球体体积公式的推导 球体体积公式的推导过程

球体的体积公式是什么？

全面积=πr(l+r)；【全面积=侧面积+底面积】

半径是r的球的体积计算公式是：V=4/ 3πr。

球体体积公式的推导 球体体积公式的推导过程

球体体积公式的推导 球体体积公式的推导过程

球体体积公式的推导 球体体积公式的推导过程

祖亘原理，幂势既同，则积不容异！就是说横截面积相同（幂势）、高度相同、体积相同，就是用圆锥放入同底等高的圆柱，空余体积那个畸形幂势就是半球幂势，半球体积v＝paiR立方－1/aiR立方＝2/aiR立方，所以球体积V＝4/aiR立方！比微积分早千年。

公式中，V为球体体积，π为圆周率3.1415926，r为球体的半径。

球体表面积公式 S(球面)=4πr^2

√表示根号

运用数学归纳法：把一个半径为R的球的上半球横向切成n份， 每份等高

并且把每份看成一个圆柱，其中半径等于其底面圆半径

则从下到上第k个圆柱的侧面积S(k)=2πr(k)×h

其中h=R/n ，r(k)=√[R^2;-﹙kh^2;]

S(k)=√[R^2;-(kR/n)^2;]×2πR/n

则 S(1)+S(2)+……+S(n) 当 n 取极限（无穷大）的时候，半球表面积就是2πR^2;

球体乘以2就是整个球的表面积 4πR^2;

参考资料：

球体体积公式的推导过程

扩展资料：

由积分求解：

即将将球分成无穷个从球心发出的射线，利用积分求和，即可得到。

具体，在Rπ高三数学书上就有，当然，高等数学书上也有详细介绍。

V=∫∫∫=∫∫∫(ρ^2)sinθdρdθdφ

2π

=∫(ρ^2)dρ=∫sinθdθ∫dφ

=[（1/3）R^3][(-cos(π))-(-cos(0))][2π-0]

=(4/3)πR^3

如何用极限的思想解决球的体积推导问题！ 高中数学范畴

然后求个极限

使用微元法

含自变量、未知函数和它的微商（或偏微商）的方程称为常（或偏）微分方程。未知函数为一元函数的微分方程，称为常微分方程。未知函数为多元函，从而出现多元函数的偏导数的方程，称为偏微分方程。

将球垂直分为n份，每份为高2R/n=△h，n->无穷

然后计算体积，从上到下每一份体积可写成：

π△h(R^2-(n/2-1)^2)

π△h(R^2-(n/2-2)^2)

然后∑求和，要知道∑1^2+++n^2的求和公式

大致是如此，细节把握以下

圆球的体积公式是怎样推导出来的，要求用积分方法。

球体的表面积公式

球条直【^2---平方符号，^3----立方符号】径轴;球置于坐标原点;所选直径与Z轴重合.则轴距球z处与轴垂直截面圆半径r=√(R^2-z^2).其面积π·r^2=π·(R^2-z^2).

则底,dz高圆柱形微元体积π·(R^2-z^2)dz.

则圆球体积公式∫(-RR)π·(R^2-z^2)dz

球体体积公式为V=4/3πr，这个公式怎么推导出来的？拜托各位大神

扩=2πR^2;×√[1/n^2;-(k/n^2)^2;]展资料：

谁知道圆球的体积和面积的计算公式，并简单讲解下，谢谢。

全面积=4πr^2=πd^2；

【r---球半径，d---球直径，π---圆周率（=3.14159....)

】2）体积=(4/3)πr^3=(1/6)πd^3

圆锥：1)

侧面积=πrl

2)

3)

体积=(1/3)πr^2h

式中，r---圆锥底面圆的半径，h----圆锥的高，l----圆锥母线的长度，l=√(r^2+h^2)。

3、General Mod——一般法：圆台：

1)

侧面积=π（r1+r2)l

；2）全面积=πr1(l+r1)+πr2(l+r2)；

3）体积=(1/3)πh(r1^2+r2^2+r1r2一个半圆绕直径所在直线旋转一周所成的空间几何体叫做球体，简称球，半圆的半径即是球的半径。球体是有且只有一个连续曲面的立体图形，这个连续曲面叫球面。),

式中，r1和r2分别是圆台的下底和上底的半径，l----圆台的母线长度，i=√[h^2+(r1-r2)^2]，

h----圆台的高。

公式的推导过程，请参考有关数学教科书。

如何用微积分知识推导球的体积公式？

定积分和不定积分的定义迥球：1)然不同，定积分是求图形的面积，即是求微元元素的累加和，而不定积分则是求其原函数，而牛顿和莱布尼茨则使两者产生了紧密的联系（详见牛顿-莱布尼茨公式）。

1、Disk Mod——圆盘法：

2、Shell Mod——球壳法：

微积分相关：

（1）定积分和不定积分

积分是微分的逆运算，即知道了函数的导函数，反求原函数。在应用上，定积分作用不仅如此，它被大量应用于求和，通俗的说是求曲边三角形的面积，这巧妙的求解方法是积分特殊的性质决定的。

一个函数的不定积分（亦称原函数）指另一族函数，这一族函数的导函数恰为前一函数。

其中：

一个实变函数在区间[a,b]上的定积分，是一个实数。它等于该函数的一个原函数在b的值减去在a的值。

（2）常微分方程与偏微分方程

参考资料来源：

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