费马大定理.(他从 有正整数解 无正整数解联想到 )

欧拉猜想：

没有正整数解;

没有正整数解;

没有正整数解;

11年，英国数学家诺里耶发现了：

1966年，美国数学家兰德尔和帕金给出一个小反例：

更大的反例也被数学家吉姆 弗尔耶找到：

1986年，哈佛大学数学家埃尔克斯发现了又一个反例：

1988年，美国数学家罗杰 弗尔耶用埃尔克斯的技巧又找到了有可能是小的反例：

1997年，数学家麦克劳德找到已知的的反例之一：

还有不少这样的结果：

我发现了这样几个式子：

这个比较好

从这儿开始立方数好像消失了

利用勾股定理找

所以有：

上面的证明中当 时，设 设 为正整数；

式中 或 是显然的；但是

当 时，

式中 或 对任意的正整数 都有正整数解，且解( 非平方数时). 我们只需看两个中的一个式子

解为，

解为，

解为，

解为，

解为，

解为， ，

无正整数解.

道理很简单， 不是完全平方数

而 二次剩余都有解.

无正整数解。但， 有解，

事实上， 都有正整数解. 非完全平方数时解.

好像是小解

费马大定理证明

1引 言

1637年，费马提出：“将一个立方数分为两个立方数，一个四次幂分为两个四次幂，或者一般地将一个高于二次的幂分为两个同次的幂，这是不可能的。”即方程 当正整数指数n>2时，没有正整数解。当然xyz=o 除外。这就是费马大定理（FLT），于1670年正式发表。费马还写道：“关于此，我确信已发现一种奇妙的证法，可惜这里的空白太小，写不下。

1992年，蒋春暄用p阶和4n阶复双曲函数证明FLT。

1994年，怀尔斯用模形式、谷山—志村猜想、伽罗瓦群等现代数学方法间接证明FLT，但是他的证明明显与费马设想的证明不同。

据前人研究，任何一个大于2的正整数n，或是4的倍数，或是一个奇素数的倍数，因此证明FLT，只需证明两个指数n=4及n=p时方程没有正整数解即可。方程 无正整数解已被费马本人及贝西、莱布尼茨、欧拉所证明。方程

无正整数解，p=3被欧拉、高斯所证明；p=5被勒让德、狄利克雷所证明；n=7被拉梅所证明；特定条件下的p相继被数学家所证明；现在只需继续证明一般条件下方程

没有正整数解，即证明FLT。

又据前人研究，为了证明的方便，经常把FLT分为两种情形。种情形，对于素指数p，不存在x、y、z，使p⊥xyz且

第二种情形，对于素指数p，不存在整数x、y、z，使p│xyz且 。因此，只需证明在两种情形下，方程皆没有正整数解，即证明FLT成立。

本文将带余数除法定理、多项式恒等定理、费马小定理相结合，使p次费马方程由难以计算的不确定状态变成可以计算的确定状态，从而证明FLT成立。经过历史资料检索，如此新颖证法，前人没有先例。

（3）论文正文

2证 明

（4）参考文献

编辑本段

3.研究论文说明

论文p次费马方程证明的说明

胡振武

费马提出：方程X+Y=Z，当正整数指数n﹥2时，没有正整数解。当然xyz=0除外。这就是费马大定理（FLT）。FLT方程是不定方程，数列无穷大，难以计算。为避免无穷大和便于计算，前人把FLT方程变形为X+Y= 1，有人称之为费马方程，此时方程解的的图象称为费马曲线，这已有违费原意。弗赖将三维高次的FLT方程变形为二维三次的椭圆方程更有违费原意。而怀尔斯是借助弗赖椭圆方程的推断，间接证明FLT，显然与费马原来的设想是不相同的。如果FLT是世界高峰，那么通往这个高峰的道路可能不止一条，但总有一条路较好。前人证明特定条件下的FLT方程没有正整数解；我则给出一般性普遍性的证明，并且说明n=2时有正整数解是此一般性证明中的一个特例，故可以说给出的是数学追求的满意解。包含有费马小定理和无穷递降法的那种证法可能复原重现费思路。论文p次费马方程证明是我的证明之一。我的证明详见拙著《费马大定理证明之研究》（中文稿，目录及论文有英文），此书在各图书馆和各大学图书馆里可以查阅。

在至高之处，荣耀归与神，在地上平安归与他所喜悦的人。