小然给大家谈谈立体体积积分计算公式，以及立体体积积分计算公式小学应用的知识点，希望对你所遇到的问题有所帮助。

1、形是一个开口向上的抛物面和一个开口向下的抛物面围成的立体，不用考虑图形具体的样子首先求立体在xy坐标面上的投影区域，把两个曲面的交线投影到xy面上去，就是两个方程联立，消去z，得x^2＋y^2＝2，所以立体在xy坐标面上的投影区域是D：x^2＋y^2≤2其次，根据二重积分的几何意义，立体的体积是两个曲顶柱体的体积的，两个曲顶分别是Z＝x^2+2y^2和z＝6-2x^2-y^2，很容易判断得到z＝6-2x^2-y^2在Z＝x^2+2y^2上方所以，立体的体积V＝∫∫(D)[(6-2x^2-2y^2)－(x^2+2y^2)]dxdy，在极坐标系下化为累次积分：V＝∫(0～2π)dθ∫(0～√2)(6－3ρ^2)ρdρ＝6π。

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